八年级数学下册《等腰三角形》知识点苏教版
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形具有很多特性和性质，下面将对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行总结。
一、定义和性质等腰三角形的定义：拥有两条边相等的三角形被称为等腰三角形。
等腰三角形的性质：1. 两个底角（底边所对的两个角）是相等的。
2. 两条腰（与底边相等的两条边）相等。
3. 顶角（顶点所对的角）等于180度减去底角的一半。
二、等腰三角形的角度性质1. 顶角等于底角的两倍：在等腰三角形中，顶角是底角的两倍。
也就是说，当一个底角为x度时，顶角就是2x度。
2. 底角相等：在等腰三角形中，两个底角是相等的。
如果一个底角为x度，另一个底角也是x度。
3. 顶角对应的边相等：在等腰三角形中，顶角对应的两条边是相等的。
如果一个顶角对应的边长为a，另一个顶角对应的边长也是a。
三、等腰三角形的边长性质1. 两条腰相等：在等腰三角形中，两条腰是相等的。
如果一条腰的长度为a，另一条腰的长度也是a。
2. 底边对应的高相等：在等腰三角形中，底边对应的高是相等的。
如果一条底边的高为h1，另一条底边的高也是h1。
3. 高的长度：在等腰三角形中，可以通过勾股定理来计算高的长度。
如果底边的长度为b，腰的长度为a，则高的长度等于根号下(a^2 -b^2/4)。
四、等腰三角形的判定条件等腰三角形的判定条件：如果三角形的两边边长相等或两个角度相等，则该三角形为等腰三角形。
五、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边垂直：在等腰三角形中，高线与底边垂直。
2. 角平分线等于高线：在等腰三角形中，底边上的角平分线等于高线。
3. 底边上的角平分线相等：在等腰三角形中，底边上的两条角平分线是相等的。
总结：等腰三角形是几何学中重要的概念，在很多问题中都有应用。
通过对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行了解和掌握，可以帮助我们解决等腰三角形相关的问题，并在数学和几何学中运用到其他各种应用中。
八年级等腰三角形知识点
八年级等腰三角形知识点
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，下面我们来详细了解
一下八年级等腰三角形知识点。
一、等腰三角形的性质
等腰三角形有以下性质：
1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）相等。
2. 顶角平分底边：等腰三角形顶角（顶点处的角）平分底边。
3. 高线对称：等腰三角形的高线（从顶点到底边垂线）对称，
即高线分成的两段相等。
二、等腰三角形的面积公式
等腰三角形的面积公式为 S = 1/2 × b × h，其中 b 为底边长度，
h 为高线长度。
三、等腰三角形的角度计算
当知道等腰三角形的两边长度和其中一个角的度数时，我们可以计算出其余角的度数。
比如，已知等腰三角形的两边长度均为 5cm，其中一个角度为60°，则另外两个角的度数都是 60°，因为两个底角相等。
四、等腰三角形的特殊情况
1. 等腰直角三角形：等腰三角形中，如果其中一个角是直角（90°），则另外两个角度一定是 45°，即两底角相等，且顶角为底角的平分线。
2. 等边三角形：等腰三角形中，如果两边长度相等的三角形也满足两边长度相等，那么这个等腰三角形就是等边三角形。
五、等腰三角形的应用
等腰三角形在生活中有许多应用，比如构建正方形、六边形等
多边形，也经常用于计算三角形的面积和角度。
六、小结
以上就是八年级等腰三角形的知识点，包括等腰三角形的性质、面积公式、角度计算、特殊情况和应用。
了解等腰三角形的知识，有助于我们更好地理解几何学的基础知识，并应用于实际生活中。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结
等腰三角形是指两边相等的三角形。
以下是等腰三角形的知识点总结：
1. 定义：等腰三角形是指两个边长相等的三角形。
2. 性质：等腰三角形的底边角（底角）两个相等，顶角等于180度减去底角的两倍。
3. 对称性：等腰三角形具有对称性，即如果一边平行于另一边，则它们所对的角相等。
4. 高：等腰三角形的高是从顶角到底边的垂直线段，高平分底角。
5. 中位线：等腰三角形的中位线是从顶角到底边中点的线段，中位线平行于底边，且长度为底边的一半。
6. 周长和面积：等腰三角形的周长等于底边长度的两倍加上两边的长度之和，面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。
7. 等腰直角三角形：当等腰三角形的顶角为直角时，称为等腰直角三角形，即一个直角三角形的两个直角边相等。
8. 等腰锐角三角形：当等腰三角形的顶角为锐角时，称为等腰锐角三角形，即一个锐角三角形的两个锐角边相等。
9. 等腰钝角三角形：当等腰三角形的顶角为钝角时，称为等腰钝角三角形，即一个钝角三角形的两个钝角边相等。
以上是等腰三角形的主要知识点总结，掌握这些知识可以帮助我们理解和解题相关的问题。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点总结总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。
总结一般是怎么写的呢？下面是小编帮大家整理的等腰三角形知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、等腰三角形知识点回顾等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的.高（需用等面积法证明）。
二、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）知识点总结：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面。
②两条数轴。
③互相垂直。
④原点重合。
三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
等腰三角形知识点
等腰三角形知识点等腰三角形，这可是咱们数学世界里的一个“常客”。
先来说说啥是等腰三角形吧。
简单来讲，就是三角形里有两条边长度相等的那种。
就像咱们平常戴的那种两边长度一样的耳机线，要是把它想象成一个三角形，那它很可能就是个等腰三角形。
等腰三角形有个很重要的性质，那就是两腰所对的底角相等。
比如说，有个等腰三角形 ABC，AB 和 AC 是两条相等的边，那角 B 和角C 就是相等的。
这就好比是双胞胎兄弟，待遇一样，地位平等。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这被称为“三线合一”。
想象一下，你正在画画，画了一个等腰三角形，然后你拿着直尺和铅笔，想要找出它的对称轴，嘿，这条对称轴就把顶角平分线、底边上的中线、底边上的高都给包含进去啦，是不是很神奇？咱们来做个小实验感受一下。
找一张纸，剪出一个等腰三角形，然后沿着对称轴对折，你会发现两部分完全重合，这就直观地说明了等腰三角形的对称性。
还有啊，在解决实际问题的时候，等腰三角形也经常大显身手。
有一次我去逛街，看到一家店铺门口挂着一个招牌，形状就是等腰三角形的。
老板说他是根据店面的尺寸设计的，这样既美观又节省材料。
你看，数学知识就在咱们身边，随时都能派上用场。
等腰三角形的周长计算也不难。
假设等腰三角形的腰长是 a，底边长是 b，那周长就是 2a ＋ b。
比如说，一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 8 厘米，那它的周长就是 2×5 ＋ 8 ＝ 18 厘米。
再来说说等腰三角形的判定。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形。
这就好像是通过两个人的相似爱好，就能推断出他们可能来自同一个地方一样。
在几何题目中，经常会给出一些条件，让我们判断是不是等腰三角形。
这时候就要灵活运用等腰三角形的性质和判定方法啦。
比如说，告诉你一个三角形的两个内角分别是70 度和40 度，那你就要想一想，另一个角是多少度呢？如果是70 度，那这个三角形就是等腰三角形啦。
八年级数学苏教版下等腰三角形知识点讲解
八年级数学苏教版下等腰三角形知识点讲解知识点知识点1、等腰三角形的性质(1) 对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.(2) 三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(3) 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等.提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.知识点2、等腰三角形的判定定理定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边).提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.知识点3、等边三角形的性质与判定1. 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60deg;.2. 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴.3. 有一个角是60deg;的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等;(3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.课后练习等腰三角形知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
初二数学等腰三角形知识点
初二数学等腰三角形知识点等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形．相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形性质：(1)具有一样三角形的边角关系(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍同时大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180减去底角的两倍；(7)顶角能够是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形．等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等同时每个差不多上60。
5. 等腰三角形的判定：①利用定义；②等角对等边；等边三角形的判定：①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形．含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。
“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
关于等腰三角形的知识点
关于等腰三角形的知识点等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，其特点是两条底边相等，两条底边对应的角也相等。
一.等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两边相等，所以两个底角（等腰角）也相等。
2.等腰三角形的等腰角的两边垂直于底边。
3.等腰三角形的顶角是两个底角的和的一半。
二.等腰三角形的判定：1.已知三条边是否构成等腰三角形：若三条边中有两条边相等，则构成等腰三角形。
2.已知两边和一个角是否构成等腰三角形：若两边相等，且夹角和已知角相等，则构成等腰三角形。
三.等腰三角形的性质推论：1.等腰三角形的底角相等，所以它的底边中点到顶角的连线垂直于底边，且平分这个顶角。
2.等腰三角形的底边中线长度等于等腰三角形的高。
3.等腰三角形的高和底边的垂直平分线、顶角的平分线三者交于一点，该点称为等腰三角形的垂心。
四.等腰三角形的周长和面积公式：1.周长：等腰三角形的周长等于底边长度乘以2再加上两腿长的和。
2.面积：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。
五.等腰三角形的应用：1.几何推理中，在证明等腰三角形的性质时，可以运用等腰三角形的特点来进行推导。
2.在实际生活中，例如电线杆、架子等物体，常常采用等腰三角形的形状设计，因为等腰三角形具有稳定的结构和均衡的分布特点。
3.在三角函数的计算中，等腰三角形也是重要的一种特殊三角形，通过利用等腰三角形的性质，能够简化计算过程。
六.相关定理：1.三角形的内角和等于180°，因此等腰三角形的底角都相等，所以两个底角相加等于180°减去顶角。
2.根据三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角也相等，因此底角相等的两个三角形的另一个角也相等。
七.正弦定理和余弦定理在等腰三角形中的应用：1. 当等腰三角形的顶角为θ时，底边和腰长可以用正弦定理和余弦定理表示为：底边=2r⋅sin(θ/2)，腰长=2r⋅cos(θ/2)，其中r为等腰三角形的半径。
2.利用正弦定理和余弦定理可以计算等腰三角形的周长、面积等相关问题。
等腰三角形的知识点
等腰三角形的知识点等腰三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
接下来，让我们一起深入了解等腰三角形的相关知识点。
首先，等腰三角形的定义是：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质是其重要的特征之一。
性质一，等腰三角形的两腰相等。
这是等腰三角形最基本的定义所决定的。
性质二，等腰三角形的两个底角相等。
这被称为“等边对等角”。
假设一个等腰三角形的顶角为α，底角为β，那么就有2β ＋α ＝ 180°，从而可以通过顶角求出底角，或者通过底角求出顶角。
性质三，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
这被简称为“三线合一”。
这一性质在解决等腰三角形的相关问题时非常有用。
等腰三角形的判定也是我们需要掌握的重要内容。
判定一，如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
判定二，如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形也是等腰三角形。
在计算等腰三角形的周长时，需要注意。
如果已知等腰三角形的腰长和底边长，那么周长就是两腰长加上底边长。
但有时候，题目中可能只给出了周长和一些其他条件，需要我们通过列方程来求解腰长和底边长。
等腰三角形的面积计算也有一定的方法。
通常可以使用底乘以高除以 2 来计算。
如果知道了等腰三角形的腰长和顶角，还可以使用正弦定理来求面积。
在实际应用中，等腰三角形也有很多常见的例子。
比如，一些建筑的屋顶可能会设计成等腰三角形的形状，这样既美观又具有稳定性。
还有一些道路交通标志也是等腰三角形的形状，能够引起人们的注意。
在解决与等腰三角形相关的几何问题时，常常需要我们灵活运用其性质和判定。
比如，已知一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数，求另外一个角的度数；或者已知等腰三角形的周长和腰长，求底边长等。
我们通过一些例题来进一步理解等腰三角形的知识点。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是初中数学中的重要几何图形之一，具有独特的性质和特点。
下面我们来详细总结一下等腰三角形的相关知识点。
一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
二、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的特征，也是其名称的由来。
2、两底角相等（等边对等角）因为等腰三角形的两腰相等，所以根据三角形内角和定理以及全等三角形的判定定理，可以证明两底角相等。
3、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
这是一个非常重要的性质，在解决与等腰三角形相关的几何问题时经常用到。
4、轴对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线）所在的直线。
三、等腰三角形的判定1、定义法如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
2、等角对等边如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
四、等腰三角形中的相关计算1、角的计算已知顶角，可以通过“底角＝（180°顶角）÷ 2”计算底角；已知底角，可以通过“顶角＝ 180° 2×底角”计算顶角。
2、边的计算如果知道等腰三角形的腰长和底边长，可以利用周长公式“周长＝腰长× 2 ＋底边长”计算周长；或者知道底边长和底边上的高，利用面积公式“面积＝底边长×高÷ 2”计算面积。
五、等腰三角形与全等三角形的结合在证明等腰三角形的性质或判定时，常常会用到全等三角形的知识。
比如，要证明两底角相等，可以通过构造全等三角形来证明。
六、等腰三角形的实际应用等腰三角形在生活中有很多实际应用。
例如，建筑设计中的等腰三角形结构可以增加稳定性；服装设计中的等腰三角形元素可以增加美观性等。
七、等腰三角形常见的辅助线做法1、作底边上的高可以利用三线合一的性质解决问题。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是初中数学中较为基础的几何图形之一，也是我们在生活中常见的一个形状，例如一些路标、旗帜等等。
对于学习等腰三角形，我们需要掌握一些基本概念和性质。
下面就来一一介绍。
一、基本概念1、等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等、两个底角相等的三角形。
通常用“△ABC”表示，其中AB=AC。
2、底边等腰三角形的两条等边称为底边，通常用“BC”表示。
3、顶点角、底角等腰三角形的一个顶点所对的角称为顶点角，另外两个角称为底角。
4、高等腰三角形的高指从顶点到底边的垂线段，通常用“AD”表示。
二、等腰三角形的性质1、定理1等腰三角形的两个顶点角相等。
证明：由等腰三角形的定义可知，AB=AC，则角B=角C。
（结合等腰三角形仿形的原理可知，两个三角形只有当对应边与对应角彼此相等时才叫做相似）2、定理2等腰三角形的底角的平分线也是它的高线。
证明：因为角A等于角B，所以它们的平分线重合，即AD 也是角B的平分线。
3、定理3等腰三角形的高线与底边平分线重合。
证明：将等腰三角形△ABC的两条等边分别延长，分别交于点D和点E，连接DE，则△EBD与△ECD是全等三角形，所以BD=DC。
（利用等腰三角形仿形的原理）又因为AD⊥BC，DE=BC，所以AD也是BC的平分线，即AD平分BC。
4、定理4等腰三角形所在的平面是一个轴对称图形，且对称轴为底边的中垂线。
证明：连接AB，AC，则AD是三角形的高和底角的平分线。
过D作法线DE交BC于点M，则DM=MB，故M为BC的中点，易知M是△ABC的中心，即AD为中心线。
根据轴对称和中心对称的知识，可知△ABC的所在平面是对称的。
三、等腰三角形的面积公式等腰三角形的面积公式为：S=1/2×底边长×高。
证明：从顶点A向BC作高线AD，分别连接AB和AC，则△ABC可看成两个直角三角形，S=1/2×AB×AD=1/2×AC×AD，化简可得S=1/2×BC×AD。
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点等腰三角形是初中数学中的一种基本几何图形，具有很多特殊的性质和定理。
本文将对等腰三角形的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握等腰三角形的特点和应用。
以下是等腰三角形知识点总结汇总，希望对大家的学习有所帮助。
1、等腰三角形知识总结，定义(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
(2)等边三角形:特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等腰三角形知识总结，等腰三角形的相关概念(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。
(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。
(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，成为等边三角形的中心。
3、等腰三角形知识总结，等腰三角形的性质定理(1）推理格式:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
(2)定理的作用:证明同—个三角形中的两个角相等。
4、等腰三角形知识总结，等腰三角形性质定理的推论(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
5、等腰三角形知识总结，等腰三角形的判定定理(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
(2)注意:该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。
因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。
相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180°减去底角的两倍；(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
等腰三角形知识点归纳总结
等腰三角形知识点归纳总结
嘿，朋友们！今天咱来好好唠唠等腰三角形的那些知识点，包你听完恍
然大悟！
先来说说啥是等腰三角形吧！等腰三角形啊，就好比是一个友好的团队，两边长度相等的边就像是两个亲密无间的小伙伴，它们紧紧相依。
比如说，咱生活里的那个圣诞帽，它的形状不就是个等腰三角形嘛！
等腰三角形有个很重要的特点，那就是它的两个底角相等哟！这就像是
两个双胞胎，性格很相似呢。
举个例子，你看那金字塔的侧面，不也是有着这样的特点嘛！
还有顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，它们可神奇啦，三线合
一呀！这就像是一个超级英雄，拥有三种超能力，还都集中在一个人身上，厉害吧！哎呀，就像孙悟空一样，一根金箍棒能打能变还能飞，牛不牛？
等腰三角形的这些性质在生活中可有用啦！你想想看，那些建筑工人在
搭建屋顶的时候，是不是经常会用到等腰三角形的稳固性呀。
嘿，我再问你哈，要是没有这些知识点，那我们怎么能理解这么多奇妙
的形状和结构呢？所以说，认真学习等腰三角形的知识真的超级重要啊！
在数学的世界里，等腰三角形就是一块宝藏，等着我们去挖掘它的秘密，发现它的精彩。
朋友们，可别小瞧了它哦，赶紧把这些知识点牢牢记住吧！
我的观点就是：等腰三角形的知识点既有趣又实用，我们一定要好好学
习和掌握它！。
初二数学等腰三角形知识点解析
初二数学等腰三角形知识点解析等腰三角形性质：1具有一般三角形的边角关系2等边对等角;3底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;4是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线；5.底边小于腰长的两倍且大于零，且腰长大于底边的一半；6顶角等于180°减去底角的两倍；顶角可以是锐角、直角或钝角，而底角只能是锐角等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.等边三角形的性质：①具备等腰三角形的一切性质。
② 等边三角形的三条边相等，三个内角相等，每个内角为60°。
5.等腰三角形的判定：① 利用定义；② 等角到等边；等边三角形的判定：① 定义：三条等边的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.锐角为30°的直角三角形的边角关系：在直角三角形中，与锐角30°相对的直角等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。
等腰三角形的分类：等腰直角三角形1.定义有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。
它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。
2.关系等腰直角三角形的边角之间的关系：（1）三角形的三个内角之和等于180°。
⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（三）三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。
⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形中，等边等于角，等角等于等边。
3.四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（1）三角形的角平分线的交点称为三角形的中心。
它是三角形内接圆的中心，它到每边的距离相等。
⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（三）三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
从它到每个顶点的距离等于从它到另一侧中点的距离的两倍。
⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
等腰三角形的知识点
等腰三角形的知识点等腰三角形是初中几何学中的一个重要概念，指的是具有两边长度相等的三角形。
在本文中，将介绍等腰三角形的定义、性质以及一些相关的定理和应用。
通过学习等腰三角形，我们可以更好地理解和解决与之相关的几何问题。
定义：等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
根据定义，一个三角形有两个边长相等，那么这两个边所对应的角也必然相等。
性质：1. 两个底角（底边对应的两个角）相等，记为∠A = ∠C。
2. 顶角（顶点对应的角）为等腰三角形的独角，记为∠B。
3. 等腰三角形的底边中垂线（从顶点到底边中点的直线）也被称为高线，记为h。
定理及证明：1. 等腰三角形的高线与底边垂直。
证明：连接高线h和底边两个端点，得到两个直角三角形。
根据直角三角形的性质，可知高线与底边垂直。
2. 等腰三角形的高线是边中点连线的中线。
证明：连接高线h和底边两边的中点，得到两个边长相等的三角形。
根据边中点连线的性质，可知高线是边中点连线的中线。
3. 等腰三角形的高线长度为底边长度的一半。
证明：根据对称性，可知高线将底边分成两个相等的部分。
而高线是边中点连线的中线，所以高线长度等于底边长度的一半。
应用：等腰三角形在几何学中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 判断等腰三角形：当给定一个三角形的边长时，可以通过判断边长是否相等来判断是否为等腰三角形。
2. 求等腰三角形的高线长度：已知等腰三角形的底边长度时，可以通过高线长度等于底边长度的一半的公式来求解高线的长度。
3. 利用等腰三角形性质解决几何问题：等腰三角形的性质可以应用于解决与之相关的几何问题，如求解角度、边长、面积等问题。
总结：等腰三角形是具有两边长度相等的三角形，其性质包括底角相等、顶角是等腰三角形的独角，以及高线与底边垂直、高线是边中点连线的中线等。
通过学习等腰三角形的定义、性质及相关定理，我们可以更好地理解和运用等腰三角形的知识来解决几何问题。
同时，等腰三角形的应用也使得我们对几何学有了更深入的了解。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.你还记得哪些关于等腰三角形的知识点呢?以下是小编为大家整理的等腰三角形知识点总结，希望大家有所收获哦!数学等腰三角形知识点总结(一)等腰三角形的轴对称*:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若ab=ac①作ad⊥bc于d，必有结论:∠1=∠2，bd=dc②若bd=dc，连结ad，必有结论：∠1=∠2，ad⊥bc③作ad平分∠bac必有结论：ad⊥bc，bd=dc作辅助线时，一定要作满足其中一个*质的辅助线，然后*出其它两个*质，不能这样作：作ad⊥bc，使∠1=∠2.例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量a，b之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点a出发，沿着与直线ab成60°角的ac方向前进至c，在c处测得c=30°.量出ac的长，它就是河宽(即a，b之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.解：小聪的测量方法正确.理由如下：∵∠dac=∠b+∠c(三角形的外角的*质)∴∠abc=∠dac-∠c=60°-30°=30°∴∠abc=∠c∴ab=ac(在一个三角形中，等角对等边.)60°bac例2：上午10时，一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达b处，从a、b望灯塔c，测得∠nac=40°，∠nbc=80°求从b处到灯塔c的距离解：∵∠nbc=∠a+∠c∴∠c=80°-40°=40°∴ba=bc(等角对等边)∵ab=20(12-10)=40∴bc=40答：b处到达灯塔c40海里abn80°40°c1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是()(a)14(b)15(c)16(d)14或162、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________判断下列语句是否正确。
等腰三角形知识点归纳
等腰三角形知识点归纳等腰三角形是初中数学中的基础知识点，它具有许多特殊性质和公式，是解题和证明的重要基础。
本文将对等腰三角形的定义、性质和相关公式进行系统的归纳总结。
一、等腰三角形定义等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底边的边长相等，而顶角的两边也相等。
二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角和顶角对应的两条边相等。
由等腰三角形的定义可知，底角对应的两条边长度相等，顶角对应的两条边也相等。
2. 等腰三角形的底角相等。
根据等腰三角形的定义和性质1可知，底角对应的两条边相等，因此底角也相等。
3. 等腰三角形的顶角相等。
同样根据等腰三角形的定义和性质1可知，顶角对应的两条边相等，因此顶角也相等。
4. 等腰三角形的高线也是中线、角平分线和垂直平分线。
高线是从顶角所在顶点到底边的垂直线段，它与底边垂直相交于底边中点，同时也是底边的中线；高线还是顶角的平分线，即将顶角平分为两个相等的角；另外，高线还是底边的垂直平分线，将底边分为两个相等的线段。
5. 等腰三角形的面积公式。
等腰三角形的面积等于底边长度乘以与底边垂直的高线长度再除以2，即S = 1/2 * b * h。
6. 等腰三角形的周长公式。
等腰三角形的周长等于底边长度乘以2再加上斜边的长度，即C = 2b + a。
7. 等腰三角形的角平分线。
等腰三角形的底边上的角平分线既是底边的垂直平分线，也是三角形顶角的平分线。
三、等腰三角形的应用场景等腰三角形在生活和几何中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 画等腰三角形。
当我们需要画一个等腰三角形时，可以利用等腰三角形的性质来确定两条边的长度。
2. 计算等腰三角形的面积和周长。
等腰三角形的面积和周长公式可以帮助我们快速计算等腰三角形的相关参数。
3. 解题中的等腰三角形。
在解题过程中，等腰三角形常常被用来建立等式或者找到特殊性质，提供解题线索。
四、例题分析1. 已知等腰三角形的底边长度为12cm，顶角的两边长度分别为6cm，求等腰三角形的周长和面积。
初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定
初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在初中数学中，等腰三角形是一个重要的概念。
本文将归纳等腰三角形的性质与判定方法。
通过学习本文，你将更好地理解等腰三角形的特点和运用方法。
一、等腰三角形的性质等腰三角形具有以下几个性质：1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。
记等腰三角形底角为α，则底角α=底角α'。
2. 两腰相等：等腰三角形的两条腰（即与底边相对的两边）相等。
记等腰三角形的腰长为a，则两腰a=腰a'。
3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）平分底角。
记等腰三角形的顶角为β，则顶角β是底角α和α'的平分线。
二、等腰三角形的判定在判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以利用以下几种方法：1. 对边判定法：当一个三角形的两边相等时，可以判断它为等腰三角形。
即若AB=AC，则△ABC为等腰三角形。
2. 对角判定法：当一个三角形的两个角相等时，可以判断它为等腰三角形。
即若∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形。
3. 垂直平分线判定法：当一个三角形的顶角的角平分线同时也是底边中点的垂直平分线时，可以判断它为等腰三角形。
即若BD为垂直平分线，且BD是AC的中线，则△ABC为等腰三角形。
三、等腰三角形的例题示例下面通过两个例题来进一步加深对等腰三角形的理解。
例题1：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数。
解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C=180°。
由于∠B=70°，所以∠C=70°。
又因为∠A+70°+70°=180°，所以∠A=40°。
例题2：已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，垂直平分线BD同时也是AC的中线，求∠B、∠C和∠A的度数。
解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。
由于BD是垂直平分线，且BD同时也是AC的中线，所以∠BDC=∠CDB=90°，BD=DC。
八年级数学下册三角形的证明温习知识点苏教版
八年级数学下册《三角形的证明》温习知识点苏教版一、等腰三角形1有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等;定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边而且垂直于底边，这确实是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;二、直角三角形一、有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形AB写作Rt△AB。
直角三角形是一种特殊的三角形，它除具有一样三角形的性质外，具有一些特殊的性质：二、性质性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方性质2:在直角三角形中，两个锐角互余三、线段的垂直平分线概念：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：依照线段垂直平分线的这一特性能够推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等。
四、角平分线角平分线的性质：1角平分线能够取得两个相等的角。
2角平分线上的点到角两边的距离相等。
3三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。
三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4三角形一个角的平分线，那个角平分线其对边所成的两条线段与那个角的两邻边对应成比例。
涉及到的知识点：熟练把握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的概念、性质解决相关问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册《等腰三角形》知识点
苏教版
知识点
等腰三角形的性质
1.有关定理及其推论
定理：等腰三角形有两边相等;
定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
2.定理及其推论的作用
等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
等腰三角形的判定
1.有关的定理及其推论
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
3.等腰三角形中常用的辅助线
等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。