人教课标版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法第二课时》名师课件2

经检验，an 3n 2，(n 1)
例3 设{an}是首项为 1 的正项数列，且满足关系： an＝3an＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．
解： an＝3an1(n N*)
an 3,即 an1 3, an2 3, , a2 3, a1 3
an1
an
an1
a3
a2
将上述式子相乘得：an1 an2 a2 a1 =3n1
数列递推公式的主要题型： (1)根据数列的递推公式，及首项(或前几项)
求数列的前几项 (2)根据数列的递推公式求数列的通项公式，
常用方法——观察法、累加法、累乘法
《必修5》
1.体会递推公式是数列的一种表示方法． 2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写
出数列的前几项． 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.
通项公式： 项an与项数n之间的关系， an f (n)
如果一个数列{an}的首项a1 1, 从第二项起每一项等于 它的前一项的2倍再加上1，即an 2an1 1(n 2),像这 样给出数列的方法叫做递推法，其中an 2an1 1(n 2) 称为递推公式。
如果一个数列{an}的首项a1 1, 从第二项起每一项等于 它的前一项的2倍再加上1，即an 2an1 1(n 2),像这 样给出数列的方法叫做递推法，其中an 2an1 1(n 2) 称为递推公式。
写出上述材料中数列 {an}的前5项
已知数列{an}满足a1 1, a2 2, an2 an1 2an , 写出数列的前6项，
an an1
a3 a2
从而an
( 1 ) n 1 3
经检验：an
(1)n1(n 3
1)
形如 an an-1 f (n) (n 2) — —累加法 形如 an f (n) (n 2) — — 累乘法
an1
例4
已知数列{a n }满足a1
2,
an1
1 1
an an
,
（1）写出数列的前5项
（2）猜想该数列的规律，并求a1 • a2 • a3 •• a2015的值
解：（1）写出数列的前5项为：2,3, 1 , 1 ,2;
23
（2）可以看出该数列每隔4项，各项的值重复 出现一次，可见该数列作为函数具有周期性，周 期为4，且a1 • a2 • a3 • a4 1。
故a1 • a2 • a3 • a2015 3.
例2 已知数列{an}满足，a1＝1，an＝an－1＋3 (n≥2)， ① 求a2, a3 ②证明 an＝3n-2
解： ① a1 1, an an1 3(n 2)
a2 4, a3 7
②（累加法）
a1 1,a2 a1 3, a3 a2 3, , an an1 3 将上述式子相加得an 3n 2，(n 2)
解：易得数列的前6项为： 1,2,4,8,16,32.
an 2n1.
通项公式与递推公式的区别与联系
通项公式 递推公式
区别
联系
项an是序号n的函数式an＝f(n)
已知首项（或前几项）及相 可以确定数列
邻项间的关系式
例1 数列 1,3,6,1Hale Waihona Puke Baidu,15,的递推公式是（
）
( A) an1 an n, n N * (B) an an1 n, n N *, n 2 (C) an1 an n 1, n N *, n 2 (D) an an1 n 1, n N *, n 2