弹塑性力学高分复习习题

弹塑性力学部分习题
第一部分 静力法内容
2014-10-13
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题 1-1 将下面各式展开
1 (i, j 1, 2 , 3 ) （1）. ij (ui , j u j ,i ) 2 1 (i, j 1,2,3) （2）. U 0 ij ij 2
（ 3）.
Fi ni Gui , j u j ,i ij e
x 2 V , y 2 V , xy y x xy
2 2 2
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题1-13 试分析下列应力函数能解决什么 问题？设无体力作用。
3F xy q 2 xy y 2 4c 3c 2
3
o
x
2c
l
y
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题1-14 图示无限大楔形体受水平的常体 积力 q 作用,设应力函数为
ax bx y cxy ey
3 2 2
o
3
试（1）列出求解的待定 系数的方程式，（2）写 出应力分量表达式。
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q
x

y
13
题1-15 设弹性力学平面问题的体积力为 零，且设
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q EI l y q EI l x x
y
22
题2-5 利用虚位移原理的近似法或Ritz 法 求解图示梁的挠曲线。 P （1）悬臂梁受两 个集中力 P 作用。
y
EI l/2 l/2
P
x
（ 2 ）简支梁受均布 荷载 q 作用,设： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。
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q EI l x
y
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题2-6 设有一无限长的薄板，上下两端固 定，仅受竖向重力作用。利用Ritz 法求 y 其位移解答。
g
b
o
x
设位移的近似解为 u=0, v = B1 y(y-b)， 求其位移解答。
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题2-7 1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的 求解方程。 2. 利用伽辽金法求图示简支梁的近似 解，设梁挠度的近似解为 v= B1 sin（x/l） 。
题1-20 图示无体力的楔形体，顶端受集 中力偶作用，应力函数取为
(r, )= Acos2 + Bsin2 + C
试（ 1 ）列出求解待定系数 A 、 B 、 C 的方程式，（ 2 ） 写出应力分量表达式。
o
M y
/2/2
x
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第二部分 能量法内容 题 2-1 图示结构各杆等 截面杆，截面面积为A, 结点 C 承受荷载 P 作用 , 材料应力—应变关系分 别为（1） =E ，(2) =E 1/2 。试计算结构 的应变能U 和应变余能 Uc。
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在V上
3
题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为
x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。
z l y
Fbz g
x
x
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题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴 方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u kyz
v kxz
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q
a b
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题1-19 图示半无限平面薄板不计体力。已 知在边界上有平行边界的面力q 作用。应 力函数取为 (r, )= r2(Asin2 + B )/2 试（1）列出求解待定系数 A、B 的方程 式，（2）写出应力分量表达式。
y q r o x
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试求 x/z (应力比).
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6
O
题1-7 图示梯形截面墙体完 h A 全置于水中，设水的密度为， C 试写出墙体各边的边界条件。
h B
x

y
D
题1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试 确定边界上 A点和O点的应力值。
o
A
q
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x q
7

y
题1-9 图示悬臂薄板，已知板内的应力分 量为 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其 中a为常数（设a 0）。其余应力分量为零。 求此薄板所受的体力、边界荷载和应变。
2

r
b
x
a
y
试由边界条件确定 C1 和 C2 。
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题1-17 图示无体力的矩形薄板，薄板内有 一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受 纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。
q
x
y
q
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题1-18 图示一半径为a 的 圆盘（材料为E1,1）, 外 套以a r b 的圆环（材 料为E2, 2），在 r= b 处 作用外压q,设体积力为零, 试写出该问题解的表达式 以及确定表达式中待定系 数的条件
q EI l y
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x
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P
A C
x
C’
l
B
y
l
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题2-2 分别利用虚位移原理、最小势能原 理、虚应力原理和最小余能原理求解图示 桁架的内力。已知桁架各杆 EA 相同，材 料的弹性关系为 = E 。
A C P
l
B
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y
x
D
l
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题2-3 左图示梁受荷载 作用，试利用虚位移原 M 理 或最小势能原理导出 梁的平衡微分方程和力 的边界条件。 题 2-4 利用最小余能 原理求左图示梁的弯 矩。
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题1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固 定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。 设： u = 0、 v = v(y)
y
g
b
o
x
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题1-12 试证明，如果体力虽然不是常量， 但却是有势力，即
V X , x V Y y
其中 V 是势函数，则应力分量亦可用应 力函数表示为
w k x, y
其中 k 为待定常数，(x‚y)为待定函数， 试写出应力分量的表达式和位移法方程。
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题1-6 半空间体在自重 g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0,
1 g 2 2 w q h z h z 2G 2
e 为体积应变
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题1-2 证明下面各式成立，
（1）. eijk ai aj = 0 （2）.若 ij = ji , ij = - j i ,
则 ij ij = 0
题1-3
2
利用指标符号推导位移法基本方程
G ui G u j , ji Fbi 0
o
450
l
y
h 题1-9图
x
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题1-10 图示矩形薄板，厚度为单位1。 已知其位移分量表达式为
O
y
l
h h
g 2 2 u 2 lx ( x y ) , 2E
v
g
E
l x y
x
式中 E、 为弹性模量和泊松系数。 试（1）求应力分量和体积力分 量；（2）确定各边界上的面力。
P （1） sin , （2） Pr sin , r
试（1）检验该函数是否可以作为应力 函数；（2）如果能作为应力函数，求 应力分量的表达式。
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题1-16 圆环匀速（）转动，圆盘密度为 ，且设 ur 表达式为
C2 (1 ) 2 3 ur C1r r r 8E