勾股定理及其逆定理的应用
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4．四周一片（ ），听不到一点声响。 5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？ （陈述 句）
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文 化宝库 中一颗 璀璨的 明珠。 （缩写 句子） ___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟。 她已经 成了我 灵魂的 一部分 。（用 关联词 连成一 句话） __________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
解：(1)AB＝ 5，AC＝ 13，AD＝2 2，AE＝2 5. (2)存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形． 理由： ∵AB＝ 5，AD＝2 2，AC＝ 13， ∴AD2＋AB2＝AC2， 由勾股定理的逆定理可知， 线段AB，AC，AD 可以构成直角三角形．
类型 6 勾股定理与它的逆定理的综合应用
方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个 网格面积的一半，即 1 ×52＝12.5.
2
(2)AD⊥CD.理由如下：
在△ADC中，因为AD2＝12＋22＝5，
CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，
所以AD2＋CD2＝AC2，
即△ADC是直角三角形，且AD⊥CD.
类型 8 勾股定理的逆定理的实际应用
D E, 解：在△ODP和△OEG中， OD OE,
∴△ODP≌△OEG.
DOP EOG,
源自文库
∴OP＝OG，PD＝GE.
∴DG＝EP.
设AP＝EP＝x，则GE＝PD＝6－x，DG＝x，
∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.
根据勾股定理得BC2＋CG2＝BG2.
即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.
类型 2 勾股定理在折叠中的应用
2．(中考·泰州)如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC ＝ 6 ， P 为 AD 上 一 点 ， 将 △ ABP 沿 BP 翻 折 至 △EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且 OE＝OD，求AP的长．
解： ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝∠A＝∠C＝90°， AD＝BC＝6，CD＝AB＝8. 根据题意得△ABP≌△EBP， ∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8.
8．如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海. 晚上10：28，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现 其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠 近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意 其动向．经检测，AC＝10 n mile，AB＝6 n mile， BC＝8 n mile.若该可疑船只的速度为12.8 n mile/h， 则该可疑船只最早何时进入我国领海？
17、在人生的竞赛场上，没有确立明确 目标的 人，是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力， 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ，所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单，正 如一位 百发百 中的神 射击手 ，如果 他漫无 目标地 乱射， 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人 ，才能 到达彼 岸。——马克 思
3、别想一下造出大海，必须先由小河川 开始。 4、自信是所有成功人士必备的素质之一 ，要想 成功， 首先必 须建立 起自信 心，而 你若想 在自己 内心建 立信心 ，即应 像洒扫 街道一 般，首 先将相 当于街 道上最 阴湿黑 暗之角 落的自 卑感清 除干净 ，然后 再种植 信心， 并加以 巩固。 信心建 立之后 ，新的 机会才 会随之 而来。
类型 3 勾股定理在最短路径中的应用
3．(中考·资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁 离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁 正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒 需爬行的最短路径的长是( A ) A．13 cm B．2 61 cm C. 61 cm D．2 34 cm
19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成， 最根本 原因在 于他们 不知道 自己到 底要做 什么。 在生活 和工作 中，明 确自己 的目标 和方向 是非常 必要的 。只有 在知道 你的目 标是什 么、你 到底想 做什么 之后， 你才能 够达到 自己的 目的， 你的梦 想才会 变成现 实。
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理及其逆定理 的应用
名师点金
勾股定理及其逆定理的应用： 单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再 求这个直角三角形的角和面积； 综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股 定理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题； 逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等 于最大边长的平方，那么这个三角形不是直角三角形．
∴∠C′AD′＝∠ACB.
又∵∠ACB＋∠BAC＝90°，
∴∠BAC＋∠C′AD′＝90°.
∴∠CAC′＝90°.
∵S梯形BCC′D′＝SRt△ABC＋SRt△AC′D′＋SRt△CAC′，
∴ 1 (a＋b)(a＋b)＝ 1 ab＋ 1 ab＋ 1 c2.
2
2
2
2
∴(a＋b)2＝2ab＋c2.
∴a2＋b2＝c2.
类型 1 勾股定理的验证
1. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一 种新的验证勾股定理的方法．如图，火柴盒的一个侧 面四边形ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接 CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形 BCC′D′的面积证明勾股 定理：a2＋b2＝c2.
证明：由题易知Rt△C′D′A≌Rt△ABC，
六、词语点将（据意写词）。
1．看望；访问。 （ ） 2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）
3．竭力保持庄重。 （ ） 4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ） 七、对号入座（选词填空）。
冷静 寂静 幽静 恬静 安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。 3．同学们（ ）地坐在教室里。
类型 5 勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用
5．如图，在4×3的正方形网格中有从点A出发的四 条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B， C，D，E均在格点(正方形网格的交点)上．
(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC， AD，AE的长度(结果保留根号)．
(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条 线段，使它们能构成直角三角形？如果存在，请 指出是哪三条线段，并说明理由．
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
类型 7 勾股定理及其逆定理在网格中的应用
7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B， C，D均在格点上．
(1)求四边形ABCD的面积． (2)你能判断AD与CD的位置关
系吗？请说出你的理由．
解：(1)如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，发现
每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
类型 4 勾股定理的逆定理在判断方向中的应用
4．如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东 侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走 60 m到达河边B处取水，然后 沿另一方向走80 m到达菜地C 处浇水，最后沿第三方向走 100 m回到家A处．问小明在 河边B处取水后是沿哪个方向 行走的？并说明理由．
解：∵AB2＋BC2＝62＋82＝100＝102＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，
且∠ABC＝90°.
∴S△ABC＝
1 2
AB·BC，
∴ 1 AB·BC＝ 1 AC·BD，即
2
2
∴ 1 ×10·BD＝ 1 ×6×8，
2
2
解得BD＝4.8.
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
6．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE， CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的 位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度 数．
解：如图，连接EE′.
由题意可知△ABE≌△CBE′， ∴E′C＝AE＝1，BE′＝BE＝2， ∠ABE＝∠CBE′. 又∵∠ABE＋∠EBC＝90°， ∴∠CBE′＋∠EBC＝90°， 即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′＝2 2 . 在△EE′C中，EE′＝2 2 ，E′C＝1，EC＝3. 由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°. ∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE′E＝ 180 2 90 ＝45°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.
10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于 它力量 大，而 是由于 昼夜不 舍的滴 坠。只 有勤奋 不懈的 努力才 能够获 得那些 技巧， 因此， 我们可 以确切 地说： 说：不 积跬步 ，无以 致千里 。——贝多芬 11、一定要做最适合自己的事情，不要 迎合别 人的口 味而去 做一件 不属于 自我的 “难事 ”。一 旦“发 现自我 ”，就 要尽力 而为， 但要全 面了解 自己和 周围的 环境， 知道适 可而止 。 12、要有自信，然后全力以赴--假如具有 这种观 念，任 何事情 十之八 九都能 成功。 ——威 尔逊 13、莫找借口失败，只找理由成功。 14、一个有坚强心志的人，财产可以被 人掠夺 ，勇气 却不会 被人剥 夺的。 ——雨 果 15、积极的人在每一次忧患中都看到一 个机会 ，而消 极的人 则在每 个机会 都看到 某种忧 患。 16、不是境况造就人，而是人造就境况 。
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的． 理由如下： ∵AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴∠ABC＝90°. 又∵AD∥NM， ∴∠NBA＝∠BAD＝30°. ∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°. ∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？ （陈述 句）
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文 化宝库 中一颗 璀璨的 明珠。 （缩写 句子） ___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟。 她已经 成了我 灵魂的 一部分 。（用 关联词 连成一 句话） __________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
解：(1)AB＝ 5，AC＝ 13，AD＝2 2，AE＝2 5. (2)存在，线段AB，AC，AD可以构成直角三角形． 理由： ∵AB＝ 5，AD＝2 2，AC＝ 13， ∴AD2＋AB2＝AC2， 由勾股定理的逆定理可知， 线段AB，AC，AD 可以构成直角三角形．
类型 6 勾股定理与它的逆定理的综合应用
方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个 网格面积的一半，即 1 ×52＝12.5.
2
(2)AD⊥CD.理由如下：
在△ADC中，因为AD2＝12＋22＝5，
CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，
所以AD2＋CD2＝AC2，
即△ADC是直角三角形，且AD⊥CD.
类型 8 勾股定理的逆定理的实际应用
D E, 解：在△ODP和△OEG中， OD OE,
∴△ODP≌△OEG.
DOP EOG,
源自文库
∴OP＝OG，PD＝GE.
∴DG＝EP.
设AP＝EP＝x，则GE＝PD＝6－x，DG＝x，
∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.
根据勾股定理得BC2＋CG2＝BG2.
即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.
类型 2 勾股定理在折叠中的应用
2．(中考·泰州)如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC ＝ 6 ， P 为 AD 上 一 点 ， 将 △ ABP 沿 BP 翻 折 至 △EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且 OE＝OD，求AP的长．
解： ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝∠A＝∠C＝90°， AD＝BC＝6，CD＝AB＝8. 根据题意得△ABP≌△EBP， ∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8.
8．如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海. 晚上10：28，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现 其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠 近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意 其动向．经检测，AC＝10 n mile，AB＝6 n mile， BC＝8 n mile.若该可疑船只的速度为12.8 n mile/h， 则该可疑船只最早何时进入我国领海？
17、在人生的竞赛场上，没有确立明确 目标的 人，是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力， 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ，所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单，正 如一位 百发百 中的神 射击手 ，如果 他漫无 目标地 乱射， 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人 ，才能 到达彼 岸。——马克 思
3、别想一下造出大海，必须先由小河川 开始。 4、自信是所有成功人士必备的素质之一 ，要想 成功， 首先必 须建立 起自信 心，而 你若想 在自己 内心建 立信心 ，即应 像洒扫 街道一 般，首 先将相 当于街 道上最 阴湿黑 暗之角 落的自 卑感清 除干净 ，然后 再种植 信心， 并加以 巩固。 信心建 立之后 ，新的 机会才 会随之 而来。
类型 3 勾股定理在最短路径中的应用
3．(中考·资阳)如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁 离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁 正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒 需爬行的最短路径的长是( A ) A．13 cm B．2 61 cm C. 61 cm D．2 34 cm
19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶 油泼掉 ，别因 为犯了 一点错 误就把 一生的 事业扔 掉。——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成， 最根本 原因在 于他们 不知道 自己到 底要做 什么。 在生活 和工作 中，明 确自己 的目标 和方向 是非常 必要的 。只有 在知道 你的目 标是什 么、你 到底想 做什么 之后， 你才能 够达到 自己的 目的， 你的梦 想才会 变成现 实。
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理及其逆定理 的应用
名师点金
勾股定理及其逆定理的应用： 单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再 求这个直角三角形的角和面积； 综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股 定理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题； 逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等 于最大边长的平方，那么这个三角形不是直角三角形．
∴∠C′AD′＝∠ACB.
又∵∠ACB＋∠BAC＝90°，
∴∠BAC＋∠C′AD′＝90°.
∴∠CAC′＝90°.
∵S梯形BCC′D′＝SRt△ABC＋SRt△AC′D′＋SRt△CAC′，
∴ 1 (a＋b)(a＋b)＝ 1 ab＋ 1 ab＋ 1 c2.
2
2
2
2
∴(a＋b)2＝2ab＋c2.
∴a2＋b2＝c2.
类型 1 勾股定理的验证
1. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一 种新的验证勾股定理的方法．如图，火柴盒的一个侧 面四边形ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接 CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形 BCC′D′的面积证明勾股 定理：a2＋b2＝c2.
证明：由题易知Rt△C′D′A≌Rt△ABC，
六、词语点将（据意写词）。
1．看望；访问。 （ ） 2．互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）
3．竭力保持庄重。 （ ） 4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）
5．弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ） 七、对号入座（选词填空）。
冷静 寂静 幽静 恬静 安静
１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。 3．同学们（ ）地坐在教室里。
类型 5 勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用
5．如图，在4×3的正方形网格中有从点A出发的四 条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B， C，D，E均在格点(正方形网格的交点)上．
(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC， AD，AE的长度(结果保留根号)．
(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条 线段，使它们能构成直角三角形？如果存在，请 指出是哪三条线段，并说明理由．
5、一个人在科学探索的道路上，走过弯 路，犯 过错误 ，并不 是坏事 ，更不 是什么 耻辱， 要在实 践中勇 于承认 和改正 错误。 ——爱 因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才 是长在 恶性土 壤中的 最好。 ——培 根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 。
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
类型 7 勾股定理及其逆定理在网格中的应用
7．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B， C，D均在格点上．
(1)求四边形ABCD的面积． (2)你能判断AD与CD的位置关
系吗？请说出你的理由．
解：(1)如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，发现
每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
类型 4 勾股定理的逆定理在判断方向中的应用
4．如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东 侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走 60 m到达河边B处取水，然后 沿另一方向走80 m到达菜地C 处浇水，最后沿第三方向走 100 m回到家A处．问小明在 河边B处取水后是沿哪个方向 行走的？并说明理由．
解：∵AB2＋BC2＝62＋82＝100＝102＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，
且∠ABC＝90°.
∴S△ABC＝
1 2
AB·BC，
∴ 1 AB·BC＝ 1 AC·BD，即
2
2
∴ 1 ×10·BD＝ 1 ×6×8，
2
2
解得BD＝4.8.
1、世上没有绝望的处境，只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术，武术如同做人。循序 渐进， 逐步实 现目标 ，才能 避免许 多无谓 的挫折 。
6．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE， CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的 位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度 数．
解：如图，连接EE′.
由题意可知△ABE≌△CBE′， ∴E′C＝AE＝1，BE′＝BE＝2， ∠ABE＝∠CBE′. 又∵∠ABE＋∠EBC＝90°， ∴∠CBE′＋∠EBC＝90°， 即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′＝2 2 . 在△EE′C中，EE′＝2 2 ，E′C＝1，EC＝3. 由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°. ∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE′E＝ 180 2 90 ＝45°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.
10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于 它力量 大，而 是由于 昼夜不 舍的滴 坠。只 有勤奋 不懈的 努力才 能够获 得那些 技巧， 因此， 我们可 以确切 地说： 说：不 积跬步 ，无以 致千里 。——贝多芬 11、一定要做最适合自己的事情，不要 迎合别 人的口 味而去 做一件 不属于 自我的 “难事 ”。一 旦“发 现自我 ”，就 要尽力 而为， 但要全 面了解 自己和 周围的 环境， 知道适 可而止 。 12、要有自信，然后全力以赴--假如具有 这种观 念，任 何事情 十之八 九都能 成功。 ——威 尔逊 13、莫找借口失败，只找理由成功。 14、一个有坚强心志的人，财产可以被 人掠夺 ，勇气 却不会 被人剥 夺的。 ——雨 果 15、积极的人在每一次忧患中都看到一 个机会 ，而消 极的人 则在每 个机会 都看到 某种忧 患。 16、不是境况造就人，而是人造就境况 。
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的． 理由如下： ∵AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∴∠ABC＝90°. 又∵AD∥NM， ∴∠NBA＝∠BAD＝30°. ∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°. ∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．