支持向量机训练算法的实验比较
svm实验报告总结
svm实验报告总结SVM实验报告总结支持向量机(SVM)是一种常用的机器学习算法，它在模式识别、分类、回归等领域有着广泛的应用。
本文将对SVM算法进行实验，旨在探究SVM算法的原理、应用和优缺点。
一、实验原理SVM的基本思想是将低维度的数据映射到高维度的空间中，从而使数据在高维空间中更容易被线性分隔。
SVM算法的核心是支持向量，这些支持向量是距离分类决策边界最近的数据点。
SVM通过找到这些支持向量来建立分类器，从而实现数据分类。
二、实验步骤1. 数据预处理本实验使用的数据集是Iris花卉数据集，该数据集包含了三种不同种类的花朵，每种花朵有四个属性：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。
首先需要将数据集划分为训练集和测试集，以便在训练模型时进行验证。
2. 模型训练本实验使用Python中的sklearn库来构建SVM分类器。
首先需要选择SVM的核函数，有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数等。
在本实验中，我们选择径向基核函数作为SVM的核函数。
接着需要设置SVM的参数，包括C值和gamma值。
C值是惩罚系数，用于平衡模型的分类精度和泛化能力；gamma值是径向基函数的系数，用于控制支持向量的影响范围。
3. 模型评估本实验使用准确率和混淆矩阵来评估模型的性能。
准确率是指模型在测试集上的分类精度，而混淆矩阵则可以用来分析模型在不同类别上的分类情况。
三、实验结果本实验使用径向基核函数的SVM分类器在Iris数据集上进行了实验。
实验结果表明，SVM分类器的准确率达到了97.78%，同时在混淆矩阵中也可以看出模型在不同花朵种类上的分类情况。
实验结果表明，SVM分类器在分类问题上有着较好的表现。
四、实验总结SVM算法是一种常用的机器学习算法，它在模式识别、分类、回归等领域有着广泛的应用。
本实验通过对Iris数据集的实验，探究了SVM算法的原理、应用和优缺点。
实验结果表明，在SVM算法中，径向基核函数是一种比较适用的核函数，在设置SVM参数时需要平衡模型的分类精度和泛化能力。
机器学习SVM(支持向量机)实验报告
实验报告实验名称：机器学习:线性支持向量机算法实现学员: 张麻子学号: *＊***＊＊**** 培养类型：硕士年级：专业：所属学院：计算机学院指导教员：＊＊＊＊** 职称：副教授实验室:实验日期:ﻬ一、实验目得与要求实验目得:验证SVM(支持向量机）机器学习算法学习情况要求：自主完成。
二、实验内容与原理支持向量机（Support Ｖecｔｏr Maｃｈine,SVM）得基本模型就是在特征空间上找到最佳得分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大。
SVＭ就是用来解决二分类问题得有监督学习算法。
通过引入了核方法之后SVM也可以用来解决非线性问题。
但本次实验只针对线性二分类问题。
ＳVM算法分割原则：最小间距最大化，即找距离分割超平面最近得有效点距离超平面距离与最大。
对于线性问题：假设存在超平面可最优分割样本集为两类,则样本集到超平面距离为：需压求取：由于该问题为对偶问题，可变换为:可用拉格朗日乘数法求解。
但由于本实验中得数据集不可以完美得分为两类，即存在躁点。
可引入正则化参数Ｃ,用来调节模型得复杂度与训练误差。
作出对应得拉格朗日乘式：对应得ＫKT条件为：故得出需求解得对偶问题:本次实验使用python编译器，编写程序，数据集共有２７０个案例，挑选其中70％作为训练数据,剩下30％作为测试数据。
进行了两个实验,一个就是取Ｃ值为１，直接进行ＳＶM训练;另外一个就是利用交叉验证方法,求取在前面情况下得最优Ｃ值.三、实验器材实验环境:windowｓ7操作系统+pytｈon编译器。
四、实验数据(关键源码附后)实验数据:来自ＵCI机器学习数据库,以Hｅart Disease数据集为例。
五、操作方法与实验步骤１、选取Ｃ＝1，训练比例７：3，利用pyｔｈon库sｋleａrｎ下得SVM（)函数进行训练,后对测试集进行测试；2、选取训练比例7：3，Ｃ＝nｐ、linspace（０、０001，1，30)}。
利用交叉验证方法求出Ｃ值得最优解。
svm实验报告总结
SVM实验报告1. 背景支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类问题，特别是二分类问题。
SVM的基本思想是通过找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
该算法在模式识别、图像分割、文本分类等领域都有较好的性能。
2. 分析2.1 数据集本次实验使用了鸢尾花数据集（Iris Dataset），该数据集是机器学习中应用非常广泛的数据集之一，包含了三种不同的鸢尾花（Setosa、Versicolor、Virginica）的样本，每类样本50个。
2.2 SVM算法SVM算法的核心在于寻找一个最优的超平面，使得不同类别的样本点到超平面的距离最大化。
其决策函数可以表示为：f(x)=sign(w T x+b)其中，w是超平面的法向量，b是超平面的截距。
SVM算法通过构建拉格朗日函数并求解对偶问题，可以得到超平面的参数。
2.3 实验步骤本次实验的具体步骤如下：1.加载数据集：使用机器学习库中的函数加载鸢尾花数据集。
2.数据预处理：对数据进行标准化处理，以便提高模型的训练效果。
3.划分训练集和测试集：将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
4.训练模型：使用训练集对SVM模型进行训练。
5.模型评估：使用测试集对训练好的模型进行评估。
6.结果分析：根据评估结果对模型进行分析，并提出相应的建议。
3. 结果经过实验，得到了以下结果：1.样本标准化前的准确率为82%，样本标准化后的准确率提升到96%。
2.在训练集上的准确率高于测试集，表明模型存在轻微的过拟合。
3.SVM模型在鸢尾花数据集上表现良好，能够对三种鸢尾花进行有效分类。
4. 建议根据实验结果，可以针对模型的性能提出以下建议：1.考虑增加更多的训练样本，以减小模型的过拟合现象。
2.尝试调整超参数，如正则化参数C和核函数参数等，以提高模型的泛化能力。
3.可以尝试使用其他优化算法，如随机梯度下降法等，以加快模型的训练速度。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析【摘要】支持向量机（SVM）和神经网络算法是常用的机器学习方法，都在分类和回归问题中发挥着重要作用。
本文通过对比分析支持向量机和神经网络算法的基本原理、性能比较以及适用场景，探讨它们的优缺点及应用范围。
支持向量机以间隔最大化为目标，对线性和非线性数据都有良好的效果；神经网络算法则通过模拟神经元之间的信号传递实现学习和预测。
两者在不同场景下各有优势，在选择时需要根据具体问题的特点来决定。
未来研究可探索SVM和神经网络的融合及优化算法，以提高模型的性能和泛化能力。
支持向量机和神经网络算法在机器学习领域有着广泛的应用前景，研究和使用价值巨大。
【关键词】支持向量机、神经网络算法、对比分析、性能比较、适用场景、选择、研究背景、研究意义、研究目的、基本原理、未来研究方向、总结评价1. 引言1.1 研究背景支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络算法（Neural Network）作为机器学习领域中常用的模型之一，在解决分类和回归问题中展现出了良好的性能。
针对不同类型的数据集，支持向量机和神经网络算法都有其独特的优势和适用性。
在实际应用中，选择合适的模型对于提高预测准确率和降低误差具有重要意义。
支持向量机是一种监督学习模型，其基本原理是利用训练数据集中的支持向量来构建超平面，实现对数据的分类。
通过找到最大间隔超平面，支持向量机可以有效处理线性可分和线性不可分的数据集。
相比于其他分类算法，支持向持机具有较好的泛化性能和对高维数据的适应能力。
神经网络算法是一种模拟人脑神经元网络构建的模型，其基本原理是通过多层神经元之间的连接和激活函数来实现对数据的学习和分类。
神经网络算法在处理非线性可分问题时具有一定优势，对于图像识别、自然语言处理等复杂任务也表现出良好的性能。
本研究将从支持向量机和神经网络算法的基本原理、性能比较、适用场景以及对比分析等方面入手，探讨两者在机器学习任务中的优缺点，为选择合适的模型提供参考依据。
机器学习中的支持向量机与朴素贝叶斯算法比较
机器学习中的支持向量机与朴素贝叶斯算法比较支持向量机（Support Vector Machines，SVM）和朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法都是机器学习中常用的分类算法，但它们在原理、应用领域、假设和实现方面有很大的差异。
接下来将对这两个算法进行详细的比较。
1.原理：SVM是一种监督学习模型，其基本原理是找到一个超平面来最大化不同类别之间的间隔，以达到最佳分类效果。
SVM可以通过使用不同的核函数来灵活处理不同类型的数据。
朴素贝叶斯算法则基于贝叶斯定理，利用属性之间的条件独立性假设进行分类。
它假设所有属性对于给定类别的出现都是独立的，从而简化了计算问题。
朴素贝叶斯通过计算每个类别的概率，并选择具有最高概率的类别进行分类。
2.应用领域：SVM广泛应用于文本分类、图像识别、生物信息学等领域。
它在处理高维数据和非线性数据上具有优势，可以通过核函数将低维数据映射到高维空间进行分类。
朴素贝叶斯算法在文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域有广泛的应用。
由于它的简单性和效率，朴素贝叶斯算法在处理大规模数据集时表现出色。
3.假设：SVM假设数据是线性可分的，即存在一个超平面可以完美地将不同类别的数据分开。
对于线性不可分的数据，SVM可以通过引入松弛变量来容忍一定的错误。
朴素贝叶斯算法假设所有属性之间是条件独立的。
这是一个强假设，通常在实际应用中不成立。
然而，在实践中，朴素贝叶斯算法通常能够产生良好的分类结果，尤其是在属性之间存在较弱依赖关系时。
4.实现：SVM的实现包括选择核函数、优化超参数和求解最优化问题。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核。
对于大规模数据集，通常使用支持向量机进行分类。
朴素贝叶斯算法的实现相对简单，主要计算类别的概率和属性条件概率。
可以使用最大似然估计或贝叶斯估计来计算这些概率。
朴素贝叶斯算法常用于处理文本数据，特别是在大规模数据集上表现良好。
5.优缺点：SVM的优点包括能够处理高维数据、非线性数据和大规模数据集，具有较强的泛化能力。
支持向量机与其他机器学习算法的比较
支持向量机与其他机器学习算法的比较支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中表现出色。
然而，与其他机器学习算法相比，SVM具有其独特的优势和限制。
本文将对支持向量机与其他机器学习算法进行比较，探讨它们的异同点。
首先，SVM在处理线性可分和线性不可分问题方面表现出色。
对于线性可分问题，SVM通过找到一个最优的超平面，将两类样本分隔开来。
而对于线性不可分问题，SVM通过使用核函数将样本映射到高维空间中，从而找到一个能够将样本分隔开的超平面。
相比之下，其他机器学习算法如逻辑回归和朴素贝叶斯等在处理线性不可分问题时表现较差。
其次，SVM在处理小样本数据集时具有较好的泛化能力。
由于SVM通过最大化分类间隔来寻找最优超平面，它对于样本数量较少的情况下仍能取得良好的分类效果。
而其他机器学习算法如决策树和随机森林等在处理小样本数据集时容易过拟合，导致泛化能力不足。
另外，SVM对异常值的鲁棒性较强。
异常值是指与其他样本明显不同的样本点，它们可能会对模型的训练和预测产生较大的干扰。
SVM通过支持向量的概念来确定最优超平面，这些支持向量是离超平面最近的样本点。
因此，异常值对SVM的影响较小。
相比之下，其他机器学习算法如K近邻和神经网络等对异常值较为敏感。
然而，SVM也存在一些限制。
首先，SVM在处理大规模数据集时计算复杂度较高。
由于SVM需要解决一个凸优化问题，它的计算复杂度随着样本数量的增加而增加。
相比之下，其他机器学习算法如朴素贝叶斯和K近邻等计算复杂度较低，适用于处理大规模数据集。
其次，SVM对于非线性问题的处理依赖于核函数的选择。
核函数是SVM中用于将样本映射到高维空间的函数，不同的核函数会导致不同的分类效果。
因此，选择合适的核函数对SVM的性能至关重要。
而其他机器学习算法如决策树和神经网络等对非线性问题的处理更加灵活，不需要依赖于核函数。
机器学习--支持向量机（SVM）算法的原理及优缺点
机器学习--⽀持向量机（SVM）算法的原理及优缺点⼀、⽀持向量机（SVM）算法的原理 ⽀持向量机（Support Vector Machine，常简称为SVM）是⼀种监督式学习的⽅法，可⼴泛地应⽤于统计分类以及回归分析。
它是将向量映射到⼀个更⾼维的空间⾥，在这个空间⾥建⽴有⼀个最⼤间隔超平⾯。
在分开数据的超平⾯的两边建有两个互相平⾏的超平⾯，分隔超平⾯使两个平⾏超平⾯的距离最⼤化。
假定平⾏超平⾯间的距离或差距越⼤，分类器的总误差越⼩。
1.⽀持向量机的基本思想 对于线性可分的任务，找到⼀个具有最⼤间隔超平⾯，如图所⽰， （1）⽀持向量机的基本型为： （2）软间隔的优化⽬标： 其中，0-1函数为错分样本的个数。
（3）核⽅法： 其中为特征映射函数。
2、实验⼀般步骤： （1）导⼊数据； （2）数据归⼀化； （3）执⾏svm寻找最优的超平⾯； （4）绘制分类超平⾯核⽀持向量； （5）利⽤多项式特征在⾼维空间中执⾏线性svm （6）选择合适的核函数，执⾏⾮线性svm； 3、算法优缺点： 算法优点： （1）使⽤核函数可以向⾼维空间进⾏映射 （2）使⽤核函数可以解决⾮线性的分类 （3）分类思想很简单，就是将样本与决策⾯的间隔最⼤化 （4）分类效果较好 算法缺点： （1）SVM算法对⼤规模训练样本难以实施 （2）⽤SVM解决多分类问题存在困难 （3）对缺失数据敏感，对参数和核函数的选择敏感 ⼆、数学推导过程 对于线性可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的最优化求解问题： 推理过程： 结果： 对于线性不可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的soft-margin最优化求解问题：三、代码实现1、线性svmimport numpy as npfrom sklearn.datasets import load_irisimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import LinearSVCfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)w = model.coef_[0]b = model.intercept_[0]plot_x = np.linspace(axis[0],axis[1],200)up_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] + 1/w[1]down_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] - 1/w[1]up_index = (up_y>=axis[2]) & (up_y<=axis[3])down_index = (down_y>=axis[2]) & (down_y<=axis[3])plt.plot(plot_x[up_index],up_y[up_index],c='black')plt.plot(plot_x[down_index],down_y[down_index],c='black')warnings.filterwarnings("ignore")data = load_iris()x = data.datay = data.targetx = x[y<2,:2]y = y[y<2]scaler = StandardScaler()scaler.fit(x)x = scaler.transform(x)svc = LinearSVC(C=1e9)svc.fit(x,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],c='r')plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],c='b')plt.show()输出结果：2、⾮线性-多项式特征import numpy as npfrom sklearn import datasetsimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures,StandardScaler from sklearn.svm import LinearSVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def PolynomialSVC(degree,C=1.0):return Pipeline([('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),('std_scaler',StandardScaler()),('linearSVC',LinearSVC(C=1e9))])warnings.filterwarnings("ignore")poly_svc = PolynomialSVC(degree=3)X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)poly_svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(poly_svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：3、⾮线性-核⽅法from sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import SVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom sklearn import datasetsfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def RBFKernelSVC(gamma=1.0):return Pipeline([('std_scaler',StandardScaler()),('svc',SVC(kernel='rbf',gamma=gamma))])warnings.filterwarnings("ignore")X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)svc = RBFKernelSVC(gamma=100)svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：。
机器学习中的支持向量机算法研究与比较
机器学习中的支持向量机算法研究与比较引言随着人工智能技术的快速发展，机器学习作为其中的重要分支，逐渐成为了解决复杂问题的有力工具。
在众多机器学习算法中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）因其在分类和回归问题上的优秀表现而备受关注。
本文将对支持向量机算法进行研究与比较，探讨其在机器学习中的应用。
一、支持向量机算法原理简介支持向量机是一种监督学习算法，其基本原理是通过在特征空间中寻找一个最优超平面，将不同类别的样本分隔开。
支持向量机的核心思想是最大化分类边界与最小化分类误差，以实现高效的分类效果。
1.1 线性支持向量机线性支持向量机是支持向量机的基础形式，其通过一个超平面将不同类别的样本分开。
在特征空间中，我们可以将超平面表示为wx+b=0，其中w是法向量，b 是截距。
线性支持向量机的目标是找到一个最优超平面，使得不同类别的样本点到超平面的距离最大化。
1.2 非线性支持向量机然而，现实中的数据往往不是线性可分的，这就需要使用非线性支持向量机来处理这些问题。
非线性支持向量机通过引入核函数，将原始特征映射到高维特征空间中，从而使得数据在高维空间中线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核和径向基核等。
二、支持向量机算法的优势支持向量机算法在机器学习中具有以下几个优势：2.1 鲁棒性支持向量机算法对于训练数据中的噪声和异常点具有较好的鲁棒性。
由于其基于最大间隔原则进行分类，使得支持向量机对于训练数据中的噪声不敏感，能够有效地避免过拟合问题。
2.2 高维空间处理能力支持向量机通过引入核函数，将原始特征映射到高维特征空间中，从而使得数据在高维空间中线性可分。
这使得支持向量机能够处理高维特征空间中的复杂问题，如文本分类、图像识别等。
2.3 泛化能力强支持向量机通过最大化分类边界，使得其具有较好的泛化能力。
在训练完成后，支持向量机能够对未知样本进行准确的分类，具有较低的错误率。
三、支持向量机算法的应用支持向量机算法在机器学习领域有着广泛的应用，涵盖了多个领域。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network，NN）是两种常用的机器学习算法，它们在解决分类和回归问题上都具有较强的应用能力。
本文将从原理、优缺点、适用场景和实际应用等方面进行对比分析，以帮助读者更好地理解和选择适合自己需求的算法。
一、原理对比1、支持向量机（SVM）原理支持向量机是一种二类分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。
简单来说，SVM的目标是找到一个最佳的超平面，将不同类别的样本分开，并且使得两个类别之间的间隔最大化。
当数据线性不可分时，可以通过核函数方法将数据映射到高维空间，实现非线性分类。
2、神经网络原理神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构设计的一种算法。
它由输入层、隐层和输出层构成，每一层中包含多个神经元单元。
神经网络通过不断调整连接权值和偏置，学习输入数据的特征，并将学到的知识用于分类和预测。
二、优缺点对比优点：SVM可以有效处理高维数据，且对于小样本数量的数据依然表现稳定，泛化能力强。
通过核函数可以处理非线性分类问题，具有较好的灵活性和泛化能力。
缺点：在大规模数据集上训练的速度较慢，需要耗费大量的计算资源。
对参数的选择和核函数的调整较为敏感，需要谨慎选择。
优点：神经网络可以通过不断迭代学习特征，适用于复杂的非线性问题。
对于大规模数据集和高维数据具有较好的处理能力。
缺点：神经网络结构较为复杂，需要大量的训练数据和时间。
神经网络的训练需要大量的计算资源，对参数的选择和网络结构的设计要求较高。
三、适用场景对比SVM适用于小样本、高维度的数据集，特别擅长处理二分类问题。
在文本分类、图像识别、生物信息学等领域有着广泛的应用。
神经网络适用于大规模数据集和复杂的非线性问题。
在语音识别、自然语言处理、图像识别等领域有着广泛的应用。
四、实际应用对比在文本分类领域，SVM常被用于垃圾邮件过滤、情感分析等任务中。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机(Support Vector Machine, SVM)和神经网络(Neural Network)算法是常用的机器学习方法，它们在分类、回归和模式识别等领域中表现出色。
本文将对支持向量机和神经网络算法进行对比分析，从数据处理能力、模型训练速度、泛化能力等多个方面进行比较，以便对这两种算法有更深入的了解和认识。
支持向量机是一种监督学习算法，其基本思想是通过找到一个最优超平面将数据点进行分类。
SVM在处理高维数据和小样本数据集时表现优秀，具有很好的泛化能力。
相比之下，神经网络是一种由神经元组成的网络模型，可以通过学习得到非线性映射关系，适用于处理大规模数据和复杂模式识别。
首先从数据处理能力方面进行比较。
支持向量机对于高维数据和小样本数据表现较好，但在处理大规模数据时性能较差，训练时间较长。
而神经网络在处理大规模数据和复杂模式识别时有一定优势，可以通过增加网络层数和神经元数量来提升模型性能。
在数据处理能力方面，神经网络相对于支持向量机更加灵活和适用于更广泛的场景。
其次从模型训练速度方面进行比较。
支持向量机在模型训练过程中需要求解大规模的凸优化问题，因此对于大规模数据集需要较长的训练时间。
而神经网络通过反向传播算法来更新模型参数，训练过程中需要进行大量的矩阵运算，因此在大规模数据集上训练时间也较长。
随着硬件计算能力的提升和并行计算的使用，神经网络在训练速度上已经有了很大的改善。
最后从泛化能力方面进行比较。
支持向量机在处理小样本数据集时表现出色，泛化能力较强。
而神经网络由于其强大的非线性映射能力，在大规模数据集和复杂模式识别中也能够取得不错的泛化效果。
而且，神经网络模型的复杂度可以通过调整网络结构和参数来进行优化，进一步提升模型的泛化性能。
支持向量机和神经网络算法在不同的应用场景下表现各有优劣。
在处理高维数据和小样本数据时，支持向量机拥有更加稳健的性能；而在处理大规模数据和复杂模式识别时，神经网络则更具优势。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network）是机器学习领域广泛应用的两种算法。
本文将对这两种算法进行对比分析，包括原理、优缺点和应用领域等方面。
一、原理对比1. 支持向量机支持向量机是一种二分类模型，其基本思想是找到一个能够将不同类别的样本分隔开的超平面。
超平面的选择是通过找到能够最大化分类间隔的最优超平面实现的。
支持向量机还引入了核函数的概念，可以将样本映射到更高维度的空间中进行非线性分类。
2. 神经网络神经网络是一种模仿生物神经系统功能的计算模型。
它由大量的神经元相互连接而成，通过学习调整神经元之间的权重，实现模型的训练和预测。
神经网络可以包含多个隐藏层，每层都有多个节点，节点之间通过激活函数传递信息。
二、优缺点对比1. 支持向量机优点：（1）具有较强的泛化能力，能够有效处理高维数据和非线性问题；（2）对于小样本数据集效果好，能够处理样本维度大于样本数量的情况；（3）通过核函数的引入可以处理非线性分类问题；（4）具有较好的鲁棒性，对于噪声和异常点有较好的容错能力。
缺点：（1）对大规模数据集需要较长的训练时间，不适合处理大规模数据；（2）对于包含大量噪声的数据集，容易过拟合。
2. 神经网络优点：（1）对于大规模数据集和复杂问题的处理能力较强；（2）可以通过网络结构的调整和权重的学习进行非线性建模；（3）能够处理包含噪声和异常点的数据集。
缺点：（1）网络结构和参数的选择较为复杂，需要大量的调试和优化工作；（2）对于小样本数据和高维数据的处理效果不佳，容易出现过拟合问题；（3）训练时间通常较长，计算资源需求高。
三、应用领域对比1. 支持向量机支持向量机在许多领域都有广泛的应用，如图像识别、文本分类、生物信息学等。
由于其能够处理高维和非线性问题的能力，使得其在这些领域中具有一定的优势。
2. 神经网络神经网络在语音识别、图像处理、自然语言处理等领域都有重要应用。
机器学习算法之不同SVM惩罚参数C值不同效果比较
机器学习算法之不同SVM惩罚参数C值不同效果比较支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
在SVM模型中，惩罚参数C是一个重要的超参数，它控制了模型对错误分类的容忍程度。
不同的C值会导致不同的决策边界和分类效果。
下面将分析不同SVM惩罚参数C值对模型效果的影响。
首先，C值越小，模型对错误分类的容忍程度越高。
当C值较小时，模型会选择一个相对较大的间隔空间，使得分类误差相对较大。
这可以较好地处理训练集中的噪声和异常值，从而提高模型的鲁棒性。
但是，当C值过小时，可能会造成欠拟合，导致模型的泛化能力下降。
相反，C值越大，模型对错误分类的容忍程度越低。
当C值较大时，模型更加关注正确分类，使得分类误差较小。
这可以在训练集上获得高准确率，但可能导致模型对噪声和异常值过于敏感，从而降低模型的鲁棒性。
此外，当C值过大时，可能会造成过拟合，导致模型在测试集上的性能下降。
为了验证上述分析，我们采用一个实验来比较不同SVM惩罚参数C值的效果。
我们使用一个二分类的问题作为示例，包含了两个线性可分的类别。
首先，我们将数据集划分为训练集和测试集，并使用不同C值训练SVM模型。
然后，使用测试集评估模型的性能，包括准确率、召回率、精确率和F1分数。
我们将这些指标绘制成图表，以便比较不同C值的效果。
实验结果显示，当C值较小（例如0.1）时，模型有较大的分类误差，准确率和精确率较低，但召回率相对较高。
这说明模型对错误分类的容忍度较高，更关注分类的泛化能力。
然而，当C值较大（例如10或100）时，模型的分类误差较小，准确率和精确率较高，但召回率相对较低。
这表明模型对错误分类的容忍度较低，更加关注分类的准确性。
综上所述，不同SVM惩罚参数C值会产生不同的效果。
较小的C值可以提高模型的鲁棒性，但可能导致欠拟合；较大的C值可以提高模型的准确性，但可能导致过拟合。
因此，在实际应用中，需要根据具体问题和数据集的特点选择合适的C值，以平衡模型的泛化能力和准确性。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network，NN）是两种常用的分类算法，分别属于非线性分类和深度学习领域。
下面我们将从不同的角度对两种算法进行比较和分析。
1. 原理和结构：支持向量机是一种基于统计学习理论的非线性分类方法。
其主要思想是通过构建一个超平面，使得不同类别的样本能够得到最大的间隔。
支持向量机通常基于核函数来映射输入样本到高维空间，在高维空间中进行线性分类。
神经网络是一种模拟人脑神经元工作原理的算法。
其主要结构是由神经元组成的多层网络，每个神经元通过非线性激活函数对输入进行加权处理并传递给下一层神经元。
神经网络通过训练算法来调整权重，以得到最优的分类结果。
2. 训练速度：支持向量机通常在小样本数据集上表现良好，但在大规模数据集上训练速度较慢。
这是因为支持向量机的训练复杂度与样本数目无关，而与支持向量的数目有关。
神经网络在大规模数据集上具有较高的训练速度，并且可以使用并行计算加速训练过程。
3. 鲁棒性和泛化能力：支持向量机在处理高维数据和少量样本时表现较好，具有较好的鲁棒性。
它可以有效避免过拟合问题，具有较好的泛化能力。
神经网络在处理大规模数据集和复杂模式识别任务时表现较好，但容易过拟合。
在训练过程中需要进行适当的正则化和调参，以提高其泛化能力。
4. 可解释性：支持向量机在较小规模的数据集上的分类结果较容易解释和理解，通过支持向量可以了解到分类的决策边界。
神经网络由于其复杂的结构和参数，分类结果往往较难进行解释和理解。
5. 参数调整：支持向量机的参数主要有正则化参数和核函数的选择。
根据数据特点和分类任务，可以通过交叉验证方法进行调参。
神经网络的参数主要包括网络层数、每层神经元数目和激活函数的选择等。
参数调整通常需要经验和专业知识的指导。
支持向量机适用于小规模数据集和高维数据的分类问题，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
支持向量机与其他机器学习算法的比较分析
支持向量机与其他机器学习算法的比较分析支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的机器学习算法，它在模式识别、分类和回归等问题中表现出色。
然而，与其他机器学习算法相比，SVM具有一些独特的特点和优势。
本文将对支持向量机与其他机器学习算法进行比较分析，探讨其在不同应用场景下的优势和不足。
首先，我们来比较支持向量机与逻辑回归（Logistic Regression）这两种常见的分类算法。
逻辑回归是一种线性分类算法，它通过拟合一个逻辑函数来预测样本的类别。
而支持向量机则是一种非线性分类算法，它通过寻找一个最优的超平面来将样本分割成不同的类别。
相比之下，支持向量机在处理非线性问题时表现更为出色，因为它可以通过核函数将样本映射到高维空间，从而实现非线性分类。
另外，支持向量机与决策树（Decision Tree）也有一些区别。
决策树是一种基于树结构的分类算法，它通过一系列的判断条件来对样本进行分类。
而支持向量机则是一种基于间隔最大化的分类算法，它寻找一个最优的超平面来最大化不同类别样本之间的间隔。
相比之下，支持向量机在处理高维数据和噪声较多的情况下表现更为稳定，而决策树容易过拟合。
此外，支持向量机与神经网络（Neural Network）也有一些不同之处。
神经网络是一种模仿人脑神经元结构和工作原理的机器学习模型，它通过一系列的神经元和连接权重来进行学习和预测。
而支持向量机则是一种基于几何间隔最大化的分类算法，它通过寻找一个最优的超平面来将样本分割成不同的类别。
相比之下，支持向量机在处理小样本和高维数据时表现更为出色，而神经网络对大样本和复杂模式的学习更加适用。
最后，我们来比较支持向量机与朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法。
朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类算法，它通过计算样本的后验概率来进行分类。
而支持向量机则是一种基于间隔最大化的分类算法，它通过寻找一个最优的超平面来最大化不同类别样本之间的间隔。
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。
本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。
本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。
随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。
在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。
本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。
通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。
二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。
SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。
这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。
稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。
全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。
核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
svm 实验报告
svm 实验报告SVM实验报告引言支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、图像分类、文本分类等领域。
本篇实验报告将介绍SVM的原理、实验设计和结果分析。
一、SVM原理SVM是一种监督学习算法，其基本思想是通过寻找一个最优的超平面来将不同类别的样本分开。
在二维空间中，这个超平面就是一条直线，而在多维空间中，这个超平面则是一个超平面。
SVM的目标是使得两个不同类别的样本点离超平面的距离最大化，从而提高分类的准确性。
二、实验设计本次实验使用了一个开源的数据集，该数据集包含了一些花朵的特征数据，共分为三个类别。
首先，我们将数据集划分为训练集和测试集，其中70%的数据用于训练，30%的数据用于测试。
然后，我们使用Python编程语言中的scikit-learn库来实现SVM算法，并将训练集输入模型进行训练。
最后，使用测试集对模型进行评估，并计算分类的准确率。
三、实验结果分析经过训练和测试，我们得到了如下结果：SVM在测试集上的准确率为90%。
这意味着模型能够正确分类90%的花朵样本。
通过观察分类结果，我们发现SVM对于不同类别的花朵具有较好的区分能力，分类边界清晰。
然而，也存在一些分类错误的情况，可能是由于样本之间的重叠或噪声数据的干扰所导致。
四、结果讨论在本次实验中，我们成功地应用了SVM算法进行花朵分类，并取得了较好的分类准确率。
然而，我们也发现了一些问题。
首先，SVM对于噪声数据和重叠样本的处理能力相对较弱，这可能导致一些错误分类的情况。
其次，SVM的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
因此，在实际应用中需要对数据进行预处理，如特征选择和降维等，以提高算法的效率和准确性。
五、结论本次实验通过实现SVM算法对花朵数据集进行分类，取得了较好的结果。
SVM 作为一种常用的机器学习算法，在模式识别和分类问题中具有广泛的应用前景。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和神经网络（Neural Network）是两种常见的机器学习算法，它们在模式分类和回归问题中具有广泛的应用。
本文将从概念、原理、应用等方面对支持向量机和神经网络进行对比分析。
1. 概念支持向量机是一种通过寻找一个最优超平面来实现分类的机器学习算法。
它的目标是找到一个决策边界，使得不同类别的样本能够在这个边界上具有最大的间隔。
神经网络是一种模拟人脑神经系统结构和功能的机器学习算法。
神经网络通常由多个神经元（节点）组成，这些神经元通过权重和激活函数来处理输入数据，并通过反向传播算法进行训练。
2. 原理支持向量机通过在高维空间中构建一个最优超平面来实现分类。
它使用核函数来将输入数据映射到高维空间，以使得线性不可分的问题变为线性可分的问题。
然后通过最大化间隔来确定最优超平面。
神经网络通过构建多层神经元之间的连接来实现分类。
它使用激活函数将输入数据进行非线性转换，并通过权重来调整不同层神经元之间的连接强度。
训练过程中，通过反向传播算法来调整权重，使得神经网络能够适应输入数据的分布。
3. 应用支持向量机在图像识别、文本分类、生物信息学等领域有较好的应用效果。
它适用于小样本、高维度的问题，并且具有较好的泛化能力。
神经网络在语音识别、自然语言处理、医学诊断等领域有广泛的应用。
它适用于大规模、复杂的问题，并且能够对输入数据进行非线性处理。
4. 对比分析（1）解决问题的角度：支持向量机更侧重于找到一个最优超平面，以实现数据的二分类或多分类；神经网络更侧重于通过调整权重和激活函数来优化模型，以使得输出结果更接近于真实值。
（2）基本原理：支持向量机使用间隔最大化的思想来进行分类，而神经网络通过调整权重和激活函数来逐步逼近最优解。
（3）适用性：支持向量机适用于小样本、高维度、线性可分或近似可分的问题；神经网络适用于大规模、复杂、非线性可分的问题。
SVM算法实验实验报告
SVM算法实验实验报告实验报告一、引言支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种基本的监督学习算法，最早由Vapnik等人在1995年提出。
SVM的原理比较复杂，但其具有高效的学习性能和良好的泛化能力，因此在模式识别、图像处理、数据挖掘等领域得到了广泛的应用。
本实验旨在通过实践理解SVM的原理，并掌握其在分类问题上的应用。
二、实验内容1.数据集准备本次实验使用的是经典的Iris（鸢尾花卉）数据集，该数据集包含3种不同类别的鸢尾花卉，每种类别有50个样本。
我们将使用其中两种类别的数据进行二分类实验。
2.实验步骤（1）数据预处理首先，将原始数据集加载进来，并将数据集划分为训练集和测试集。
同时，对数据进行归一化处理，将每个特征缩放到0-1范围内。
（2）SVM模型训练使用sklearn库中的SVM模块，选择合适的核函数和惩罚系数，对训练集进行训练，并得到SVM模型。
（3）模型评估使用测试集对训练好的模型进行评估，计算准确率、精确率、召回率和F1值等指标，评估模型的分类性能。
三、实验结果及分析经过训练和测试，得到的SVM模型在测试集上的分类结果如下表所示：类别，正确分类个数，错误分类个数，准确率----------，--------------，--------------，-----------类别1，25，0，100.00%类别2，0，25，0.00%从上表可以看出，SVM模型在测试集上对类别1的样本进行了100%的正确分类，但对类别2的样本没有正确分类。
这可能是由于数据不平衡导致的，也可能是因为我们选取的怀古核函数和惩罚系数不够合适。
从上图可以看出，SVM将两个类别的样本在特征空间中分隔开来，并确定了一个决策边界。
但由于模型的不足，决策边界没有完全将两个类别分开，导致分类错误。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（SVM）和神经网络（NN）都是常见的模式识别和分类算法。
本文将对这两种算法进行对比分析。
一、算法原理SVM算法基于最大化分类器的分类边界与最小化分类器分类错误的思想，寻找最优的分类超平面。
SVM对高维空间中的样本具有很好的泛化能力。
NN算法则是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，通过神经元之间的连接和信息传递实现数据的学习和分类。
NN算法对非线性和大规模数据的处理具有很好的适应性。
二、应用场景SVM主要适用于小数据集和高维空间中的线性或非线性分类，如文本分类、图像识别等。
SVM也可以应用于回归问题和异常检测问题。
NN算法适用于图片识别、声音识别、文本分类等非线性的大规模数据处理，如深度学习、卷积神经网络等。
三、算法优劣SVM算法在小数据集情况下表现良好，具有很好的泛化能力和鲁棒性，而且可以通过核函数进行非线性分类。
但是对于大规模数据集计算量较大，训练时间较长，容易受到噪声干扰等问题。
NN算法在处理大规模数据集和非线性问题时表现优异，拥有很强的自适应能力和鲁棒性，并且能够通过卷积神经网络模型等进行更深层次地学习。
但是NN算法可能出现过拟合现象，同时需要大量的计算资源支持。
四、应用比较在实际应用中，SVM算法主要用于小数据集的分类，如计算机视觉中的图像分类、逆向问题的解决等；NN算法主要用于大规模数据集的分类和深度学习等领域，如人脸识别、语音识别、自然语言处理等。
综上所述，SVM算法和NN算法各自具有优点和局限性，应根据具体应用场景进行选择。
对于小规模数据集，可优先选择SVM算法；对于大规模数据集和复杂的非线性问题，可优先选择NN算法。
支持向量机与其他机器学习算法的对比分析
支持向量机与其他机器学习算法的对比分析机器学习算法在解决各种问题上发挥着重要的作用。
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种常见的分类算法，具有较高的准确性和泛化能力。
然而，在与其他机器学习算法进行对比分析时，我们可以发现不同算法之间存在着一些差异和优势。
首先，与逻辑回归相比，SVM具有更好的鲁棒性和非线性拟合能力。
逻辑回归是一种传统的分类算法，它通过拟合一个线性模型来进行分类。
然而，当数据具有复杂的非线性关系时，逻辑回归的表现可能不如SVM。
SVM通过使用核函数将数据映射到高维空间，从而能够更好地处理非线性问题。
其次，与决策树算法相比，SVM具有更好的泛化能力和抗噪性。
决策树算法通常易受噪声数据的影响，容易出现过拟合现象。
而SVM通过最大化间隔来寻找分类超平面，从而使得分类器具有更好的泛化能力。
此外，SVM还可以通过设置合适的正则化参数来控制模型的复杂度，进一步提高其抗噪性能。
此外，与朴素贝叶斯算法相比，SVM不需要假设数据的分布情况。
朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，从而可能导致对数据的过于简化。
而SVM通过最大化间隔来进行分类，不需要对数据分布做出任何假设，因此在处理复杂数据时更为灵活。
然而，SVM也存在一些局限性。
首先，SVM对于大规模数据集的训练时间较长，尤其是在高维空间中。
其次，SVM对参数的选择较为敏感，需要进行交叉验证来选择最优的参数。
此外，SVM也不适用于处理多类别问题，需要进行一些扩展。
综上所述，支持向量机作为一种常见的分类算法，在许多问题上表现出色。
与其他机器学习算法相比，SVM具有更好的鲁棒性、非线性拟合能力和泛化能力。
然而，SVM也存在一些局限性。
在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点选择合适的机器学习算法，以获得更好的分类效果。
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支持向量机训练算法的实验比较姬水旺,姬旺田(陕西移动通信有限责任公司,陕西西安710082)摘 要:S VM是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。
并对目前的三种主流算法S VM light,Bsvm与SvmFu在人脸检测、M NIST和USPS手写数字识别等应用中进行了系统比较。
关键词:统计学习理论;支持向量机;训练算法中图法分类号:TP30116 文献标识码:A 文章编号:100123695(2004)1120018203 Experimental C omparison of Support Vector Machine Training Alg orithmsJ I Shui2wang,J I Wang2tian(Shanxi Mobile Communication Co.,LTD,Xi’an Shanxi710082,China)Abstract:Support vector learning alg orithm is based on structural risk minimization principle.It combines tw o remarkable ideas:maxi2 mum margin classifiers and im plicit feature spaces defined by kernel function.Presents a com prehensive com paris on of three mainstream learning alg orithms:S VM light,Bsvm,and SvmFu using face detection,M NIST,and USPS hand2written digit recognition applications.K ey w ords:S tatistical Learning T heory;Support Vector Machine;T raining Alg orithms1 引言支持向量机(Support Vector Machine)是贝尔实验室研究人员V.Vapnik等人[30]在对统计学习理论三十多年的研究基础之上发展起来的一种全新的机器学习算法,也是统计学习理论第一次对实际应用产生重大影响。
S VM是基于统计学习理论的结构风险最小化原则的,它将最大分界面分类器思想和基于核的方法结合在一起,表现出了很好的泛化能力。
由于S VM 方法有统计学习理论作为其坚实的数学基础,并且可以很好地克服维数灾难和过拟合等传统算法所不可规避的问题,所以受到了越来越多的研究人员的关注。
近年来,关于S VM方法的研究,包括算法本身的改进和算法的实际应用,都陆续提了出来。
但是,到目前为止,还没有看到有关支持向量算法总体评价和系统比较的工作,大多数研究人员只是用特定的训练和测试数据对自己的算法进行评价。
由于支持向量机的参数与特定的问题以及特定的训练数据有很大的关系,要对它们进行统一的理论分析还非常困难,本文试从实验的角度对目前具有代表性的算法和训练数据进行比较,希望这些比较所得出的经验结论能对今后的研究和应用工作有指导意义。
本文所用的比较算法主要有S VM light[14],Bsvm[12]和SvmFu[25],它们分别由美国C ornell University的Thorsten Joachims教授,National T aiwan U2 niversity的Chih2Jen Lin教授和美国麻省理工学院Ryan Rifkin博士编写的,在实验的过程中,笔者对算法进行了修改。
由于这些算法有很大的相似之处,而且训练支持向量机是一个凸函数的优化过程,存在全局唯一的最优解,训练得到的模型不依赖于具体的算法实现,因此,本文在实验过程中不对具体的算法做不必要的区别。
实验所采用的训练和测试数据也是目前非常有代表性的,它们大部分由国内外研究人员提供。
2 比较所用数据简介本文所用的人脸检测数据是从美国麻省理工学院生物和计算学习中心[31](Center for Biological and C omputational Lear2 ning)得到的,这些数据是CBC L研究人员在波士顿和剑桥等地收集的,每个训练样本是一个由19×19=361个像素组成的图像,我们用一个361维的向量来代表每一个图像,每一个分量代表对应的像素值。
用于训练的样本共有6977个,其中有2429个是人脸,其余4548个是非人脸;在测试样本集中共有24045个样本,包含472个人脸和23573个非人脸。
这是一个两类分类问题。
图1是训练样本中部分人脸的图像。
图1 人脸检测数据中部分人脸的图像M NIST手写数字识别数据是由美国AT&T的Y ann LeCun 博士收集的[32],每个样本是0～9中的一个数字,用28×28= 784维的向量表示。
在训练集中有60000个样本,测试集中有10000个样本。
图2是训练样本中前100个样本的图像。
USPS手写识别数据是由美国麻省理工学院和贝尔实验室的研究人员共同从U.S.P ostal Service收集的[33],每个样本是0～9中的一个数字,用16×16=256维的向量中的各个分量表示所对应像素的灰度值。
训练集中共有7291个样本,测试集中有2007个样本。
图3是训练集中部分样本的图像。
・81・计算机应用研究2004年收稿日期:2003206220;修返日期:20032112123 人脸检测数据的分析比较由文献[14,21]可知,S VM训练过程中的大部分时间花在了核函数的计算上,我们在实验过程中采用了缓冲核函数的方法。
除特殊说明外,本文的所有仿真实验中缓冲区的大小统一取40M B。
对于缓冲的替换策略,我们依照文献[14]中的做法,采用Least Recently Used的方法,将最长时间没有使用过的值替换出去,以便为最近计算出的值让出缓冲空间。
由于规范化参数C对最后的分类结果有很大的影响,因此,我们在实验过程中不断调整C的值,以期达到最佳效果。
表1列出了核函数为径向基函数时S VM在人脸检测中的仿真结果。
表1中的T ime是训练所用的时间,Accuracy是测试精度,NumS V为支持向量的个数,Num BS V是α值为边界值C的支持向量的个数。
表1 核函数K(x,y)=exp(-0.013‖x-y‖2)时对应于不同C值的实验结果C T ime(s)Accuracy NumS V Num BS V116197.81%(23518/24045)7665941011698.29%(23633/24045)449475011398.31%(23638/24045)439010011498.31%(23638/24045)4350200/10011398.38%(23656/24045)4350500/10011598.31%(23638/24045)435050011798.27%(23638/24045)4280100012198.23%(23638/24045)4170 在调整参数C的过程中,我们发现当C逐渐增大时,训练所需时间有增加的趋势;当C大于100时,测试精度有所下降,此结果符合文献[12]中得出的结论,即随着C的增加,测试精度首先增高,超过一定值以后,精度开始下降。
同时,随着C 的增加,支持向量的个数严格减少,处于边界值的支持向量的个数迅速减少,直到为0。
在训练样本中,我们注意到人脸和非人脸两类样本的数目相差近两倍(2429/4548),样本的不平衡可能使分类面偏离最佳位置,于是我们在C=100时,给人脸和非人脸两类样本赋予不同的惩罚系数,结果显示此策略可以提高预测精度。
于是我们建议在各类样本数目不平衡的情况下,对于样本较少的类别施加较大的错分惩罚系数,惩罚系数的大小应该与各类样本数成反比。
为了验证上述结论,我们进一步增大错分惩罚系数的比例,结果显示如果这个比例过大则会适得其反,矫枉过正,造成精度进一步下降。
为了验证缓冲部分核函数值对于训练速度的影响,我们在C=100处不断调整缓冲区的大小。
表2列出了缓冲区在0M B (没有缓冲核函数)～100M B之间变化时所对应的训练时间。
从表2可以看出,缓冲策略对提高训练算法的速度有非常重要的影响,当缓冲区的大小大于40M B时,训练时间下降得比较缓慢,这表明核函数的计算已经不再成为阻碍算法快速收敛的障碍,其他部分的计算时间占据了算法运行的大部分时间,此时如果继续增大缓冲区,将不会进一步加快算法的速度。
表2 缓冲区在0M B～100M B之间变化时所对应的训练时间Cache(M B)0151020304050100T ime(s)340484663521901621421141071014 MNIST数据的分析比较M NIST手写数字识别数据共有60000个训练样本和10000个测试样本。
由于此数据数量大,维数高(784维),为了避免训练时间过长,我们将缓冲区增加到80M B。
表3是在核函数为径向基函数时得到的实验结果。
表3 核函数K(x,y)=exp(-0.013‖x-y‖2)时M NIST数据的实验结果C T ime(m)Accuracy NumS V Error Rate(%)105596.10%(9610/10000)12174 3.90505897.38%(9738/10000)9917 2.621006197.60%(9760/10000)9517 2.405006497.59%(9759/10000)9415 2.4110006797.56%(9756/10000)9399 2.44 由表3可知,当C取100时,测试精度达到最高,进一步增加参数C值,则会使错分率增大,训练时间增加。
因此,如何在训练前决定C的值是一个非常重要的问题。
然而,得到C 的最佳值是很困难的,C的取值和特定的问题有很大的关系,目前还没有一个一般意义下的方法指导我们去选择C的初值,一般的做法是用实验的方法试凑。
由表3还可以看出,随着C的增大,支持向量的个数严格减少。
5 USPS数据的分析比较USPS是一个十类数据分类问题,训练集中有7291个样本,测试集中有2007个样本。
B.Sch¨o lkopf等人[27]用USPS数据对基于径向基函数的S VM和R BF网络进行了比较,具体的做法是,他们在文献[27]中构造了三个分类器:①传统的R BF 网络,即用聚类的方法选中心,误差反向传播方法训练输出层的权值;②用支持向量作为R BF的中心,然后再用误差反向传播方法训练输出层的权值;③S VM分类器。