菱形及其性质

菱形的性质及应用

定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形

性质：1、具有平行四边形所有性质

2、四边都相等

3、对角线互相垂直平分

推理：1、每一组对角线平分一组对角

2、菱形周长等于边长的4倍

3、菱形面积等于两条对角线的乘积

求角度，利用角的关系求角度

已知给两角关系，利用菱形对角线平分两对角，找等腰三角形或等边三角形求角度

1、 把已知角关系和菱形被平分的内角联系，找到等角

2、 再根据菱形性质找到等腰三角形或等边三角形

3、 再利用三角形性质求出角度。

例：菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21

∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为

____________.

求角度，利用线段长求角度

1、 出现直角三角形斜边长等于直角边2倍，利用30度角所对的直角边是斜边一半

2、出现三角形三边相等或一个角是60度的等腰三角形，利用正三角形各角为60度

例：如下左图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（ ）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

求线段长度

1、菱形一内角等于60度或120度时，利用等边三角形三边相等

菱形ABCD 中，如右图，∠BAD =120°，AB =10 cm,则AC =______

cm

2、菱形中出现直角三角形，一般用勾股定理（a 2＋b 2=c 2

）

⑴ 观察图形，找出被求线段所在的直角三角形

⑵ 根据已知，找出或推导出此直角三角形的另外两边长（根据菱形基本性质） （若被求线段不在直角三角形中或此直角三角形另两边长无法求出，则此时考虑找到与被求线段存在关系的线段，以新线段作为被求线段找直角三角形以及另两边边长）

⑶ 利用勾股定理（a 2＋b 2=c 2）列等式求值。

例：菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）

A.4 cm

B.3cm

C.2 cm

D.23cm

1、给周长求边长（利用周长等于边长的4倍）

2、给周长和一条对角线，求另一对角线（利用周长求边长，再利用直角三角形勾股定理求另一对角线）

3、给周长和一条对角线，求面积（利用周长求边长，再利用直角三角形勾股定理求另一对角线，两对角线的乘积为面积）

例：菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）

A.168 cm2

B.336 cm2

C.672 cm2

D.84 cm2

菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.43

B.83

C.103

D.123

.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.