2.3不等式的解集同步练习(答案版)
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2.3不等式的解集
1.【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解?( A )
A.-3 B.-1
2
C.
1
3
D.2
2. 下列说法中错误的是( C )
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<5的整数解有无数个
3. (2020·广东模拟)用不等式表示图中的解集,其中正确的是( D )
A.x≥-2 B.x≤-2
C.x<-2 D.x>-2
4. [2019海南模拟]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( C )
A.x≤-4
B.x≥-5
C.x≤-6
D.x≥-7
【点拨】∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A选项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B选项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤ -6不包括-5,故C选项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D选项不符合题意.故选C.
5.不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是( C )
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
6. 给出下列四个结论,其中正确的是 ( C )
①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③④
【点拨】①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3
≥0的解集是x≥3.故选C.
7 [2020吉林长春期中]解集是x≥5的不等式是 ( B )
A.x+5≥0
B.x-5≥0
C.-x-5≤0
D.5x-2≤-9
【点拨】A项,x+5≥0,则x≥-5,故此选项不符合题意;
B项,x-5≥0,则x≥5,故此选项符合题意;
C项,-x-5≤0,则x≥-5,故此选项不符合题意;
D项,5x-2≤-9,则x≤-,故此选项不符合题意.故选B.
8.若(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m的取值范围是( C )
A.m>1 B.m≤-1 C.m<1 D.m≥1
9.函数y=x+2中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( D )
A. B.
C. D.
10. 【2020·苏州】不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )
11 [2020北京顺义区模拟]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( D )
12 [2020山东菏泽二模]若x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
【点拨】x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,将x=3代入不等式,得6-a-2<0,所以a>4,所以
a可取的最小正整数为5.故选D.
13.若关于x的不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,则a的取值范围是 ( A )
A.a<5
B.a>5
C.a<0
D.a>0
【点拨】因为不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,所以a-5<0,即a<5.故选A.
14.如图所示是不等式2x-a>0的解集,则下列结论正确的是( C )
A.a>6 B.a=3
C.a=6 D.a>3
15. 下列四种说法:①x=5
4
是不等式4x-5>0的解;②x=
5
2
是不等式4x-5>0的一个解;③x>
5
4
是
不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16 不等式2x-1≥0是最小整数解是 1 .
17.不等式x-6≤0的解有____无数________个,解集为___x≤6_____.
18.已知x=1是关于x的不等式ax+3<2x的一个解,则a的取值范围是a<-1 .
19.若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,则实数m的值为_______________.
【点拨】不等式3m-2x<5两边都减3m,得-2x<5-3m,不等式两边都除以-2,得x>-.
因为关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,所以-=3,解得m=.
20.若关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围____a>-._______
【点拨】原方程可变形为3x-4x=(3a+6)+(2a-3),
解得x=-5a-3.
因为原方程的解是负数,所以-5a-3<0,
所以a>-.
21 .“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2.”这句话是否正确?请你判断,并说明理由.
【点拨】解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.
解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解.所以x<2不是其解集.
22 .已知关于x的不等式x<a的正整数解为1,2,3,求a的取值范围.
【点拨】根据正整数解为1,2,3,将x<a的解集在数轴上表示出来,进而求出a的取值范围.解:因为x<a的正整数解为1,2,3,所以将x<a的解集在数轴上表示出来,大致位置如图所示,所以3<a≤4,即a的取值范围是3<a≤4.
23.若关于x的方程(m+2)x=2的解为x=2.
(1)求m的值;
(2)判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中,哪些数是不等式(m+4)x>-3的解,并把不等式的
解集在数轴上表示出来.
(1)解:把x=2代入(m+2)x=2中,解得m=-1;
(2):当m=-1时,不等式(m+4)x>-3为3x>-3,其解集为x>-1,
故所给的6个数中是该不等式的解的有0,1,2,3.
在数轴上表示不等式的解集如下图所示:
24.关于x的两个不等式:①x ②2x-2<0. (1)若两个不等式的解集相同,求a的值; (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.