华师大版-数学-八年级上册-应用多项式除以单项式法则时应注意的问题

应用多项式除以单项式法则时应注意的问题

（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项；

（2）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；

（3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

例1 计算：

（1）232354345.0)1012175.0(b a b a b a c b a ÷--

； （2）])(2[])()(5)(2[3345b a b a b a b a +÷--++-+。

思路启迪：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果。其中第（2）小题中应将多项式)(b a +看成一个单项式来计算。

规范解法

（1）原式)2

1101()2121()2143(232323542334b a b a b a b a b a c b a ÷-+÷-+÷

= 51233--=ab abc ； （2）原式

])(2)([])(2)(5[])(2)(2[3

33435b a b a b a b a b a b a +÷+-++÷+-++÷+= 2

1)(25)(2

-+-+=b a b a 212525222---++=b a b ab a 。 例2 计算：

（1）a b a b a a b b a 4)]25)(2()32)(23[(÷-++-+；

（2）)4

1()4()412)(12(4446x x x x

x -÷-++-。 规范解法（1）原式a b ab a b a b a 4)]485()23)(23([22÷-++-+-=

a b ab a b a 4)48549(2

222÷-+++-=

b a a ab a 24)84(2+-=÷+-=；

（2）原式)41()()41(4)12)(12(4446x x x x x x -÷-+-

÷++-= 312416142

22+-=+--=x x x 。

点评：第（1）题不能先用a 4去除各项，应先对括号内进行化简。第（2）题体现了对知识的综合运用。

例3 （1）已知一个多项式与单项式455y x -的积为564775102015y x y x y x +-，求这个多项式；

（2）已知一个多项式除以多项式342-+x x 所得的商式是12+x ，余式是82+x ，求这个多项式。

思路启迪：利用乘法和除法互为逆运算的关系求解。

规范解法（1）根据题意，所求多项式为 xy x y y x y x y x y x 243)5()102015(2345564775-+-=-÷+-。

（2）根据题意，所求多项式为：

5928234682)82()12)(34(232232++=++-++-+=+++-+x x x x x x x x x x x x 注 此题求解的根据是“被除式=除式×商式＋余式”。