2013年中考第一次模拟考试数学试题及答案

2013年初中毕业生第一次模拟考试

数 学 试 题

本试卷包括七道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴

在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一．选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1

B ．0

C

D ．π

2．估计10的值在（ ）

A ． 1到2之间

B ．2到3之间

C ． 3到4之间

D ．4到5之间

3．2012年长春地区初中毕业生大约是67800人，数字67800用科学记数法表示为（ ） A ． 0.678×10 B ． 6.78×10 C ． 67.8×10 D ． 678×10

4．孔浩同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：

A ．95

B

．90 C ．85

D ．80

5. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）

6

．⊙O

1和⊙O 2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O 1O

2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D

7．如图，A 、B 、C

三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为( ) A ．2

1

B

．

4

2

C ．

4

1

D ．

3

1

A B C

D

3 1 0 2

4

5 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5 3 1 0 2 4 5

第7题图 第8题图

8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D 、E 分别在AB 、AC 上,将△ABC 沿DE 折叠，使点

A 落在点A ´处，若A ´为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A ．1米

B ．1.5米

C ．2米

D ．2.5米 二．填空题（每小题3分，共18分） 9

= ．

10．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，2-，1-，，

0，则这组数据的极差为 cm ．

11．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标（0，4）， B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________.

12．如图，半径OA 与半径OB 互相垂直，点C 为⊙O 上一点，AC 交OB 于点D ，∠A =20°， 则∠B 的度数为 度．

13．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，

∠APO ＝120º．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的坐标为 __________(结果保留π)．

第1组

第2组

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图

14．图中两组图都是由多边形排列而成的，则第二组图的第n 个正方形中多边形的边数

为 （用含n 的代数式表示）． 三．解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简1

44)111(2

2-+-÷--x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.

（1）试用树状图或列表法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

17．如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．

（1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是

中心对称图形．（2分）

（2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不

是轴对称图形．（3分）

18．长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式，普通火车需行驶140公里，动车需行驶120公里，已知动车的平均速度是普通火车平均速度的2.5倍，动车的全程运行时间比普通火车缩短了1小时9分钟，求普通火车和动车的平均速度？ 四．解答题（每小题6分，共12分）

19．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线x

k y =

（0

x >）交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ）， 直尺的宽度为2cm ，OB=2 cm ． （1）求k 的值．（3分）

（2）求梯形ABDC 的面积．（3分）

20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于点A 、B ，点P 的坐标为(3，－1)，

第17题图 图② 图①

第19题图

AB ＝23．

(1)求⊙P 的半径；（4分）

(2)将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）

五．解答题（每小题6分，共12分）

21．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，九台市某校开展了形式多样的体育大课间活动，杨航对某班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②．

（1）请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2分） （2）求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．（4分）

第21题图

22．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°， ∠E=45°，∠A=60°，AC=8，试求CD 的长。

第22题图

六．解答题（每小题7分，共14分）

23. 如图，抛物线4

5

2

-

-=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （5，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正三角形BDE. （1）求a 的值.（2分）

（2）求△BDE 的周长（5分）

图① 图②

第20题图