人教版高中数学必修二《简单多面体的外接球问题》

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8.3.2球的内接与外切类型总结课件(人教版)

和该长方体的5个面相切。
例如，装乒乓球的盒子
如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体
类型二：长方体方体
长方体的外接球

=
+ +

长方体的（体）对角线等于球直径
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
则a 2 b 2 c 2 (2 R) 2。
反馈练习
3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且
4 3
球的体积公式：V R
3
2
●
R
球的截面问题
例1、一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表
8π
面积为_______。
解：作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得OO′=1，设截
面圆的半径为r，球的半径为R，
因为截面圆的面积为π，所以可得πr2=π，解得r=1
又由R2=OO′2+r2=2，所以 R 2
同一个球面上，且CA CB CC1 a,
ACB 60，求该球的表面积。
O1
O
O2
结论2.直棱柱（圆柱）外接球半径
球心是上、下底面外接圆
圆心所连线段的中点；
o1 r
R
o
h 2
R r ( )
2
2
●
o2
2
（r为底面外接圆半径，h为体高）
1、已知一长方体的一个顶点处的三条棱长分别是 3， 3， 6
的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为 2，所以球的半径为 1，
4
4π
其体积是 ×π×13＝ .
3
3
5.圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为
100π

人教版高中数学必修二《简单几何体的外接球》

1 1 2
2 2
2
2R
O P C
A
例 2.已知棱长为
6 的正四面体（四个面都是正三角形的
9 三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，求此球的体积. 2
C
正方体边长 a 3
体对角线长度 2R 3a 3
A
B
D
1. 三棱锥 S-ABC 中， SA 平面 ABC ， AB BC ， SA=1,AB=2,BC=3，求三棱锥 S-ABC 外接球的半径.
长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，求球O
的半径.
2R 3 2 1
2 2
2
14 R 2
例 1. 已知三棱锥 P-ABC 中， PA,PB,PC 两两互相垂直，且
PA=PB=1，PC=2，求三棱锥P-ABC外接球的面积. 6
B
求长方体体对角线的长度
O'' S
O
C
O' A B
方法二解题情景解题步骤
几Байду номын сангаас法（直三棱柱）侧棱垂直于底面解 OO' 、球的半径 OA 、截面圆的半径 O' A 确定的
Rt OO' A ,
本节配套试卷
S
14 2
B A C
2.三棱锥 S-ABC 中， SB AC 5 , SC AB 13 , SA BC 10 ,求三棱锥 S-ABC 外接球的半径. 14
2
S
A
c B a b C
B
C
S
A
O P C
B A C
B D
A
方法一解题情景解题步骤

简单多面体的外接球问题新教材教案

教学设计课题：简单多面体的外接球问题学校：姓名：教案教学过程（师生活动）设计意图知识梳理4.三角形外接圆的圆心与半径直角三角形等边三角形一般三角形正弦定理：数学来源于生活，培养从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题的数学素养.通过展示模型让学生直观感受多面体的外接球，激发学生的学习兴趣，使学生产生探索欲望.让学生回顾已学的知识，有利于本节课的顺利进行，从学生已有的认知水平出发，引发学生积极思考，相互交流.1.球的体积公式：343V Rπ=2.球的表面积公式：24S Rπ=3.球的截面圆圆心与球心dO'O历年涉及真题2016Ⅱ文4 2017Ⅰ文162017Ⅲ文9 理8 2018Ⅲ文12 理102020Ⅰ文12 理10 2020Ⅱ文11 理10重心圆心：半径：高的OACBOCBA圆心：斜边的中点半径：斜边的一半R——外接圆半径ABC球的半径圆的半径两心距RCcBbAa2sinsinsin===''OOO截面圆⊥知识梳理例题讲解5.长方体的外接球6.正方体的外接球二、割补法通过视频探究演示，体会求长方体外接球半径的方法，并再此方法的基础上归纳求外接球半径的公式.培养学生空间问题平面化、几何问题代数化的能力，深刻体会化归的数学思想.利用类比的数学方法快速得到正方体外接球的半径计算公式.以高考真题开篇，充分调动学生的积极性，提高重视程度.长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.正方体外接球的直径等于正方体的体对角线.A BCDD1C1B1A1O1.（2017Ⅱ文15）长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.球表面积外接球半径长宽高长方体体对角线分析：解：设外接球半径为，表面积为R S2222cbaR++=ππ144144214141232222=⨯===++=SRR，aaaaR⋅=++=32222自主探究归纳方法探究一割补长方体和正方体师：小组合作，试一试能在长方体和正方体中割补出哪些简单的多面体.生：小组活动后展示成果.师：将小组成果画下来.引导学生探究可以补成长方体和正方体的类型，动态演示割补过程，将问题简单化.各小组进行模型操作，理解补体法，培养动手操作能力与合作交流能力.教师通过引导，鼓励学生自主探索、动手实践、合作交流，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．通过图形动态演示与动手操作模型，发展几何直观和空间想象能力，培养学生的数学直观想象素养.注重分析的过程，理清解题思路，强调计算方法.2.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且则此三棱锥的外接球的体积为__________ .ABCP-，，，257===PCPBPA527ACBP分析墙角型三棱锥墙角型补成长方体长方体外接球半径3.已知三棱锥中则该三棱锥外接球的半径为__________ .BCDA-，，，52513======CDABBCADBDACABCDabc三式相加⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+202513222222bacbca⎪⎩⎪⎨⎧===？222cba()582222=++cba归纳方法加强练习师：不能借助长方体和正方体解题的题型，一般通过确定球心构造直角三角形来解决外接球问题.探究二外接球的球心师：请一位同学发表自己的看法.培养学生观察与归纳的能力，帮助学生进一步巩固知识，并能运用构造直角三角形解决问题.通过图形动态演示，归纳解题方法，明确构造直角三角形关键在于定两心：底面外接圆圆心和外接球的球心.学以致用，强调具体问题具体分析，考虑问题要全面.CBAA'B'C'底面是一般三角形的直三棱柱它的外接球球心在哪？外接球的半径怎么求？4.已知正三棱锥的底面外接圆半径为1，侧棱长为3，则该正三棱锥外接球半径为_________．BCDA-1O13AOBCDRd-=22()12222=--RR课堂小结数学方法：①类比②数形结合③化归通过反思进行小结归纳，培养概括能力.帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.布置作业学生独立完成例题解题过程，巩固今天的内容.板书设计简单多面体的外接球问题长方体：割补法：多面体外接球墙角型双垂直正四面体对棱相等构造直角三角形：定两心（圆心，球心）2.完成课后练习.1. 完成今天所有题目的解答过程；1.长方体：3.割补法：①墙角型②双垂直③正四面体④对棱相等4.构造法：直角三角形2.正方体：定两心（圆心，球心）正方体：球的半径圆的半径两心距球的半径圆的半径两心距2222aaaR++=a⋅=32222cbaR++=2222cbaR++=2222aaaR++=a⋅=3。

新课标人教A版高中数学必修二第一章《简单空间几何体的外接球问题》教学设计

简单空间几何体的外接球问题教学设计一、教学内容解析本节课是在全面学习了立体几何中的空间几何体之后，对空间中简单多面体与球相结合的综合问题的研究，是建立在学生熟练掌握平面几何的相关知识，类比得到空间几何体的一些结论，其中涉及到长方形外接圆的半径，三角形外接圆的半径的求法，需要学生充分发挥空间想象能力，在球中构建直角三角形求外接圆的半径。

本节课较全面的总结了多面体的外接球问题，既有对简单问题的快速便捷处理方法，又有对常见考法的系统探究，是属于中高考复习备考方法，策略的研究案例。

二、教学目标设置知识与技能：1、掌握与长方体有关的外接球问题2、理解用定义法和截面性质解决空间几何体的外接球问题。

过程与方法：通过类比平面的相关知识，建立空间感，运用外接球的定义求解外接球的半径。

情感、态度、价值观：充分发挥学生的空间想象能力，通过体会外接球半径的探索过程，正确地拓展已学知识，适时地建立模型归纳所学内容，从而完善地建立知识模块体系。

三、学生学情分析多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点，在近几年的高考题中都有出现。

球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

在平时学习中，学生已经掌握了正方体、长方体的外接球，了解了补形法，但对一般三棱锥的外接球相关问题的求解仍有困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确回归外接球定义，寻找球心和半径。

四、教学过程设计（一）、新课引入1、图片展示：生活中的球，并让学生回答球的定义，及球心的定义.2、学生活动：展示长方形外接圆的求法学生思考：1、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD沿AC折成一个二面角,使B-AC-D为60。

，则四面体ABCD的外接球的半径为( ).【注】：在空间中，如果一个顶点与一个简单几何体的所有顶点距离都相等那么这个顶点就是简单几何体的外接球的球心。

（根据球的定义确定球心）【注】：小发现：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是外接球的球心设计意图：通过图片展示先让学生回顾球及球心的定义，通过平面图形和立体图形的对比过度得到利用定义确定球心的方法。

高中数学简单多面体的外接球

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量.
7
ti－ t yi－ y
解
由
y
＝9.732≈1.331
及(1)得
i＝1
b＝
7
ti－ t 2
＝22.889≈0.10，
i＝1
a＝ y －b t ≈1.331－0.10×4≈0.93.
所以y关于t的回归方程为y＝0.93＋0.10t.
xi－ x 2
∑
i＝1
yi－ y 2
n
i∑＝1xiyi－n x y
n
n
；
i∑＝1x2i －n x 2
i∑＝1y2i －n y 2
②当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关；当r＝0时，表明两个变量线性不相关 . |r|值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高 .
多维探究
题型二回归分析
命题点1 线性回归分析
例2（2）下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的
折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2011～2017.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
7
解由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4， (ti－ t )2＝28，
基础自测
JICHUZICE
思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.( × ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.
( √) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值.( √ ) (4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得线性回归方程y ＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮.( × ) (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大.( √ )

【课件】球与多面体的内切、外接课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

o2
o
5πa2
●
R
r o1
课堂练习
2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球
32π
的体积为
，那么这个正三棱柱的体积是(
3
A．96 3
C．24 3
)
B．16 3
√D．48
3
1 3
3
设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径 R＝ × a＝ a，
3 2
6
3
正三棱柱的高为 a.
3
4 3 32π
三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造长方体或
A
正方体．
P
B
C
探究新知
总结：正四面体的棱长与外接球、内切球的半径总结的关系
1.若正四面体棱长为a，外接球半径为R，内切球半径为r，则
r PO R
6
R
a
4
R : r 3 :1
6
r
a
12
6
6
6
a
a
a.
3
4
12
P
P
a
a
A
V 球＝ πR ＝ .∴a＝4 3.
3
3
3
3
2
∴V 柱＝ ×(4 3) × ×4 3＝48 3.
4
3
例题讲解
（4）正棱锥、圆锥 ①内切球
P
例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与
它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积．
A
解1：如图，P-ABC为正三棱锥,
设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E ∴PD=2,易知
1
V锥体 Sh
3

确定简单多面体外接球的球心的策略

确定简单多面体外接球的球心的策略简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径r或确定球心o的位置问题，其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心，下面作一些归纳、总结．1 由球的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1 正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点．结论2 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4 正棱锥的外接球的球心是在其高上，具体位置可通过计算找到．结论5 若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．例1 （2012年高考辽宁卷·文16）已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa⊥平面abcd，四边形abcd是边长为23的正方形.若pa＝26，则△oab的面积为________．图1解析因为外接球球心满足到各个顶点距离相等，直角三角形斜边中点到各个顶点距离相等，故可知pc的中点即为球心o.如图1，在rt△pac中，ac＝26，pc＝43，故r＝23.球心满足oa＝ob＝r＝23，故△oab为等边三角形，所以其面积s＝33．评注（1）球心满足到各个顶点距离相等，故球心常常在某直角三角形的斜边中点处.另外，因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，故一个球中多个过截面圆圆心的垂线的交点必为球心.（2）此题还可以通过构造长方体找到球心，并获解．例2 （2010年高考全国ⅰ新课标卷·理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）.a.πa2b.73πa2c.113πa2d.5πa2图2解析设o1，o2分别是正三角形a1b1c1和正三角形abc的中心，又三棱柱abc—a1b1c1是正三棱柱，所以其外接球的球心o是o1o2的中点，如图2，于是其外接球的半径为r＝oo22+ao22＝（a2）2+（23ad）2＝（a2）2+（23×32a）2＝7a212，所以球的表面积为4π·r2＝73πa2，故选b．评注（1）正三棱柱外接球的球心是上下底面正三角形中心的连线的中点.（2）直三棱柱外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．2 构造正方体或长方体确定球心长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处.以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．途径1 正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径2 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．途径3 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．例3 （2012年高考辽宁卷·理16）已知正三棱锥p—abc，点p，a，b，c都在半径为3的球面上.若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为________．图3解析因为pa，pb，pc两两互相垂直，故正三棱锥p—abc的外接球即是以pa，pb，pc为棱的正方体的外接球，球心是在其体对角线的交点处，如图3，易证op⊥平面abc，所以球心o到截面abc的距离即为球半径r减去正三棱锥p—abc的高.设pa＝a，则（2r）2＝3a2，所以a＝2.设正三棱锥p—abc的高为h，则va—pbc＝vp —abc，即13×12a2·a＝13×34（22）2h，解得h＝233，故球心到截面abc的距离为3－233＝33．评注（1）易知三棱锥o—abc是正三棱锥，求出其高即为所求.（2）构造正方体并找到球心是破解此题的关键．3 由性质确定球心利用球心o与截面圆圆心o1的连线垂直于截面圆及球心o与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．例4 三棱锥s—abc中，sa⊥平面abc，sa＝2，△abc是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为________．图4解析设o1是△abc的外心，如图4，则o1a＝o1b＝o1c.过点o1作平面abc的垂线oo1，由此可知直线oo1上任意一点与a，b，c的距离相等，故三棱锥s—abc的外接球的球心在直线oo1上，又要使oa＝os，则o在线段sa的垂直平分线do上，从而三棱锥s—abc的外接球的球心是直线o1o与do的交点．do＝ao1＝23ae＝33，在rt△aod中，ao2＝ad2＋do2＝43，于是s球表＝4π·ao2＝163π．评注（1）一般棱锥的外接球的球心是在经过棱锥的底面多边形的外接圆的圆心且垂直于这个面的直线上.（2）此题也可以通过构造正三棱柱来解答，其球心是两底面三角形中心的连线的中点．。

简单多面体的外接球问题--解析版

[答案] A
球的截面问题的解题技巧 (1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题． (2)解题时要注意借助球半径 R，截面圆半径 r，球心到截面的距离 d 构成的直角三角形，即 R2＝d2＋r2.
[活学活用] 一平面截一球得到直径为 2 5 cm 的圆面，球心到这个平面的
[活学活用] 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球，其表面积为半个球面与截面面积的和，即12×4π×12＋π×12＝3π. 答案：3π
球的截面问题
[典例] 如图，有一个水平放置的透明无盖的
正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深
距离是 2 cm，则该球的体积是
()
A．12π cm3
B．36π cm3
C．64 6π cm3
D．108π cm3
解析：选 B 设球心为 O，截面圆心为 O1，连接 OO1，则 OO1
垂直于截面圆 O1，如图所示．
在 Rt△OO1A 中，O1A＝ 5 cm， OO1＝2 cm，
∴球的半径 R＝OA＝ 22＋ 52＝3(cm)，
求球的体积与表面积的方法
(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径 R 或者通过条件能求出半径 R，然后代入体积或表面积公式求解．
(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
(3)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．

人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件

外接球的表面积为___1_6_______
2四 . 面 A体 BC 中D， AB =CD =10A , C =BD =2 34 ,
AD =BC =2 41 ,则四面 AB 体 C 外D接球的
表面积为 A.50 B.100C.200
D.300
C
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
总结本节课内容，重点，难点！学科班长总结本节课同学们的表现！
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
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自我纠错（时间5分钟）
要求：1、结合所学知识，独立思考，自查自纠； 2、根据高考要求总结题型，进一步完善知识网络。
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
设疑自探：人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
4.(2018·课标全国3改编)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC的高为
2或6 。
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
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录，认真纠错，及时提问、补充和变式训练.
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质疑再探
人教A版高中数学必修二多面体与球体的切接问题课件
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运用拓展

简单多面体的外接球

简单多面体的外接球
目录
• 定义与性质 • 计算方法 • 实例分析 • 特殊情况
01
定义与性质
简单多面体的定义
由多个平面多边形围成的立体图形。
每个面都是凸多边形。
每个顶点都由相交的棱组成，且每个顶点处的多边形的边数相等。
外接球的性质
外接球是球心到多面体的所有顶点的距离相等的球。
外接球的球心是各顶点与各平面的垂足的交点。
详细描述
等边三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点即为外接圆的圆心，而三边的垂直平分线的长度即为圆的半径。
等腰三角形的外接圆
总结词
等腰三角形的外接圆是等腰三角形底边上的中垂线所围成的圆。
VS
详细描述
等腰三角形底边上的中垂线与顶角相对的底边上的中点相交，该交点即为外接圆的圆心，而底边上的中垂线的长度即为圆的半径。
计算顶点与外心的距离
利用勾股定理计算顶点到外心的距离，即外接球的半径。
计算半径
计算所有顶点到外心的距离
将每个顶点与外心的距离进行计算。
确定外接球的半径
取所有顶点到外心距离中的最小值，即为外接球的半径。
外接球的构造
根据外心和半径确定外接球的位置
将外心与多面体的一个顶点相连，并延长至与外接球相切，切点即为外接球的球心。
确定外接球的形状
根据多面体的形状，确定外接球的形状，可以是球、椭球等。
03
实例分析
正方体的外接球
总结词
正方体的外接球半径等于正方体对角线长度的一半。
详细描述
正方体具有六个面，每个面都是正方形。外接球的球心位于正方体的中心，且半径等于正方体对角线长度的一半。
长方体的外接球
总结词

高中数学人教新课标A版必修2简单多面体的外接球问题

简单多面体的外接球问题
全国高考卷的热点题型
一.球的性质
1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
3. 球心到截面的距离d与球的半径R 及截面圆的半径r的关系：
A
R2 r2 d 2
那如何找球心或求出半径？
●
先找到两个底面的外心。。。
●
● ●
同学们来算算
重心特点正弦定理
小结：求简单多面体的外接球常用方法
一招搞定简单多面体外接球问题
正方体???
找载体
长方体???
直三棱柱???
强化训练、已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 3，BC=6， PA⊥面ABC，求此三棱锥的外接球半径？
二.球体的体积与表面积
V球
=
4 3
R3
S球面 4 R2
三. 多面体的外接球
定义：若一个多面体的各顶点
都在一个球的球面上，则
称这个多面体是这个球的
内接多面体，这个球是这
个多面体的外接球。
正、长方体的对角线长
a
3a
a
2a
a
a2 b2 c2 c
a a2 b2 b
D A
D1 A1
正方体的外接球
找载体
正方体??? 长方体???
八个顶点共球吗？
B、C、D、E四点对角互补
例4、四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥面BCD， △BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，求球O的表面积？
B、C、D、E四点不共圆
八个顶点不共球
六个顶点共球吗？

人教版高中数学必修二《空间简单几何体的外接球问题》

R2=r12+d12 R2=r22+d22 h-d1=± d2 r22-r12=d12-d22=h2-2hd1 r12+h2-r22 2 2 2 d1= ,R =r1 +d1 2h
侧棱相等的三棱锥存在外接球，球心在高 O1O2上
C A
O'
B
d2=h-R R2=r22+(h-R)2
直三棱柱都有外接球斜三棱柱无外接球
空间简单几何体的外接球问题
空间简单几何体的外接球问题
两条主线：
空间简单几何体的外接球柱体的外接球
锥体的外接球台体的外接球
旋转体圆柱
圆锥圆台
多面体棱柱
棱锥棱台
两个球面相交公共部分为一个圆周若一个图形存在两个外接球，则此图形为存在外接圆的平面图形。
三个问题：
空间几何体若存在外接球，则外接球只有唯一一个
设底面正方形的中心为解： P ABCD为正四棱锥 PO' 面ABCD且球心O在线段PO' 上 r BD 2 d OO' 4 R R2 d 2 r 2 R 2 16 8R R 2 2 R 9 4
A D O' B A C D d O' P P
2
1、空间简单几何体有没有外接球？ 2、空间简单几何体如果存在外接球，外接球有几个？ 3、空间简单几何体如果存在外接球，外接球半径怎么求？
过圆心作此圆面的垂线，垂线上的点到此圆周上各点的距离相等
O R d A r R
O'
r B
旋转体的外接球:其中 O1O2 =h
O1 r1
O1 r1 B
O1 d1
r1=r2=r h h1=h2= 2 h R2=r2+( )2 2

人教版高中数学外接球问题常见解法(共15张PPT)教育课件

面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外
接球的半径.
z
P（0,0,2）
球心坐标（1, 3,1）
（A 0,0,0）
C（-1，3,0）
y
R 5
（B 2,0,0） x
轴截面法
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、构造直角三角形法 3、向量法
练习1
D
A
D
A
C
C
B
R= 6 , 4
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。
P 1
1
C
B
B
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二：构造直角三角形
A Q
基本步骤：

简单多面体的外接球问题解析版共37页

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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
简单多面体的外接球问题解析版
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克