《断裂力学》考试题含解析
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2007断裂力学考试试题 B 卷答案
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）
1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法. （4）实验标定法：柔度标定法；
2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展.
3、应变能密度:r
S
W =
，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）
D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0
BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分
δ
σσσσΓ
s D A s D
B s B
A s BD A
B i i
v v v v dx x u
T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1
122112212 5分
三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）
1、利用叠加原理:微段→集中力qdx
→dK =
Ⅰ
⇒0
a
K =⎰Ⅰ 10分
A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ=
⇒111sin ()
10
cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →.
⇒12()a a K -==Ⅰ 10分
2、边界条件是周期的:
a. ,y x z σσσ→∞==.
b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内
0,0y xy στ==
c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时
Z =
又Z 应为2b 的周期函数
⇒sin
z
Z πσ=
10分
采用新坐标:z a ξ=-
⇒sin
()a Z π
σξ+=
当0ξ→时,sin
,cos
1222b
b
b
π
π
π
ξξξ==
⇒sin
()sin
cos cos sin
22222a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξξ+=+
cos sin
222a a b
b
b
π
π
π
ξ=
+
222
2[sin
()](
)cos 2
cos
sin
(sin
)2222222a a a a a b
b
b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
π
π
ξξξ+=++
22[sin
()](sin
)2
cos
sin
22222a a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξ⇒+-=
sin
22cos sin 222a
b Z a a
b b b
ξπσπξππ→⇒=
sin
2lim 22tan 21cos sin 222a
a b K Z b b a a
b b b
ξπσππξσππ→⇒==
=Ⅰ
2tan 2b a a
a b
πσππ= 10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形
状改变能密度,材料屈服,即:
2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=
对于Ⅰ型裂纹的应力公式:
122
()22x y
x y xy σσσσστσ+-⎧=
±+⎨⎩ 12
cos [1sin ]
222K r σθθσπ⎧⇒=±⎨⎩Ⅰ
10分
30σ=(平面应力,薄板或厚板表面) 2
22
2
cos [13sin ]222
s K r θθ
πσ⇒=±Ⅰ
10分
--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方
程.
当0θ=时,2
01()2s
K r πσ=Ⅰ
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一、 简答题（80分）
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些