博弈论的主要均衡概念及其比较

博弈论的主要均衡概念及其比较

【摘要】均衡概念是构成整个博弈论的基石，对博弈论均衡概念的透彻理解将对博弈论的学习打下良好的基础。本文首先将博弈划分为不同的类型，并对主要的均衡概念进行了数学描述，最后对不同的均衡概念进行了比较。

【关键词】博弈论；纳什均衡；重复博弈

博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述，并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。

一、博弈的主要类型

博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。

1、静态博弈、动态博弈和重复博弈

博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表博彩和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。

2、完全信息和不完全信息博弈

完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。

3、完美信息和不完美信息博弈

在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参

与人不完全了解自己行为之前的博弈进程），则称此动态博弈为不完美信息动态博弈。

4、合作博弈与非合作博弈

合作博弈允许参与人之间自愿签订有约束力的协议，而非合作博弈的参与人则完全按照个人理性做出策略的选择。在囚徒困境博弈中，非合作博弈得到的结果是双方均坦白，而在合作博弈的情况下则可能得到双方均不坦白的更好的结果。

5、完全理性和有限理性博弈

由具备完全理性的参与各方所进行的博弈称为完全理性博弈。存在有限理性博弈方的博弈称为有限理性博弈。

将上述不同的博弈类型进行组合，可以得到更多类型的博弈，如不完全、完全信息博弈和静、动态博弈可以组合为不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈，完美完全信息博弈、完美不完全信息博弈、不完美不完全信息博弈等。

二、博弈论主要的均衡概念

1、上策均衡

如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，那么该策略组合称为一个上策均衡。

2、纳什均衡

（1）纯策略纳什均衡

在博弈G={S1……Sn；u1……un}中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合（s1*，……sn*）中，任一博弈方的策略si*，都是对其余博弈方策略组合s-i*的最佳策略，即：

ui（si*，s-i*）≥ui（si，s-i*）对于任一（（1～N））都成立，则称（s1*，……sn*）为一个“纯策略纳什均衡” 。

（2）混合策略纳什均衡

混合策略：在博弈G={S1……Sn；u1……un}中，博弈方i的策略空间为Si=（si1……sik），则博弈方i以概率分布（pi1……pik）在其策略空间中进行选择，由此形成的策略称为“混合策略”。其中0≤ pij≤1，且。

将纯策略拓展到混合策略，相应的纳什均衡称为混合策略纳什均衡。事实上，

纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的一个特例。根据纳什定理我们知道，每一个有限博弈（参与人和策略空间均为有限）均存在至少一个混合策略的纳什均衡。

3、防共谋均衡

如果一个博弈的某个策略组合满足以下要求：1、没有任何单个博弈方的偏离了会改变博弈的结果；2、给定选择偏离的博弈方有再次偏离的自由时，没有任何两个博弈方的串通会改变博弈的结果；3、以此类推，直到所有博弈方的串通都不会改变博弈的结果。满足上述要求的均衡策略组合称为“防共谋均衡”。

4、子博弈完美纳什均衡

如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成一个策略组合满足：在整个动态博弈及它所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合成为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。

5、颤抖手均衡

如果有限策略博弈的一个纳什均衡满足对每个博弈方i都存在一严格混合策略序列{}，使得（1），（2）对于任意正整数m，都是纳什均衡，那么，称为一个“颤抖手均衡”。这里的严格混合策略指的是每一个策略都有一个正的被选取的概率。

6、完美贝叶斯均衡

当博弈的一个策略组合及其相应的判断满足以下要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”：

（1）在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的判断，对非单节点信息集，一个判断就是博弈达到该信息集中各个节点的概率分布，对单节点而言，则可理解为判断达到该节点的概率为1。（2）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。所谓序列理性是指在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的后续策略，该博弈方的选择及其后续策略必须使自己的期望收益最大化。

（3）在均衡路径上的信息集初，判断由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。

（4）在不处于均衡路径上的信息集处，判断由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。

7、贝叶斯纳什均衡

在静态贝叶斯博弈中G={A1，…，An；T1，…，Tn；p1，…，pn；u1，…un}