2020年河南省周口市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A. B. C. D.2.2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A. 0.456×10-5B. 4.56×10-6C. 4.56×10-7D. 45.6×10-83.如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多要（）个小正方体．A. 3B. 4C. 5D. 64.分式方程的解是（）A. 3B. -3C. ±3D. 95.如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A. 中位数是52.5B. 众数是8C. 众数是52D. 中位数是536.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. b=0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D. ac≠07.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC8.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A. （1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （-1，1）10.如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A.B. 2-C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-2）3+=______．12.若不等式组的解集是-1＜x≤1，则a=______，b=______．13.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．14.如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为______．15.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y），其中x=2019，y=．17.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x为整数，100根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=______，b=______，c=______；（2）扇形统计图中，m的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？18.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．19.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）20.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．21.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE 与BF的位置关系是______，BE+BF=______；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD=1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D在边BA的延长线上，BD=n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF=a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的绝对值是：．故选：A．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10-6．故选：B．3.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，∴最多有5个，故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】B【解析】解：分式方程整理得：x2-9=0，解得：x=-3或x=3，经检验x=3是增根，分式方程的解为x=-3，故选：B．分式方程变形后，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2=27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．【解析】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a-c）x2=a-c，解得x=±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．根据判别式的意义可对A进行判断；把两方程相减得的（a-c）x2=a-c，解得x=±1，则可对B进行判断；根据方程根的定义对C进行判断；根据方程的定义可对D进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为-1，故C点坐标（1，-1），故选：C．根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD′、BD，∵将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，∴S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，在Rt△A′BC中，由勾股定理得：A′C==1=BC，∴∠A′BC=∠CA′B=45°，∴∠ABA′=45°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==，∴阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形=-=，ABA′故选：A．根据旋转和矩形的性质得出S△BAD+S△BC′D′=S矩形BC′D′A′，BA′=AB=，∠BCD=∠ABC=90°，根据勾股定理求出A′C和BD，根据图形得出阴影部分的面积S=S△ABD+S扇形DBD′+S△BC′D′-S扇形ABA′-S矩形A′BC′D′=S扇形DBD′-S扇形ABA′，分别求出即可．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、扇形的面积计算等知识点，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．11.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质、有理数的乘方，掌握相关法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．解：原式=-8+3=-5．故答案为-5．12.【答案】-2；-3【解析】解：，解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：bx≥-3，∵不等式组的解集是-1＜x≤1，∴不等式组的解集应为：1+a＜x≤-∴b<0，1+a=-1，-=1，解得：a=-2，b=-3故答案为：-2，-3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．13.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．△ABC的面积=•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．14.【答案】2【解析】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BE=x，则BF=a-xS△BEF=易证△BEF≌△AGE≌△CFGy=-3（）=当x=时，△EFG的面积为最小．此时，等边△EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC=2故答案为：2设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可．本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．15.【答案】70°或110°【解析】解：如图1中，当点E在直线BC的下方时，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∠ABD=∠AED=45°，∠DAB=∠DAE，∴∠DBE=∠DEB=20°∴∠ABE=∠AEB=65°，∴∠DAB=（180°-130°）=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°如图2中，当点E在直线BC的上方时，易知∠ABE=∠AEB=45°-20°=25°，∴∠BAD=（180°-50°）=65°，∴∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=110°，故答案为70°或110°．分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2019，时，原式=．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】（1）70 200 500 （2）14 72（3）4000×（40%+20%）=2400（人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【解析】解：（1）a=（40÷8%）×（1-8%-18%-40%-20%）=70，b=（40÷8%）×40%=200，c=40÷8%=500，故答案为：70，200，500；（2）m%=1-8%-18%-40%-20%=14%，“E”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）见答案【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE=BD=r，BE=r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF=r，∴EF=2DF=r，在Rt△CEF中，CE=2EF=r，而BC=2，∴r+r=2，解得r=，即⊙O的半径长为．【解析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED=90°，则DE=BD=r，BE=r，再证明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接着用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，从而得到r+r=2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．19.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．20.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．21.【答案】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12-a）件，根据题意可得：a≥2（12-a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12-a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【解析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．22.【答案】BF⊥BE BC【解析】解：（1）如图①中，∵∠EAF=∠BAC=90°，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF=∠C，BF=CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，BC=BE+EC=BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∴∠BDH=∠A=90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE=BH，∵AB=AC=3，AD=1，∴BD=DH=2，∴BH=2，∴BF+BE=BH=2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH=∠H，∠BDH=∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵∠EDF=∠BDH=α，∴∠BDF=∠HDE，∵DF=DE，DB=DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF=EH，∴BF+BE=EH+BE=BH，∵DB=DH，DM⊥BH，∴BM=MH，∠BDM=∠HDM，∴BM=MH=BD•sin．∴BF+BE=BH=2n•sin．（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE=BH，即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（-2m+6+3）•m=-m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4-）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1-（舍去），此时N（1+，4-）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。