2.3不等式的解集同步练习(答案版)

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2.3不等式的解集

1.【2020·株洲】下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解?( A )

A.-3 B.-1

2

C.

1

3

D.2

2. 下列说法中错误的是( C )

A.不等式x<2的正整数解只有一个

B.-2是不等式2x-1<0的一个解

C.不等式-3x>9的解集是x>-3

D.不等式x<5的整数解有无数个

3. (2020·广东模拟)用不等式表示图中的解集,其中正确的是( D )

A.x≥-2 B.x≤-2

C.x<-2 D.x>-2

4. [2019海南模拟]在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( C )

A.x≤-4

B.x≥-5

C.x≤-6

D.x≥-7

【点拨】∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A选项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B选项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤ -6不包括-5,故C选项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D选项不符合题意.故选C.

5.不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是( C )

A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0

6. 给出下列四个结论,其中正确的是 ( C )

①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;④x≥3是不等式x-3≥0的解集.

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③④

【点拨】①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3

≥0的解集是x≥3.故选C.

7 [2020吉林长春期中]解集是x≥5的不等式是 ( B )

A.x+5≥0

B.x-5≥0

C.-x-5≤0

D.5x-2≤-9

【点拨】A项,x+5≥0,则x≥-5,故此选项不符合题意;

B项,x-5≥0,则x≥5,故此选项符合题意;

C项,-x-5≤0,则x≥-5,故此选项不符合题意;

D项,5x-2≤-9,则x≤-,故此选项不符合题意.故选B.

8.若(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m的取值范围是( C )

A.m>1 B.m≤-1 C.m<1 D.m≥1

9.函数y=x+2中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( D )

A. B.

C. D.

10. 【2020·苏州】不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( C )

11 [2020北京顺义区模拟]若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是( D )

12 [2020山东菏泽二模]若x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( D )

A.2

B.3

C.4

D.5

【点拨】x=3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,将x=3代入不等式,得6-a-2<0,所以a>4,所以

a可取的最小正整数为5.故选D.

13.若关于x的不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,则a的取值范围是 ( A )

A.a<5

B.a>5

C.a<0

D.a>0

【点拨】因为不等式(a-5)x>2a-10的解集是x<2,所以a-5<0,即a<5.故选A.

14.如图所示是不等式2x-a>0的解集,则下列结论正确的是( C )

A.a>6 B.a=3

C.a=6 D.a>3

15. 下列四种说法:①x=5

4

是不等式4x-5>0的解;②x=

5

2

是不等式4x-5>0的一个解;③x>

5

4

不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有( B )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16 不等式2x-1≥0是最小整数解是 1 .

17.不等式x-6≤0的解有____无数________个,解集为___x≤6_____.

18.已知x=1是关于x的不等式ax+3<2x的一个解,则a的取值范围是a<-1 .

19.若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,则实数m的值为_______________.

【点拨】不等式3m-2x<5两边都减3m,得-2x<5-3m,不等式两边都除以-2,得x>-.

因为关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,所以-=3,解得m=.

20.若关于x的方程3x-(2a-3)=4x+(3a+6)的解是负数,求a的取值范围____a>-._______

【点拨】原方程可变形为3x-4x=(3a+6)+(2a-3),

解得x=-5a-3.

因为原方程的解是负数,所以-5a-3<0,

所以a>-.

21 .“x<2中的每一个数都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2.”这句话是否正确?请你判断,并说明理由.

【点拨】解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.

解:不正确.因为x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的数都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的数只是x+2<5的部分解.所以x<2不是其解集.

22 .已知关于x的不等式x<a的正整数解为1,2,3,求a的取值范围.

【点拨】根据正整数解为1,2,3,将x<a的解集在数轴上表示出来,进而求出a的取值范围.解:因为x<a的正整数解为1,2,3,所以将x<a的解集在数轴上表示出来,大致位置如图所示,所以3<a≤4,即a的取值范围是3<a≤4.

23.若关于x的方程(m+2)x=2的解为x=2.

(1)求m的值;

(2)判断-2,-1,0,1,2,3这6个数中,哪些数是不等式(m+4)x>-3的解,并把不等式的

解集在数轴上表示出来.

(1)解:把x=2代入(m+2)x=2中,解得m=-1;

(2):当m=-1时,不等式(m+4)x>-3为3x>-3,其解集为x>-1,

故所给的6个数中是该不等式的解的有0,1,2,3.

在数轴上表示不等式的解集如下图所示:

24.关于x的两个不等式:①x

②2x-2<0.

(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;

(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.

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