华师大版-数学-八年级上册-应用多项式除以单项式法则时应注意的问题
华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.
【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。
【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。
但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。
说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。
化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。
2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。
华东师大初中数学八年级上册《12.4.2多项式除以单项式》精品教案 (2)
多项式除以单项式教学内容教科书P.40-41的内容教学目标 知识与技能：理解多项式除以单项式的算理，能进行多项式除以单项式运算，应用“化归”思想；过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；情感态度与价值观：培养良好的合作意识、交流意识，体会数学计算的严密性，体会数学的实际价值。
教学分析重点：掌握多项式除以单项式的运算法则及简单运算。
难点：理解和体会多项式除以单项式的法则。
关键：类比数的除法，除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可利用逆运算进行考虑。
教学过程一、课堂小测1、()()22242rs sr ÷- 2、－13()25434321⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷y x y x 3、()()()ab b a ab ab 242222-÷--⋅ 4、6a 2b ÷()ab 2-－4b a 2÷()ab 2- 教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生测试后，再讲评，也可以让学生上讲台.学生活动：认真测试，然后听教师讲评，互相交流，达到巩固概念的要求.二．讨论1.问题提出计算下列各式，谈谈你是怎么计算（1）（am ＋bm ）÷m （2）()a ab a ÷+2 （3）()xy xy y x 22422÷+教师活动：组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学生间的互动交流. 学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算（am ＋bm ）÷m 实际上就是求一个多项式，使它与m 的积是am +bm2、形成共识： 法则是多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加教师活动：师生互动，生生互动.三、范例学习例3 计算 （1）()x x x x 3615924÷+- （2）()()b a ba b a c b a 222322371428-÷-+ 思想点拨：在第（1）题中将94x 、－152x 、6x 分别除以3x ，即以94x ÷3x －152x ÷3x+6x ÷3x ，转化成单项式相乘的和差形式，这是我们所熟悉的，最后算出结果33x －5x+2,类似地解出体系第（2）题的结果是－b b c a 27123+-四、课堂演练计算：（1）(a a a 361223+-)÷3a （2）()()y x y x y x y x 2222334773521-÷+- （3）[()y y x -+2（2x ＋y ）－8x]÷2x教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演学生活动：认真进行书面作业，互相交流，领悟法则，学会应用五、随堂练习：1、课本P38页练习第2题2、探究时空：小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按下列程序运算n 平方+n ÷n 答案你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释.六、课堂总结：。
华师大版-数学-八年级上册-12.4.2 多项式除以单项式 教案
12.4.2 多项式除以单项式教学目标：1.探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.2.使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.3.通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；4.培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.教学重难点：多项式除以单项式的法则教学方法：讲练结合教学过程：一、复习提问1.计算并回答问题：【答案】（1）22ab（2）14ac2.以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、新课讲解1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：计算(am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢？根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．∵m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c；又am m bm m cm m ÷+÷+÷=a ＋b ＋c ；∴（ma ＋mb ＋mc ）÷m＝am m bm m cm m ÷+÷+÷以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1：计算：（1） （9x －15x ＋6x ）÷3x ；（2） （28abc ＋ab －14ab ）÷（－7ab ）．解（1）（9x －15x ＋6x ）÷3x＝ 9x÷3x －15x÷3x ＋6x÷3x＝ 3x －5x ＋2．（2）（28abc ＋ab －14ab ）÷（－7ab ）＝ 28abc÷（－7ab ）＋ab÷（－7ab ）－14ab÷（－7ab ）＝ －4abc 17-b ＋2b ． 三、随堂练习计算：①（6xy+5x ）÷x②（8xy-6x2y ）÷2xy③（15x2y-10xy2）÷5xy④（8a2-4ab ）÷（-4a ）⑤（25x3+15x2-20x ）÷（-5x ）解：①（6xy+5x ）÷x=6y+5；②（8xy-6x2y ）÷2xy=4-3x ；③（15x2y-10xy2）÷5xy=3x -2y ；④（8a2-4ab）÷（-4a）=-2a+b；⑤（25x3+15x2-20x）÷（-5x）=-5x2-3x+4；四、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解A.B.c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？五、作业:习题.。
八上数学(华师大)课件-《多项式除以单项式》
三、新知探究 1. 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2＋2ab，宽 为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？ (1)回忆长方形的面积公式： (2)已知面积和宽，如何求田地的长呢？ (3)列式计算：
分析：先写成单项式除以单项式的和的形式，再按单 项式除以单项式的法则计算．
解答：(1)原式＝16x4÷4x－8x3÷4x＋4x÷4x＝4x3－2x2＋1； (2)原式＝－34a3b3c2÷112ab＋13a2b2÷112ab＋12ab÷112ab
＝－9a2b2c2＋4ab＋6.
例 2：计算：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x； (2)(－2x)2＋(6x3－12x4)÷3x2； (3)[2(m＋n)5－3(m＋n)4＋(－m－n)3]÷[2(m＋n)3]．
●教学目标 1．掌握多项式除以单项式的法则． 2能运用法则进行运算．
●教学重点和难点 重点：会进行多项式除以单项式运算． 难点：多项式除以单项式商的符号确定．
一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容．
二、回情顾景导与入思☞考
单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
议一议
( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
四、点点对接 例 1：计算：(1)(16x4－8x3＋4x)÷4x； (2)(34a3b3c3－13a2b2－12ab)÷(－112ab)．
华师版八年级上册第十二章12.4.2 多项式除以单项式
2．计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3x
B．2x2﹣3x+1
C．﹣2x2﹣3x+1
3．计算：（1）（﹣2a2bc﹣ab）÷（﹣ab）＝
；
（2）（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝
4．一个长方形的面积为 3a2+a，若一边长为 a，则其相邻边长为
导学提纲
课题
12.4.2 多项式除以单项式
主备人
课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期
学习目标 学习重难点
1.多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题. 重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用． 难点：.探索多项式除以单项式法则的过程，灵活运用此法则解题.
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
导学提纲
【针对训练】计算：
(1)(－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
D．﹣8x4+2x D．2x2+3x﹣1
． ．
导学提纲
5．已知一个多项式与单项式﹣ 7x2y3 的积为 21x4y5﹣28x7y4+14x6y6 ，则这个多项式
为
．
6．计算：
（1）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；
（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）；
（3） ( 2 y3 3 y2 2 y) 2 y
八年级数学上册.《整式的除法》多项式除以单项式教案(新版)华东师大版
12．4.2 多项式除以单项式知识技能目标1、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.2、使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.过程与方法目标1、通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；2、培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.情感与态度目标通过多项式除以单项式有步骤地计算，培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.教学重点和难点重点：多项式除以单项式的法则及其应用.难点：理解法则的导出过程和依据.关键：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.教学过程设计一、温故引新1计算并回答问题：（1）34224a b c 2a b c ÷ 2223(- a b c)3ab 4÷ (2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?2计算并回答问题：（1）2(x - x+1)3x ⋅ 23-4a (a -a+2)2⋅ (2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?二、探索新知1、引导学生提出问题对照整式乘法的学习，我们先后学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，关于整式除法又学习了单项式除以单项式，想一想接下来我们应该研究整式除法的什么内容?(多项式除以单项式)2、引导学生探索得出多项式除以单项式的法则引例计算(am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．∵m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c；÷+÷+÷=a＋b＋c；又am m bm m cm m÷+÷+÷∴（ma＋mb＋m c）÷m＝am m bm m cm m这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?（想一想，多项式乘以单项式法则是怎样叙述的）(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)请你与多项式乘以单项式法则比较一下，有何异同.（同学们讨论，不同点：运算种类不同；运算的条件和方法都不同；多项式乘以单项式可以交换两者的位置，多项式除以单项式却不能（并举数字例），相同点：都是多项式与单项式的运算；多项式的每一项都要与单项式发生运算；都是转化为单项式与单项式的运算）其实，多项式除以单项式的法则也可以按下面的方法导出：（了解）禍勱钽奁編虏罴泞根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有(a+b+c)÷m＝(a+b+c)·1 m＝a·1m+b·1m+c·1m＝a÷m+b÷m+c÷m三、应用举例例计算：（1）（9x4－15x2＋6x）÷３x；（2）（28a3b2c＋a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）．解（1）（9x4－15x2＋6x）÷３x＝ 9x4÷３x－15x2÷３x＋6x÷３x＝ 3x3－5x＋2．（2）（28a3b2c＋a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）＝ 28a3b2c÷（－7a2b）＋a2b3÷（－7a2b）－14a2b2÷（－7a2b）＝－4abc－1/7b2＋2b．第(1)小题由师生共同解答，教师以提问的方式对照法则学习，教师板演；第(2)小题由学生板演，根据学生的板演，教师强调指出：商中的各项的系数是如何确定的，当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反.变式练习：计算 (12 x3－5a x2－2 a2x)÷3x1、课堂练习：教材41页练习题2、错例辩析：有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为.钢惯阴貝緇溈帼儀阔鈁頊誉狞臨浹阎镳懔稣貨釧锊荚參蒋筛韻涨崳漿曄炀鷂咼謹焕蝸认鯇鈞賣纡胶颓栀頰韵暂隶恻姍迁薔寢潴鳖赚铛嗫凿纪雏隐萤膽荨。
华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》说课稿
华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》是初中数学的重要内容，它让学生掌握多项式除以单项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了多项式和单项式的知识基础上进行学习的，为学生提供了进一步学习高中数学和解决更复杂数学问题的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式和单项式的基本知识，具备了一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识，特别是对于多项式除以单项式的运算，还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式除以单项式的运算法则。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握多项式除以单项式的运算过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出多项式除以单项式的运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究多项式除以单项式的运算法则，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。
4.教师引导：教师针对学生的讨论情况进行讲解，引导学生理解并掌握多项式除以单项式的运算过程。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生进行巩固练习，提高学生的动手操作能力。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确多项式除以单项式的运算法则，并能够灵活运用。
华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思
华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》教案及教学反思一、教学目标知识目标•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。
•理解多项式的除法及余数的概念。
•能够应用所学知识解决相关问题。
能力目标•发扬合作学习精神，积极倾听他人意见。
•能够独立思考问题，克服困难。
•培养分析问题、解决问题的能力。
情感目标•培养学生的数学兴趣，让学生可以感受到数学的魅力。
•提高学生自觉探究知识的意识，培养思维能力。
二、教学重难点教学重点•理解多项式的除法及余数的概念。
•掌握将多项式除以单项式的方法及步骤。
教学难点•多项式除法中难以应对分母是多项式的情况。
•将多项式除以单项式的时候可能存在较多的计算错误。
三、教学过程1.导入与热身通过课前小组活动，从一个自己熟悉的例子出发，展开讨论，让学生分享前面所学的知识，尤其是对多项式的理解和运算方法的掌握，并引导学生思考多项式的概念。
2.新课讲解多项式除以单项式是初中数学比较难的一个部分，对于学生来说需要有一定的适应时间，因此在讲解的时候需要营造出一个良好的学习氛围，降低学生的学习压力。
讲解的时候可以采用根据具体的例子，以逐步分解的方式来进行讲解，这样学生可以更加清晰地看到多项式除法中的具体过程，易于理解。
具体的讲解步骤如下：1.确定分母的单项式2.确定商式项数3.将分子多项式的最高项作为被除项，进行除法4.对剩下的多项式继续进行运算并整理成商式和余式的形式在讲解的时候，需要借助具体的例子进行讲解，让学生更好的理解。
3.讲解与练习针对上述讲解的内容，我们需要引导学生完成如下练习：1.将多项式 4x^3-12x^2+9x-15 除以单项式 (x-2)2.将多项式 2x^5-6x^3+4x^2-10 除以单项式 (2x-1)在学生尝试完成练习之后，要针对性提出问题，引导和纠正错误，增强学生的理解。
4.巩固与拓展在巩固环节中，我们可以结合具体的案例来进行理解。
拓展环节可以介绍多项式的应用。
四、教学反思此次课程使用讲解结合练习相结合的教学方法让学生较好的掌握了多项式除以单项式的方法和相关知识点，通过自主思考和合作学习，学生可以自主发掘知识，对知识的掌握更加全面和深刻。
华东师大初中数学八年级上册整式的除法(基础)知识讲解[精品]
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整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=．（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21432n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==．（2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、（2016春•龙口市期中）若32•92a+1÷27a+1=81，求a 的值．【思路点拨】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【答案与解析】解：原式可化为：32•32（2a+1）÷33（a+1）=34，即2+2（2a +1）﹣3（a +1）=4，解得a=3．【总结升华】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则，熟知以上法则，把所求的式子进行适当的变形是解答此题的关键．类型二、多项式除以单项式3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； （2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】 解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++ （2）()()32271833x x x x -+÷- ()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷；（2）42(342)(2)x x x x -+-÷-；（3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-；（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-．（2）42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22321533ab a b =-++． 【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【高清课堂399108 整式的除法 例5】【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷．【答案】解： （1）原式223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-．（2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷ 2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】（2015春•滕州市校级月考）计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a．解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a，=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，=（9a2+6ab）÷3a，=3a+2b。
华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》教学设计
华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《多项式除以单项式》是学生在学习了多项式乘法、单项式乘以多项式等知识后，进一步引导学生探索多项式除以单项式的运算方法。
本节课的内容在整式运算中占有重要的地位，对于学生理解整式的运算法则，以及培养学生解决问题的能力都具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式乘法、单项式乘以多项式等知识，具备了一定的数学思维能力。
但学生在进行多项式除以单项式的运算时，容易出错，对于除法运算的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例子，深入理解多项式除以单项式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，能正确进行计算。
2.过程与方法：通过探索、交流、展示等方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过探究、讨论，发现多项式除以单项式的运算规律。
2.案例分析法：教师通过具体例子，分析多项式除以单项式的运算过程。
3.小组合作法：学生分组进行合作交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式除以单项式的运算过程。
2.教学素材：准备一些具体的例子，用于引导学生进行探究和分析。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多项式乘法、单项式乘以多项式等知识，引出多项式除以单项式的运算。
提问：同学们，我们已经学习了多项式乘法，那么多项式能否除以单项式呢？接下来，我们就来探究这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示多个多项式除以单项式的例子，引导学生观察和分析。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.2多项式除以单项式》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.2多项式除以单项式》一. 教材分析《12.4.2多项式除以单项式》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握多项式除以单项式的方法，并能够灵活运用。
在教材中，已经给出了多项式除以单项式的基本步骤，学生需要通过例题和练习来理解和掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多项式的加减法和乘法，对多项式的基本概念和运算法则有所了解。
但是，学生在进行多项式除以单项式的运算时，可能会对步骤和方法产生困惑，需要通过例题和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握多项式除以单项式的方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：学生通过小组合作和探究，培养团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的方法和步骤。
2.难点：如何判断和选择合适的除法方法，以及如何进行竖式运算。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，让学生理解和掌握多项式除以单项式的方法。
2.案例分析法：教师通过举例和分析，让学生理解和掌握多项式除以单项式的步骤。
3.小组合作法：学生通过小组合作和探究，培养团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，展示和解释多项式除以单项式的方法和步骤。
2.例题和练习题：教师需要准备相关的例题和练习题，让学生进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和回顾，引导学生回顾多项式的加减法和乘法，引出本节课的内容——多项式除以单项式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示和解释多项式除以单项式的方法和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师让学生进行多项式除以单项式的操练，给予学生及时的反馈和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过例题和练习题，让学生巩固和加深对多项式除以单项式的理解和掌握。
华师版数学八上 《多项式除以单项式》新版课件
提示：可将 (a + b) 看作一个整体 解：[2(a b)5 3(a b)4 (a b)3] 2(a b)3
2(a b)5 2(a b)3 3(a b)4 2(a b)3 (a b)3 2(a b)3
= (a b)2 3 (a b) 1 .
2
2
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
(3)
4(a
+
b)7 ÷
1 2
(a
+
b)3 =
8(a
+
b)4
(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = -3ab2c
讲授新课
多项式除以单项式
问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc，
所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c.
方法2：类比有理数的除法：
(ma
+
mb
+
mc)
÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m=Leabharlann a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
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应用多项式除以单项式法则时应注意的问题
（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项；
（2）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；
（3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
例1 计算：
（1）232354345.0)1012175.0(b a b a b a c b a ÷--
； （2）])(2[])()(5)(2[3345b a b a b a b a +÷--++-+。
思路启迪：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果。
其中第（2）小题中应将多项式)(b a +看成一个单项式来计算。
规范解法
（1）原式)2
1101()2121()2143(232323542334b a b a b a b a b a c b a ÷-+÷-+÷
= 51233--=ab abc ； （2）原式
])(2)([])(2)(5[])(2)(2[3
33435b a b a b a b a b a b a +÷+-++÷+-++÷+= 2
1)(25)(2
-+-+=b a b a 212525222---++=b a b ab a 。
例2 计算：
（1）a b a b a a b b a 4)]25)(2()32)(23[(÷-++-+；
（2）)4
1()4()412)(12(4446x x x x
x -÷-++-。
规范解法（1）原式a b ab a b a b a 4)]485()23)(23([22÷-++-+-=
a b ab a b a 4)48549(2
222÷-+++-=
b a a ab a 24)84(2+-=÷+-=；
（2）原式)41()()41(4)12)(12(4446x x x x x x -÷-+-
÷++-= 312416142
22+-=+--=x x x 。
点评：第（1）题不能先用a 4去除各项，应先对括号内进行化简。
第（2）题体现了对知识的综合运用。
例3 （1）已知一个多项式与单项式455y x -的积为564775102015y x y x y x +-，求这个多项式；
（2）已知一个多项式除以多项式342-+x x 所得的商式是12+x ，余式是82+x ，求这个多项式。
思路启迪：利用乘法和除法互为逆运算的关系求解。
规范解法（1）根据题意，所求多项式为 xy x y y x y x y x y x 243)5()102015(2345564775-+-=-÷+-。
（2）根据题意，所求多项式为：
5928234682)82()12)(34(232232++=++-++-+=+++-+x x x x x x x x x x x x 注 此题求解的根据是“被除式=除式×商式＋余式”。