九年级上册数学一元二次方程单元测试卷

九年级上册一元二次方程单元测试卷1

一、填空题（★写批注）姓名：日期：

1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数为：．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．

3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a=．

4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是．

5．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=．

8．（3分）已知实数x满足=0，那么的值为．

9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为．

10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．

12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为：．

13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为．

二、选择题（★写批注）

14．（3分）若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．7

15．（3分）若的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．2 D．﹣3

16．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1

17．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）

A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5

18．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤B．k≥﹣且k≠0

C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0第22题图

19．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）

A．﹣1或B．1或C．1或D．1或

20．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1

21．（3分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（）

A．m＜1 B．0＜m≤1C．0≤m＜1 D．m＞0

22．（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m ﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）

A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3

23．（3分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0 B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数

24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE 的长度为（）

A．B．

C．D．第24题图

三、解下列方程（每题4分，共16分）

25．（4分）x2﹣4x+1=0（用配方法）26．（4分）2x2+5x﹣1=0．

27．（4分）x2+2x﹣99=0．28．（4分）7x（5x+2）=6（5x+2）

四、解答题：

29．（9分）己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．

30．（9分）已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．

31．（9分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．

（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；

（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．

32．（8分）阅读例题：

解方程：x2﹣|x|﹣2=0

解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2=0，（2）当x＜0时，得x2+x﹣2=0，

解得x1=2，x2=﹣1＜0（舍去）．解得x1=1（舍去），x2=﹣2．

∴原方程的根为解得x1=2，x2=﹣2．

请参照例题的方法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．

33．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

34．（10分）某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？

35．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．

（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．

九年级上册一元二次方程单元测试卷1

参考答案与试题解析

一、填空题（★写批注）

1．2，﹣7．2．1．3．a=1．4．无实数解．5．﹣1．6．k≥﹣且k≠1．7．18．．9．60（1﹣x）2=52．10．10．11．3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30．12．y1=1，y2=5．13．x1=1，x2=3．二、选择题（★写批注）14．A．15．D．16．C．17．D．18．C．19．B．20．C．21．B．22．A．23．C．24．C．

三、解下列方程（每题4分，共16分）

25．（4分），．26．（4分）x1=，x2=．

27．（4分）x1=﹣11，x2=9．28．（4分）x1=，x2=﹣．

四、解答题：

29．（9分）解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，

已知等式化为c2（c2+1）=12，即c4+c2﹣12=0，因式分解得：（c2﹣3）（c2+4）=0，

可得c2=3或c2=﹣4（舍去），解得：c=或c=﹣（舍去），则斜边为．