中考数学复习指导：相交线和平行线解题技巧总结
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
初中数学解题技巧如何巧妙应对平行线与相交线的证明题
初中数学解题技巧如何巧妙应对平行线与相交线的证明题在初中数学中，平行线与相交线的证明题是一个相对常见且重要的考点。
正确理解与灵活应用解题技巧对于解决这类题目非常关键。
本文将就如何巧妙应对平行线与相交线的证明题进行论述。
一、证明两直线平行的常用方法1.1 通过角度关系进行证明当两条直线之间存在特殊的角度关系时，可以通过分析角的性质来判断两条直线是否平行。
常见的角度关系有三角形内角和为180度、同位角相等等。
例如，当两条直线被一条横截线所切分，且同位角相等时，可以得出两条直线平行。
1.2 利用等长线段进行证明若两条直线上存在等长线段（或者等长线段的比例关系），则可以通过分析等长线段的性质来判断两条直线是否平行。
例如，当两直线上的两对对应线段分别相等时，可以得出两条直线平行。
1.3 借助平行线的性质进行证明对于已知两组平行线的情形，可以通过利用平行线的性质，如对应角相等、内错角互补等，来推导出待证的其他平行关系。
这种方法常用于证明线段平行或三角形平行边的情形。
二、证明两条直线相交的常用方法2.1 利用角的性质进行证明两条直线相交时，通过观察相交处形成的角，可以根据角的性质来判断两条直线是否相交。
如垂直角相等、同位角等。
当两条直线上的某对同位角相等时，可以得出两条直线相交。
2.2 利用三角形内角和为180度进行证明若两条直线之间的某条直线被切割成三个或多个角，可以通过分析这些角的性质，特别是它们的和是否为180度，来判断两条直线是否相交。
2.3 利用迭代的思想进行证明当需要证明多条直线都相交于一个点时，可以运用迭代的思想。
即先证明某两条直线相交，然后再把第三条直线引入，利用已知的两条直线相交的性质推导出第三条直线也与它们相交于同一点。
三、巧用辅助线和构造在解决平行线与相交线的证明题时，巧妙运用辅助线和构造图形可以提供更多的线索与性质。
通过巧妙的构造，可以将问题转化为更简单的几何关系，从而更容易得到证明的结果。
中考数学相交线与平行线复习知识点
中考数学相交线与平行线复习知识点中考数学相交线与平行线复习知识点相交线与平行线作为初中几何的入门课，在每年中考数学中所占分值为2至10分，主要考察学生基本几何知识的掌握和理解情况，主要考点有6个。
下面是店铺收集的有关中考数学相交线与平行线复习知识点，希望对你有所帮助。
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的`一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
10.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
【中考数学相交线与平行线复习知识点】。
初三数学总复习指导--第九讲 相交线、平行线
第九讲相交线、平行线一、课标下复习指南1．直线、射线和线段(1)表示直线AB(BA)或直线l，如图9－1．射线OA或射线l，如图9－2．线段AB(BA)或线段a，如图9－3．(2)性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称两点确定一条直线．在所有连接两个点的线中，线段最短，简称两点之间，线段最短．(3)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．2．角(1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的度量：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．把周角分成360等份，每一份叫1°的角．1°＝60′，1′＝60″．1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．(3)角的计算：①度、分、秒的换算．②计算角度的和、差、积、商．(4)角的比较：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小．如图9－4(a)中∠AOB＜∠A′O′B′，图9－4(b)中∠AOB＝∠A′O′B′，图9－4(c)中，∠AOB＞∠A′O′B′．(5)角的分类：锐角：大于0°而小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°而小于180°的角．(6)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．(7)有关的角及其性质余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．对顶角：若一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．对顶角相等．3．垂线(1)垂直的定义：若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．(2)垂线性质①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短．4．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(1)直线平行的条件：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．(2)平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．5．同一平面内两条直线的位置关系：相交、平行．6．距离(1)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．(3)两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．7．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)按指令语言画角及角的和、差；(4)作已知角的平分线；(5)作线段的垂直平分线；(6)用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；(7)过直线外一点画这条直线的平行线．二、例题分析例1 解答下列问题：(1)过一个已知点可以画多少条直线? (2)同时过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点可以画出直线吗? (4)经过平面上三点A，B，C中的每两个点可以画出多少条直线?(5)借鉴(4)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画，请简要说明理由；如果能画，画出图形．分析画图的依据是直线性质，(3)、(4)、(5)中没有明确平面上三点、四点是否在同一直线上，解答时要分各种可能情况解答，这种解答方法叫分类讨论．运用这种方法时，要考虑到可能出现的所有情形，不能丢掉一种．例2 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是( )．A．两点之间，线段最短B．两点确定一直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小分析此题是应用几何知识解释生活中现象的问题，由于这是两点之间距离的比较，符合“两点之间线段最短．”解选A．例3 如图9－6，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度?(2)若∠COE＝65°，∠COD＝20°，求∠BOE的度数．说明角的平分线的性质是进行角度计算常用的重要依据，必须熟练掌握角平分线及其相关的各种几何表达式．例4 (1)已知：如图9－7(a)，点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝4，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．(3)当点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB所在的直线外时，(2)中的结论是否仍然成立?画出图形并说明理由．说明本题向我们提示了从特殊事例中观察、猜测、发现一般规律的过程．总结出规律，以后遇到同类问题就容易解了．本题还启示我们，一般规律包含在特殊事例之中．这就要求同学们在解题时，不要停留在表面上，要运用运动变化的观点多思考，就会发现新问题，得到新收获．例5 填空：(1)已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝______度；若∠1＝α，则∠3＝______度．(2)已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，则∠1＝______度，∠2＝______度．分析(1)由∠1和∠2互余，∠1已知，可求出∠2的度数，再由∠2和∠3互补，即求出∠3的度数．例6如图9－8，小华参加运动会的跳远比赛，他从地面的A处起跳，落到沙坑点B处，例7怎样测量他的跳远成绩?分析这是点到直线的距离的实际应用．解作BC⊥l于点C，则线段BC的长即为小华的跳远成绩．三、课标下新题展示例8 如图9－10，若直线l1∥l2，则∠α等于( )．A．150°B．140°C．130°D．120°例9 如图9－11，l∥m，矩形AB－CD的顶点B在直线m上，则α＝______°．四、课标考试达标题(一)选择题1．O是直线AB上一点，OC，OD，OE是3条射线，OC⊥AB，OD⊥OE，则图中互余的角有( )．A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图9－14，l1∥l2，若∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于( )．A．55°B．60°C．65°D．70°(二)解答题3．一个角的补角的一半比这个角的余角的二倍小3°，求这个角．4．求证：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．5．点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长满足AC∶CB＝5∶4，AD∶DB＝2∶1，且CD＝2cm，求线段AB的长．。
(完整版)相交线与平行线复习知识点总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
中考数学解题技巧如何利用平行线和相交线解决几何问题
中考数学解题技巧如何利用平行线和相交线解决几何问题解决几何问题在中考数学考试中占据很重要的篇幅，而利用平行线和相交线的技巧可以帮助我们更高效地解决这些问题。
本文将介绍一些利用平行线和相交线解决几何问题的技巧，以帮助同学们在中考数学考试中取得更好的成绩。
平行线的性质常常用于构造相似三角形，而相似三角形可以帮助我们解决很多几何问题。
首先，我们可以利用已知的平行线找出相似三角形。
以题目中的几何图形为例，假设我们需要证明两个三角形ABC和DEF相似。
我们可以找到平行线l，使得线段AB与线段DE平行，并观察线段AC和DF 之间的关系。
接下来，我们观察到线段AB与线段DE平行，通过这一性质，我们可以得到角A与角D之间的关系。
利用平行线间的对应角相等的性质，我们可以得出角A与角D相等。
同理，我们可以找到对应的角B 与角E相等。
进一步，我们可以利用得到的相等角，证明线段AC与线段DF之间的比例关系。
假设点P是线段AC与线段DF的交点，通过相似三角形的比例关系，我们可以得到 AP/DP = BP/EP。
这样，我们就得到了两个三角形的相似比例关系。
通过以上步骤，我们成功地利用平行线的性质找出了两个相似三角形。
相似三角形的性质可以帮助我们解决很多几何问题，比如计算缺失的边长、计算面积等。
除了利用平行线，我们还可以利用相交线的性质解决几何问题。
如果两条相交线之间形成了一对相等的对顶角，那么这两条线就是平行线。
这个性质常常用于解决证明题中的平行关系。
通过观察图形中给出的对顶角信息，我们可以得出两条线段平行的结论，从而解决证明题。
此外，我们还可以利用相交线将图形划分成多个相似三角形，通过相似三角形的比例关系解决几何问题。
假设我们需要计算一个图形的面积，可以利用相交线将该图形划分成多个相似三角形和矩形，分别计算各个部分的面积，再将它们相加，就可以得到整个图形的面积。
在解决几何问题时，我们可以结合平行线和相交线的性质，利用相似三角形和对顶角相等的关系，快速解决问题。
中考复习平行线与相交线的计算技巧
中考复习平行线与相交线的计算技巧在中考复习中，平行线与相交线是一个重要的数学概念。
掌握了平行线和相交线的计算技巧，对于解题会有很大的帮助。
本文将介绍一些与平行线与相交线计算相关的技巧，希望能对中考数学复习有所帮助。
平行线是指在同一个平面上永不相交的两条直线。
在计算平行线相关的问题时，我们通常会用到以下技巧。
首先，我们可以利用平行线之间的特性进行计算。
平行线的特性包括平行线上的对应角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
例如，如果两条平行线之间有一条横切线，我们可以利用同旁内角互补的性质求得其他角的度数。
其次，我们可以通过已知条件和平行线之间的关系，推导出所需要求解的未知量。
例如，如果已知一条平行线与另外两条相交线的夹角度数，我们可以利用同旁内角互补的性质，计算出其他角的度数。
此外，通过使用平行线的相似性质，我们可以进行一些计算。
当两条平行线与一条横切线相交时，我们可以利用相似三角形的性质，求得与已知条件相关的未知量。
例如，通过相似三角形的比例关系，我们可以求得两条平行线上的线段长度比。
与平行线相关的另一个重要概念是相交线。
相交线是指在同一个平面上相交的两条直线。
计算相交线涉及到以下技巧。
首先，我们可以利用相交线上的对应角相等的性质，计算出其他角的度数。
这个特性同样适用于计算平行线与相交线的问题。
其次，我们可以利用相交线的垂直性质，进行计算。
如果一条直线与相交线内的两条直线垂直，我们可以利用垂直角互补的性质，求得其他角的度数。
另外，我们还可以通过使用相交线的相似性质进行计算。
当两条相交线与一条横切线相交时，我们可以利用相似三角形的性质，计算出与已知条件相关的未知量。
例如，通过相似三角形的比例关系，我们可以求得两条相交线上的线段长度比。
在使用平行线与相交线的计算技巧时，我们需要注意以下几点。
首先，要清楚题目给出的已知条件和需要求解的未知量。
只有明确了这些，我们才能有针对性地应用合适的计算方法。
其次，要对图形有清晰的认识。
初中数学知识归纳平行线与相交线
初中数学知识归纳平行线与相交线平行线与相交线是初中数学中的基础概念，它们在几何学和代数学中都有重要应用。
了解这些概念，对于学习几何学和解决与直线相关的问题非常有帮助。
本文将对平行线和相交线的概念、性质和应用进行归纳总结。
一、平行线的定义和性质平行线指在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
平行线的定义可以从两个方面进行解释：点线距离相等和夹角相等。
1.1 点线距离相等如果两条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，那么这两条直线是平行线。
1.2 夹角相等如果两条直线之间的夹角相等，那么这两条直线是平行线。
平行线的性质包括以下几点：1.3 平行线不会相交由于平行线的定义，它们在同一个平面内永远不会相交，即使无限延长也不会相交。
1.4 平行线与平面的关系在一个平面上，与给定直线平行的直线存在无数条。
1.5 平行线的判定常用的判定方法包括：点线距离相等、夹角相等、平行线的等价定义等。
二、相交线的定义和性质相交线指在同一个平面内相交的两条直线。
相交线的性质如下：2.1 直线交于一点根据直线的定义，一条直线与另一条直线一定相交于一个点。
2.2 夹角的特性两条相交直线之间会形成两对相对的夹角：相邻角和对顶角。
相邻角指的是两条直线之间有一个公共点，并且在该公共点上有一条共同的边的角，它们是相互独立的。
对顶角指的是两条直线之间有一个公共点，并且在该公共点上没有共同的边的角，它们是相等的。
2.3 相交线的性质相交线的性质还包括垂直线和角平分线。
垂直线是指两条直线的夹角为90度，垂直于另一条直线。
角平分线是指将一个角分成两个相等角的直线。
三、平行线与相交线的应用平行线与相交线的概念在数学中有广泛的应用，特别是在几何学和代数学中。
3.1 平行线的应用在几何学中，平行线的性质用于证明和构造各种定理。
例如，平行线截割同一直线上的两个平行线段，可以得到相似三角形。
基于这一原理，我们可以用相似三角形的性质来解决各种问题。
此外，平行线还与平行四边形和直角梯形等特殊四边形的性质相关。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳一、平行线的定义平行线是在同一个平面上，永远也不会相交的两条直线。
平行线的特点是它们的斜率相等，且不相交。
若两条直线平行，则可表示为l，m。
平行线的性质：1.平行线具有等于90°的斜角。
2.平行线与同一条直线垂直的直线也是平行线。
这一性质被称为垂直平行线定理。
3.如果一条直线与两条平行线相交，则它与另一条平行线的交角与第一条直线与第二条直线的交角相等。
4.平行线的反身性质：如果l，m，则m，l。
二、平行线的判定方法1.高度差法：通过计算两线间的垂直距离和斜率判断是否平行。
2.点斜式法：通过两点确定的直线斜率相等来判定。
3.斜率法：两直线斜率相等，则平行。
4.三角形内角和法：若两直线被一条直线所截，则截线两侧内角和相等，则平行。
三、相交线的定义相交线是指在同一个平面上，会相交的两条或更多条直线。
相交线两两相交于一点，称之为交点。
相交线的性质：1.相交线之间的交角之和等于180°，即交角互补。
2.两条相交线总有一对互为垂直的直线。
3.相交线的交点称为顶点，可以通过顶点来判断直线相交的情况，包括内角和外角。
四、平行线与相交线的关系1.平行线切割相交线定理：当一条直线与两条平行线相交时，它切割的两条平行线与该直线所夹的两对内角互补。
2.内错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的内错角相等。
3.同位角定理：同位角为同侧的内角，当两直线被另一直线切割时，同位角相等。
4.外错角定理：当两条平行线被一条截线相交时，直线截线所夹的外错角互补。
五、应用举例1.在平行四边形中，对角线互相平分。
2.平行线截割三角形：当一条线段与两条平行线相交时，它将三角形切割成两个面积相等的三角形。
3.测量高度：通过测量两个平行线之间的垂直距离来确定垂直高度。
4.道路设计：在公路设计中，平行线可以将车道分隔开，并引导交通流向。
在几何学中，平行线与相交线是解决问题和证明定理中经常用到的概念。
初中数学平行线与相交线知识点汇总
初中数学平行线与相交线知识点汇总平行线与相交线是初中数学中的重要知识点，掌握了这些知识，可以帮助我们解决许多几何问题。
本文将对初中数学平行线与相交线的相关知识进行汇总。
首先，我们来说说平行线的概念。
在平面几何中，如果两条直线在同一个平面上，且它们没有交点，我们就称这两条直线是平行线。
平行线之间的距离始终相等，永远不会相交。
平行线的符号一般为“||”。
接下来，我们来了解一些关于平行线的性质。
首先是平行线的判定定理。
根据该定理，如果两条直线与一条直线相交，并且所成的相对内角或相对外角相等，那么这两条线就是平行线。
这个定理在实际问题中非常实用，可以通过观察角度的相等性来判断是否存在平行关系。
在平行线性质中，我们还有平行线的传递性。
也就是说，如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c也平行。
利用这个性质，我们可以通过已知的平行线关系推导出新的平行线关系。
除了平行线，相交线也是几何中重要的概念。
相交线是指两条直线在同一平面内同时存在交点的现象。
直线之间的交点被称为交点。
相交线的符号一般为“∩”。
了解了相交线的概念后，我们接下来考虑一些与相交线相关的性质。
首先是相交线的判定定理。
根据该定理，如果两条直线的内锐角之和为180度，那么这两条直线是相交线。
只要我们知道两条直线的内锐角之和为180度，就可以判定它们是相交线。
在相交线性质中，还有一条重要的定理，叫做同位角定理。
这个定理指出，如果一条直线与两条平行线相交，那么所成的内错角和外错角相等。
同位角定理在证明几何问题时经常被使用，是解决几何问题的有力工具。
平行线与相交线知识点的运用广泛。
在三角形中，比如我们需要证明两条边平行，我们可以通过找出一条辅助线，并观察角度关系来实现目标。
在求解相似三角形的问题时，我们也经常需要利用平行线与相交线的性质进行推导。
除了在几何中的应用，平行线与相交线的知识在实际生活中也有很多应用。
比如在建筑设计中，我们需要保证墙壁、地板等元素的平行与垂直关系，从而保证建筑的稳定性和美观性。
初中数学中考复习几何辅助线规律总结(共102条)
初中数学几何辅助线规律线、角、相交线、平行线【规律】1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
【规律】2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。
【规律】3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
【规律】4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
【规律】5有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个。
【规律】6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。
【规律】7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
【规律】8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
【规律】9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
【规律】10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
【规律】11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
【规律】12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
【规律】13已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：【规律】14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
三角形部分【规律】15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
【规律】16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
【规律】17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
中考数学【相交线与平行线】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图AB所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=1×180°=90°，∠和°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
相交线与平行线总结
《相交线与平行线》总结By Miss Gao（参考2018版5年中考3年模拟）一、思维导图二、识记点1，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2，同一平面内，两条直线不是相交就是平行（垂直是一种特殊的相交）；3，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；三、提点1，看清楚题目内容及要求，不要粗心大意；2，解题说明过程尽可能完整，有几个问题就回答几个；3，学会换角度看问题和思考问题；4，学会发现和利用图形中的隐含条件；5，解题方法：①目标（如何解决问题）②条件（把所有条件写出来【已知和隐含】）③筛选，组合，利用条件④结论四、自我补充寄语：在生活上遇到的难题的时候，也可以用目标，条件，筛选和结论这种方法哦，记住要把一切自己可以利用的条件都列出来哦。
有时候休息一下，放松一下再去想问题，或者换个方向，也许会有不错的收获哦！By Miss Gao《相交线和平行线》经典、易错题1，如图,∠ACB=90°，∠CDB=90°2，如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据。
3，下列说法正确的是（）A、两条不相交的直线叫做平行线B、经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行C、在同一平面内，不相交的两条线段相互平行D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线4、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A. 第一次右拐50°，第二次左拐130°B. 第一次左拐50°，第二次右拐130°C. 第一次左拐50°，第二次左拐130°D. 第一次右拐50°，第二次左拐50°5、如图所示，已知直线a、b被直线c所截，以下结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6，已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．试说明：∠1=∠2．7，已知，如图，BC，DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳平行线与相交线是几何学中非常基础且重要的概念。
它们在很多几何证明和定理中都占据重要地位。
本文将对平行线与相交线的相关概念、性质和应用进行总结与归纳，帮助读者理解和掌握这些知识点。
一、平行线的概念和判定平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。
平行线的概念可以通过以下方式进行判定：1. 法则一：两条直线被一条横截线所截，且内、外两侧交角相等，则这两条直线是平行线。
2. 法则二：两条直线被平行于它们的横截线所截，对应角相等，则这两条直线是平行线。
3. 法则三：两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
二、平行线的性质1. 平行线具有传递性：如果直线a与直线b平行，直线b与直线c 平行，那么直线a与直线c也平行。
2. 平行线具有对应角相等性质：当两条平行线被横截线所截时，对应角相等。
3. 平行线具有同位角相等性质：当两条平行线被平行于它们的横截线所截时，同位角相等。
三、相交线的概念和性质相交线是指在同一个平面内相互交叉或相交的直线。
相交线的性质如下：1. 相交线的交点称为顶点，顶点两侧的角分别称为锐角、钝角或直角。
2. 相交线形成的两组对应角相等，即共鸣。
3. 相交线形成的补角相等，即一个角是另一个角的补角，它们的和等于90°。
四、平行线与相交线的应用1. 平行线与相交线在平面几何证明中经常被应用。
例如，证明两条直线平行时常常使用平行线公理和对应角相等的性质。
2. 平行线与相交线在解决实际问题中也起到重要作用。
例如，在建筑工程中，通过平行线和相交线可以确定物体的垂直、水平方向，从而保证建筑结构的稳定性和安全性。
3. 平行线与相交线还与三角形的性质有密切关系。
在研究三角形的内部角度和边的关系时，平行线与相交线的性质常常用来辅助推导和证明。
综上所述，平行线与相交线是几何学中重要的概念。
通过掌握平行线与相交线的概念、判定、性质和应用，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，提高问题解决能力和证明能力。
中考数学复习指导：相交线和平行线解题技巧总结
相交线和平行线解题技巧总结纵观平行相交线，难倒大家为哪般？“初中几何的线与线，关系可真不一般，相交线、平行线，究竟怎样把人难？三线八角看花眼，还有线转角和角转线。
定理背了一遍又一遍，一做题就看傻眼。
做题慢、证明过程乱，遇见问题该咋办？性质、判定乱，为何总是这么难？！”相交线和平行线，是期中期末考的常客，填空、选择都少不了它，常考的内容主要是性质公理和判定以及平行线的构造，难度虽不算大但陷阱颇多，稍有不慎就会让同学们“阴沟里翻船”。
另外，像邻补角和对顶角、三线八角及平行与垂直，都是以后几何证明的重要工具，需要同学们牢牢掌握。
现在就带大家一起揭开“相交线和平行线”的神秘面纱。
常考模型全掌握，遇到难题也不怕很多同学说，平行线的题目变化多端，纵然我有孙悟空的火眼金睛也看不出它72般变化。
教大家一个绝招：拿到题目先找模型，用模型套路解决平行线问题。
平行线都有哪些模型？让我们一起来看一看：平行线最基础的模型就是一组平行线被第三条直线所截，如图：这种模型很简单，同学们利用平行线的性质、定理就能轻松解决。
做此类模型的时候我们要注意以下几点：1）判断三线八角，先判断两个角的两边所在的直线共有多少条，有4条的话排除掉，3条的话根据角的位置判断出来角的类型。
2）判断对顶角和内错角，要严格根据定义来判断。
3）平行线的性质是由线推角的关系，平行线的判定是由角推线的关系。
除了基础模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：很多同学遇到这种模型就凌乱了，不知道从何下手。
只要是平行线间夹折线的模型，一般在折点处做平行线，进而把线的关系转换成角的关系。
如图：通过折点做辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。
同学们还要记住这类模型的特点：•平行线间夹折线凹进去的模型（1），中间角等于两个边角的和，即∠BOD=∠B+∠D。
•平行线间夹折线突出来的模型（2），中间角加两个边角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360°再次提醒同学们，解题步骤非常重要，尤其是证明题的过程，都是大家经常丢分的地方。
初中数学平行线知识点归纳总结(两篇)2024
初中数学平行线知识点归纳总结（二）引言：平行线是初中数学中重要的基础概念之一，它们在几何图形的性质和运算中有着广泛的应用。
对平行线的理解及运用不仅能够帮助学生建立几何思维，还能够培养学生的逻辑推理和证明能力。
本文将系统地总结初中数学中关于平行线的知识点，并从几何性质、证明方法、运算应用等方面进行详细阐述。
概述：平行线是指在同一平面内，没有交点的两条直线。
平行线具有一些重要的性质，如平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等等。
通过学习平行线的知识，学生可以解决课本中的平行线定理题目，提高几何思维能力和数学运算水平。
正文内容：1. 平行线的性质1.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
1.2 平行线的判定定理（1）直线与直线判定两条直线在同一平面内，如果它们的斜率相等，则它们是平行线。
（2）线段与直线判定如果一条直线与另一直线上两点连线的线段都平行，则这两条直线是平行线。
（3）角与直线判定两条直线被一条截线分成两组相互对应的内角或外角，如果这些对应的角相等，则这两条直线是平行线。
1.3 平行线的性质（1）平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等。
（2）平行线上的任意两条线段的比例相等。
（3）平行线与平行线之间的距离是恒定的。
2. 平行线的证明方法2.1 数学归纳法利用数学归纳法可以证明一些平行线的性质。
首先证明性质对于一个特殊情况成立，然后假设性质对于前n个情况成立，再证明对于第n+1个情况也成立。
2.2 等腰三角形法利用等腰三角形的特性，可以辅助进行平行线的证明。
当两个角相等时，可以通过证明边对应相等来推导出线段平行。
2.3 反证法利用反证法可以证明平行线的性质。
先假设平行线上的一些性质不成立，然后推导出矛盾，从而得出结论。
2.4 使用辅助线通过添加一些辅助线，可以改变原有构图，使问题更容易解决。
通过巧妙选择辅助线，可以推导出平行线的性质。
2.5 利用平行线的性质已知一些条件，可以利用平行线的性质进行推导。
中考数学中的平行线与相交线性质总结
中考数学中的平行线与相交线性质总结平行线与相交线是中考数学中的重要概念，它们之间存在一系列的性质和规律。
本文将对平行线与相交线的性质进行总结。
一、同位角性质在平行线与相交线形成的图形中，同位角有以下性质：1. 同位角互等性质：当两条平行线被一条相交线切割时，同位角相等。
2. 内错角互补性质：当两条平行线被一条相交线切割时，内错角互补，即它们的和为180度。
二、对顶角性质当两条平行线被一条相交线切割时，形成的对顶角具有以下性质：1. 对顶角互等性质：对顶角相等。
2. 对顶角补角性质：对顶角的补角也相等。
三、内错角性质当两条平行线被一条相交线切割时，内错角有以下性质：1. 内错角互补性质：内错角互补，即它们的和为180度。
2. 内错角对位性质：内错角的对位角也互补。
四、同旁内角和性质当两条平行线被一条相交线切割时，同旁内角和有以下性质：1. 同旁内角和等于180度：同旁内角和等于180度。
五、平行线与平行线的性质两条平行线之间的性质如下：1. 平行线具有传递性质：如果有两条平行线，其中一条与第三条线平行，则第一条线也与第三条线平行。
2. 平行线与自身平行：每一条线都与自身平行。
六、平行线与相交线的角性质1. 同位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的同位角相等。
2. 内错角互补性质：两条相交线与平行线所形成的内错角互补。
3. 对位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的对位角相等。
综上所述，平行线与相交线在中考数学中具有一系列的性质。
在解题过程中，我们可以利用这些性质进行推理和计算，从而快速解决问题。
熟练掌握平行线与相交线的性质，能够提高中考数学的应试能力。
因此，对这些性质进行总结和理解是非常重要的。
总之，平行线与相交线性质是中考数学中的重要内容，通过对其性质的总结，我们可以更好地应用它们解决各类问题。
在备考中考数学时，要牢记这些性质，并灵活运用于解题过程中。
只有充分理解和熟练掌握平行线与相交线的性质，才能在考试中取得好成绩。
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
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相交线和平行线解题技巧总结
纵观平行相交线，难倒大家为哪般？
“初中几何的线与线，关系可真不一般，相交线、平行线，究竟怎样把人难？三线八角看花眼，还有线转角和角转线。
定理背了一遍又一遍，一做题就看傻眼。
做题慢、证明过程乱，遇见问题该咋办？性质、判定乱，为何总是这么难？！”
相交线和平行线，是期中期末考的常客，填空、选择都少不了它，常考的内容主要是性质公理和判定以及平行线的构造，难度虽不算大但陷阱颇多，稍有不慎就会让同学们“阴沟里翻船”。
另外，像邻补角和对顶角、三线八角及平行与垂直，都是以后几何证明的重要工具，需要同学们牢牢掌握。
现在就带大家一起揭开“相交线和平行线”的神秘面纱。
常考模型全掌握，遇到难题也不怕
很多同学说，平行线的题目变化多端，纵然我有孙悟空的火眼金睛也看不出它72般变化。
教大家一个绝招：拿到题目先找模型，用模型套路解决平行线问题。
平行线都有哪些模型？让我们一起来看一看：
平行线最基础的模型就是一组平行线被第三条直线所截，如图：
这种模型很简单，同学们利用平行线的性质、定理就能轻松解决。
做此类模型的时候我们要注意以下几点：
1）判断三线八角，先判断两个角的两边所在的直线共有多少条，有4条的话排除掉，3条的话根据角的位置判断出来角的类型。
2）判断对顶角和内错角，要严格根据定义来判断。
3）平行线的性质是由线推角的关系，平行线的判定是由角推线的关系。
除了基础模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面
两类：
很多同学遇到这种模型就凌乱了，不知道从何下手。
只要是平行线间夹折线的模型，一般在折点处做平行线，进而把线的关系转换成角的关系。
如图：
通过折点做辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模型就变得简单多了。
同学们还要记住这类模型的特点：
•平行线间夹折线凹进去的模型（1），中间角等于两个边角的和，即∠BOD=∠B+∠D。
•平行线间夹折线突出来的模型（2），中间角加两个边角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360°
再次提醒同学们，解题步骤非常重要，尤其是证明题的过程，都是大家经常丢分的地方。
所以，我们在平时做题的时候一定要严格要求自己，不仅提高解题速度，更要提高解题过程的准确性哦！
为了方便大家记忆，有个顺口溜，大家也可以参考一下遇到难题不要慌，各种模型帮大忙。
平行线被直线截，性质判定记心间。
平行线间夹折线，折点处做辅助线，
折点做出平行线，灵活转化角和线。
解题步骤莫偷懒，难题变易轻松答。