高中数学人教A版(2019)必修第一册2.2基本不等式第二课时课件%28共14张PPT%29
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2
所以 2 x y ≥ 40 ， 当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时， 所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m．
新知探究
例1 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的 边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（x＋y）m （2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xy m2 由 xy ≤ x y 18 9 ，可得xy ≤ 81 ， 当且仅当x＝y＝9时， 22 上式等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时， 菜园的面积最大，最大面积是81 m2．
2.2 基本不等式
第二课时
复习引入
基本不等式ຫໍສະໝຸດ Baidu内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪 几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写． 基本不等式： ab ≤ a b（a，b≥0）；
2 利用基本不等式可求最值；
（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有 最小值；（2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时， 积xy有最大值． 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．
新知探究
追问 通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决 生活中实际问题要经历哪些步骤？
➢ 先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式； ➢ 思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配； ➢ 根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解； ➢ 用求得的结果解释实际问题．
归纳小结
通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？ 有什么体会？
作业布置
作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．
目标检测
1 做一个体积为32 m2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值 时，用纸最少？
解：设底面的长为a，宽为b， 则由题意得2ab＝32，即ab＝16． 所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋8 ab ＝64 ， 当且仅当a＝b＝4时取等号． 即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．
目标检测
2 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m． 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设矩形的长为a，宽为b，
则由题意得a＋2b＝30，所以 S ab 1 a 2b ≤ 1 ( a 2b)2 225 ，
2
22
2
当且仅当a＝2b＝15时取等号．
新知探究
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m， 水池的总造价为z元， 则z＝240000＋720（x＋y）， 由容积为4800 m3，可得3xy＝4800， 因此，当这个矩因此xy＝1600． 所以z≥240000＋720×2 xy，
新知探究
例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
新知探究
例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（x＋y）m （1）由已知xy＝100及 x y ≥ xy ，可得 x y ≥ 2 xy 20，
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，
菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
目标检测
3 已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
解：设矩形的长为a，宽为b， 则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18． 因为旋转形成的圆柱的侧面积为：2πab， 所以要求侧面积最大，即求ab的最大值， 由基本不等式得：ab ≤ ( a b)2 81 ，当且仅当a＝b＝9时取等号．
新知探究
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：当x＝y＝40时，上式等号成立， 此时z＝297600． 所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低， 最低总造价是297600元．
2 故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．
再见
所以 2 x y ≥ 40 ， 当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时， 所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m．
新知探究
例1 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的 边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（x＋y）m （2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xy m2 由 xy ≤ x y 18 9 ，可得xy ≤ 81 ， 当且仅当x＝y＝9时， 22 上式等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时， 菜园的面积最大，最大面积是81 m2．
2.2 基本不等式
第二课时
复习引入
基本不等式ຫໍສະໝຸດ Baidu内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪 几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写． 基本不等式： ab ≤ a b（a，b≥0）；
2 利用基本不等式可求最值；
（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有 最小值；（2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时， 积xy有最大值． 用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．
新知探究
追问 通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决 生活中实际问题要经历哪些步骤？
➢ 先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式； ➢ 思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配； ➢ 根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解； ➢ 用求得的结果解释实际问题．
归纳小结
通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？ 有什么体会？
作业布置
作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．
目标检测
1 做一个体积为32 m2，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值 时，用纸最少？
解：设底面的长为a，宽为b， 则由题意得2ab＝32，即ab＝16． 所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋8 ab ＝64 ， 当且仅当a＝b＝4时取等号． 即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．
目标检测
2 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m． 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设矩形的长为a，宽为b，
则由题意得a＋2b＝30，所以 S ab 1 a 2b ≤ 1 ( a 2b)2 225 ，
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当且仅当a＝2b＝15时取等号．
新知探究
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m， 水池的总造价为z元， 则z＝240000＋720（x＋y）， 由容积为4800 m3，可得3xy＝4800， 因此，当这个矩因此xy＝1600． 所以z≥240000＋720×2 xy，
新知探究
例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长 为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
新知探究
例1 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边 长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m， 篱笆的长度为2（x＋y）m （1）由已知xy＝100及 x y ≥ xy ，可得 x y ≥ 2 xy 20，
故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，
菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2．
目标检测
3 已知一个矩形的周长为32 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆 柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
解：设矩形的长为a，宽为b， 则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18． 因为旋转形成的圆柱的侧面积为：2πab， 所以要求侧面积最大，即求ab的最大值， 由基本不等式得：ab ≤ ( a b)2 81 ，当且仅当a＝b＝9时取等号．
新知探究
例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2， 深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价 为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：当x＝y＝40时，上式等号成立， 此时z＝297600． 所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低， 最低总造价是297600元．
2 故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．
再见