湘教版初二数学上等腰三角形的性质课件
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要求 ：（只剪一刀）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
12
B(C) D
思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴重？合对的应角点和对应线段分重别有合哪的些线？段填入下表
（2）线段AD有什么特殊的位置关系？
12
∠B与∠C
AB与AC
∠1与∠2
AD与AD
∠BDA与∠CDA
BD与CD
大胆猜想
几何语言：
( 1 ) ∵在△ABC中， AB=AC AD是角平分线， ∴ AD⊥ BC ， __B_D_=_C_D___ (三线合一)
(2) ∵在△ABC中， AB=AC AD是中线， ∴ AD⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠___C_AD (三线合一)
(3) ∵在△ABC中， AB=AC AD⊥BC， ∴∠__B_A__D=∠__C_A__D_，____B_=D__C_D___ (三线合一)
DF = EF（三线合一） ∴ BF-DF=CF-EF
B
即BD=CE
解题技巧：
在等腰三角形中，
做顶角平分线或作底边上高
或作底边上中线是一种常用的辅助线.
DF E C
如右图的三角形测平架中，AB＝AC, 在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅锤线上。
（1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？在△ ABC中
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?
你发现了什么？
结论：等腰三角形的性质定理：
对称性：等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是顶角平分线所在的直线 。
角的性质：等腰三角形的两底角相等
几何语言：在(简△A称B“C等中边，对∵等A角B=”A）C ∴__∠_B_=__C____
线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）
B
底角
C 底边
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等 腰三角形。
湘教版初二数学上等腰三角 形的性质课件
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
八年级数学上册
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
等腰三角形中，相等的两边
叫做腰，另一边叫做底边，两腰 腰
腰
的夹角叫做顶角，腰和底边的夹
角叫做底角.
底角
∵AB=AC,BD=CD ∴AD ⊥ BC（三线合一）
（2）这时BC处于水平位置， 为什么？ ∵AD ⊥ BC
又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直 ∴ BC处于水平位置
1、练一练（基础训练）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为Βιβλιοθήκη Baidu
72° 、72° 。
（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的
∴ ∠ BAD=∠CAD= 1∠BAC=24.5°
2
CD=BD= 1 BC=2
2
练习
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数.
解：∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ C=60 °
又∵在△ DCP中AD=AP ∴∠ ADP=∠APD= 80 °（等边对等角）
而∠DPC + ∠C= ∠ADP(三角形外角定理)
∠DPC= ∠ADP- ∠C= 80 °- 60 °= 20 °
这节课你有那些收获?
三个内角分别为
110° 、35° 、35°。
（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 70° 、70° 或
40°、 100°
。
• 课本P63 练习1、2
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
等边三角形有什么特殊的性质？
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴
60 ° 60 ° 60 °
2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60°
即：AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C=60°
例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,
点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
A
证明：作AF ⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰 △ ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中 线。∵ BF = CF
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
12
B(C) D
思考：（1）剪出的等腰△ABC是轴对称图形，它有几条对 称轴重？合对的应角点和对应线段分重别有合哪的些线？段填入下表
（2）线段AD有什么特殊的位置关系？
12
∠B与∠C
AB与AC
∠1与∠2
AD与AD
∠BDA与∠CDA
BD与CD
大胆猜想
几何语言：
( 1 ) ∵在△ABC中， AB=AC AD是角平分线， ∴ AD⊥ BC ， __B_D_=_C_D___ (三线合一)
(2) ∵在△ABC中， AB=AC AD是中线， ∴ AD⊥ BC ，∴∠ BAD = ∠___C_AD (三线合一)
(3) ∵在△ABC中， AB=AC AD⊥BC， ∴∠__B_A__D=∠__C_A__D_，____B_=D__C_D___ (三线合一)
DF = EF（三线合一） ∴ BF-DF=CF-EF
B
即BD=CE
解题技巧：
在等腰三角形中，
做顶角平分线或作底边上高
或作底边上中线是一种常用的辅助线.
DF E C
如右图的三角形测平架中，AB＝AC, 在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂， 调整架身，使点A恰好在铅锤线上。
（1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？在△ ABC中
等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?
你发现了什么？
结论：等腰三角形的性质定理：
对称性：等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是顶角平分线所在的直线 。
角的性质：等腰三角形的两底角相等
几何语言：在(简△A称B“C等中边，对∵等A角B=”A）C ∴__∠_B_=__C____
线的性质：等腰三角形底边上的高、中线 及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）
B
底角
C 底边
轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等 腰三角形。
湘教版初二数学上等腰三角 形的性质课件
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
西安半坡博物馆
八年级数学上册
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
等腰三角形中，相等的两边
叫做腰，另一边叫做底边，两腰 腰
腰
的夹角叫做顶角，腰和底边的夹
角叫做底角.
底角
∵AB=AC,BD=CD ∴AD ⊥ BC（三线合一）
（2）这时BC处于水平位置， 为什么？ ∵AD ⊥ BC
又A点在铅锤线上 而铅锤线与水平线垂直 ∴ BC处于水平位置
1、练一练（基础训练）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为Βιβλιοθήκη Baidu
72° 、72° 。
（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的
∴ ∠ BAD=∠CAD= 1∠BAC=24.5°
2
CD=BD= 1 BC=2
2
练习
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC 的度数.
解：∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ C=60 °
又∵在△ DCP中AD=AP ∴∠ ADP=∠APD= 80 °（等边对等角）
而∠DPC + ∠C= ∠ADP(三角形外角定理)
∠DPC= ∠ADP- ∠C= 80 °- 60 °= 20 °
这节课你有那些收获?
三个内角分别为
110° 、35° 、35°。
（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 70° 、70° 或
40°、 100°
。
• 课本P63 练习1、2
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长.
解： ∵在△ABC中，AB=AC AD ⊥ BC
等边三角形有什么特殊的性质？
1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴
60 ° 60 ° 60 °
2、等边三角形三条边相等， 三个角都等于60°
即：AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C=60°
例1 已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,
点D,E在边BC边上，且AD＝AE.
求证：BD＝CE
A
证明：作AF ⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰 △ ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中 线。∵ BF = CF