高二数学9月月考试题1 (2)
高二数学9月月考试卷
优选精品资源 欢迎下载选用20**-20**年高二上学期数学9月月考试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.(08全国Ⅱ)原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．C ．2D ．2.(10安徽)过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是（ ） A.012=--y x B.012=+-y x C.022=-+y x D.012=-+y x3.(09安徽)直线过点（-1，2）且与直线0432=+-y x 垂直，则的方程是（ ） A ．0123=-+y x B.0723=++y x C. 0532=+-y xD. 0832=+-y x4. (09上海)已知直线032)3(2:,01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 平行，则k 的值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或25. (05全国Ⅲ)已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则的值为（ ）A.0B. C.2 D.106.（08四川）直线3y x =绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ B.113y x =-+ C.33y x =- D.113y x =+7.（07浙江）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A.210x y +-= B.210x y +-= C.230x y +-= D.230x y +-= 8.（06福建）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．9.（04全国Ⅱ文）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x10.（方程y －y0＝k(x －x0)( )A ．可以表示任何直线B ．不能表示过原点的直线C ．不能表示与y 轴垂直的直线D ．不能表示与x 轴垂直的直线 11．直线2x ＋3y ＋8＝0和直线x －y －1＝0的交点坐标是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，－2)C ．(1,2)D ．(2,1)12.（04安徽10）已知直线022011=--=--y x l y x l ：，：.若直线12l l 与关于对称，则的方程是（ ）A ．012=+-y xB ．012=--y xC ．01=-+y xD ．012=-+y x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（11浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数=___________14.（06上海）已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则_______. 15.△ABC 的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．16.（06北京）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 已知△ABC 的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB 所在的直线的方程； （Ⅱ）求中线AD 所在的直线的方程.班级 学号 姓名----------------------------------------------装-------------------------------------订-------------------------------------线---------------------------------------18.（本题满分12分）过点P(3, 1)作直线.（Ⅰ）当直线的倾斜角为︒135时，求直线的方程； （Ⅱ）当直线在两坐标轴截距相等时，求直线的方程.19.（本题满分12分）已知直线221+=+a ay x l ：和12+=+a y ax l ：. (Ⅰ) 若, 求的值； (Ⅱ) 若∥, 求这两条平行线间的距离.20.（本题满分12分）已知直线经过)3,0()0,4(B A 、，求直线的方程，使得： （Ⅰ）∥，且经过点)3,1(-C ； （Ⅱ），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.21.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x的直线方程。
上海市2022高二数学上学期9月月考试题(含解析)
（2）若 ，求 与 .（用反三角函数表示）
【答案】（1） ， ；（2） ， .
【解析】
【分析】
（1）根据受力平衡可知三个力的和为零向量，根据 及力的夹角，即可求得 、 的大小。
（2）根据边长的比值，可知由三个力的大小构成的三角形为直角三角形。根据三角函数，即可表示出 与 的值。
【详解】因为关于 的方程 在区间 上有三个解，且函数 的最小正周期为 ，再由三角函数的对称性可知：方程 在区间 上的解的最小值与最大值分别为 和 ；
又它们的和为 ，所以中间的解为 ，
所以有 ，即 ，故 ，
又 ，所以 或 .
故答案为 或
【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.
由 ， ， 三点共线可得
即 ,所以
又因为
所以
即
当 时， ,此时
当 与 (或 )点重合时,此时 ,此时
所以
由基本不等式 ,可得
当 或 时,
当x=1且y=1时，x+y=2，xy=1，则
即
【点睛】本题考查了平面向量基本定理、向量共线基本定理的综合应用，注意向量线性运算的转化，属于中档题。
二、选择题
13.已知函数 的图象是由函数 的图象经过如下变换得到：先将 的图象向右平移 个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数 的图象的一条对称轴方程为（）
综上, 实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查了分段函数的图像与性质的简单应用,注意端点处的值是否可以取到,属于中档题.
11.设 ，若关于 的方程 在区间 上有三个解，且它们的和为 ，则 ________
【答案】 或
2021年高二数学上学期9月月考试卷 文(含解析)
2021年高二数学上学期9月月考试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（） A． B． C． D． 43．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（） A． B． C． D．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A． B． C． D．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） A． B． C． D．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=210．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 1612．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．xx学年吉林省松原市扶余一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据充分必要条件的定义进行判断．解答：解：∵x=2⇒（x﹣2）（x﹣1）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0推不出x=2，∴x=2是（x﹣2）（x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C． D． 4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的方程求解，a，b，c的值，即可得到答案．解答：解：∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，∴椭圆x2+=1的焦点在y轴上，＞1，2a=2，2b=2，2c=2，∵焦距是短轴长的两倍，∴2=4，m=，故选：A点评：本题综合考查了椭圆的几何性质，计算较容易．3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得 cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．解答：解：由题意可得 cos60°==，∴椭圆的离心率是 =，故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到 cos60°=，是解题的关键．4．若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（） A． B． C． D．考点：伸缩变换；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x2+y2=4上，∴x2+9y2=4，即则所得曲线为．故选C．点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．5．以双曲线﹣=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（）A． y2=4x B． y2=16x C． y2=8x D． y2=﹣8x考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．解答：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B． C． D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．7．已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若，下列为真命题的是（）A． p∧q B． p∨q C．￢p D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可．解答：解：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0，∴p为真命题．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴q为假命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，故选：B．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故x B=﹣c，y B =，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选 D．点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．9．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A． x2﹣y2=1 B． y2﹣x2=1 C． x2﹣y2=2 D． y2﹣x2=2考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，若p且q 为假命题，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．解答：解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1．若对任意x∈R都有x2+mx+1＞0，则对应的判别式△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2，∴p且q为真时，有，即﹣2＜m≤﹣1．∴若p且q为假命题，则m＞﹣1或m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． 8 D． 16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线方程先设其中一个顶点是（x，2 ），根据正三角形的性质 =tan30°=求得x，进而可得另两个顶点坐标，最后求得这个正三角形的边长．解答：解：设其中一个顶点是（x，2 ）因为是正三角形所以 =tan30°=即解得x=12所以另外两个顶点是（12，4 ）与（12，﹣4 ）则这个正三角形的边长为故选B．点评：本题主要考查抛物线的应用．利用抛物线性质解决解三角形问题的关键．12．如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（）A． 9 B． 16 C． 18 D． 27考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：首先设右焦点为F′，由点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果．解答：解：设右焦点为F′，∵双曲线C上的点P i与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18故选C．点评：本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1＞0 ．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题结果即可．解答：解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣2x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，注意否定的形式．14．椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则n的值是．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），中点（x，y），椭圆x2+ny2=1与直线y=1﹣x交于M，N两点化简可得：（1+n）x2﹣2nx﹣n﹣1=0所以x1+x2=，x=，y=，因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，所以=，即n=，故答案为：点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程得它的准线为l：x=﹣1，从而得到线段AB中点M到准线的距离等于4．过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D，根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=8，结合抛物线的定义即可算出AB的长．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3﹣（﹣1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB|=|AF|+|BF||AC|+|BD|=8．故答案为：8点评：本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标，求该弦的长度．着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线+=1离心率为或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵2，m，8构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81．求它的实轴和虚轴的长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把方程化简为：，求出a，b，c 再根据几何性质写出答案．解答：解：∵双曲线方程是9x2﹣y2=﹣81，∴双曲线标准方程为：，实轴长：18，虚轴长为6，a=9，b=3，c=3，焦点坐标（0，±3），离心率：e=，渐近线方程为：y=±3x．点评：本题主要考察了双曲线的方程，几何性质，属于比较简单的计算题．18．求下列各曲线的标准方程．（1）已知椭圆的两个焦点分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣）．（2）已知抛物线焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），设焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），因为椭圆经过点P（，﹣），利用椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．根据焦点到准线的距离为6，可得p=6，即可得到抛物线的标准方程．解答：解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆经过点（，﹣）．∴．∴．∵c=2，∴b2=a2﹣c2=10﹣4=6．所求椭圆的标准方程为．（2）∵抛物线焦点在x轴上，可设标准方程为y2=±2px（p＞0）．∵焦点到准线的距离为6，∴p=6．∴抛物线的标准方程为y2=±12x．点评：本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．19．已知a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．可得0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，可得，利用基本不等式即可得出．由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题．解出即可．解答：解：由a＞0，命题p：函数y=a x为减函数．∴0＜a＜1．命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，∴，∵x∈[，2]时，函数f（x）=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴，又a＞0，∴．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q中必然一个真命题一个为假命题．①当p真q假时，，解得，a的取值范围是．②当q真p假时，，解得a≥1，a的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：m≤x≤m+1，若q是p的充分条件，求m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：求出p的等价条件，利用q是p的充分条件，确定m的取值范围．解答：解：由x2﹣7x+10≤0，解得2≤x≤5，即p：2≤x≤5．，设A={x|2≤x≤5}∵命题q可知：m≤x≤m+1，设B={x|m≤x≤m+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，，解得：2≤m≤4．∴m的取值范围是2≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C 为动点，且满足，求点C 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．考点：椭圆的标准方程；正弦定理．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，根据椭圆的定义可知：点C的轨迹是椭圆（去掉左右顶点）．解答：解：由，可知，即|AC|+|BC|=10＞|AB|=8，满足椭圆的定义．设椭圆方程为，则a′=5，c′=4，∴=3，则轨迹方程为（x≠±5），图形为椭圆（不含左，右顶点）．点评：本题考查了椭圆的定义，属于基础题．22．已知圆C方程为（x﹣3）2+y2=12，定点A（﹣3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵，满足双曲线的定义．设E的方程为，则，，则轨迹E方程为；（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），∴直线AB的方程为，由，消去y得5x2+6x﹣27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴有，．则|AB|=．点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．27172 6A24 樤t36464 8E70 蹰UeX- ]g33954 84A2 蒢29404 72DC 狜6。
高二数学9月月考试卷
高二数学9月月考试卷一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1、2332122lim =++∞→nn an n 则a= . 2、循环小数..134.0化成分数为__________. 3、线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+-=-++015225072306z y x z y x z y x 的增广矩阵是 ．4、非零向量()()1122,,,a x y b x y ==，则“1122x y x y =”是“a ∥b ”的 条件． 5、已知：A （2，5）B （3，0），P 是直线AB 上的一点，且AP = 23-AB ，则点P 的坐标为 6、若(1,2)a =-，(3,1)b =-，0c 是与b a -平行的单位向量，则0c = .7、已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数的值为 .8、1131lim 33n n n n n a a ++→∞+=+如果，则实数a 的取值范围是_____ 9、对任意的实数y x ,，矩阵运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x d c b a 都成立，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a . 10、无穷等比数列{}n a 中，公比为q 且所有项的和为4，则1a 的范围是_________11、数列{a n }的通项公式为(35)n n a x =-，若lim n n a →∞存在，则x 的取值范围是 12、有一边长为1的正方形ABCD ，设c AC b BC a AB ===,,，则=++||c b a二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、等边ABC ∆中，向量,AB BC 的夹角为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 14、∞→n lim a n =A, ∞→n lim b n =B 是∞→n lim (a n +b n )=A+B 的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分且不必要条件(C)必要且不充分条件 (D)既不充分又不必要要件λ15、设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 平行向量，则k 的值是 （ ）（A ） 1 （B ） －1 (C ） 1± （D ） 任意不为零的实数16、给出下列命题中正确的命题个数为 （ ）（1）若0||=a ，则0=a ； （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b = ；（3）若a b ka kb k c d kc kd ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4）若a b ⊥，则a b a b +=-；（5）矩阵A ，B 满足AB=BA 。
2021年高二数学9月月考试题 文
2021年高二数学9月月考试题 文一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间，下列条件可以确定一个平面的是( )两条直线 一点和一条直线 一个三角形 三个点 2.平面，直线，直线，则的位置关系是( )异面 平行 相交 无法确定 3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )内所有的直线都与异面 内不存在与平行的直线 内所有的直线都与相交 直线与平面有公共点 4在正方体中，与对角线异面的棱有（ ）3条 4条 6条 8条 5.平面与平面平行的条件可以是( )内有无穷多条直线与平行 直线 直线，直线，且 内任何直线都与平行 6.以下命题中为真命题的个数是( )（1）若直线平行于平面内的无数条直线，则直线∥； （2）若直线在平面外，则∥； （3）若直线a ∥b ，，则∥； （4）若直线a ∥b ，，则平行于平面内的无数条直线。
1个 2个 3个 4个 7.直线及平面，下列命题正确的是( ) 若，则 若，则 若，则 若8.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线 Ｄ．不平行直线 9.已知正四棱柱ABCD —中，,则CD 与平面所成的正弦值等于( )10.如图，在斜三棱柱ABC —中，,则在底面ABC 的射影H 必在( )直线AB 上 直线BC 上 直线AC 上 内部第10题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置. 11.已知，，是三条直线，，且与的夹角为，那么与夹角为 . 12.已知两条相交直线，，，则与的位置关系是 .113. 已知长方体中，，，．则和所成的角是 .14.已知P 是所在平面外的一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且P 在所在平面内的射影H 在内，则H 一定是的 心.15.如图所示，ABCD —是棱长为的正方体，M 、N 分别是下底面的棱的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP=，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，点Q 在CD 上，则PQ= .第15题图三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分) ⑴将下列文字语言转化为符号语言. ①点在直线上，但不在平面内；②平面与平面交于直线，在平面内，且与直线交于点. ⑵将下列符号语言转化为图形语言.①；②P n m l n m l ==== ,,,γαγββα.17．(本小题满分12分) 如图，正方体ABCD —中，E ，F 分别是AB 和的中点.求证：⑴四点共面；⑵三线共点.1A 111A18.(本小题满分12分) 若四棱锥P —ABCD 的底面是边长为2的正方形，底面ABCD ，且PA= ⑴求异面直线PD 与BC 所成角的大小；⑵求四棱锥P —ABCD 的体积19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：平面平面.20.(本题满分13分) 如图，在四棱柱ABCD —中，侧棱垂直于底面,E 是的中点，F 是平面与直线的交点. ⑴ ;⑵求所成的角的正弦值.BAA 121.(本题满分14分) 在长方体ABCD—中，=AD=2，E是棱CD上的一点，⑴求证：; ⑵求证： ;⑶若E是棱CD的中点，在棱上是否存在点P，使得DP//平面?若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由.39519 9A5F 驟~34523 86DB 蛛24954 617A 慺e27102 69DE 槞(35863 8C17 谗21659 549B 咛24785 60D1 惑i4:Q36309 8DD5 跕A111。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知i 1i z=-，则z = （ ）A ．0B ．1C D ．22．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB AD AA --=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．1AC uuu rB ．1AC u u u rC ．1D B u u u u rD ．1DB u u u u r3．已知()2,3,1A --，()6,5,3B -，则AB u u u r的坐标为（ ） A ．()8,8,4--B ．()8,8,4-C ．()8,8,4-D ．()8,8,4--4．如图，已知正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1，AA DB ''⋅=u u u r u u u u r（ ）A．1B C D ．1-5．设1n u r ，2n u u r分别是平面α，β的法向量，其中()11,,2n y =-u r ，()2,2,1n x =-u u r ，若αβ∥，则x y +=（ ）A ．92-B ．72- C ．3 D ．726．已知直线1l 的方向向量为()0,0,1u =r，直线2l 的方向向量为()1v =-r ，则直线1l 与2l 所成角的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．已知n r 为平面α的一个法向量，a r 为直线l 的一个方向向量，则“a n ⊥r r”是“//l α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知点,,,O A B C 为空间不共面的四点，且向量a OA OB OC =++r u u u r u u u r u u u r ，向量b OA OB OC =+-r u u u r u u u r u u u r，则与,a b r r不能构成空间基底的向量是( )A ．OA u u u rB ．OB u u u rC ．OC u u u rD ．OA u u u r 或OB u u u r9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,1,1A 在坐标平面Oxz 内的射影为点B ，且关于y 轴的对称点为点C ，则B ，C 两点间的距离为（ ）AB ．C ．D 10．在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD 中，M ，N 分别为BC ，AD 的中点，则AM 和CN 夹角的余弦值为（ ）A ．23B C ．13D ．23-二、填空题11．已知向量()2,3,1a =-r ，则与a r共线的单位向量为.12．已知向量()2,0,1a =-r ，(),2,1b m =-r 且a b ⊥r r，则m =，a b +=r r .13．已知直线l 经过()1,0,1A ，()2,0,0B 两点，则点()2,1,4P 到直线l 的距离为.14．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0AB =u u u r ，()0,2,0AC =u u u r ，()0,0,2AD =u u u r .则CD u u u r 与CB u u ur 的夹角的余弦值为；CD u u u r 在CB u u u r 的投影向量a =r . 15．以下关于空间向量的说法：①若非零向量a r ，b r ，c r满足//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r②任意向量a r ，b r ，c r满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r③若{},,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 为空间向量的一组基底，且221333OD OA OB OC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r，则A ，B ，C ，D四点共面④已知向量()1,1,a x =r ，()3,,9b x =-r ，若310x <，则,a b r r 为钝角其中正确命题的序号是.三、解答题16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，E 为线段11B C 的中点.(1)求证：11AA D E ⊥； (2)求平面1D BE 的法向量； (3)求点1A 到平面1D BE 的距离.17．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，高为4，D 为1CC 的中点，E 为11A B 的中点.(1)求证：1//C E 平面1A BD ；(2)求直线BC 与平面1A BD 所成角的正弦值.18．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，4AB =，2AD =，1AA =60BAD ∠=︒，1145BAA DAA ∠=∠=︒，AC 与BD 相交于点O ，设AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r .(1)试用基底{},,a b c r r r表示向量1OA u u u r ；(2)求1OA 的长；(3)求直线1OA 与直线BC 所成角.19．如图，四棱锥S --ABCD P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面P AC ，求平面P AC 与平面ACD 的夹角大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面P AC ．若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．。
2021年高二数学9月月考试题
2021年高二数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（）1、数列的一个通项公式是A．B．C． D．（）2、已知数列｛a n｝的通项公式,则a4等于A.1B.2C.3D.0（）3、已知数列{a n}中a1＝1以后各项由公式a n＝a n－1＋1n n－1(n≥2)给出，则a4＝A.74B．－74C.47D.－47（）4、已知则的等差中项为A．B．C．D．（）5、已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是A.15B.30C.31D.64（）6、在等比数列中,则A. B. C. D.（）7、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A. B. C. D.（）8、设为等差数列的前项和，若，则A. 15B. 45C. 192D. 27（）9、在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为A．26 B．13 C．52 D．156 （）10、等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前4项和为A．81 B．120 C．168 D．192（） 11、已知等比数列{a n} 的前n项和为S n ，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16= A．7 B．16 C．27 D．64（）12、等差数列{a n}中，，为第n项，且，则取最大值时，n的值A．9 B． C．9或10 D．10或11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、数列中，，则14、在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．15、两个等差数列则=___________.16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_________________块.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、（1）等比数列中，已知，，求.（2）已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求an.18、三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．19、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2－2n，求证数列{a n}成等差数列.20、正项数列{a n}满足﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21、已知等比数列的前项和为，且.（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22、数列中，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵设，求；参考答案： 一、选择题：D D A A A A B A A B C C二、填空题：13.5/3 14. 216． 15. 16. 4n+2 三解答题（共70分）17、（1）∵在等比数列中, ,,也成等比数列,∵，∴.（2）解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.18、解析 设所求三个数为a －d ，a ，a ＋d ，根据题意得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋a ＋d ＝18， ①a －d 2＋a 2＋a ＋d 2＝116. ②由①得a ＝6.将a ＝6代入②，得d ＝±2.当a ＝6，d ＝2时，所求三个数为4,6,8；当a ＝6，d ＝－2时，所求三个数为8,6,4.19、证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．20、解：（1）由正项数列{a n }满足：﹣（2n ﹣1）a n ﹣2n=0， 可有（a n ﹣2n ）（a n +1）=0∴a n =2n ．（2）∵a n =2n ，b n =，∴b n ===，T n ===．数列{b n }的前n 项和T n 为．21、解：（1）时，.而为等比数列，得，又，得，从而.又.（2），） ，得，.22、解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，21281029,2n n a a a n n n +-=+++=⨯=-时，故 0t~32398 7E8E 纎> 36417 8E41 蹁22937 5999 妙a35801 8BD9 诙20343 4F77 佷D32676 7FA4 群34015 84DF 蓟25170 6252 扒。
高二数学9月月考试题.
卜人入州八九几市潮王学校HY高级中二零二零—二零二壹高二数学9月月考试题〔扫描〕二零二零—二零二壹上学期质量检测高二数学参考答案及评分HY1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．C11．B12．A13．514．12015．16．17．解析：〔1〕因为，由正弦定理得，1分因为,所以．2分所以或者．3分因为是锐角三角形，所以．4分〔2〕因为,且的周长为，所以①5分由余弦定理得，即②6分由②变形得，所以，8分由面积公式得．10分18.解析：〔1〕设等差数列的公差为，1分解得,2分所以．4分〔2〕5分，6分可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分=．10分19．解析：〔1〕∵根据余弦定理得，1分的面积∴由得2分∵，∴．4分〔2〕∵，5分可得，即.∴由正弦定理得，6分解得.结合，得. 8分∵中，，∴，∵，∴，9分即．10分20．解析：〔1〕当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分当n≥2时，2分,所以为首项为2，公比为2的等比数列， 3分. 4分〔2〕因为①所以②5分由①－②得，7分化简得． 10分21.解析：〔1〕因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分所以-1. 2分〔2〕(ⅰ)4分5分.6分(ⅱ)存在整数使得不等式(n∈N)恒成立．因为＝.要使得不等式(n∈N)恒成立，应有7分（a）当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－. 9分（b）当为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.11分可知存在，且.又为整数，所以取值集合为.12分。
2021年高二上学期9月月考数学试题含答案
2021年高二上学期9月月考数学试题含答案考试范围：必修5第一、二章考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A B C D2．已知是等比数列，，则公比=A．B．C．2 D．3．若 ABC中，sin A:sin B:sin C=2:3:4，那么cos C=A. B. C. D.4．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1 B．2 C．D．45．在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于A. 5B. 6C. 7D.86．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A B C D9．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A B C D10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为等差数列，，，则____________12. 已知数列｛an ｝的前n项和是, 则数列的通项an=__13．在△ABC中,若a2+b2<c2,且sin C =,则∠C =14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =15．在钝角△ABC 中，已知a=1,b=2,则最大边c 的取值范围是____________ 。
三、解答题：（本大题分6小题共75分） 16.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长．17．（本小题满分12分）等比数列中， ，，求 ．18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19．（12分）已知是等差数列，其中 （1）求的通项; （2）求的值。
高二年级9月份月考试题及答案
高二年级第一学期9月月考考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A6π B 3πC 32πD 65π2、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与C B 1所成角的大小是（ ）A6π B 4π C 3πD 以上都不对 3、执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的P 是（ ）A 120B 720C 1440D 50404、某单位200名职工，现要从中取出40名职工做样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1——200编号，并按编号顺序平均分为40组（1——5号，6——10号，…196——200号），如果第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码是（ ） A 48 B 47 C 49 D 435、正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列向量表达式 ① AB A A D A --)(111 ② 111)(C D BB BC -+ ③12)(DD -- ④ 1111)(DD A D B ++ 其中能够化简为向量1BD 的是（ ）A ③ ④B ② ③C ① ②D ① ④6、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为),1(c ，则c b a ++的值为（ ）A 4-B 20C 0D 247、某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其中频率分布直方图如图所示，其中支出在)60,50[元的同学有30人，则=n （）A 120B 100C 90D 808、一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到⊙C ：1)3()2(22=-+-y x ，则光线走过的最短路程为（ ）A 3B 4C 62D 59、如图，二面角βα--l 为060，α⊆AC ,β⊆BD ,l AC ⊥于A ,l BD ⊥于B ,5,4,3===BD AB AC ,则CD 的值为（ ）A85 B65 C35 D 5310、甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制），如图所示①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的成绩方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是（ ）A ③B ① ②C ②D ① ③11、若直线023=++n y x 与圆222n y x =+相切，其中*N n ∈，则n 的值等于（ ）A 1B 2C 4D 1或212、在空间四边形ABCD 中，∙+∙+∙的值为（ ）A 1 B23C 1-D 0 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设)3,2,1(=a ，)10,4,2(=b ，)21//()(b a b a ++λ，则=λ14、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是15、已知n m ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若ααββ⊂⊂n m n m ,,//,//，则βα// ；②若γβαγβγα⊂=⋂⊥⊥n m ,,,，则n m ⊥； ③若n m m //,,βαα⊥⊥，则β//n ； ④若m n n =⋂βαβα,//,//，则n m //其中正确命题序号是16、已知{}241),(x y y x A -+==，{}4)2(),(+-==x k y y x B ，当集合B A ⋂有4个子集时，则实数k 的取值范围是 。
吉林省吉林一中2022-2021学年高二上学期9月月考试卷 数学(文) Word版含答案
吉林一中2022-2021学年度上学期月考（9月份） 高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．假如a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是A ．a 2＜b 2B ．－a ＜bC ．1a ＜1b D ．|a |＞|b | 2．不等式220x x +-≤的解集是A ．{}|2,1x x x ≤-≥或B ．{}|2,1x x x <->或C ．{}|21x x -≤≤D ．{}|21x x -<< 3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a =A ．1256 B ． 1128 C ．164 D ．1324．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13SA ．60B ．78C ．156D ．不确定5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和．若3a 与5a 的等比中项是2，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 6．已知{}n a 的前n 项和为()()1159131721143n nS n -=-+-+-++--…，则17S 的值是A ．-32B ．33C ．97D ．-977．若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．18．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则4534a a a a ++的值为A ．152- B ．512+ C ．512- D ．152+或152- 9．已知102x <<，则函数(12)y x x =-的最大值是 A ．18 B ．14 C ．12D ．没有最大值10．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最大值是 A ．36B ．332C ． 334D ． 334-11．已知不等式11axx <-的解集为{}|1,3x x x <>或，则a = A ．1 B ．32C ．12D ．412．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a =A ．n 11-B ．n 12-C ．n 1D ．112--n二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13．已知n a n =，1n b n =+，则数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S = ．14．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于 ．15．不等式13x x+≤的解集是 ． 16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于 ．17．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--07)72(20222k x k x x x 的整数解只有3-和2-，则k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知数列{}n a 的通项公式112n a n =-．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若设12n n T a a a =+++，求n T ．20．已知等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .21．解关于x 的不等式2(21)10ax a x a --+-<()a R ∈．22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．已知数列{}n a 满足11a =，1114n na a +=-，其中*n N ∈． （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设41n n a c n =+，数列{}1n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n n n T c c +<对于*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．吉林一中2022-2021学年度上学期月考（9月份） 高二数学（文科）试卷 答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 CCDBCBBBACBB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．13.1n n + 14. 43 15. 1(,0)[,)2-∞+∞ 16. 21n- 17. (1,2] 18. [3,2)-三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．19.（1）n n S n 102+-=（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(5010)5(1022n n n n n n S n20.解(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n （2）12272-++=n n nn S 21.解 原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1a .①当a >0时，1a >0，所以1>a －1a .此时不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；②当a <0时，1a <0，所以1<a －1a.此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}． 综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1a <x <1}；当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}； 当a <0时，不等式的解集为{x |x >a －1a，或x <1}． 22.解：（1）由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)即a n ＝2a n －1(n ≥2) 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又由于a 1，a 2＋1，a 3成等差数列即a 1＋a 3＝2(a 2＋1) 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n .（2）12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n23.解：(1)∵b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1－22a n －1 ＝4a n 2a n －1－22a n －1＝2(常数)， ∴数列{b n }是等差数列． ∵a 1＝1，∴b 1＝2，因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，由b n ＝22a n －1得a n ＝n ＋12n. (2)由c n ＝4a n n ＋1，a n ＝n ＋12n 得c n ＝2n， ∴c n c n ＋2＝4n n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，∴T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜3， 依题意要使T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立，只需1c m c m ＋1≥3，即m m ＋14≥3，解得m ≥3或m ≤－4，又m 为正整数，所以m 的最小值为3.。
哈尔滨市延寿县第二中学2020_2021学年高二数学9月月考试题
黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是()错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14，18，则输出的a＝(）A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x ＝－4时的值时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(）A．5 B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…，800,利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始,依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 8392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449。
广东省广州市番禺中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷(含答案)
高二数学9月月考试题一、单选题（每小题5分）1.已知，则（ ）A. B.C.D.2.函数）A. B. C. D.3.函数是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数4.若函数是定义在上的奇函数，，，则（ ）A.2B.0C.60D.625.已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（ ）A. B. C. D.6.在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ）A. B.C. D.7.在空间直角坐标系中，若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A B. C.或 D.与斜交8.已知向量，，且平面，平面，若平面与平面的夹角的余弦的值为（ ）A.或 B.或1 C.或2D.二、多选题（每小题6分）9.三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，，若，则二面角2i z =+izz =+3i 4-1i 4-3i4+1i 4+y =[3,4)(,3]-∞[3,)+∞(,4]-∞2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ2π2()f x R (2)()f x f x -=(1)2f =(1)(2)(30)f f f ++⋅⋅⋅+=(3,4,0)a =(3,1,4)b =- b a (3,4,0)--34,,055⎛⎫--⎪⎝⎭314,,555⎛⎫--⎪⎝⎭(3,1,4)--P ABC -A PBC H M 34AM AH = PM =131444PA PB PC -+111444PA PB PC ++111424PA PB PC -+113444PA PB PC -+l (1,2,1)a =-α(2,3,4)n =//l αl α⊥l α⊂//l αl α(1,2,1)m =- (,1,)n t t =- m ⊥ αn ⊥βαβt 121-151-12-A BCD -ABD BCD 1n 2n 12π,3n n =的大小可能为（ ）A. B. C.D.10.随机抽取8位同学对2024年数学新高考|卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（ ）A.均值为101 B.极差为9C.方差为8D.第60百分位数为10111.已知空间中三点，，，则（ ）A.与是共线向量B.与向量方向相同的单位向量坐标是C.与D.在三、填空题（每小题5分）12.已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，则_______.13.已知向量，，，若，，共面，则_______.14已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_______.四、解答题（五个大题共77分）15.（本题13分）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求.（2）若，求的周长.16（本题15分）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”A BD C --π6π32π35π6(0,1,0)A (2,2,0)B (1,3,1)C -AB AC AB ⎫⎪⎪⎭AB BC BC AB ()f x R 0x >2()22xxf x -=+0x <()22x x f x m n -=⋅+⋅m n +=(2,3,4)a x = (0,1,2)b = (1,0,0)c =a b c x =(2,,1)a t =--(2,1,1)b = a b t ABC △A B C a b c sin 2A A +=A 2a =sin sin 2C c B =ABC △m 13n 12434m n >m n社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率.17.（本题15分）如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.（1）设为棱的中点，证明：，，，四点共面；（2）若，求六面体的体积.18.（本题17分）一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg ），将全部数据按区间，，，分成5组，得到图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果？（3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率.19（本题17分）（2022年新高考天津数学高考真题）直三棱柱中，，，为的中点，为的中点，为的中点.A B C D E F F ∈EDC ABCD ED ⊥ABCD BF FE =FEB ⊥EDB M EB A C F M 24ED AB ==EFABCD [50,60)[60,70)⋅⋅⋅[90,100]a 85%[70,90]kg [80,90]111ABC A B C -12AA AB AC ===AC AB ⊥D 11A B E 1AA F CD（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值.//EF ABC BE 1CC D 1ACD 1CC D高二数学9月月考试题参考答案一、单选题（每小题5分共40分）1.A2.A3.A4.A【详解】由题意，所以的周期为4，且关于直线对称，而，所以.5.B【详解】因为空间向量，，所以，，，则在上的投影向量坐标是：.6.B【详解】在正四面体中，因为平面，所以是的中心，连接，则，所以.7.C【解析】由可得，所以或，即可得正确选项.【详解】直线的方向向量为，平面的法向量为，因为，所以，所以或.8.B【详解】因为，所以，，，因为平面，平面，若平面与平面，，解得或1.二、多选题（每小题6分共18分）9.BC【详解】二面角的大小与法向量的夹角相等或互补，二面角的大小可能为或.10.ABD【详解】A选项，均值为，A正确；(2)()()(2)f x f x f x f x-==--=--()f x()f x1x=(1)(2)(3)(4)(0)(1)(1)(2)(2)(0)0f f f f f f f f f f+++=++-+===(1)(2)(30)(29)(30)(1)(2)(0)(1)022f f f f f f f f f++⋅⋅⋅+=+=+=+=+=(3,4,0)a=(3,1,4)b=-9405a b⋅=-++=-5a==b==ba 5134(3,4,0),,05555a b aa a⋅-⎛⎫⋅=⨯=--⎪⎝⎭P ABC-AH⊥PBC H PBC△PH()()211323PH PB PC PB PC=⨯+=+()33334444PM PA AM PA AH PA PH PA PA PH PA=+=+=+-=+-()3331311144434444PA PH PA PA PB PC PA PA PB PC=+-=+⨯+-=++a n⋅=a n⊥lα⊂//lαl(1,2,1)a=-α(2,3,4)n=(2,3,4)(1,2,1)2640a n⋅=⋅-=-+=a n⊥lα⊂//lα(1,2,1)m=-(,1,)n t t=-22m n t⋅=+m=n=m⊥αn⊥βαβ=25610t t-+=15t=∴A BD C--π3π2ππ33-=9798991001011031041061018+++++++=B 选项，极差为，B 正确；C 选项，方差为，C 错；D 选项，因为，故从小到大，选择第5个数作为第60百分位数，即101.11.BD 【详解】由已知，，，，因此与不共线，A 错；，所以与向量，B 正确；，，，C 错；在上的投影是，D 正确.三、填空题（每小题5分共15分）12.【详解】令，则，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，，所以.13.【详解】由题意得，存在，使得，即，故解得，.14.【详解】由，得，解得，又，得，解得，所以与夹角为钝角，实数的取值范围为且.四、解答题（五个大题共77分）15.（本题13分）【解析】（1）由可得，即，由于，故，解得.（2）由题设条件和正弦定理，106979-=222(97101)(98101)(106101)169410492517882-+-+⋅⋅⋅+-+++++++==60%8 4.8⨯=(2,1,0)AB = (1,2,1)AC =- (3,1,1)BC =-1221-≠AB AC AB = AB ⎫=⎪⎪⎭6105AB BC ⋅=-++=- BC = cos ,AB BC AB BC AB BC⋅〈〉===BC AB BC AB AB⋅==5-0x <0x ->2()22xx f x -+-=+()f x R ()()f x f x -=-2()22422xx x x f x +--=--=-⨯-4m =-1n =-5m n +=-23m n a mb nc =+ (2,3,4)(0,1,2)(1,0,0)x m n =+2342nx m m=⎧⎪=⎨⎪=⎩2m =23x =(,1)(1,5)-∞-- 0a b ⋅<(2)2(1)10t -⨯++-⨯<5t <//a b 21211t --==1t =-a b t 5t <1t ≠-67=+sin 2A A +=1sin 12A A +=πsin 13A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ4π(0,π),333A A ⎛⎫∈⇒+∈ ⎪⎝⎭ππ32A +=π6A =sin sin 2sin 2sin sin cos C c B B C C B B =⇔=又，，则，进而，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，，故的周长为.16.（本题15分）【详解】（1）依题，解得.（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为，获得本选修课学分分数不低于4分为事件A ，则；；.故.17.（本题15分）【详解】（1）连接，由四边形是正方形，故，又平面，平面，故，由，，平面，故平面，又为棱的中点，，故，又平面平面，平面平面，平面，故平面，故，所以，，，四点共面；（2）设与交于点，连接，则，又平面，平面，则平面，又因为六面体，则平面平面，又平面，故，则四边形为矩形，则，且平面，又，故，则.18（本题17分）【详解】（1）由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为，，0.2，0.4，0.3，由，解得.B (0,π)C ∈sin sin 0B C ≠cos B =π4B =7π12C A B π=--=sin sin(π)sin()sin cos sin cos C A B A B A B B A =--=+=+=sin sin sin a b c A B C ==2ππ7πsin sin sin 6412b c==b =c =+ABC △2++78=+11324131(1)1(1)34mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩1214m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩i X ()4121123412P X =⨯⨯=()5111123424P X =⨯⨯=()6111123424P X =⨯⨯=1111()1224246P A =++=78+AC ABCD AC DB ⊥ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥DE BD D = DE BD ⊂EDB AC ⊥EDB M EB BF FE =FM EB ⊥FEB ⊥EDB FEB EDB EB =FM ⊂EFB FM ⊥EDB //FM AC A C F M AC BD O OM //OM DE OM ⊂ACFM DE ⊂/ACFM //DE ACFM EFABCD CDEF ACFM CF =DE ⊂CDEF //DE CF OCFM 1CF =CF ⊥ABCD BF FE =122CF DE ==11204422333EFABCD E ABCD B EFC V V V --=+=⨯⨯+⨯⨯=557=++[50,60)[60,70)⋅⋅⋅[90,100]10a 10a 10100.20.40.31a a ++++=0.005a =则样本落在，，，频率分别为0.05，0.05，0.2，0.4，0.3，所以，该苹果日销售量的平均值为：.（2）为了能地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的分位数.依题意，日销售量不超过90kg 的频率为，则该店苹果日销售量的分位数在，所以日销售量的分位数为.所以，每天应该进95kg 苹果.（3）由日销售量为，的频率分别为0.2，0.4知，抽取的苹果来自日销售量中的有2个，不妨记为，，来自日销售量为的苹果有4个，不妨记为，，，，任意抽取2个苹果，有，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件，其中2个苹果都来自日销售中的有6个基本事件，由古典概型可得.19.（本题17分）【解析】（1）证明：在直三棱柱中，平面，且，则以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、、、，则，易知平面的一个法向量为，则，故，平面，故平面.[50,60)[60,70)⋅⋅⋅[90,100]5060607070808090901000.050.050.20.40.383.5(kg)22222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=85%85%10.03100.7-⨯=85%[90,100]85%0.850.7901095(kg)10.7-+⨯=-[70,80)[80,90][70,80)1a 2a [80,90]1b 2b 3b 4b ()12,a a ()11,a b ()12,a b ()13,a b ()14,a b ()21,a b ()22,a b ()23,a b ()24,a b ()12,b b ()13,b b ()14,b b ()23,b b ()24,b b ()34,b b [80,90]62155P ==557++111ABC A B C -1AA ⊥111A B C AC AB ⊥1111A C A B ⊥1A 1A A 11A B 11A C x y z (2,0,0)A (2,2,0)B (2,0,2)C 1(0,0,0)A 1(0,2,0)B 1(0,0,2)C (0,1,0)D (1,0,0)E 11,,12F ⎛⎫⎪⎝⎭10,,12EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ABC (1,0,0)m =0EF m ⋅= EF m ⊥ EF ⊂/ ABC //EF ABC（2），，，设平面的法向量为，则，取，可得，.因此，直线与平面夹角的正弦值为.（3），，设平面的法向量为，则，取，可得，则因此，平面与平面.1(2,0,0)C C = 1(0,1,2)C D =- (1,2,0)EB =1CC D ()111,,u x y z = 111112020u C C x u C D y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 12y =(0,2,1)u =4cos ,5EB u EB u EB u ⋅==⋅BE 1CC D 451(2,0,2)AC = 1(0,1,0)A D =1ACD ()222,,v x y z = 122122200v A C x z v A D y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 21x =(1,0,1)v =-cos ,u v u v u v ⋅〈〉===⋅ 1ACD 1CC D。
高二数学9月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校第八二零二零—二零二壹高二数学9月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共12题〕020:(0,log p x x ∃∈+∞≥，那么p ⌝为()A.∀2xB.∀＜log 2xC.∃x 0log 2x 0D.∃x 0log 2x 0【答案】B 【解析】 【分析】020:(0,log p x x ∃∈+∞≥〞的否认“2:(0,log p x x ⌝∀∈+∞<〞，应选B 。
2.A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A ，B 两人的平均成绩分别是A x ，B x ，观察茎叶图，以下结论正确的选项是() A.A B x x <，B 比A 成绩稳定 B.A B x x >，B 比A 成绩稳定 C.A B x x <，A 比B 成绩稳定 D.A B x x >，A 比B 成绩稳定【答案】A 【解析】 【分析】根据茎叶图看出 A 和B 的五次成绩离散程度，计算出A 和B 的平均数，比较大小即可 【详解】A 的成绩为969192103128，，，，，A 的平均数为9691921031281025A X ++++==B 的成绩为99108107114112B ，，，，，的平均数为991081071141121065B X ++++== 从茎叶图上看出B 的数据比A 的数据集中，B 比A 成绩稳定 应选A【点睛】此题考察了茎叶图的应用问题，考察了平均数的求法，解题时应该观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，属于根底题。
3.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,那么事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞是() A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件【答案】B 【解析】试题分析：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞不可能同时发生，是互斥事件，但除了事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞还有“丙分得红牌〞，所以这两者不是对立事件，答案为B. 考点：互斥与对立事件.4.某程序框图如下列图，该程序运行后输出的k 的值是〔〕 A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A 【解析】 【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，应选A.【点睛】此题主要考察了程序框图，循环构造，属于中档题.1，x 2，…，x 10的HY 差为8，那么数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的HY 差为()A.8B.15C.16D.32【答案】C 【解析】 【分析】根据HY 差与方差的关系，先求出样本数据对应的方差，然后结合变量之间的方差关系，即可求解，得到答案。
2021年高二数学9月月考(含解析)
2021年高二数学9月月考（含解析）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知数列是公比为2的等比数列，若，则= （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：数列是公比为2的等比数列，若，，即16，解得考点：等比数列的通项公式2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= （）A．5 B．7 C．6 D．4【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．3．复数的模为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为复数，则考点：复数的模的求法4．二项式的展开式中的系数是（）A．84 B．-84 C．126 D．-126【答案】B【解析】试题分析：：由于二项式的通项公式为令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是（−1）3•故答案为-84．．考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数5．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=10，S20 =30，则S30 = （）A．50 B．60 C．80 D．90【答案】D【解析】试题分析：等差数列{a n}中，也成等差数列，易得S30 =90考点：等差数列性质6．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：在锐角中，,由正弦定理得，又因为,所以是等边三角形，考点：正弦定理与三角形面积公式7．若则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：;;,所以考点：定积分8．．函数在区间上的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：令则，当，，当比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值9．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．648 C．328 D．360【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．考点：排列组合知识10．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种 B．16种 C．20种 D．25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式11．若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是（）A．a2+b2>2ab B．a+b≥2 C．+> D．+≥2【答案】D【解析】试题分析：答案A，时可取等号，答案B均为负数时不成立，答案C，均为负数时不成立答案D对，也可用特殊值法考点：基本不等式成立条件12．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A．4 B．5 C． D．【答案】C【解析】试题分析：观察给出的各个不等式，不难得到，，，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选C．考点：寻找规律，归纳推理13．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（）A．72 B．36 C．52 D．24【答案】B【解析】试题分析：当丙在第一或第五位置时,有2=24（种）方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8（种）方法;当丙在第三位置时,有=4（种）方法,则不同的排法种数为24+8+4=36．考点：排列组合知识14．用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（）A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1B．4×42k＋9×3kC．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法15．．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）> 0，且g（－3）＝0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（）A．（－3,0）∪（3，＋∞）B．（－3,0）∪（0,3）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（0,3）【答案】D【解析】试题分析：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h （x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=-h（-3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．故答案为（-∞，-3）∪（0，3）．．考点：构造函数，函数的奇偶性单调性第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）16．a，b∈R，a＋bi＝（1＋2i）（1－i）（i为虚数单位），则a＋b的值为．【答案】4【解析】试题分析：因为a，b∈R，a＋bi＝（1＋2i）（1－i）（i为虚数单位），所以a＋bi=3+i,所以,所以a+b=4考点：复数的乘法及复数相等的条件17．的展开式中的第四项是________．【答案】－【解析】试题分析：根据二项展开式的通项公式考点：二项展开式的通项公式18．若dx＝6，则b＝________．【答案】【解析】试题分析：=2|=2,解得考点：定积分19．设f（n）＝1＋（n∈N*），则f（k＋1）－f（k）＝________．【答案】【解析】试题分析：,,所以，考点：寻求规律，数学归纳法20．在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．【答案】，【解析】试题分析：设等比数列{a n}的公比q，解得q=2，∴a n=a1q n-1=2×2n-1=2n，∴b n=log2a n=log22n=n，∴b1=1，∵b n=n是首项为1，公差为1的等差数列，考点：等差数列和等比数列的性质和求和公式三、解答题（题型注释）21．（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= ． （2）用数学归纳法证明不等式． 【答案】见解析 【解析】试题分析：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n 0时命题成立，第二步假设当n=k 时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立 试题解析：证明：（1）①当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边= 左边=右边．②假设n=k 时等式成立，即1+2+3+…+（k+3）=那么n=k+1时，等式左边=1+2+3+…+（k+3）+（k+4）=+（k+4） =等式成立．综上1+2+3+…+（n+3）= 成立．（2）证明：①当n=1时，左边=1，右边=2，∴n=1不等式成立． ②假设当n=k （k≥2）时成立，即 那么当n=k+1时，左边=11211131211++<++++++k k k k∵4k 2+4k ＜4k 2+4k+1，可得 ， 即：1212211211121122+=++<+++=+++=++k k k k k k k k k k k．这就是说n=k+1时不等式也成立．综上①②可知不等式对所有的n ∈N *考点：数学归纳法证明不等式 22．（1）设，求证: （2）已知正数．．x 、y 满足2x+y=1，求的最小值及对应的x 、y 值．（3）已知实数满足， 的最大值及对应的x 、y 、z 值． 【答案】（1）见解析； （2），时有最小值为。
高二数学9月月考试题含解析 试题
思南中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题)一、单项选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分){}|2A x R x =∈≥，2{|20}B x R x x =∈--<那么以下结论正确的选项是〔 〕A. AB R = B. A B ϕ⋂≠C. ()R A C B ⊆D. ()R A C B ⊇【答案】C 【解析】集合{}{}222A x R x x R x x 或=∈≥=∈≥≤-{}2{|20}|12B x R x x x R x =∈--<=∈-<< {}|12A B x R x x ∴=∈>-≤-或,所以A 错误A B B ∴⋂=∅∴，错误{}|22R C B x R x x =∈≥≤-或,()R A C B ∴⊆,所以C 正确，D 错误故答案选C(12)a =-，，b (1,1)=，m a b =+，n a b λ=-，假如m n ⊥，那么实数λ=〔 〕A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】()12a =-，，() 1,1b →= ()2,1mab∴→=→+→=-()1,2nabλλλ→=→-→=---(),21mnmnλ→⊥→∴→⋅→=-()()120λ+---=,4λ∴=故答案选A3.执行如下图的程序框图，假设输入的a ，b 的值分别为1，1，那么输出的S 是〔〕A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】1,1,4,31,3,3,73,7,2,177,17,1a b n S a b n S a b n S a b n ===============完毕，输出17S = 故答案选B【点睛】此题考察了程序框图的计算，属于常考题型.4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为〔 〕 A. 12 B. 11C. 14D. 13【答案】A 【解析】【分析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间[]1,720与[]1,480各自的人数再相减. 【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人， 所以在区间[]1,480一共抽24人，在[]1,720一共抽36人，所以编号落入区间[]481,720的人数为362412-=人.【点睛】此题考察系统抽样抽取样本的根底知识，考察根本数据处理才能.5.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为〔 〕A. 253πB.263πC. 223πD. 233π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图复原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14，再由球的体积公式计算即可．【详解】由三视图复原原几何体，如下图，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14， 其球的组合体的体积33341425V 2143433πππ=⨯⨯+⨯⨯= . 应选：A ．【点睛】此题考察了三视图复原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．6.2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，那么,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。
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宾阳中学2016年秋学期9月月考高二数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.） 1、已知△ABC 角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135° B.90° C.45°D.30°2、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ） A ．23πB ．56πC ．34π D ．3π 3、数列 {a n }满足 a n ＋1＝11－a n, a 1＝2，则a 2016的值是 （ ） A.2 B.-1 C.0 D.124、如果等差数列{a n }中a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝ ( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．355、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a >∆>B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a <∆< 6、在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则s in A 的取值范围是 ( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，B.⎥⎦⎤ ⎝⎛230， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡121， D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡123， 7、设x 是a 与b 的等差中项，x 2是a 2与－b 2的等差中项，则a ，b 的关系是 ( )A ．a ＝－bB ．a ＝3bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝－b 或a ＝3b8、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 69、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是 ( ) A.154 B.154 3 C.214 3 D.3543 10、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且cos cos A a Bb=，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝ ( )A ．11B ．5C ．－8D ．－1112、已知a 1、a 2、a 3、a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则 a 1d的值为 ( ) A ．－4或1B ．1C ．4D ．4或－1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上）13、在△ABC 中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若b ＝4，c ＝2，A ＝60°，则此三角形外接圆的半径为______________ .14、等比数列{a n }中，a n >0,a 1和a 99为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为 . 15、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为S n 、T n .若),(27417+∈++=N n n n T S n n 77b a = . 16、已知等差数列{n a },*n a N ∈,n S =212)8n a +（.若1302n n b a =-，求数列 {n b } 的前 项和的最小值.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4a b C === （1） 求ABC ∆的周长； （2）求c o s ()A C -的值。
18、（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d=1,前n 项和为S n .(1)若1,a 1,a 3成等比数列,求a 1； (2)若S 5>a 1a 9,求a 1的取值范围。
19、（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距402海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ=26，090θ<<)且与点A 相距1013海里的位置C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20、（本小题满分12分）).(,1,13)(11n n a f a a x xx f ==+=+且满足：已知 (1)求证:是等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1(2)｛b n ｝的前n 项和 12S nn -= , 若n 2211n T ,T 求nn a b a b a b +++=21、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B .（1）求cos B 的值； （2）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.22、（本小题满分12分）若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上。
（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
宾阳中学2016年秋学期9月月考高二数学（参考答案）一、选择题(每小题5分，共12x5=60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADCDBDCBADA二、填空题(每小题5分，共4x5=20分) 13、2 14、64 15、799216、15 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分） 解：（1）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯= 2.c ∴=ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++= （2）221115cos ,sin 1cos 1().444C C C =∴=-=-= 15sin 154sin 28a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，22157cos 1sin 1().88A A ∴=-=-=∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=16114158154187=⨯+⨯。
18. （本小题满分12分） 解：(1)因为数列{a n }的公差d=1,且1,a 1,a 3成等比数列,所以错误！未找到引用源。
=1×(a 1+2),即错误！未找到引用源。
-a 1-2=0,解得a 1=-1或a 1=2. (2)因为数列{a n }的公差d=1,且S 5>a 1a 9, 所以5a 1+10>错误！未找到引用源。
+8a 1,即错误！未找到引用源。
+3a 1-10<0,解得-5<a 1<2.19. （本小题满分12分）解: （I ）如图，AB =402，AC=1013， 26,sin .26BAC θθ∠==由于090θ<<,所以cos θ=2265261().2626-= 由余弦定理得BC=222cos 10 5.AB AC AB AC θ+-=所以船的行驶速度为10515523=（海里/小时）. （II ）解法一 如图所示，以A 为原点建立平面直角坐标系，设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）, C （x 1，y 2）,BC 与x 轴的交点为D.由题设有，x 1=y 1=22AB=40, x 2=AC cos 1013cos(45)30CAD θ∠=-=, y 2=AC sin 1013sin(45)20.CAD θ∠=-= 所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210=,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d =357.14=<+所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .在△ABC 中，由余弦定理得，222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=⋅=2222402105⨯⨯=31010.从而sin10ABC∠===在ABQ∆中，由正弦定理得，AQ=sin40.sin(45)AB ABCABC∠==-∠由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP ⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt QPE∆中，PE=QE·sin sin sin(45)PQE QE AQC QE ABC∠=⋅∠=⋅-∠=157.5⨯=<所以船会进入警戒水20. （本小题满分12分）（1）证明： f(x)=13+xx,a n+1=f(a n)a∴n+1=13+nnaa=3+na1∴-11+nana1=3, ∴{na1}是以1为首项，3为公差的等差数列。
（2）解：由(1)知的等差数列，公差为是首项是311⎭⎬⎫⎩⎨⎧naSn=12-n12-=∴nnb12)23(231231-⋅-=∴-=∴-=∴nnnnnnabnanaTn=)1(2)23(2724112⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++⋅+⋅+-nn)2(2)23(2)53(242212⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅-+⋅+=-nnnnnT（1）-（2）得：nnnnnnTnT2)53(52)23(232323112⋅-+=∴⋅--⋅++⋅+⋅+=--21. （本小题满分12分）解：（1）由A+B+C=π, ∴A+C=π-B 由正弦定理得，sinBcosC-sinCcos(π-B)=3sinAcosB Sin(B+C)=3sinAcosB 又 sinA 0≠, ∴cosB=31(2)由2=⋅BC BA 得， accosB=2 又 6=a ,cosB=31, ∴6=c∴b 2=a 2+c 2-2accosB=6+6-2⨯6⨯31=8 ∴b=22.22（本小题满分12分）.解：解：（1）由题意知：n n S n 21232-=当n 2≥时，231-=-=-n S S a n n n ，当n=1时，11=a ，适合上式。
23-=∴n a n（2）131231)13)(23(331+--=+-==+n n n n a a b n n n1311131231714141121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n {}43T N n 1min n *==∴∈T T n ）（上是增函数在 要使154320m N n 20*>∴>∈<m m T n 都成立，只需对所有16=∴m。