【2014中考复习必备】数学考前50天配套练习考典40几何计算说理与说理计算问题
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考典 40
几何Leabharlann Baidu算说理与说理计算问题
1 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ ax 2 ＋ 6 x ＋ c 的图像经 过点 A (4, 0) 、 B ( － 1,0) ，与 y 轴交于点 C ，点 D 在线段 OC 上， OD ＝ t ，点 E 在第二象限，∠ ADE ＝ 90 °， tan DAE （ 1 ）求这个二次函数的解析式； （ 2 ）求线段 EF 、 OF 的长（用含 t 的代数式表示） ； （ 3 ）当∠ ECA ＝∠ OAC 时，求 t 的值．
（ 2 ）直角三角板绕点 M 旋转到图 1 的情形时，求证： MD ＝ ME ； （ 3 ）如图 6 ，若将直角三角板的直角顶点 M 在 斜边 AC 上移动，设 AM ∶ MC ＝ m ∶ n ( m 、 n 为正数 ) ，试判断 MD 、 ME 的数量关系，并说明 理由．
图4
图5
图6
C
CD CD 的值是否 发生变 AC BC 化，若不变，试求出这个不变的值，若变化， 试说明理由．
BC 的长度 变化 时，
A
B
图2
3 ．在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＜ AC ， M 是 BC 边的中点， MN ⊥ BC 交 AC 于点 N ．动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运 动．同时动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ ⊥ MP ．设运 动时间为 t 秒（ t ＞ 0 ） ． （ 1 ）△ PBM 与△ QNM 相似吗？以图 3 为例说明理由； （ 2 ）若∠ ABC ＝ 60 °， AB 4 3 厘米． ①求动点 Q 的运动速度； ②设△ APQ 的面积为 S ( 平方厘米 ) ，求 S 与 t 的 函数关系式； （ 3 ）探求 BP 2 、 PQ 2 、 CQ 2 三者之间的数量关系，以图 3 为例说明理 由．
1 ， EF ⊥ OD ，垂足为 F ． 2
图1
2 ．如图 2 ，已知 △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，点 P 到∠ ACB 两边的距离 相等，且 PA ＝ PB ． （ 1 ）先用尺规作出符合要求的点 P （保留作图痕迹，不需要写作法） ， 然后判断 △ ABP 的形状，并说明理由； （ 2 ）设 PA ＝ m ， PC ＝ n ，试用 m 、 n 的代数 式表示 △ ABC 的周长和面积； （ 3） 设 CP 与 AB 交于点 D ， 试探索当边 AC 、
图3
4 ．在 Rt △ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 4 ，∠ B ＝ 90 °，将一直角三角板的直 角顶点放在斜边 AC 的中点 M 处，将三角板绕点 M 旋转，三角板的两直角 边分别与边 AB 、BC 或其延长线上交于 D 、E 两点 ( 假设三角板的两直角边 足够长 ) ，如图 4 、图 5 表示三角板旋转过程中的两种情形． （ 1 ）直角三角板绕点 M 旋转过程中，当 BE ＝ 腰三角形； 时，△ MEC 是等
几何Leabharlann Baidu算说理与说理计算问题
1 ．如图 1 ，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ ax 2 ＋ 6 x ＋ c 的图像经 过点 A (4, 0) 、 B ( － 1,0) ，与 y 轴交于点 C ，点 D 在线段 OC 上， OD ＝ t ，点 E 在第二象限，∠ ADE ＝ 90 °， tan DAE （ 1 ）求这个二次函数的解析式； （ 2 ）求线段 EF 、 OF 的长（用含 t 的代数式表示） ； （ 3 ）当∠ ECA ＝∠ OAC 时，求 t 的值．
（ 2 ）直角三角板绕点 M 旋转到图 1 的情形时，求证： MD ＝ ME ； （ 3 ）如图 6 ，若将直角三角板的直角顶点 M 在 斜边 AC 上移动，设 AM ∶ MC ＝ m ∶ n ( m 、 n 为正数 ) ，试判断 MD 、 ME 的数量关系，并说明 理由．
图4
图5
图6
C
CD CD 的值是否 发生变 AC BC 化，若不变，试求出这个不变的值，若变化， 试说明理由．
BC 的长度 变化 时，
A
B
图2
3 ．在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＜ AC ， M 是 BC 边的中点， MN ⊥ BC 交 AC 于点 N ．动点 P 从点 B 出发沿射线 BA 以每秒 3 厘米的速度运 动．同时动点 Q 从点 N 出发沿射线 NC 运动，且始终保持 MQ ⊥ MP ．设运 动时间为 t 秒（ t ＞ 0 ） ． （ 1 ）△ PBM 与△ QNM 相似吗？以图 3 为例说明理由； （ 2 ）若∠ ABC ＝ 60 °， AB 4 3 厘米． ①求动点 Q 的运动速度； ②设△ APQ 的面积为 S ( 平方厘米 ) ，求 S 与 t 的 函数关系式； （ 3 ）探求 BP 2 、 PQ 2 、 CQ 2 三者之间的数量关系，以图 3 为例说明理 由．
1 ， EF ⊥ OD ，垂足为 F ． 2
图1
2 ．如图 2 ，已知 △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，点 P 到∠ ACB 两边的距离 相等，且 PA ＝ PB ． （ 1 ）先用尺规作出符合要求的点 P （保留作图痕迹，不需要写作法） ， 然后判断 △ ABP 的形状，并说明理由； （ 2 ）设 PA ＝ m ， PC ＝ n ，试用 m 、 n 的代数 式表示 △ ABC 的周长和面积； （ 3） 设 CP 与 AB 交于点 D ， 试探索当边 AC 、
图3
4 ．在 Rt △ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 4 ，∠ B ＝ 90 °，将一直角三角板的直 角顶点放在斜边 AC 的中点 M 处，将三角板绕点 M 旋转，三角板的两直角 边分别与边 AB 、BC 或其延长线上交于 D 、E 两点 ( 假设三角板的两直角边 足够长 ) ，如图 4 、图 5 表示三角板旋转过程中的两种情形． （ 1 ）直角三角板绕点 M 旋转过程中，当 BE ＝ 腰三角形； 时，△ MEC 是等