南开大学2018年《量子力学》考研大纲

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2018年811量子力学考研真题解析讲义

1
i，Lz 0
0
0
0 0 0
0 0 , 1
（1）求 Lx 矩阵的本征值和本征矢量（2）求联系 (Lˆ2 , Lˆz ) 表象和 (Lˆ2 , Lˆx ) 表象的幺正变换矩阵 S （3）利用幺正变换矩阵 S，求出 (Lˆ2 , Lˆx ) 表象中的矩阵表示
2
即Lx的本征值为：，0，-
相应的本征矢量为：

1 2

1 2 ， 0 1
1 2
1 0 ， 1

1 2

1 1
2
，
（2）s 矩阵：
1/ 2 S 1/ 2
1/ 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 1/ 2
1/ 2 1/ 2 1/ 2 2 0 i 0 1/ 2 1/ 2 1/ 2
3

1/ 2 1/ 2
2 1/ 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 i / 2 1/ 2 0
1/ 2 i / 2
1/ 2 1/ 2
1/ 2
（3）算符变换： F ' SFS
1/ 2
L'x

SLxS

1/ 1/
2 2
1/ 2 0
1/ 2
1/ 2 1/ 2

0 1
1/ 2 2 0
1 0 1
0 1/ 2 11/ 2 0 1/ 2
中国科学院大学
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试参考答案
科目名称：811 量子力学
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

《量子力学》复习资料提纲

)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述（2）波函数具有什么样的特性（3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性）第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性）第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋）第七章三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。

四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。

五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。

第一章绪论1、德布洛意假设：德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射：附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。

2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。

2018南开大学物理科学学院考研复试通知复试时间复试分数线复试经验

2018南开大学物理科学学院考研复试通知复试时间复试分数线复试经验启道考研网快讯：2018年考研复试即将开始，启道教育小编根据根据考生需要，整理2017年南开大学物理科学学院考研复试细则，仅供参考：一、复试科目（启道考研复试辅导班）(1)全日制 15新型功能晶体Y77M50(1)全日制16低维功能材料与器件Y77M50(1)全日制17微纳光子学材料与器件Y77M50(1)全日制18量子光学材料与器件研究方向19含：光学仪器、分析仪器、生物工程、医学仪器。

Y77M50二、复试通知（启道考研复试辅导班）(一)复试方式复试方式：笔试和面试形式相结合。

1、复试笔试科目：2、面试：综合素质面试;3、复试成绩满分100分。

其中，笔试满分30分，面试满分70分。

4、同等学力考生加试两门本科专业基础课。

（二）复试程序1.网上确认：达到我校及学院复试分数线的考生须在网上确认。

考生复试网上确认时间：3月7日15:00至3月9日中午12:00，具体确认网址请留意南开大学研究生招生网。

2.复试报到和资格审查考生在进行笔试、面试前，须到物理科学学院进行复试资格审查。

详细流程如下：(1)3月13日上午8:30——11:00，在物理科学学院第三教学楼104报到，交复试报名费90元。

(2)交费后，持缴费条进行复试资格的审查，同时报到签字,核对考生姓名、移动电话、接收录取通知书的通讯地址，并登记接收通知书是否选用顺丰到付的方式(不选用顺丰到付，则通过挂号信邮寄)。

资格审查需要查验的证件包括：考生凭身份证原件、毕业证书原件(应届生持学生证)、本科学习成绩单(成绩单要求加盖学校教务处公章或单位档案管理部门公章,本科成绩单如果遗失考生可以去本科毕业院校教务处补或从档案中复印，公章是复印的黑章也可以)。

其中，成绩单需提交报到处，其他原件返回。

（三）复试安排(1)笔试：3月13日14:30-16:30，在二主楼B104教室，所有专业统一笔试。

《量子力学》考试大纲

《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。

以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。

试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。

2．对知识要会综合运用。

3．具有必要的数学运算能力。

（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。

南开大学普通物理(力学、电磁学)考研大纲2018年与2019年对比一览表(物理科学学院)

南开大学普通物理（力学、电磁学）考研大纲2018年与2019年对比一览表（物理科学学院）
南开大学普通物理（力学、电磁学）（物理科学学院）2019年考研大纲已经公布，但是考研的同学都清楚何如利用吗？考研大纲是目标院校唯一官方指定的硕士研究生入学考试命题的唯一依据，是规定研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威指导性文件。

考研大纲作为唯一官方的政策指导性文件在专业课备考中的作用是不言而喻的。

然而，各大高校的考试大纲均在9月中旬左右才公布，对参照前一年的考研大纲已经复习大半年的莘莘学子来说可谓姗姗来迟。

借此，我们天津考研网特别推出考研大纲的对比、变化情况的系列专题，及时反映相关的考研动态，以此来消除学子们的复习误区；使学子们尽早捕捉到官方的细微变化。

为考研之路保驾护航！
以上是南开大学普通物理（力学、电磁学）2018年与2019年考研大纲的对比情况，从对比文件可以看出，南开大学普通物理（力学、电磁学）的考研大纲没有变化。

所以，报考目标院校目标专业的研友们可以按照原计划复习备考。

南开大学普通物理（力学、电磁学）考研资料请到天津考研网官网咨询查看。

南开大学物理化学考研大纲和参考书

南开大学物理化学考研大纲和参考书大纲对于考研复习来说很重要，南开大学物理化学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。

缺一不可，要按照专业课考研大纲的要求，结合学科特点，进行综合性总复习，总结线索，梳理结构，更好的规划自己的考研复习计划。

南开大学物理化学(含结构化学)考试大纲如下：一、考试目的本考试是化学学院全日制物理化学专业硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课。

二、考试的性质与范围本考试是测试考生物理化学（包括结构化学）水平的尺度参照性水平考试。

考试范围包括本大纲规定的物理化学和结构化学内容。

三、考试基本要求1.要求考生具备物理化学和结构化学相应的背景知识。

2.掌握物理化学和结构化学的基本原理，并能应用这些原理和思想方法处理、解决化学中的实际问题。

四、考试形式本考试采取客观试题与主观试题相结合，单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，强调考生运用物理化学、结构化学基本原理解决问题的能力。

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

五、考试内容本考试包括两个部分：物理化学（占70%）、结构化学（占30%）。

一、物理化学部分1.化学热力学热力学第一、二、三定律及其应用；各种变化过程（单纯pVT变化过程、相变化过程和化学变化过程）的方向和限度的判别、热力学函数增量及热和功的计算；组成恒定及组成变化的封闭体系的热力学基本方程及其应用；热力学基本原理在气体体系、多相体系、混合物及溶液体系、相平衡体系和化学平衡体系中的应用；相律及其应用；单组份体系、二组分体系相图的绘制及解析；克拉贝龙方程及杠杆规则的应用。

2.统计力学统计力学基本原理及玻尔兹曼分布定律在理想气体体系中的应用；理想气体热力学函数的统计力学计算；热力学定律的统计力学解释及相关计算。

3.化学动力学具有简单级数的反应的特点；反应级数及速率方程的确定；各种因素对反应速率及速率常数的影响；复合反应的近似处理方法及其应用；根据反应机理推导速率方程；化学动力学基本原理在气相反应、多相反应、溶液中反应、催化反应和光化学反应体系中的应用。

《量子力学》课程考试大纲

《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。

同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。

本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。

（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。

（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。

二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。

2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。

3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。

四、考核的知识点及参考题型。

量子力学考试大纲

量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。

Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。

（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。

（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

（4）德布罗意波的实验验证。

（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。

（6）态叠加原理的内容及其物理意义。

（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。

（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。

（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。

（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。

二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。

（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。

（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。

南开大学2018年硕士研究生招生专业目录-021物理科学学院

理学院）
(1)全日制
10 量子光学
①101 思想政治理论②
201 英语一③720 普通物理
（力学、电磁学）或 721 量
子力学导论或 722 高等数学
（物理学院）④853 光学（物
理学院）
0702Z2 生命信息物理学
(1)全日制
11 半导体光电子学与 ①101 思想政治理论②
技术
201 英语一③720 普通物理
(1)全日制
05 生物光子学
①101 思想政治理论②
201 英语一③721 量子力学
导论④853 光学（物理学院）
(1)全日制
06 量子光学
①101 思想政治理论②
201 英语一③721 量子力学
导论④853 光学（物理学院）
(1)全日制
07 超快光学与技术
①101 思想政治理论②
201 英语一③721 量子力学
①101 思想政治理论②
201 英语一③720 普通物理
（力学、电磁学）或 721 量
子力学导论或 722 高等数学
（物理学院）④851 固体物
理（基础部分）或 852 材料
物理
(1)全日制
16 低维功能材料与器 ①101 思想政治理论②
件
201 英语一③720 普通物理
（力学、电磁学）或 721 量
201 英语一③720 普通物理
（力学、电磁学）或 721 量
子力学导论或 722 高等数学
（物理学院）④853 光学（物
理学院）
(1)全日制
04 激光物理与技术
①101 思想政治理论②
201 英语一③720 普通物理
（力学、电磁学）或 721 量

南开大学量子力学考研大纲及考题真题资料

南开大学量子力学考研大纲及考题真题资料南开大学量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研大纲-参考书-真题资料-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

咱们今日分享南开大学量子力学考研大纲及考题真题资料，帮助大家找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。

下面是南开大学量子力学考研考试大纲《量子力学》(物理学院)考试大纲一、考试目的本考试是全日制“理论物理”和“粒子物理与原子核物理”硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课。

根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分选择参加第二轮，即复试的考生。

二、考试的性质与范围本考试是测试考生量子力学知识和计算能力的水平考试。

考试范围包括本大纲规定的知识内容。

三、考试基本要求1.具备一定的物理学基础知识和数理方程解题能力。

2.正确理解量子力学的基本概念，掌握量子力学的基本解题方法。

四、考试形式本考试采取基本概念测试与基本计算能力测试相结合的方法。

试题分类参见“考试内容一览表”。

五、考试内容本考试涉及的量子力学知识内容包括：（1）波函数和薛定谔方程；（2）量子力学中的力学量；（3）态和力学量的表象；（4）自旋；（5）近似方法；（6）量子跃迁；（7）全同粒子和多体问题。

《量子力学》考试内容一览表序号题型题量时间（分钟）1问答题8个测试量子力学基本概念的问答题402计算题6个测试量子力学知识和解题能力的计算题140共计：180上面就是以上南开大学量子力学考研大纲了，再说一下给大家推荐的真题资料袋答案解析的，天津考研网主编《南开大学理论物理专业（715电动力学+843量子力学）全套考研资料》。

资料中不仅包含历年真题的答案解析，还包含专业动向介绍、本科授课课件讲义和期末模拟试卷、非常详细的为大家讲解每个章节的重点，政治、英语、数学的辅导材料都是赠送的。

南开大学材料物理考研大纲2018年与2019年对比一览表(物理科学学院)

南开大学材料物理考研大纲2018年与2019年对比一览表（物理科学学院）
南开大学材料物理（物理科学学院）2019年考研大纲已经公布，但是考研的同学都清楚何如利用吗？考研大纲是目标院校唯一官方指定的硕士研究生入学考试命题的唯一依据，是规定研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威指导性文件。

考研大纲作为唯一官方的政策指导性文件在专业课备考中的作用是不言而喻的。

然而，各大高校的考试大纲均在9月中旬左右才公布，对参照前一年的考研大纲已经复习大半年的莘莘学子来说可谓姗姗来迟。

为考研之路保驾护航！
以上是南开大学材料物理2018年与2019年考研大纲的对比情况，从对比文件可以看出，南开大学材料物理的考研大纲没有变化。

所以，报考目标院校目标专业的研友们按原计划复习备考。

南开大学材料物理考研资料请到天津考研网官网咨询查看。

南开大学凝聚态物理专业考研真题和参考书(物理学院)

天津考研网()南开大学凝聚态物理专业考研真题和参考书（物理学院）南开大学凝聚态物理专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

首先自我介绍一下，我是17年南开大学凝聚态物理专业考研人，在我写这篇资料分享文章之前我已被成功拟录取，所以一些个人考研经验和复习资料可以分享给大家作为参考，当然，这也只是只供参考。

首先呢，南开大学物理学院凝聚态物理专业考研专业课科目包含量子力学导论和固体物理（基础部分），其实市面上真题并不是很全，零零散散能有一些免费下载的，但是无法具有保真性，实际上，考研真题真的很怕不具有保真性，因为大家都应该清楚真题的作用，是帮助咱们确定重点和思路的，如果不幸做到了假的题，也就会被带偏了。

所以建议大家不要图小便宜吃大亏，如果想得高分的话，真题很重要，不要心疼钱。

下面是我购买的真题资料中一部分真题截图，大家可以看一下。

这套资料是天津考研网主编的《南开大学固体物理(基础部分)全套考研资料》我去年购买时是针对其中的真题答案和解析而买的，这个网站我查过，很有资历并且口碑不错。

而且会有最新更新，对于2018考研的学弟学妹们来说，很重要的资料就是会包含南开大学固体物理2017年考研真题了。

关于南开大学凝聚态物理专业考研参考书，推荐选择量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社；固体物理（基础部分）《固体物理学》韩汝奇、黄昆高等教育出版社。

在这些教材复习一两遍以后，就可以开始认真分析历年真题了，在做真题的时候一定要将自己的答案和参考答案进行比较，得出之间的差别，然后对参考答案的答题角度进行分析，最终总结出自己的解答方法。

这些好的习惯是你考研复习必须具备的。

南开大学量子力学导论考研真题资料含答案解析

南开大学量子力学导论考研真题资料含答案解析南开大学量子力学导论考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

在所有的专业课资料当中，真题的重要性无疑是第一位。

分析历年真题，我们可以找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。

真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。

下面是给大家找出来的南开大学量子力学导论考研真题解析含答案部分。

1.1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长λm与温度T成反比，即λmT=b （常量）：并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

1.2在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。

1.3氦原子的动能是E=3kT/2（k为玻尔兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波长。

1.4利用波尔-索末菲的量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。

已知外磁场H=10特拉斯，玻尔磁子MB=9*10-24焦耳/特拉斯，试计算动能的量子化间隔ΔE，并与T=4K及T=100K的热运动能量相比较。

以上真题答案解析都是来自:“南开大学物理学院光学专业（光学+量子力学导论）考研红宝书”资料。

这套资料中不仅包含历年真题的答案解析，纵向讲解近数年的真题，同时真题试题的讲解过程中要糅合进相应的知识点，通过分析真题带领考生掌握历年命题规律，预测下一年的考试重点。

还包含专业动向介绍、本科授课课件讲义和期末模拟试卷、非常详细的为大家讲解每个章节的重点，政治、英语、数学的辅导材料都是赠送的。

大家可以参考一下。

研究南开大学量子力学导论考研真题，重点是要训练自己解答分析题的能力，做完以后，考生一定要将自己的答案和参考答案进行比较，得出之间的差别，然后对参考答案的答题角度进行分析，最终总结出自己的解答方法，自己慢慢体会，如果你能把一道题举一反三，那你的复习效果就能达到事半功倍。

考研量子力学量子力学大纲

《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。

通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。

让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。

这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。

一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。

介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。

2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。

3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。

同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。

难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。

第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。

掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。

1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。

2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。

第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。

南开大学陈省身数学研究所《802量子力学》(数学所)历年考研真题专业课考试试题

【6】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能是：______
A． B． C． D．
【7】质量为m的粒子在宽度为一维无限深势阱中运动，基态波函数是：______
A． B． C． D．
【8】对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是，对应的本征函数是，以下哪个波函数表示的是所谓“定态”：______
2006年南开大学量子力学考研真题
2005年南开大学量子力学考研真题
2004年南开大学量子力学考研真题
2003年南开大学量子力学考研真题
2002年南开大学量子力学考研真题
2001年南开大学量子力学考研真题
2000年南开大学量子力学考研真题
1999年南开大学量子力学考研真题
2．在量子力学中，力学量用______描述。力学量算符必为______ 算符，以保证其______为实数。两个力学量同时具有确定值得条件是两个力学量算符______。
3．全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的关系。例如光子和介子，其自旋为的______倍，波函数对两个粒子交换总是对称的，被称为______；而电子、质子以及中子，它们的自旋是
目录
第一部分南开大学量子力学（数学所）考研真题 2007年南开大学705量子力学导论考研真题一、填空题（每空2分，共20分）二、证明题（每题5分，共15分）三、（10分）四、（10分）五、（15分）六、（20分）七、（25分）八、（25分）九、（10分） 2006年南开大学量子力学考研真题 2005年南开大学量子力学考研真题 2004年南开大学量子力学考研真题 2003年南开大学量子力学考研真题 2002年南开大学量子力学考研真题 2001年南开大学量子力学考研真题

量子力学复习提纲

量子力学复习提纲第一章绪论 1.德布罗意关系, E h νω==(1)h p n k λ==(2)2.微观粒子的波粒二象性.3. 电子被V 伏电压加速,则电子的德布罗意波长为12.25hA λ=≈(3)第二章波函数和薛定谔方程 1.波函数的统计解释:波函数在空间某一点的强度()2,r t ψ 和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波. 其中2w*=ψψ=ψ代表几率密度.2.态叠加原理:如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加1122c c ψ=ψ+ψ,也是体系的一个可能状态.3. 薛定谔方程和定态薛定谔方程薛定谔方程()(),ˆ,r t i H r t t∂ψ=ψ∂(4)定态薛定谔方程()()ˆH r E r ψ=ψ (5)其中()22ˆ2H U r μ=-∇+ (6)为哈密顿算符,又称为能量算符,4. 波函数的标准条件: 有限性,连续性(包括ψ及其一阶导数)和单值性.5. 波函数的归一化,1d τ*∞ψψ=⎰(9)6.求解一维薛定谔方程的几个例子.一维无限深势阱及其变种, 一维线性谐振子; 势垒贯穿.第三章量子力学中的力学量1. 坐标算符, 动量算符及角动量算符;构成量子力学力学量的法则;2. 本征值方程,本征值,本征函数的概念ˆF ψλψ= (10)3. 厄密算符的定义,性质及与力学量的关系.ˆF dx ψφ*=⎰()ˆF dx ψφ*⎰(11)实数性: 厄密算符的本征值是实数.正交性: 厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交.完全性: 厄密算符ˆF的本征函数()n x φ和()x λφ组成完全系, 即任一函数()x ψ可以按()n x φ和()x λφ展开为级数:()()()n n nx c x c x d λλψφφλ=+∑⎰ (12)展开系数: ()()nnc x x dx φψ*=⎰, (13)()()c x x dx λλφψ*=⎰. (14)2nc 是在()x ψ态中测量力学量F 得到nλ的几率,2c d λλ是在()x ψ态中测量力学量F ,得到测量结果在λ到d λλ+范围内的几率.4. 2ˆL 和ˆZL 算符的本征值方程,本征值和本征函数. ()22ˆ1L l l ψψ=+ , ˆzL m ψψ= 本征函数 (),lm Y θφ.5. 氢原子的哈密顿算符及其本征值,本征函数nlm ψ的数学结构, ()()(),,,nlmnl lm r R r Y ψθφθφ= (15)主量子数n ,角量子数l 和磁量子数m 的取值范围,简并态的概念.6. 氢原子的能级公式和能级的简并度.422,1,2,3,...2s n e E n nμ=-= (16)不考虑电子的自旋是2n 度简并的;考虑电子的自旋是22n 度简并的.7. 给定电子波函数的表达式,根据电子在(),,r θφ点周围的体积元内的几率()22,,sin nlm r r drd d ψθφθθφ(17)计算电子几率的径向分布和角分布.计算在半径r 到r dr +的球壳内找到电子的几率. 8. 给定态函数,计算力学量平均值,平均值的计算公式.()()ˆF x F x dx ψψ*=⎰(18) 注意(11)式对波函数所在的空间作积分. 9. 算符的对易关系及测不准关系.(1) 如果一组算符相互对易,则这些算符所表示的力学量同时具有确定值(即对应的本征值), 这些算符有组成完全系的共同的本征函数.例如: 氢原子的哈密顿算符ˆH ,角动量平方算符2ˆL 和角动量算符ˆz L 相互对易, 则(i) 它们有共同的本征函数nlm ψ, (ii) 在态nlm ψ中,它们同时具有确定值:4222s n e E n μ=-,()21l l + , m .(2) 测不准关系:如果算符ˆF和ˆG 不对易,则一般来说它们不能同时有确定值. 设ˆFˆG -ˆG ˆF =ˆik 则算符ˆF和ˆG 的均方偏差满足:()_______2ˆF ∆⋅()_______22ˆ4k G ∆≥(19)其中 ()()________________________2222222F F F F FF F F F ∆=-=-+=-()__________222F F F ∆=-, ()__________222G G G ∆=-(a) 利用测不准关系估计氢原子的基态能量, 线性谐振子的零点能等.(b) 给定态函数ψ,计算两个力学量ˆF和ˆG 的均方偏差的乘积()_______2ˆF∆⋅()_______2ˆ?G ∆=(20)第四章态和力学量的表象 1. 对表象的理解(1) 状态ψ: 态矢量(2) Q 表象:力学量Q 的本征函数 ()()()12,,...,...n u x u x u x构成无限维希耳伯特空间(坐标系)的基矢量 (4) 将态矢量按照上述基矢量展开:()()(),n n nx t a t u x ψ=∑()()()12,,...,...n a t a t a t 是态矢量ψ在Q 表象中沿各基矢量的分量.(5) ()2n a t 是在(),x t ψ所描写的态中,测量力学量Q 得到结果为n Q 的几率. 2. 算符在Q 表象中的表示(i)算符ˆF在Q 表象中是一个矩阵, nm F 称为矩阵元 ()(),nm nm F u x F x u x dx i x *∂⎛⎫≡ ⎪∂⎝⎭⎰(ii) 算符在自身表象中是一个对角矩阵,其对角矩阵元为该算符对应的本征值. 3. 量子力学公式的矩阵表述 (1) 平均值公式:†F F =ψψ (21)(2) 本征值方程 → 久期方程()()()()()()1111121222122212 ... ... ... ... : : : ... ... : : :m m n n nm mm a t a t F F F a t a t F F F F F F a t a t λ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭→ 111212122212 ... ... ... ... 0... ... ..............................n n n n nn F F F F F F F F F λλλ--=-(3) 薛定谔方程的矩阵形式 di H dtψ=ψ(22) 4. 么正变换的概念(1) 么正变换是两个表象基矢量之间的变换矩阵. (2) 么正变换的矩阵元由两个表象的基矢量共同确定,()()()(),.n n m m S x x dx S x x dx ββααψϕψϕ***⎫=⎪⎬=⎪⎭⎰⎰(3) 态矢量由A 表象变换到B 表象的公式1b S a -= (23)(4) 力学量ˆF由A 表象变换到B 表象的公式: 1F S FS -'= (24)5. 么正变换的性质(i) 么正变换不改变算符的本征值; (ii) 么正变换不改变矩阵F 的迹; (iii) 么正变换不改变力学量的平均值.第五章微扰理论(I) 求解非简并定态微扰问题 (1) 确定微扰的哈密顿算符ˆH'. ()0ˆˆˆHH H '=+, 及与()0ˆH对应的零级近似能量()n E 和零级近似波函数()0nψ;(2) 计算能量的一级修正:()()()100ˆn nn E H d ψψτ*'=⎰ (25)(3) 计算波函数的一级修正:()()()()10'00mn n m mn mH E E ψψ'=-∑(26) (4) 计算能量的二级修正:()()()22'0nln ln l H E E E '=-∑ (27)(II) 求解非简并定态微扰问题 (只要求能量的一级修正) 求解步骤(1) 确定微扰的哈密顿算符ˆH'. (2) 确定微扰算符的矩阵元:ˆliH '=ˆl i H d φφτ*'⎰(28)(3) 求解久期方程得到能量的一级修正()()()111121121222112.........................................................n k n k kkkkn H E H H H H E H H H H E '''-'''-='''- (29)(III) 变分法不作要求 (IV) 含时微扰论 (1) 基本步骤设0ˆH 的本征函数为n φ为已知:0ˆn n nH φεφ=(30)将ψ按照0ˆH 的定态波函数n it n n e εφ-Φ=展开:()n nna t ψ=Φ∑(31)展开系数的表达式:()01mk ti t m mka t H e dt i ω'''=⎰(32)其中ˆmn m n H H d φφτ*''=⎰(33)是微扰矩阵元,()1m nmnωεε=-(34)为体系由n ε能级跃迁到m ε能级的玻尔频率. 在t 时刻发现体系处于m Φ态的几率是()2m a t , 体系在微扰的作用下,由初态k Φ跃迁到终态m Φ的几率为()2k m m W a t →= (35)(2) 用于周期微扰()()ˆˆi t i t H t F e e ωω-'=+得到()()()11mk mk i t i t mk m mk mk F e e a t ωωωωωωωω''+-⎡⎤--=-+⎢⎥+-⎣⎦(36)由(36)式,讨论并理解发生跃迁的条件是mkωω=±或m k m k εεω=± (37)(i) 表明只有外界的微扰含有频率mk ω时,体系才能从k Φ态跃迁到m Φ态,这时体系吸收和发射的能量是mk ω ;(ii)跃迁是一个共振现象.(3) 能量时间的测不准关系的含义E t ∆∆ (38)(4) 了解原子的跃迁几率和三个爱因斯坦系数:mk A , mkB 和km B 及相互关系. (5) 了解用含时微扰理论计算爱因斯坦发射和吸收系数(6) 记住对角量子数和磁量子数的选择定则1,0, 1.l l l m m m '∆=-=±⎫⎬'∆=-=±⎭(39) 第六章散射只要求理解微分散射截面的概论, 不作计算要求.第七章自旋与全同粒子1. 电子的自旋角动量S ,它在空间任何方向的投影只能取 2z S =± (40) 2. 自旋算符的矩阵形式 01ˆ210x S ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ , 0ˆ20y i S i ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭ , 10ˆ201z S ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭(41) 3.泡利矩阵 01ˆ10x σ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 0ˆ0y i i σ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭, 10ˆ01z σ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭ (42)(1) 求力学量在某个自旋态的平均值和均方偏差.†G G =ψψ (43)()11121†1222122G G G G G G **⎛⎫ψ⎛⎫=ψψ=ψψ ⎪ ⎪ ⎪ψ⎝⎭⎝⎭ (44) (2)求解自旋角动量算符的本征值方程, 本征值和本征函数4. 自旋与轨道角动量的耦合及产生光谱的精细结构的原因.5. 全同性原理的表述6. 描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称或反对称的,它们的对称性不随时间改变.实验证明,微观粒子按照其波函数的对称性可以分为两类: (I) 费米子: 波函数是反对称的;(II) 玻色子: 波函数是对称的.7.泡利不相容原理:不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态.。