.2 函数的定义域、值域及函数的解析式(教学案)-2015年高考数学(文)一轮复习精品资料(新课标)

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】

第二章 函数与基本初等函数I

第02节 函数的定义域、值域及函数的解析式

一、课前小测摸底细

1.【教材改编】若c bx x x f ++=2)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，则=-))1((f f （ ） A.8- B. 8 C. 32 D.29

2.【2014年高考安徽卷】设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则

=)6

23(

π

f （ ） A.

21 B. 23 C.0 D.2

1

-

3.【2014年高考江西卷】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）

A.)1,0(

B. ]1,0[

C. ),1()0,(+∞-∞

D. ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C

【解析】由题意得02

>-x x ，解得0x ，所以选C. 4.函数x

y 416-=的值域是 . 【答案】)4,0[

【解析】由已知得164160<-≤x

，所以4164160=<-≤x

，即函数x y 416-=的值域是)4,0[.

5.已知定义域为R |{∈x x ，且}1≠x 的函数)(x f 满足1)(2

1

)11(

+=-x f x f ，则=)3(f .

二、课中考点全掌握 考点1：函数的定义域 【题组全面展示】

【1-1】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【答案】]6,0(

【解析】由题意可得:612log 0x -≥,可得61

log 2

x ≤，解得06x <≤. 【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知)(x f 的定义域为]2

1,21[-，则函数)21(2

--x x f 的定义域

为 .

【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数)23(x f -的定义域为]2,1[-，则函数)(x f 的定义域为 ．

【1-4】【2012年合肥模拟】若函数122)(2+-+=a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．

【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数2

34

y x x =--+的定义

域为( )

A. (4,1)--

B. (4,1)-

C. (1,1)-

D. (1,1]- 【答案】C

【解析】由题意得210340x x x +>⎧⎨--+>⎩

，解得11x -<<，所以所求函数的定义域为(1,1)-.

综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有

意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.

第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；

第三类是不给出函数的解析式，而由()f x 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域或由)]([x g f 的定义域确定函数()f x 的定义域．

第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．

【新题变式探究】

【变式一】【广东省佛山市一中2014届高三10月考】函数1

2()ln

1

x

f x x x =+-的定义域为 ( ) A ．),0(+∞ B ．),1(+∞ C ． )1,0(),+∞

【变式二】【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ．

考点二：函数的解析式

【题组全面展示】

【2-1】已知是一次函数，并且(())43f f x x =+，求()f x .

【2-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，且02x ≤≤时，2()2f x x x =-，则1012x ≤≤时，()f x =_________________.

【2-3】已知x x

f l

g )12

(=+，则=)(x f .

【2-4】已知)(x f )是二次函数，若0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f ，试求)(x f 的表达式． 【答案】x x x f 2

121)(2+=

【解析】设)0()(2

≠++=a c bx ax x f ， 由0)0(=f 知0=c ，所以bx ax x f +=2

)(， 又由1)()1(++=+x x f x f ，

得1)1()1(2

2

+++=+++x bx ax x b x a ， 即1)1()2(2

2

+++=++++x b ax b a x b a ax ， 故有⎩⎨

⎧=++=+1

12b a b b a ，解得21==b a ，

所以x x x f 2

1

21)(2+=

. 【2-5】若函数)0()(≠+=

a b

ax x

x f ，1)2(=f ，又方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式．

综合点评：已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式. 【基础知识重温】

1. 函数的表示法：解析法；列表法；图象法. 2．函数的三要素：定义域、值域和对应关系. 【方法规律技巧】

1.求函数的解析式的常用方法：

○1代入法：如已知2()1,f x x =-求2()f x x +时，有2

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()()1f x x x x +=+-.

○2待定系数法：已知()f x 的函数类型，要求()f x 的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.

○3拼凑法：已知[()]f g x 的解析式，要求()f x 的解析式时，可从[()]f g x 的解析式中拼凑出“()g x ”，即用()g x 来表示，，再将解析式的两边的()g x 用x 代替即可.