上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.

1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M= ．

2．若函数，，则f（x）+g（x）= ．

3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为．

4．在，则函数y=tanx的值域为．

5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为．

6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集

为．

7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则

扇形AOB的面积为．

8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．

10．方程的解x= ．

11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则

d1•d2= ．

12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）

13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且

，则= ．

14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最

小值为．

二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（）

A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1

C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则

16．若集合，则“x∈A”是“x

∈B”成立的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（）

A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150°

18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，

给出下列结论：

①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；

②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；

③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；

④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭

圆上且∠PF1F2=arccos

（1）计算|PF1|的值x

（2）求△PF1A的面积．

20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．

22．已知n∈N*，数列{a n}的前n项和为S n，且2a n﹣S n=1．

（1）求证：数列{a n}是等比数列，并求出通项公式；

（2）对于任意a i、a j∈{a1，a2，…，a n}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若

a i和a j的所有乘积a i•a j的和记为T n，试求的值；

（3）设，若数列{c n}的前n项和为C n，是否存

在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若

不存在，请说明理由．

23．已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；

（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；

（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos

（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分.

1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M= {3，4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．

【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，

∴∁U M={x|x＜0或x＞2}，

又N={1，2，3，4}，

∴N∩∁U M={3，4}．

故答案为：{3，4}．

2．若函数，，则f（x）+g（x）= 1（0≤x≤1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并

可求得f（x）+g（x）=．

【解答】解：；

解得，0≤x≤1；

∴（0≤x≤1）．

故答案为：．

3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为﹣560 ．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．

【解答】解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为： =﹣560．故答案为：﹣560．

4．在，则函数y=tanx的值域为[﹣1，1] ．

【考点】正切函数的图象．

【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx的值域即可．

【解答】解：∵，

∴﹣1≤tanx≤1，

∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．

故答案为：[﹣1，1]．