人造卫星的发射与变轨
高一高三物理-人造卫星
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运 动时速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动 的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的圆期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一 定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能 小于经过P点时的速率
速度
C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，
而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s
D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3
上经过P点时的加速度
作业
（多选）2015年7月25日我国采用“一箭双星”方式成功发 射了第18、19颗北斗卫星，标志着我国自行研制的北斗卫星 导航系统(CNSS)向2020年全球覆盖的建设目标迈出坚实一 步．据悉我国于2012年10月25日发射了定点于地球静止轨道 上的第十六颗北斗卫星“北斗-G6”，已经实现了北斗导航
例题
B 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是 ( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有 相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有 相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径 有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面 一定会重合
例题
有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球
一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步
卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星
的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则
C 下列关于卫星的说法中正确的是 (
卫星的发射与变轨(学生版)
卫星的发射与变轨命题人：罗 通 审题人：李吉彬【方法归纳】发射卫星一般采用三级火箭，火箭启动后竖直向上做加速运动，卫星处于超重状态。
若已知火箭上升的加速度，可利用牛顿第二定律根据放在火箭平台上物体对平台的压力估算火箭上升的高度。
卫星绕天体运动，卫星与天体之间的万有引力提供卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即F 供= 2Mm G r ，F 需=m 2v r 。
若F 供= F 需， 2Mm G r =m 2v r ，卫星做匀速圆周运动，线速度v=GM r。
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2＜m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．例1：搭载着3位航天员的神舟九号飞船与在轨运行的天宫一号“牵手”，顺利完成首次载人自动交会对接．交会对接飞行过程分为远距离导引、自主控制、对接等阶段，图示为“远距离导引”阶段．下列说法正确的是( )A ．在远距离导引阶段，神舟九号向前喷气B ．在远距离导引阶段，神舟九号向后喷气C ．未开始交会对接前，天宫一号做匀速圆周运动的加速度大于神舟九号D ．天宫—神九组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s变式1． 2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的速度可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用例2：如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g 0RB ．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度D ．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为4∶1变式2：如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ练习1．要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )A ．P 点B ．Q 点C ．R 点D ．S 点2．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．角速度变大D ．加速度变大3． 2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现对地外天体的直接探测，如图为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P 处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则( )A ．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/sB ．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P 点的速度相等C ．“嫦娥三号”卫星由远月点Q 点向P 点运动过程中速度逐渐减小D ．由题给条件可求出月球质量4．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹运动，其中a 是一段曲线，b 是贴近地球表面的圆，c 是椭圆，d 是双曲线的一部分．已知引力常量为G 、地球质量为M 、半径为R 、地球附近的重力加速度为g .以下说法中正确的是( )A ．沿a 运动的物体初速度一定小于gRB ．沿b 运动的物体速度等于 GM RC ．沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D ．沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度5．如图所示，将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q,2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( )A ．卫星在轨道2上经过Q 点时的速度小于它在轨道2上经过P 点时的速度B ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度C ．卫星在轨道1上的向心加速度小于它在轨道3上的向心加速度D ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度6．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .下列判断正确的是( )A ．航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B ．图中的航天飞机正在加速飞向B 处C ．月球的质量M ＝4π2r 3GT 2D ．月球的第一宇宙速度v ＝2πr T。
2025届高考物理一轮复习课件第五章第3课时专题强化：卫星变轨问题双星模型
m2 2G r2
√B.每颗星体运行的周期均为 2π
r3 3Gm
C.若 r 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度变为原来的 4 倍
D.若 m 不变，星体间的距离变为 4r，则星体的线速度变为原来的14
考点二 双星或多星模型
任意两颗星体间的万有引力大小 F0＝Gmr22， 每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为 F＝2F0cos 30°＝ 3Gmr22，A 错误； 由牛顿第二定律可得 F＝m(2Tπ)2r′，
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家 一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃 逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
例6 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
考点一 卫星的变轨和对接问题
(3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为 T1<T2<T3 。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒 。若卫星在 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道 Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速， 则机械能关系为 E1<E2<E3 。
卫星的变轨和对接问题
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.卫星发射模型
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上， 卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMr1m2 ＝mvr12，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心 力变大，GMr1m2 <mvrA12，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道 B 点(远地点)，GMr2m2 >mvrB22，将做近心运 动，再次点火加速，使 GMr2m2 ＝mvBr′2 2，进入圆轨道Ⅲ。
2020高考物理卫星变轨与航天器对接问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律a3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。
则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1<v 2，v 1＝GM r D ．v 1<v 2，v 1> GM r【答案】 B 【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。
高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝GM rB.v1＞v2，v1＞GM rC.v1＜v2，v1＝GM rD.v1＜v2，v1＞GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 37.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶110.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。
新教材高中物理科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册
新教材高中物理科学思维系列（一）——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法． ①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足GMm r 2＝mv 2r即v ＝GM r.以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小． ②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：GMm r 2<mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：GMm r 2>mv 2r .以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度a n ＝F m ＝G M r2.3．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．【典例】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示．假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是( )A．若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D．“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度【解析】根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错误；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，B错误；“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C正确；“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D错误．【答案】 C变式训练 1 如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速D ．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度解析：万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，故A 正确；万有引力提供向心力，G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，得v ＝GM R，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B 错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P 点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C 错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 错误．答案：A变式训练2(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2< T3D．v2>v1>v4>v3答案：CD变式训练3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2 3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是( )A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在圆轨道1的Q点和椭圆轨道2的远地点P 分别点火加速一次B．由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/sD．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度解析：从轨道1变轨到轨道2需在Q 处点火加速，从轨道2变轨到轨道3需要在P 处点火加速，故A 说法正确；根据公式G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GM r，即轨道半径越大，速度越小，故卫星在轨道3上正常运行的速度小于在轨道1上正常运行的速度，B 说法错误；第一宇宙速度是近地圆轨道环绕速度，即7.9 km/s ，轨道2上卫星在Q 点做离心运动，则速度大于7.9 km /s ，在P 点需要点火加速，则速度小于在轨道3上的运行速度，而轨道3上的运行速度小于第一宇宙速度，C 说法正确；卫星在椭圆轨道2上经过P 点时和在圆轨道3上经过P 点时所受万有引力相同，故加速度相同，D 说法正确．故选B.答案：B变式训练4 (多选)如图所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 加速可能会追上bC ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，v ＝GM r ，可知v b ＝v c <v a ，故A 错误；当a 加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b 所在轨道相切(或相交)，且a 、b 同时来到切(或交)点时，a 就追上了b ，故B 正确；当c 加速时，c 受的万有引力F <m v 2c r c，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b 减速时，b 受的万有引力F >m v 2b r b，它将偏离原轨道，做近心运动，所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 错误；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v ＝GM r 可知，v 逐渐增大，故D 正确．答案：BD。
专题 卫星的变轨问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
(完整版)卫星变轨问题
经过P点时的加速度
❖ 卫星变轨
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
高轨道运行。………..
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v2
,
使
mv2 r
2
G
Mm r2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 G Mm
r
r2
F引
θ＞900
v 减小
宇宙航行
_____________________________________________
卫星变轨与双星问题
卫星变轨问题
三、变轨问题
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其
沿椭圆轨道运行，当行
·
至椭圆轨道的远点处时 再次加速，即可使其沿
• 4.轨道半径r、线速度v大小、向 心加速度an大小与质量成反比
r1 v1 an1 m2 r2 v2 an2 m1
m1 r1
r2 m2
m
1
Gm1m2 (r1 r2 )2
人造卫星的发射、变轨与制动
人造卫星的发射、变轨与制动作者：滕祖伟马燕来源：《中学物理·高中》2014年第06期人造卫星一旦进入预定轨道后，在没有其他外力的干预下，通过与中心天体的万有引力提供向心力绕中心天体做圆周运动.人造卫星从升空进入预定轨道，到变轨进入工作轨道，再通过制动返回地面，这一系列的过程都是通过控制中心与卫星的自控导航系统来完成的.卫星只有进入轨道在无外界干预的情况下其运动规律才能用天体运动规律解释，因此研究卫星的发射、变轨及制动的过程原理，对于清楚的研究卫星运动规律，有效运用天体知识分析卫星的运动是很有必要的.1人造卫星的发射众所周知，人造卫星要想绕地球做匀速圆周运动需要具备一定的初速度，且卫星在不同的轨道上运转其速度是不一样的，由相关知识可以知道，卫星在某轨道上运行的线速度v与轨道半径r存在以下数量关系：v=GM/r，即半径r越大，对应的线速度越小，最大的环绕速度是地面附近运行的人造卫星，它的数值是7.9 km/s，这个速度也叫第一宇宙速度.如果超过这个速度而小于地球的脱离速度11.2 km/s，卫星将做离心运动，由于克服地球引力做功速度减小，卫星将以较小的速度在离地球较远的轨道上继续围绕地球做近似的匀速圆周运动，也就是在地面上发射近地卫星只要达到7.9 km/s，卫星即可环绕地球运动；大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星仍在离地球较远的轨道上做圆周运动.从这个意义上讲在地面附近发射近地卫星更容易，因为近地卫星发射速度最小，其速度为7.9 km/s，离地面较远轨道上运行的卫星其发射速度要大于7.9 km/s.实际上发射卫星是需要时间的，在地面附近是很难在短时间内发射近地卫星的，因为卫星在没有达到7.9 km/s的速度早已坠地，再说就是发射了这么一颗卫星，一是卫星离地面近视野窄，没有实用价值；二是由于空气的阻力会使卫星的表面温度很高，卫星难以承受高温，且由于阻力很大卫星很容易落到地面.真正意义的人造卫星其运行轨道需要距地面一定高度，才具有实用价值.人造卫星的发射是通过运载火箭的大推力发动机来实现，开始时速度较小，由于推力很大，再加上运行过程一级、二级、三级火箭的脱落总体质量变小，其加速度会很大，速度增加很快，在较短时间内卫星可获得很大速度，在卫星升空的同时再通过调解火箭飞行倾角，使其逐渐减小，最终进入预定轨道，一旦进入预定轨道在不变轨的情况下，卫星将会绕地球做圆周运动.卫星要想进入工作轨道卫星要开动携带的推力发动机，通过调节速度达到变轨的目的，定轨后推力发动机是关闭的.变轨过程由于卫星要有外界的动力作用，所以此过程卫星的受力除万有引力外还有火箭的推力或反推力，万有引力不能全面解释卫星运动，卫星只有在固定轨道上不受其他动力的情况下才能用万有引力定律解释卫星运动，即卫星在某点实现变轨，变轨前后的卫星所在的两轨道上是可以用万有引力定律和开普勒定律去解释其运动规律的，并能判定线速度、角速度、周期、向心加速度以及向心力的变化.例1航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度分析航天飞机在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ是由于开启了反推力发动机，向前喷气，对卫星做负功动能减小，速度减小，在近地的椭圆轨道上运动，故B正确.A、B两点在椭圆轨道上，由开普勒面积定律知在轨道Ⅱ上经A点速度小于B点速度，故A正确.圆轨道Ⅰ的半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，由开普勒周期定律知，椭圆轨道Ⅱ的周期小于圆轨道Ⅰ的周期，故C 正确.由万有引力定律知，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上只受地球的万有引力，由卫星在椭圆轨道和圆轨道的A点到地球距离相等，万有引力大小相等，因此两者加速度相等，故D不正确.正确答案为A、B、C.2人造卫星的变轨与制动人造地球卫星在进入轨道和返回地面的时候少不了进行变轨，如前所述，当卫星的轨道半径变大时，卫星需依靠推力发动机对其做正功，通过速度变大使卫星做离心运动完成.当卫星要返回地面时，卫星要通过开启反推力发动机对其做负功使其速度减小，使卫星做近心运动完成.例1就是制动变轨的具体实例，至于卫星因制动到近心轨道上运动速度变大的问题不再赘述.下面重点谈一谈嫦娥三号卫星从发射到落月的一系列过程.如图2所示，嫦娥三号探测器通过运载火箭发射升空，经过约18分钟进入近地点200 km远地点38万千米的地月转移轨道，经过两次轨道修正历经112小时左右，即将进入环月轨道，由于此时嫦娥三号探测卫星速度大于月球的脱离速度2.38 km/s，此时在进入环月轨道前需要通过1500-7500 N的变推力发动机减速，实行一次关键性制动，使其速度降为1.7 km/s进入环月轨道，在半径为100 km。
2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第2讲人造地球卫星教师用书含解析
第2讲人造地球卫星1 宇宙速度(1)环绕速度①第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为 7.9 km/s。
②第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星在圆轨道上运行时的最大环绕速度。
注意:第一宇宙速度是发射的最小速度,但发射速度不等于第一宇宙速度。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为 11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为 16.7 km/s。
甘肃兰州质量检测)下列关于宇宙速度的说法正确的是()。
A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度【答案】A江西九江11月月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。
星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。
已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()。
A.B.C.D.gr【答案】C2 人造地球卫星(1)地球同步卫星的特点①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。
②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86400 s。
③角速度一定:与地球自转的角速度相同。
④高度一定:根据G=mπr得r=≈4.24×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈3.6×104 km(为恒量)。
⑤速率一定:运行速度v=≈3.08 km/s(为恒量)。
⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
(2)极地卫星和近地卫星①极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行时的线速度约为7.9 km/s。
人造卫星的发射过程要一般要经过多次变轨方可到达预定轨道
在A点点火加速，
速度变大，万有引 力不足以提供向心 力，卫星做离心运
动进入椭圆轨道Ⅱ。
在B点(远地点) 再次点火加速进 入圆形轨道Ⅲ
2、三个运行物理量的大小比较
（1）速度大小比较：设卫星在
圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率
分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点速率分别为vA、vB 。在 A点加速，则vA＞v1 ，在B点加 速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故 有 vA＞v1＞v3＞vB 。
勒第三定律
可知：
T1＜T2＜T3
T1<T2<T3
T2 T3
例题：(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入
同步圆轨道3，P点和Q点为切点，设卫星在1轨道和3轨道正常运 行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的 速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运 行时周期分别为T1、T2 、T3，以下说法正确的是( BD )
关，由飞船到火星中心的距离决定，故 C 错误；由
GMr2m＝m4Tπ22·r 可得：T＝
4GπM2r3，可见飞船在轨道Ⅰ上运
动的周期与中心天体的质量也有关，B 错误。
答案：D
练习3.(多选)(2014年佛山一模)2013年12月，“嫦娥三号”经 过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道1，进一步调整后 进入环月椭圆轨道2.如图 4－4－3，有关“嫦娥三号”下列说 法正确的是( BD ) A．在地球的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．由轨道1进入轨道2需要在P点处减速 C．在轨道2经过P点时速度大于Q点速率 D．分别由轨道1与轨道2经P点时，向心加速度相同
人造地球卫星
人造地球卫星一、基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的。
用M 、m分别表示地球和卫星的质量，用R 表示地球半径，r 表示人造卫星的轨道半径，可以得到：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π……① 由此可以得出两个重要的结论：rr GM v 1∝=……② 332r GMr T ∝=π……③ 可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r 、线速度大小v 和周期T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。
离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。
以上两式中都有GM 在计算时不方便。
地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力，最多只占万有引力的0.3%，计算中可以忽略）。
因此有2RGMm mg =，即GM=gR 2。
二、第一宇宙速度教材上明确指出：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须．．具有的速度，叫做第一宇宙速度。
由于是地面附近，才能认为r =R ，带入式②得v 1=gR =7.9×103m/s要正确理解“必须”的含义。
这里的前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的。
“必须”应理解为“当且仅当”。
如果v <v 1，物体必然落回地面；如果v >v 1，物体能成为卫星，但轨道不再是圆。
三、两种最常见的卫星⑴近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；由式③可得其周期为T =5.06×103s=84min 。
由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
我国的神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。
⑵同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h 。
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题
高一物理【人造卫星的发射、变轨问题】专题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。
我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。
如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g0[解析]在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。
人造卫星变轨问题(最新整理)
-3-
参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B . 7．D
-4-
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
4．2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约 805km
e pq
2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200km 和 100km，运行速率分别为 v1 和 v2。那么，v1 和 v2 的比值为（月球半径取 1700km）19A．ຫໍສະໝຸດ 1819B．
18
18
C．
19
18
D．
19
3．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上 飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 A．飞船变轨前后的速度相等
一定要给卫星增加能量。
四、练习题
1．如图，地球赤道上山丘 e，近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面
上绕地球做匀速圆周运动。设 e、p、q 的圆周运动速率分别为 v1、v2、v3，
向心加速度分别为 a1、a2、a3，则
A．v1>v2>v3
B．v1<v2<v3
C．a1>a2>a3
D．a1<a3<a2
5．近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2。设在卫星 l、卫星 2 各自
(完整版)人造卫星变轨问题
人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
人造卫星的变轨
人造卫星的变轨作者：杨锡均来源：《物理教学探讨》2010年第04期当研究了太空飞行物绕地球或者其它行星运动的特点时,可以看出运动的初始条件和物体之间的万有引力决定了它们的运动特点。
如果除万有引力之外,物体还受到其他作用力,物体的运动性质又将发生哪些变化呢?太空飞行物靠近地球大气层时,人造地球卫星(自带动力)的变轨,就属于这种情况。
在高三复习课中,笔者是如何处理卫星的变轨问题的呢?主要思路是:卫星为什么会变轨?在轨道变化的过程中都发生了些什么?轨道重新稳定后的情况怎样?卫星的变轨分为被动变轨和主动变轨两种情形。
人造卫星在绕地球作匀速圆周运动的过程中,由于稀薄大气或者太阳风暴的影响,其机械能会减少,因为机械能减少而引起的卫星轨道发生变化,多属于被动变轨。
宇宙飞船、航天飞机、动力卫星等根据需要,开动自身发动机而使其轨道发生改变的情况就是我们常说的主动变轨。
在卫星绕地球作匀速圆周运动的时候,万有引力引刚好能提供圆周运动所需要的向心力向这样卫星的轨迹就会稳定为圆(图1轨道1)。
如果微弱空气阻力使卫星的动能减少,那么它在原轨道上所需要的向心力就会减少,而卫星所受的地球引力并未变化,因此引向,从新课学习中我们知道,卫星会做近心运动(向圆心靠近,图1轨道2),随着能量的进一步减少,卫星最后可能稳定在圆形轨道上(图1轨道3)变轨结束。
那么同一颗卫星在轨道1和轨道3上运行时,轨道参数都又哪些不同呢?主要不同有:线速度。
容易混淆的地方是,很多同学分不清楚,既然卫星是因为在轨道1上速度变小才发生轨道变化的,为什么轨道变化之后速度又增大了呢?最根本的原因是卫星的变轨与原子的能级跃迁不同。
它有一个复杂的过程,从轨道1到轨道3还有中间的过度过程,在过度期间由于引力做功大于阻力做功,根据动能定理,过度完毕之后(变轨成功)速度一定大于其原来的速度即。
人造卫星的主动变轨与被动变轨分析方法相似,只不过有时要将过程反过来。
比如同步卫星的发射就是让上面的过程颠倒过来。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型
12
解析 嫦娥四号从地月转移轨道的P点
进入100公里环月轨道，需点火减速，所
以在地月转移轨道P点的速度大于在100
公里环月轨道P点的速度，故A错误；
从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机
做负功，机械能减小，故B正确；
根据开普勒第三定律
r3 T2
＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道
的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月
轨道运动的周期，故C错误；
12
嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第 二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.
12
2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大 气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深 海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行， 则下列说法中正确的是 A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，
如图1所示.
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万
有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的
向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
图1
2.变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道 Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速， 则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还 是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨 道Ⅲ上经过B点的加速度也相同. (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨 道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 Tr32＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.
人造卫星的发射与变轨
M1 r1
L-r1 M2 L
解：如图，两颗恒星分别以转动中 心O作匀速圆周运动，角速度ω相 同 ， 设 M1 的 转 动 半 径 为 r1 ， M2 的 转动半径为 r2=L-r1；它们之间的 万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得 由前两式相等解得得
三星系统
m
m
m
m m
O m
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
解：若利用“第一宇宙速度”估算
设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,
GMm mc2
R2
R
解得 : R
GM c2
6.67 1011 2.0 1030 (3.0108 )2
1.5103 m 1.5km.
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
Main Idea
7.9km/s
v>7.9km/s
Mm mg G
R2
v1 gR 6.37106 9.8 7.9km/s
２、第二宇宙速度
3、第三宇宙速度
v2= 11.2km/s 11.2km/s<v<16.7km/s v3=16.7km/s
Main Idea
Main Idea
一、人造地球卫星的发射
v 增大
平抛
洲际 导弹
人造
Main Idea
卫星
r=R 1、第一宇宙速度（环绕速度）
火箭发射与人造卫星变轨 - 副本
火箭的发射和人造地球卫星摘要笔者以火箭发射和地球人造卫星为主题，在中国知网、百度百科等搜集了相关资料，第一部分指出了火箭发射的历程，包括神舟一号到神舟十号的发射以及火箭发射的相关知识两部分。
第二部分论证了人造卫星的变轨原理；在高中物理中涉及到人造卫星的两种变轨问题；人造卫星与氢原子模型类比；飞船变轨问题剖析等。
一、神舟火箭发射历程1、神舟一号到神舟十号：（1）、神舟一号：1999年11月20日6时30分，中国第一艘不载人的试验飞船——神舟一号，从酒泉卫星发射中心发射升空。
在完成预定的科学试验后，于11月21日3时41分在内蒙古中部地区成功着陆，中国人成功实现了天地往返的重大突破！飞行时间/圈数：21小时11分/14圈。
神舟一号飞船座舱内放置有一个高1.70米左右、身着航天服的男性模拟人。
这个模拟人是一个感应器，用于收集返回舱在太空中的温度、湿度、氧气等各种试验数据。
3、搭载物品：一是旗类，中华人民共和国国旗、澳门特别行政区区旗、奥运会会旗等；二是各种邮票及纪念封；三是各10克左右的青椒、西瓜、玉米、大麦等农作物种子，此外还有甘草、板蓝根等中药材。
（2）、神舟二号：神舟二号虽是第二艘无人飞船，但却是中国第一艘正样飞船，也可以说是载人飞船的“最完整版本”，各种技术状态与载人时基本一样。
2001年1月10日1时0分3秒，神舟二号飞船发射升空。
1月16日晚上7时22分在内蒙古自治区中部地区安全返回。
飞行时间/圈数：6天零18小时/108圈。
我国首次在飞船上进行了微重力环境下空间生命科学、空间材料、空间天文和物理等领域的实验，其中包括：进行半导体光电子材料、氧化物晶体、金属合金等多种材料的晶体生长；进行了蛋白质和其他生物大分子的空间晶体生长；开展了植物、动物、水生生物、微生物及离体细胞和细胞组织的空间环境效应实验等。
（3）、神舟三号：2002年3月25日22时15分，神舟三号飞船发射升空。
2002年4月1日在内蒙古自治区中部地区返回，飞行6天零18小时/108圈。
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v2>v1>v4>v3
a1 = a2> a3 = a4
v MAain Idea 2
已知小圆半径为R,周期
为T,大圆半径为r,你能
求出卫星从A运动到B的
时间吗？
R
r
3
R3 T2
2
2TAB 2
三、飞船和空间站的对接
宇宙飞船和空间站在同一轨道上运 行，若飞船想与前面的空间站对接， 飞船为了追上空间站，可以采取的 方法是( B )
Main Idea
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
发射速度
M 运行速度
二、人造地球卫星的变轨
神五发射
Main Idea
卫星发射的轨迹
向 高 轨 道 变 轨
卫星的变轨
试比较下列各处速度和加速度的大小
v3
B
v4
v1
v2>v1 v4>v3 v1>v4
解：若利用“第二宇宙速度”估算
由v2
2 GM R
解得：R
2GM c2
2 6.671011 2.01030 3.0108 2
m
3.0km
太阳半径：7×105 km
要使卫星在离地面更远的轨道上运 行，则需要更（大）的发射速度，来 到新轨道上的运行速度变（ 小）。
基本方程 万有引力 = 向心力 辅助方程 重力近似 =万有引力
v1=7.9km/s
ma
M a G r2
v2
m
Mm G r2
r
m 2r
v GM r
M G r3
m r
2
2
T
T 2
r3 GM
Main IdeAa C
B
v1是最小发射速度， 高轨道卫星的运行速度较 也是最大环绕速度 小,较容易发射，对吗？
M1 r1
L-r1 M2 L
解：如图，两颗恒星分别以转动中 心O作匀速圆周运动，角速度ω相 同 ， 设 M1 的 转 动 半 径 为 r1 ， M2 的 转动半径为 r2=L-r1；它们之间的 万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得 由前两式相等解得得
三星系统
m
m
m
m m
O m
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？
一、人造地球卫星的发射
v 增大
平抛
洲际 导弹
人造
Main Idea
卫星
r=R 1、第一宇宙速度（环绕速度）
人造卫星的最小的发射速度,与刚好 能在地球表面附近作匀速圆周运动的 速度相等，所以也叫环绕速度（最大）
v1=7.9km/s
G
Hale Waihona Puke Mm r2m v2 r
v GM r
v2
GM R
6.67 1011 5.981024 6.4 106
A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速
追上空间站完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站 完成对接
D.无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间 站对接
四、双 星 系 统
在天体运动中，把两颗相距很近 的恒星称为双星，这两颗星必须各自 以一定的速率绕某一中心转动才不至 于由于万有引力而吸在一起。已知两 恒星的质量分别为M1和M2两恒星距 离为L。求：(1)两恒星转动中心的位 置；(2)转动的角速度。
“东方红一号”
“风云一号”气象卫星
荥阳二高
科学探测卫星
Maxwell
侦察卫星
人造卫星
在地球上以一定速度抛出一 物体，当它的速度足够大时，物 体就永远不会落回地面上，它将 围地球旋转，就成为一颗地球卫
星简称人造（地球）卫星。
卫星的轨道
极地轨道
倾斜 轨道
同步 轨道
赤道轨道 自转轴
复习：卫星的运行(圆周轨道)
Main Idea
7.9km/s
v>7.9km/s
Mm mg G
R2
v1 gR 6.37106 9.8 7.9km/s
２、第二宇宙速度
3、第三宇宙速度
v2= 11.2km/s 11.2km/s<v<16.7km/s v3=16.7km/s
Main Idea
Main Idea
解：若利用“第一宇宙速度”估算
设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,
GMm mc2
R2
R
解得 : R
GM c2
6.67 1011 2.0 1030 (3.0108 )2
1.5103 m 1.5km.
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度 c=3.0×108m/s，试估算太阳如果演变成了黑洞， 它的半径将变成多少？