人教版八年级数学分式的乘除分式的乘方课件

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人教版八年级数学上册《分式的乘除》课件1

（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y

y 2x3
；（2）a2bc23

5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2

5a2b2 4cd

ab3 2c2

4cd 5a2b2

4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2，单位面积产量是 a2-1 kg/m2；

2bd . 5ac

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-分式的乘除

（2）当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
小练习
计算.
(1) 3a2b 7b2d 7abc 5cd 2 2ab2 4d
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘
例1：计算
（1） 2 x2 y
5 4x
（2） 5 y( x 4） 5x2
x 4 2( x 4)
（3） y y
xx
分式的乘除运算的结果通常要要约分化成最简分式或整式，即分式的乘除发法运算的实质是约分．
解：（1）2x2
y
2x2 y
xy
5 4 x 20 x 10
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5
y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
5
y( x 4）2( x 5x2( x 4)
4）
（3）y
x
y x
y2 x2
2 y( x 4） x2
把除式的分子、分母颠倒位置后再与
被除式相乘
例2：计算
归纳
1．分式的乘除归根到底是作乘法运算； 2．对于式子中的多项式能因式分解后约分的，应先进行因式分解； 3．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式； 4．在分式除法的运算中，把除号变为乘号时，分子要颠倒．
小练习
(1) 6a 2 y2 ;
y
8 y 3a2
2a
(2)
3 xy2
6 y2
;
x2
x
3
x
32x
3 x
3
先把除法
9
3x 9 12x 4
x2
x
1
3
x

人教版八年级上册15.分式的乘除(第2课时)课件

课堂小结
乘方运算乘方法则
分式乘除混合运算混合运算
乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运注意算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用
当堂检测
1.计算：
(1)(5x2 )2; 3y
2.乘方的意义？
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
自主学习
• 请同学们认真阅读课本第138至139页内容，边阅读边思考以下问题 • 1、分式的乘除混合运算的一般步骤？ • 2、分式怎样乘方？ • 3、分式的乘方、乘除混合运算顺序是什么？应注意什么？
4分钟后自学检查
自学检查：解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
3y4 8x4
z2 yx3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
x 32 x 3 x 22
解：原式
x 4x 4 4 x 2 xx 2
x 32 4 x x 22
x 4x 4 x 3 2 xx 2
x 3 x 2 x2 x 6
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
解：正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
( a )n b

人教版八年级上册数学课件：15.2.1分式的乘除_2优秀课件资料

2n2
a 22 a 22a 2 a 22 a 22
2a 2
a2
2a 4 a2
思考探究：
n2 (1) n 2 n n _m__2__
m m m
(2)
n
5
nnnnn __m___m____m___m___m______
n5 m__5 ___
m
根据(1)(2)直接推出：
n20
n100
n m
20
_m__2_0 __;
n m
100
_m__1_00___ .
bn
如果将上式中的
m, n
换为
a, b
则
b
n
a
__a__n _(n为正整数)
归纳：分式的乘方，要把分式的_分___子__、_分__母___
分别_乘__方___.
类比：分数的乘方，要把分子、分母分别乘方。
跟踪练习：
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
先做乘方，后做乘除
a3b3 8cd 6
拓展提高：课后完成
已知：b
a
4 ，求：
5
a
b 2019
a
a
2018
ba
的值。
谢谢！再见！
33.我之所以能在科学上成功，最重要的一点就是对科学的热爱，坚持长期探索。 7. 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 9、不问收获，但问耕耘!自有天道酬勤。 5. 拼一载春秋，搏一生无悔。 15. 读书改变命运，刻苦成就事业，态度决定一切。 2、如果脆弱的心灵创伤太多，朋友，追求才是愈合你伤口最好的良药。 12、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 21.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度。

八年级数学上册第1章分式1.2 分式的乘除法 2 分式乘方课件上册数学课件

3
·
22
2
2
答案：- 3y4 8x4
答案：- z2 yx3
12/11/2021
第八页，共十页。
中考试题
计算(jìs(uàan)b：) 2 的结果为（ B ）.
ab2
1
A. b
B. a
C. 1
D. b
感悟与反思
1、分式乘、除法(chúfǎ)法则;
2、分式的乘方运算法则;
3、这节课你还有有哪些收获？
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
u≠0
分式运算结果的要求：化为最简分式
12/11/2021
第二页，共十页。
观察
取一条长度为1个单位(dānwèi)的线段AB，如图(1).
第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为
边作等边三角形，然后去掉(qù diào)这一段，
3÷
2
- xyz4=
((-yx23)) 22·
( (-xy2) 33)·
(xy)4 (-z )4
=
x6·(-y3)· y4· x6·
zx44y4=
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-
x4 y3 z4
.
第七页，共十页。
练习 1. 计算(jì ： suàn)
(1)
-
xy2
4
；
3z
答案：x4 y8
(2)
x y ； -y x
=
x2y2(5x2-y2+3) 16x4y2
= 5x126-xy22+3.
注意：整式(zhěnɡ shì)除法，先写成分式形式，再运算。
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15.2.1.2 分式的乘方及乘除混合运算(课件)人教版数学八年级上册

＝ 27z3 ＝－ 27z3 .
3
2)原式＝
2 2
2＝
（3np） 9n p
小组讨论
1. 请同学们根据刚才有关分式乘方的练习，总结一下进行分
式乘方时，有哪些需要注意的地方．
要先确定乘方结果的符号，负的分式的偶次方为正，奇次方为负
2．如果将分式的乘方和乘除运算混合在一起，运算顺序应该
例

1
a－b2 －a 3

÷2
5：计算：
2.
·
a －b
ab b－a
2
3
（a－b）2
a
＋ab
a
解：原式＝ a2b2 ·
(a＋b)(a－b)＝ b2 .
3·
（a－b）
例
ab2
6：已知(a－3)2＋|b－4|＝0，求a＋b2

1
ab3
的值．
÷2
2·
a －b 2（a－b）
3．通过经历转化过程，感受事物间辩证统一的相互关系，
让学生在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，并培
养克服困难的勇气和信心．
旧识回顾
2x
3
4b 25ac3
请同学们计算：(1)
÷
；(2)5a·6b2 .
5x－3 25x2－9
2x
3
(1) 原式＝
÷
＝
5x－3
（5x＋3）（5x－3）
2
2x （5x＋3）（5x－3） 10x ＋6x
15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
15.2.1.2
分式的乘方及乘除混合运算
学习目标
1. 通过转化思想将乘除混合运算统一为乘法运算，熟练地

人教版八年级上册15.2.1分式的乘除(二) 分式的乘方 (共21张PPT)

课堂练习
1.计算： (1)(5x2 )2;
3y
(2)(3a 2b )3; 2c3
解：(1)原式
(5x2 )2 (3 y )2
25x4 9y2
(2)原式
(3a2b)3 (2c3 )3
27a6b3 8c9
课堂练习
1.计算：(3)(
a3 3xy
2
)2
(-
ay 2x2
)3;
(4)( x2 y )3 ( x3 )2;
15.2.1分式的乘除(二) 分式的乘方
1、判断正误，如果错了，请更正：
（1）x y x y xy
x 1 y
x y
x yx y xy
xxx yyy
x3 y3
（2）
3y x
(4x
y) 4x
3y y x
3y 1 xy
3 x
乘除是同级运算，应按照从左往右的顺序
进行计算，有括号则先进行括号内的运算.
1 a4
(2)a 2
1 a2
达标检测
1：已知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求( y )3 ( 1 )4 • ( x )2的值。
x3
xy
y2
2：先化简，再求值。
(
x2 y2 )2 xy
( x
y)•( x x
y
)3
x y2
其中x 21, y 14
1.分式乘方要把分子、分母分别乘方.
2.分式的乘方、乘除混合运算，先乘方，再乘除.
3.乘除是同级运算，应按照从左往右的顺序进行计算，有括号则先进行括号内的运算. 4.整式与分式进行乘除运时，整式的分母就是1.
整式与分式进行乘除运算时，整式的分母就是1.

八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件

a
a
巩固练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法：如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数式除以分数式，把除数式的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)

人教版八年级数学上册课件：15.2.2 分式的乘除——分式的乘方运算

=
4a 4b 2 9c 2
;
（2）原式=（ 3x4 y
（2z）3
2）3 =

27 x12 8z3
y6
.
（来自《点拨》）
知1－讲
分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．
（来自《点拨》）
1 计算：( 2 x4 y2 )3 . 3z
2
计算
(
2b 3a3
(m n)2
B. 6a2 C. 9a4
m2 n2
D. 9a4
5 计算：( 2 x2 )2 ＝________. y
6 计算：( 2a2b )3 ＝________. 3c
（来自《典中点》）
知识点 2 分式乘方与分式乘除混合运算
知2－讲
【例2】计算：(1Βιβλιοθήκη (a2b cd 3)3

2a d3

an bn
,即
(a )n b

an bn
.
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
（来自教材）
【例1】计算：（1）（ 2a2b ）2;（2）（ 3 x4 y2 ）3.
3c
2z
知1－讲
导引：对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括号，
分式本身的符号也要乘方.
解：（1）原式=（ 2a2b）2 （3c）2
必做：
1.完成教材P146 T3（3）、（4） 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第十五章分式
15.2 分式的运算
第2课时分式的乘除——分式的乘方运算
分式的乘方分式乘方与分式乘除混合运算
逐点导讲练

15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方(课件)-2022-2023学年人教版八年级上学期

=
∙
∙

−( − )
（ − ) （ + )

=−
∙
( + )( − )
典例精析
+
例5：先化简

÷
−

∙
−
，

再选一个你喜欢的的值代入求值。
+ − （ − )
解：原式 =
÷
∙

+

（ − )
=
∙
∙

( + )( − )
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2.如何进行有理数的乘除混合运算？
3.乘方的意义？
a n=
a·
a·
a ·····
·
a
n个a
(n为正整数)
3
典例精析

例1：
−
÷ ( + ) ∙
−

解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算。
解：原式

（ + )( − )
=
∙
∙
�� − +

=

4
分式的乘除混合运算
分式乘除混合运算的一般步骤：
除法变乘法
分式乘除
约分
最简分式
或整式
混合运算
分子、分母中能分
解因式的多项式分
解因式
5
练习巩固
计算： −
−
+
÷
−
++
∙
−
+
−
分式乘除

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a c ac b d bd
2 4 2 5 25 （3）＝＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
2
(a 2) a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
a 1
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 . 3 3 3 3 3 3 3 243
4 n 4 4 ( ) 3 3 3
4 44 3 33
n
4 4n n. 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n . g g
500 a2 1

500 ， ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 (a 1)
500 500 500 a 2 1 a 1 （2） 2 ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 (a 1) a 1 (a 1) 500 a 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍.
【例题】
4x y 【例1】计算: (1) . 3 3y 2x
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
4x y 4 xy 2 3= 3 2. 【解析】 (1) 3 y 2 x 6 x y 3x
ab3 5a 2b2 ab3 4cd 2bd (2) 2 2 = . 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
一、分式的乘除法则
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ）＝（ 2 ）＝ 3 5 3 5 7 9 79
a c ? b d
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用符号语言表达：
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m² ，单位面积产量是（a-1)2 m2，单位面积产量是 500 2 kg/m2.
(a 1)
500 a2 1
kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1， ∴
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = . 4 -z
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
1 1 2 2.计算: 2 49 m m 7 m
1 解：原式 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7 ) (m 7)( m 7) m m7
【例题】
【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？
2 2 3
x3 2 y 3 z 4 例4 计算：( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
分式的乘方法则
【例题】
例3 计算：
x 4 (1) ( 2 ) . y
2
4x 2 y 3 ( ) . 3w
x 4 x4 x4 解: 1 ( 2 ) 2 4 8 ； y (y ) y
2
4x y 3 4x y 64x 6 y3 ( ) . 3 3 3w 27w 3w