2013高考物理复习 高效学习方略 章末综合检测6 静电场

2013高考复习 高效学习方略 章末综合检测(检测范围：第六章)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．如图所示，在O 点固定一正点电荷，A 为电场中的一点，若在A 点垂直于OA 方向发射一带电粒子(粒子只受电场力作用)，则在较短的时间内( )A ．带电粒子的电势能一定增大B ．带电粒子的动能一定增大C ．带电粒子一定做曲线运动D ．带电粒子可能做匀速圆周运动解析 CD 在A 点垂直于OA 发射的带电粒子可能为正电荷，也可能为负电荷，速度也不知道，如果带电粒子带负电且速度恰当，则可能刚好使带电粒子绕O 点的正电荷做匀速圆周运动，O 点的正电荷对A 点的带电粒子的作用力充当了带电粒子做圆周运动的向心力，不做功，因此，带电粒子的电势能、动能不变，A 、B 错误，D 正确；由于带电粒子的速度方向与所受力的方向不在同一直线上，因此，带电粒子一定做曲线运动，C 正确．2．学习库仑定律后，某物理兴趣小组根据该定律探究相同金属小球的电荷量分配关系．取三个完全相同的不带电金属球A 、B 、C ，首先使A 球带上一定电荷，A 、B 接触后放到相距r 的地方，测得两球间的库仑力为F AB .B 、C 接触后也放到相距r 的地方，测得两球间的库仑力为F BC ，如果金属球间的电荷量平分，F AB 、F BC 的比值应该满足( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1解析 D 设A 球原来的电荷量为Q ，并且满足相同金属球接触后电荷量平分，AB间的作用力F AB ＝kQ 22r 2，BC 间的作用力F BC ＝k Q42r 2，所以F AB F BC ＝41. 3.(2012·深圳检测)如图所示，在真空中的A 、B 两点分别放置等量异种点电荷，在A 、B 两点间取一正五角星形路径abcdefghija ，五角星的中心O 与A 、B 的中点重合，其中af 连线与AB 连线垂直．现有一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是( )A ．a 点和f 点的电势相等B ．b 点和j 点的电场强度相同C ．电子从e 点移到f 点的过程中，电势能减小；从f 点移到g 点的过程中，电势能增大D ．若A 、B 两点处的点电荷电荷量都变为原来的2倍，则A 、B 连线中点O 点的场强也变为原来的2倍解析 AD 由题意，在等量异种电荷形成的电场中，aOf 为零电势面，φa ＝φb ，故A 正确；b 点与j 点关于af 对称，则b 点与j 点处电场强度大小相同，方向不同，则B 错误；φe <0，φf ＝0，φg >0，则电子从e 点移到f 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，从f 点移至g 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；设OA ＝OB ＝r ，则E O ＝2kq r 2，当q 变为2q 时，E O ′＝2k ×2q r 2＝4kq r2，故D 正确． 4.(2011·广东理综)图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( )A ．到达集尘极的尘埃带正电荷B ．电场方向由集尘极指向放电极C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析 BD 在放电极附近，电场线呈辐射形散开，且场强非常强．电子在电场中加速，附着在尘埃上向集尘极移动，故迁移到集尘极的尘埃带负电，A 错误．负电荷向集尘极移动，电场方向从集尘极指向放电极，其受电场力的方向与场强的方向相反，故B 正确，C 错误．由F 电＝qE ，可知，同一位置E 一定，q 越大，电场力越大，故D 正确．5.如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( )A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV解析 C 由于正电荷由a 到b 动能减小了21 eV ，而电场中机械能和电势能总和不变，故在等势面3的动能应为12 eV ，总能量为12 eV ＋0＝12 eV.当在所求位置时，因为电势能为－8 eV ，所以动能为12 eV －(－8 eV)＝20 eV ，故应选C.6.(2011·辽宁模拟)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是( )解析 C 由平行板电容器的电容C ＝εS 4πkd可知A 错．在电容器两极板所带电荷量一定情况下，U ＝QC ，E ＝U d ＝4πkQ εS与d 无关，则B 错．在负极板接地的情况下，φ＝φ0－El 0，则C 项正确．正电荷在P 点的电势能W ＝qφ＝q (φ0－El 0)，显然D 错．7.(2011·江南十校二模)如图所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N 点静止，则从M 到N 的过程中( )A ．M 点的电势一定高于N 点的电势B ．小物块的电势能可能增加C ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功D ．小物块和点电荷Q 一定是同种电荷解析 D 由题意知小物块在向下运动的过程中，受到的重力、斜面支持力、沿斜面向上的摩擦力都是恒力，由于小物块运动中距点电荷Q 的距离增大，则库仑力减小，而小物块先加速后减速，故库仑力必是斥力的作用，则库仑力做正功，电势能减小，但物块所带电荷的电性未知，故不能确定M 、N 两点电势的高低，A 、B 错误，D 正确．由能量守恒可知小物块克服摩擦力所做的功等于电势能减少量与重力势能减少量之和，C 错误．8．如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块水平的平行极板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )A ．U 1变大、U 2变大B ．U 1变小、U 2变大C ．U 1变大、U 2变小D ．U 1变小、U 2变小解析 B 设电子被加速后获得的初速度为v 0，则由动能定理得：U 1q ＝12mv 20，又设水平极板长为l ，则电子在水平极板间偏转所用时间t ＝l v 0，又设电子在水平极板间的加速度为a ，水平极板的板间距为d ，由牛顿第二定律得：a ＝U 2q dm，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度v y ＝at ，联立解得v y ＝U 2ql dmv 0.又tan θ＝v y v 0＝U 2ql dmv 20＝U 2ql 2dqU 1＝U 2l 2dU 1，故U 2变大、U 1变小一定能使偏转角θ变大，故选项B 正确．9.给平行板电容器充电，断开电源后A 极板带正电，B 极板带负电．板间一带电小球C 用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则以说法不正确的是( )A ．若将B 极板向右平移稍许，电容器的电容将减小B ．若将B 极板向下平移稍许，A 、B 两板间电势差将增大C ．若将B 极板向上平移稍许，夹角θ将变大D ．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动解析 D 平行板电容器的电容为C ＝εS 4πkd ，电容器两极板间的电压为U ＝Q C＝4πkdQ εS ，两极板间电场的场强大小为E ＝U d ＝4πkQ εS.给平行板电容器充电，断开电源后电容器的带电量Q 保持不变，B 极板向右平移稍许，两极板间的距离变大，电容器的电容将减小，A 正确；B 极板向下平移稍许，两极板的正对面积减小，两极板间的电势差增大，两极板间的场强增大，带电小球C 所受的电场力增大，夹角θ将变大，B 、C 正确；将细线剪断，带电小球C 受到重力和电场力的作用，合力保持不变，小球做直线运动，D 错误．10．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定放置一光滑、绝缘的挡板ABCD ，AB 段为直线形挡板，BCD 段是半径为R 的圆弧形挡板，挡板处于场强为E 的匀强电场中，电场方向与圆直径MN 平行．现有一带电量为q 、质量为m 的小球由静止从挡板上的A 点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D 点抛出，则( )A ．小球运动到N 点时，挡板对小球的弹力可能为零B ．小球运动到N 点时，挡板对小球的弹力可能为qEC ．小球运动到M 点时，挡板对小球的弹力可能为零D ．小球运动到C 点时，挡板对小球的弹力一定大于mg解析 C 小球沿光滑轨道内侧运动到D 点抛出，说明小球在N 、C 、M 点的速度均不为零，在N 点，F N －qE ＝m v 2N R ，F N 必大于Eq ，选项A 、B 均错误；在C 点，F C ＝m v 2C R，无法比较F C 与mg 的大小，选项D 错误；在M 点，F M ＋qE ＝m v 2M R，当v M ＝ERq m时F M ＝0，选项C 正确． 二、非选择题(共60分) 11.(6分)如图所示，把电量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的A 点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A 点的电势U A＝15 V ，B 点的电势U B ＝10 V ，则此过程中电场力做的功为________J.解析 将电荷从电场中的A 点移到B 点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式U AB ＝W q ，W ＝qU AB ＝－5×10－9×(15－10) J ＝－2.5×10－8 J.【答案】 增大 －2.5×10－812．(8分)将电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？(3)若A 点为零电势点，则B 、C 两点的电势各为多少？解析 (1)电荷从A 移到B 克服静电力做了3×10－5 J 的功，电势能增加了3×10－5 J ；从B 移到C 的过程中静电力做了1.2×10－5 J 的功，电势能减少了1.2×10－5 J ，整个过程电势能增加ΔE p ＝3×10－5 J －1.2×10－5 J ＝1.8×10－5 J.(2)如果规定A 点的电势能为零，电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，电势能增加了3×10－5 J ，所以电荷在B 点的电势能为E p B ＝3×10－5 J ；整个过程电势能增加了1.8×10－5 J ，所以电荷在C 点的电势能为E p C ＝1.8×10－5 J.(3)根据电势定义φ＝E pq得，B 、C 两点的电势分别为 φB ＝E p B q ＝3×10－5－6×10－6V ＝－5 V. φC ＝E p C q ＝1.8×10－5－6×10－6V ＝－3 V. 【答案】 (1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5J (3)－5 V －3 V13．(10分)如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B 时，球对轨道的压力为2mg .求：(1)小球受到的电场力的大小和方向；(2)带电小球在滑动过程中的最大速度． 解析 (1)设小球运动到最低位置B 时速度为v .此时2mg －mg ＝m v 2R，设电场力大小为F ，由题意小球从A 处沿槽滑到最低位置B 的过程中，根据动能定理有mgR ＋FR ＝12mv 2－0，由以上两式得F ＝－12mg ，负号表示电场力的方向为水平向右．(2)小球在滑动过程中有最大速度的条件是小球沿轨道运动到某位置时切向合力为零．设此时小球和圆心角间的连线与竖直方向的夹角为θ如图所示，则mg sin θ＝F cos θ，解得tan θ＝12.小球由A 处到最大速度位置过程中mgR cos θ－12mgR (1－sin θ)＝12mv 2m －0 解得v m ＝5－1Rg .【答案】 (1)12mg 水平向右 (2)5－1Rg14．(10分)如图甲所示装置置于水平匀强电场中，装置是由水平部分和圆弧组成的绝缘轨道．其水平部分粗糙，动摩擦因数为μ(μ<1)；圆弧部分是半径为R 的光滑轨道，C 为圆弧最高点，B 为圆弧最低点．若匀强电场的场强E ＝mg /q ，质量为m 、电荷量＋q 的滑块由A 点静止释放，滑块恰好能做完整的圆周运动．问：(1)滑块到达C 点的速度多大？(2)AB 间的最小距离为多少？解析 (1)滑块在圆弧轨道上受重力和电场力作用，如图乙所示，则合力F 合＝mg 2＋qE 2＝2mg ①tan θ＝mg qE＝1②则θ＝45°滑块做完整圆周运动必须过复合场的最高点D (如图丙所示)，恰能过D 点，则需满足F 合＝mv 2D R ③设滑块在C 、D 两点的速度分别为v C 、v D ，从C 点到D 点，由动能定理有mgR (1－sin θ)－qER cos θ＝12mv 2D －12mv 2C ④ 由上式联立解得v C ＝32－2gR .(2)滑块从B 到C ，由动能定理有 －2mgR ＝12mv 2C －12mv 2B ⑤ 滑块从A 到B ，由动能定理有(qE －μmg )x AB ＝12mv 2B ⑥ 联立上式解得x AB ＝32＋2R 21－μ. 【答案】 (1)32－2gR (2)32＋2R 21－μ15．(12分)(2011·浙江理综)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L 、宽为b 、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m 、电荷量为－q 、分布均匀的尘埃以水平速度v 0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两极板间距d 可以改变收集效率η.当d ＝d 0时，η为81%(即离下板0.81d 0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值d m ；(2)求收集效率η与两板间距d 的函数关系；(3)若单位体积内的尘埃数为n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM /Δt 与两板间距d 的函数关系，并绘出图线．解析 (1)收集效率η为81%，即离下板0.81d 0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U ，则水平方向有L ＝v 0t ①在竖直方向有0.81d 0＝12at 2② 其中a ＝F m ＝qE m ＝qU md 0③ 当减小两极板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为d m .如果进一步减小d ，收集效率仍为100% 因此，水平方向有L ＝v 0t ④在竖直方向有d m ＝12a ′t 2⑤ 其中a ′＝F ′m ＝qE ′m ＝qU md m⑥ 联立①②③④⑤⑥可得：d m ＝0.9d 0.⑦(2)通过前面的求解可知，当d ≤0.9d 0时，收集效率η为100%⑧当d >0.9d 0时，设距下板x 处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x ＝12qU md (L v 0)2⑨ 根据题意，收集效率为η＝x d ⑩联立①②③⑨⑩可得：η＝0.81(d 0d )2.(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM /Δt ＝ηnmbdv 0当d ≤0.9d 0时，η＝1，因此ΔM /Δt ＝nmbdv 0当d >0.9d 0时，η＝0.81(d 0d )2， 因此ΔM /Δt ＝0.81nmbv 0d 20d绘出的图线如下【答案】 (1)0.9d 0 (2)η＝0.81(d 0d )2(3)见解析16．(14分)如图所示，真空中水平放置的两个相同极板M 和N 长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b ，在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点． (2)求两板间所加偏转电压U 的范围． (3)求粒子可能到达屏上区域的范围． 解析 (1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a ，离开偏转电场时偏转距离为y ，沿电场方向的速度为v y ，偏转角为θ，其反向延长线通过O 点，O 点与板右端的水平距离为x ，如图所示，则有y ＝12at 2 L ＝v 0t v y ＝at tan θ＝v y v 0＝y x联立可得x ＝L 2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．(2)粒子在电场中偏转的加速度a ＝qEm ，电场强度E ＝U d联立可得y ＝qUL 22dmv 20当y ＝d2时，U ＝md 2v 20qL 2 则两板间所加电压的范围为－md 2v 20qL 2≤U ≤md 2v 20qL2. (3)当y ＝d 2时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y 0)，则y 0＝(L2＋b )tan θ，而tan θ＝d L ，所以y 0＝d L ＋2b 2L则粒子可能到达屏上区域的长度为d L ＋2b L. 【答案】 (1)见解析 (2)－md 2v 20qL 2≤U ≤md 2v 20qL 2 (3)d L ＋2b L。