151有理数的乘方(1)课件1
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1.5.1有理数的乘方(1)
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 第100次分裂形成的细胞个数，可用算式 2 2 2 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算 式有简单的记法吗？
100
边长为
a 的正方形的面积可记为：
aa a
2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
12
10
中，12是 底 数，10是
指 数，读作 12的10次方 2） 2 的底数是 读作
3
2 3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
的7次方
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
读作 17
a 的17次方 ；
退出
返回 上一张下一张
5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数
是 1 ，可读作 是 1 ，可读作
幂
5的一次方
；
6） a 看成幂的话，底数是
a ，指数
a 的一次方 ；
a 5
1
指数 底数
退出
返回 上一张下一张
活动二：
计算一：
（1）
0
3
3
（2）
2
3
（3）
2
4
（4）
(2)
（5）
(2)
aaa a 那么4个 a 相乘可记为： aaaa ?
3
n 个 a 相乘又可记为： a aa ?
n
a aa n 个相同的因数 a 相乘，即 n n n 我们把它记作 a ； 即 a aa a
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• 根据上述材料，解答下列问题：
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
6
5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
课件4：1.5.1有理数的乘方(1)
an读做“ a 的
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
人教版数学-七年级上册-1.5.1 有理数乘方的意义(1) 课件 张丽
现在让我们来算一下 （90%）5等于多少？看谁算 得又快又准！
（90%）5 = 59.049%
（90%）5 ≈ 59%
❖60分：及格线 引以为豪
90分：
❖学习过程：一环扣一环，以乘
方为基准产生结果，而不是百 分比的简单叠加
课堂小结及反思
❖这节课你学会了一种什么运算？你 有何体会？
❖“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也要 这样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
！ 请你说说下列各数表示什么？ 议一议 它们一样吗？
（1）
（2） (
32)2 3
4
与
,
33 22 ,
4
（3） (-5)4 与 -54
3 ×2
对于分数的乘方，负数的乘方，书 写时一定要注意小括号。
有理数乘方的运算
• 3×3×3×3×3×3
36
• 7×7×7×7
74
• 1.5×1.5×1.5×1.5×1.51×.516 .
作业：
• 这节课我学会了…… 想到了……（反思文 章） •预习乘方运算的性质
拓展：棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要 求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的 第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小 格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小 格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆 人吧!” “你真傻！就要这么一点米 粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
一张纸的厚度大约为0.1毫米
220 = 1048576
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
有理数的乘方 课件(1)(湘教版七年级上)
•
(7)(-2)3×(-2)2
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括 起来.这也是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写的时一定要 把整个分数用小括号括起来.
( 如： 1) 2
3
、（-3）
2
议一议 ！
3 或－ 3 ______的平方等于9 －4 指数是______ 2 （－4）2底数是______ 16 （－4）2=_______
a×a
… × ×a
×a
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an= a×a
… × ×a
×a
n个a
底数
n a
指数 幂
1.说出下列各式的底数、指数、及其意义
• • • (1) 3)4 53 (2) 42 (3) （－
2 2 ( ) (4) 3
1 3 ( ) (5) 2
解:(1)底数是5,指数是3,表示3个5相乘; (2)底数是4,指数是2,表示2个4相乘; (3)底数是-3,指数是4,表示4个-3相乘; (4)底数是2/3,指数是2,表示2个2/3相乘; (5)底数是-1/2,指数是3,表示3 -1/2个相乘;
2.11 有理数的乘方
(1)
2010
1
情境引入：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210 记作 an
乘方运算的 符号规律 想一想： 观察例1的结果， 你能发现乘方运 算的符号有什么 规律？
黑龙江省七星农场第二中学七年级数学上册《1.5.1 有理数的乘方》课件 (新版)新人教版
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6；( ×) (2) (－2)3 ＝ (－3)2； ( ×) (－2)3＝－8；(－3)2=9 (3) －32 = (－3)2；( × )
4
32 = 3×3=9
－32 =－9； (－3)2=9
（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ） (4) 2 ；( × )
2
11
2 5 解法二:原式 9 9 3 9
6 5
11
计算：
(1)2 (3) 4 (3) 15
3
2 ( 27) ( 12) 15 54 12 15 27
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000； （3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
由上题中
3 (3)
1 024 1 026 512 2 562
2 1 辨析: 4 6 . 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9
4 2 1 解:原式 9 3 3
2
8 3 1 1 ； （ 4）
3 4
（5） 12 4 3 10 4.
1次
对折 次数 纸的 层数 层数可 表示为 1次 2次 3次 4次
2次
5次
20次
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
1.5.1有理数的乘方课件
选做题：在古印度有这样一个故事：国王要奖赏国 际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在 棋盘第一格子里放一粒麦子，在第二格子里放2粒，第 三格子里放4粒，第四格子里放8粒……以此类推，每 一个格子里的麦子都是前一个格子里麦子数的2倍，直 到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我 的上述要求。”国王慨然应允，请你帮助国王计算一 下，他应付给发明者多少粒粮食？
二、探究新知、合作交流
1、请学生观察下列四个算式特点？
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2×2×2×2×2 （-3）×（-3）×（-3）×（-3） （-0.3）×(-0.3)×(-0.3)
类比学习 4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
a+a+……+a = an n个
第一章
1.5.1
有理数
有理数的乘方
孙方月
盛桥镇许桥中学
一、创设情境，引入新课
问题1：
如图：一正方形的边长为5cm，则它的面积__5 _平方厘米；
一正方体的棱长为5cm,
3 5 则它的体积为________立方厘米。
2
5
5
一、创设情境，引入新课
问题2：动手操作
操作一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使 两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后 所得长方形面积是多少？ 操作二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重 叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五 次后共有多少张硬纸片？
任意多个相同因数的乘法如何简化?
2×2×2×2×2×2记作: 2பைடு நூலகம்
6
一般的, n个相同的有理数a相乘,我们如 何去简化表示呢？ a×a×……×a = a n n个
二、探究新知、合作交流
1、请学生观察下列四个算式特点？
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2×2×2×2×2 （-3）×（-3）×（-3）×（-3） （-0.3）×(-0.3)×(-0.3)
类比学习 4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
a+a+……+a = an n个
第一章
1.5.1
有理数
有理数的乘方
孙方月
盛桥镇许桥中学
一、创设情境，引入新课
问题1：
如图：一正方形的边长为5cm，则它的面积__5 _平方厘米；
一正方体的棱长为5cm,
3 5 则它的体积为________立方厘米。
2
5
5
一、创设情境，引入新课
问题2：动手操作
操作一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使 两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后 所得长方形面积是多少？ 操作二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重 叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五 次后共有多少张硬纸片？
任意多个相同因数的乘法如何简化?
2×2×2×2×2×2记作: 2பைடு நூலகம்
6
一般的, n个相同的有理数a相乘,我们如 何去简化表示呢？ a×a×……×a = a n n个
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
人教版数学《有理数的乘方》课件-完美版1
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
解：(1)精确到个位． (2)精确到十分位． (3)精确到万分位． (4)精确到千分位． (5)9.03万＝90 300，精确到百位． (6)3.21×104＝32 100，精确到百位．
知3－讲
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
导引：(a×10m)×(b×10n)＝(a×b)×10m＋n，注意结 果要用科学记数法表示．
解：(1)(2×102)×(3×104)＝6×106； (2×104)×(4×107)＝8×1011； (5×107)×(7×104)＝35×1011＝3.5×1012.
(2) 当1≤ab＜10时，m＋n＝p； 当ab≥10时，m＋n＋1＝p.
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
知3－讲
导引：根据精确度进行四舍五入．(1)中千分位上 为3，应舍去；(2)中精确到0.001，即精确到 千分位，万分位上为6，应向前一位进1； (3)中小数点后第三位上的数为2，应舍去； (4)中精确到0.1，即精确到十分位，百分位 上为4，应舍去．
知3－练
3 （中考·资阳）资阳市2012年财政收入取得重
大突破，地方公共财政收入用四舍五入法
取近似值后为27.39亿元，那么这个数值
（ D）
A.精确到亿位
B.精确到百分位
C.精版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
人 教 版 数 学 《有理 数的乘 方》课 件-完美 版1
(2)已知式子(a×10m)×(b×10n)＝c×10p(其 中a，b，c均为大于或等于1且小于10的 数，m，n，p均为正整数)成立，请说出 m，n，p之间存在的等量关系．
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
有理数的乘方(一)课件
0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有n个0.
本节课同学们学到了哪些知识？ 乘方运算与四则运算有何联系？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 数学理解1， 问题解
(- 3)
1 (-
)3
2
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
an
底数
指数
运算的结果叫做幂
读做a 的n次方，看作是 a的n次方结果时，也可 读做a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读 作_________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
猜一猜:你发现了什么规律?
4
有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？ 以10为底数的幂有何特点？
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
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a
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a 记作 a3
读作：ａ的立方（或ａ的三次方）
a
aa
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？100个a相乘呢？
活动2
n 个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
{
我们把它记作 a n
n个
这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2
得出： 负数的奇次幂是_次幂是什么数？ 正数的偶次幂是什么数？ 0呢？ 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
活动3： 小结与归纳
(1) 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；
(2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0。
(1) (4)3 (2) (2)4
(3)
2
3
3
解:(1) (4)3 (4) (4) (4) 64
(2) (2)4 (2) (2) (2) (2) 16
(3)
2
3
2
2
2
8
3 3 3 3 27
快速口答
(3)2 __9___, (1)8 ___1___, (2)5 __-3_2__, ( 1 )3 __18___
请指出下列各组 数的异同。
(2)4 和 24
(6)2和 62
5
5
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个
负数, 用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整
个分数用小括号括起来.
试一试 练习一
1.根据乘方的意义，把下列乘法式子写成
乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
乘方的结果叫做幂。
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
活动2
a 幂
n 指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
或9的4次幂
说一说
指出下列每个的底数和指数。
,6
！议一议
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；34
4、 5 5 5 5 = 6666
5 6
4
。
试一试
练习二
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
01.9、3 =0.9 0.9；0.9
2、
97=
4
9 7
97； 97
9 7
活动3：
例：根据乘方的意义计算
试一试
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2× =210
2
细
10个2
胞
分
裂
示
意
图
1个30ˊ 2个30ˊ 3个30ˊ
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算。
聪明的同学们, 你能猜想出第64格
的米粒是多少吗 第1格: 1
第2格: 2 第3格: 4=2×2=22
第4格: 8 =2 ×2 ×2 =23
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格=2×2×······× =263
2
活动2
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
a a 记作 a2
1.5.1 乘 方
(第1课时)
活动1
国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 格、深浅两色交错排列的64个方格。
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋。为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“陛下，就 在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1粒米，第2格放2粒米，第3 格放4粒米，然后是8粒、16粒、 32粒…，一直到第64格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！” 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
试一试
确定下列幂的正负
+
-
+
+
-
做一做
（1） 8 3
（3） 3 4
（2） 34
（4）
1 4
2
试一试 口答
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
（3）(1)8 =1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。