第10章 波动习题解答

0 . 2 cos[ 2 . 5 ( t
x 2 .5
)]
) 0]
比较，可得：
A=0.20m
则
ω=2.5π/s
u=+2.5m/s
λ=u/ν=2.0m
φ0=0
ν=ω/2π =1.25Hz
2）v=dy/dt=－0.5πsin[2.5π(t-x/2.5)]
vmax=0.5π=1.57m/s
10-10 波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s 的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质 点经平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m 和5.0m两点处质点的运动方程和初相；（2）距波源 分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差
解： 设波源为坐标原点（如图）
y o A cos( t )

2
2
15 15 . 5
5 5 . 5
（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间相位差
16 ,17 (100 t 16 or ： 2

2
) (100 t 17

2
)


x,
x 17 16 1 m ,
（b）
（c）
11
y
u
u
y
y
u
B O
b
P （a）
x
P
b
B O
x
B O l
b
P
x
（b）
解： yB A cos(t ) (a) y
A cos[ ( t x u
x u
x0 l （c）
b u b u b u )] )]
)]
)]
x b:
y p A cos[ ( t
3
10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω， 波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波 的表达式为( )D
x (A)y A cos[ω（t ） ] u x (C)y A cos[ω（t ） ] u 2
x (B) y A cos[ω（t u） 2 ] x (D)y A cos[ω（t ） ] u
y /m
) / 3 ] 0 . 1cos [ 500 t
13 12
]
t=0该点的振动速度.
v dy dt v t 0 50 sin ( 13 12 50 sin [ 500 t 13 12 ) 40 . 6 m s
1
u
A O -A
x
t=T/4
图a
t=0
则x=0的点振动的初相位为
5
# 10-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B）
(A)、振幅相同，相位相同 (C)、振幅相同，相位不同 (B)、振幅不同，相位相同 (D)、振幅不同，相位不同
驻波特点: 两波节点间各点运动同相位，但振幅不同.
6
10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程 为 y 0.20 cos 2.50t x） 式中y和x的单位 ， （ 为 m ， t的单位为s.（1） 求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最 大速度；（3）分别画出 t 1 s 和 t 2 s 时的波 形，并指出波峰和波谷.画出 x 1 . 0 m 处质点的 振动曲线并讨论其与波形图的不同.
)]
(b) y A cos[ ( t
y （c） A cos[ ( t
x b : x lb:
y p A cos[ ( t
xl u
)]
y p A cos[ ( t
12
10-12 图示为平面简谐波在t=0 时的波形图,设此 简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运动方 向向上. 求(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5m 处质点的运动方程与t=0该点的振动速度.
2 / T 100 s
t 0, yo 0, v0 0
1
y

O
u
x

2 y OV A cos( 100 t ) 2 x y W A cos( 100 ( t ) ) 100 2
9
y W A cos( 100 ( t
x (A)y A cos[ω（t ） ] u x (C)y A cos[ω（t ） ] u 2
x (B) y A cos[ω（t u） 2 ] x (D)y A cos[ω（t ） ] u
y
u
方法2： 可作出t=0时刻的波形图 由图可看出x=0的点在 t=0时刻y=-A, v>0
相位： 4 t 2 x
x
波源
1 4 2 .1 0 8 .4
(1 ). t 2 1 s ， x 0 时：相位：
t 2 1 s ， x 0 . 1 m 时：相位：

2
4 2 .1 2 0 .1 8 .2
(2)

3
)
y W 0 . 1cos [ 500 ( t x / u ) / 3 ]
由图： 2 10 20 m
u / T 20 250 5000 m / s
y W 0 . 1cos [ 500 ( t x / 5000 ) / 3 ]

(A)均为零
(D) 2 与
y 0
y
2
(B) 均为 2
u
x
y 0
(C) 均为
(E) 2 与

y
2

2
v 0 2
O
（a）
v 0 2
O
（b）
t
2
10-2 机械波的表达式为
y 0 . 05 cos( 6 t 0 . 06 x )( m )
3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为：
y t 1 0 .2 cos ( 2 .5 π πx)
y x 1 0 . 2 cos[ 2 . 5 ( t 1 2 .5
8
y t 2 0 .2 cos ( 5 π πx)
)] 0 . 2 cos[ 2 . 5 t ] 0 . 2 cos 2 . 5 t
0.10 0.05 P
]
O
10.0m
x/m
-0.10
15
10-16 平面简谐波的波动方程为
y 0.08 cos( 4t 2x) ，式中y的单位为m，
t的单位为s.求：(1) t 2 . 1 s 时波源及距波 源0.10m两处的相位; (2)离波源0.80m及 u 0.30m两处的相位差. O 解：
uT
10
10-11 有一平面简谐波在空间传播. 已知在波 线上某点B的运动规律为y A cos(t ) ，就 图（a）（b）（c）给出的三种坐标取法，分 别列出波动方程.并用这三个方程来描述与B相 距为b 的P点的运动规律.
y
u
u
y
y
u
BBaidu Nhomakorabea
O
P
b
x
P
b
B O
x
B O l
b
P
x
（a）
x 100
)

2
) A cos( 100 t x

2
)
（1）距波源 15.0m 和 5.0m 两点处质 注意：波源为坐标原点 点的运动方程和初相；
y 15 A cos( 100 t 15 y 5 A cos( 100 t 5

) A cos( 100 t 15 . 5 ) ) A cos( 100 t 5 . 5 )
y
u
x 0,
t
T 4 2 T
A O -A
u: 速度大小
x
代入C式：
yo A cos[ω( T 0
图a
） ] 4 u 2

y 代入D式：o A cos[ω( yo A cos[
T 4

0 u
） ]
yo A cos 0 A

2
] 0
4
10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω， 波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波 的表达式为( )D
2 x


2 ( 0 .8 0 .3 ) 1

y A cos[ t
2 x

]
16
则（ C ）
(A)波长为100m； (C)周期为 解：y
1 3 s
(B)波速为10m/s； (D)波沿x轴正方向传播
x u )]
；
A cos[ ( t
6
T 2
y 0 . 05 cos[ 6 ( t
x 100
)]


1 3
s
u 100 m / s
uT 33 . 3 m
解:
y OV A cos( t )
y / m
t 0, yO
A 2
, v0 0
0.10 0.05
u
P 10.0m
x /m
O


3
-0.10
y OV 0 . 1 cos( 2 250 t

3
)
13
(1) 该波的波动方程
y OV 0 . 1 cos( 2 250 t
第十章
波动
习题解答
1
第十章 习题
10-1 图(a)表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿x轴正
方向传播，图(b)为一质点的振动曲线. 则图(a)中所
表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动
的初相位分别为（D ）
y A cos(t ) v A sin( t )
y /m
u
0.10 0.05 P 10.0m
x/m
O
-0.10
14
(1) 该波的波动方程
y W 0 . 1cos [ 500 ( t x / 5000 ) / 3 ]
(2) x=7.5m处质点的运动方程
y x 7 . 5 0 . 1cos [ 500 ( t 7 .5 5000
y A cos[ ( t x u ) 0]
y 0 . 2 cos[ 2 . 5 ( t
x 2 .5
)]
2 . 5
u 2 .5 m / s
2
u
v=dy/dt
7
解：1）已知波动方程可表示为 y 与标准方程
y A cos[ ( t x u