多项式乘以多项式PPT优秀课件
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人教八年级数学上册《多项式乘以多项式》课件
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
初中数学多项式乘以多项式赛课PPT课件
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
3.结果化为最简形式
【跟踪训练】
看谁做得又快又对
计算 (1) (2x+1)(x+3). (3) (a-1)2 .
(2) (m+2n)(3n-m). (4) (a+3b)(a–3b ).
（5）（2x2-1）(x-4). （6）（x2+2x+3）(2x-5).
例2 先化简，再求值：
3x - 2yy - 3x- 2x - y3x y，其中x 1 , y 1
5
练习：
(2x 3)( x 2) (x 1)2
探究二：完成下列式子
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_
(x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) x x² qx
拓展提高
把多项式(x+a)(X+1)展开 后不含x 的项,则a=______
多项式(x2+ax+1)(X+1)展开后 不含x2 的项,则a=______
拓展提高
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： (x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=__X_n_+1_-1___
复习回顾，导入新课：
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
计算：(1) (-3x²) ·2xy -6x³y
(2) 2a(3ab-b+1) 6a²b-2ab+2a
《多项式乘多项式》PPT课件
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
5、多项式乘以多项式17页PPT文档
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习： 确定下列各式中m的值:
2a3b3a3ba2b3a2 5a3ba2b3a2
当 a 3;b 5 时， 原式的值为-2
8x220xy5x216x210xy 3x230xy
10.（3x-y）（y+3x）-（x-3y）（4x+3y）
3x y 9x2y2 3x y 4x2 3x y 1x2 y 9y2
5x2 9x y 8y2
11.若 (x2n x 3)x(23xm ) 12.
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
1. B
2. B
A
A
5.
6.
-7
7.
-18
-14
4a27a b3b2
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册精品课件PPT
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
多项式乘以多项式ppt课件二
2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
导思：
导思：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y)
2
( x 2)(x 5) x (-3) __ x (-10) __ 2 3 x (-10) ( x 2)(x 5) x __ __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
(a b)(m n) (a b)m (a b)n m a m b na nb 2
分析问题
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式. （注意合并同类项）
导用：
先化简，再求值
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
2
导助：
填空：
5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
2 2
（3） (m 2n)(m2 mn 3n2 ) （ 4）
参考解答：
(1) x 2 x 35
2
(2) x 2 xy 35y
2 3 2 3 2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
导思：
导思：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(x+y)(2x–y)(3x+2y)
2
( x 2)(x 5) x (-3) __ x (-10) __ 2 3 x (-10) ( x 2)(x 5) x __ __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
(a b)(m n) (a b)m (a b)n m a m b na nb 2
分析问题
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式. （注意合并同类项）
导用：
先化简，再求值
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
2
导助：
填空：
5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
2 2
（3） (m 2n)(m2 mn 3n2 ) （ 4）
参考解答：
(1) x 2 x 35
2
(2) x 2 xy 35y
2 3 2 3 2
《多项式乘多项式》PPT优秀课件
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
多项式乘以多项式课件
多项式乘以多项式课件
目录
• 多项式的定义与表示 • 多项式乘法的基本法则 • 多项式乘法的展开 • 多项式乘法的应用 • 练习与巩固
01
多项式的定义与表示
定义
总结词
多项式是由变量、数字和四则运 算组成的数学表达式。
详细描述
多项式是数学中一个基本概念， 通常表示为有限个单项式的代数 和。每个单项式由一个或多个变 量、数字和四则运算符号组成。
04
多项式乘法的应用
在代数方程中的应用
01
02
03
求解高次方程
通过多项式乘法，可以将 高次方程转化为低次方程 ，简化求解过程。
展开式运算
多项式乘法是展开式运算 的基础，例如二项式定理 、幂的乘方等。
因式分解
通过多项式乘法，可以将 多项式转化为易于因式分 解的形式，从而求解代数 方程。
在几何图形中的应用
多项式与多项式相乘
总结词
分步相乘，合并同类项
详细描述
当两个多项式相乘时，需要分步将每一项与另一个多项式的每一项相乘，并合并同类项。例如，$(x + y)$ 与 $(2x - y)$ 相乘得到 $2x^2 + xy - 2xy - y^2 = 2x^2 - y^2$。
项式相乘时，只需将它们的系数相乘，并将相同的字母部分相加。例如，$2x$ 与 $3x$ 相乘 得到 $6x^2$。
单项式与多项式相乘
总结词
逐项相乘，系数相乘，字母部分不变
详细描述
当一个单项式与一个多项式相乘时， 需要将单项式的系数与多项式中的每 一项分别相乘，并合并同类项。例如 ，$(2x + 3y)$ 与 $4x$ 相乘得到 $8x^2 + 12xy$。
目录
• 多项式的定义与表示 • 多项式乘法的基本法则 • 多项式乘法的展开 • 多项式乘法的应用 • 练习与巩固
01
多项式的定义与表示
定义
总结词
多项式是由变量、数字和四则运 算组成的数学表达式。
详细描述
多项式是数学中一个基本概念， 通常表示为有限个单项式的代数 和。每个单项式由一个或多个变 量、数字和四则运算符号组成。
04
多项式乘法的应用
在代数方程中的应用
01
02
03
求解高次方程
通过多项式乘法，可以将 高次方程转化为低次方程 ，简化求解过程。
展开式运算
多项式乘法是展开式运算 的基础，例如二项式定理 、幂的乘方等。
因式分解
通过多项式乘法，可以将 多项式转化为易于因式分 解的形式，从而求解代数 方程。
在几何图形中的应用
多项式与多项式相乘
总结词
分步相乘，合并同类项
详细描述
当两个多项式相乘时，需要分步将每一项与另一个多项式的每一项相乘，并合并同类项。例如，$(x + y)$ 与 $(2x - y)$ 相乘得到 $2x^2 + xy - 2xy - y^2 = 2x^2 - y^2$。
项式相乘时，只需将它们的系数相乘，并将相同的字母部分相加。例如，$2x$ 与 $3x$ 相乘 得到 $6x^2$。
单项式与多项式相乘
总结词
逐项相乘，系数相乘，字母部分不变
详细描述
当一个单项式与一个多项式相乘时， 需要将单项式的系数与多项式中的每 一项分别相乘，并合并同类项。例如 ，$(2x + 3y)$ 与 $4x$ 相乘得到 $8x^2 + 12xy$。
多项式乘多项式(PPT)3-1
(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
居住在北半球的人，当太阳在夏至点和冬至点附近，从天文学意义上，已进入夏季和冬季时节。上述情况，对于居住在南半球的人，则正好相反。 []时代划分编辑序号史前时代距今单位：亿年主要事件冥古宙、隐生代.7地球出现原生代.地球上出现第一个生物——细菌酒神代9.古细菌出现早 雨海代8.地球上出现海洋和其他的水太古宙、始太古代8地球的岩石圈、水圈、大气圈和生命形成古太古代蓝绿藻出现7中太古代原核生物进一步 发展8新太古代8第一次冰河期9元古宙、成铁纪层侵纪造山纪.古元古代、固结纪8盖层纪延展纪中元古代、狭带纪拉伸纪罗迪尼亚古陆形成7成冰 纪8.发生雪球事件8新元古代、埃迪卡拉纪.多细胞生物出现9显生宙、古生代、寒武纪.寒武纪生命大爆发奥陶纪.88鱼类出现；海生藻类繁盛志留 纪.7陆生的裸蕨植物出现泥盆纪.鱼类；微信红包群 微信红包群 ；繁荣；两栖动物出现；昆虫出现；裸子植 物出现；石松和木贼出现石炭纪.9昆虫繁荣；爬行动物出现；煤炭森林二叠纪.99二叠纪灭绝事件，地球上9%生物灭绝；盘古大陆形成中生代、 三叠纪.恐龙出现；卵生哺乳动物出现侏罗纪.99有袋类哺乳动物出现；鸟类出现；裸子植物繁荣；被子植物出现7白垩纪.99.恐龙的繁荣和灭绝、 白垩纪-第三纪灭绝事件，地球上%生物灭绝，有胎盘的哺乳动物出现8第三纪未知动植物都接近现代9第四纪.人类出现地球年龄编辑世纪科学家 对地球的年龄再次进行了确认，认为地球产生要远远晚于太阳系产生的时间，跨度约为.亿年左右这远远晚于此前认为的-万年。此前科学家通过 太阳系年龄计算公式算出了太阳系产生的时间为.8亿年前，而地球产生的年龄要比太阳系晚亿年到亿年左右，大约为.8亿年前左右。在7年时，瑞 士的科学家对此数据进行了修正，认为地球的产生要在太阳系形成的万年之后。科学家一般是通过同位元素铪8和钨8两种放射元素来计算地球和 月球年龄的。铪8的衰变期为9万年衰变之后的同位素为钨8，而钨8则是地核的组成部分之一。科学家们认为在地球形成时，几乎所有的铪8元素 全部已经衰变成了钨8。仅有极少量存在，正是这微量的铪8才能够帮助科学家测算地球的真实年龄。尼尔斯研究所的教授说道：“所有的铪完全 衰变成钨需要-亿年的时间，并且都会沉在地核，而新的表明，地球和月球上地幔含有的元素量高于太阳系，而经过测算时间大约为.亿年左右” 地球卫星编辑主词条：地球卫星，月球地球有一个卫星月球，月球俗称月亮，也称太阴。在太阳系中是地球唯一的天然卫星。月球是最明显的天 然卫星的例子。在太
居住在北半球的人，当太阳在夏至点和冬至点附近，从天文学意义上，已进入夏季和冬季时节。上述情况，对于居住在南半球的人，则正好相反。 []时代划分编辑序号史前时代距今单位：亿年主要事件冥古宙、隐生代.7地球出现原生代.地球上出现第一个生物——细菌酒神代9.古细菌出现早 雨海代8.地球上出现海洋和其他的水太古宙、始太古代8地球的岩石圈、水圈、大气圈和生命形成古太古代蓝绿藻出现7中太古代原核生物进一步 发展8新太古代8第一次冰河期9元古宙、成铁纪层侵纪造山纪.古元古代、固结纪8盖层纪延展纪中元古代、狭带纪拉伸纪罗迪尼亚古陆形成7成冰 纪8.发生雪球事件8新元古代、埃迪卡拉纪.多细胞生物出现9显生宙、古生代、寒武纪.寒武纪生命大爆发奥陶纪.88鱼类出现；海生藻类繁盛志留 纪.7陆生的裸蕨植物出现泥盆纪.鱼类；微信红包群 微信红包群 ；繁荣；两栖动物出现；昆虫出现；裸子植 物出现；石松和木贼出现石炭纪.9昆虫繁荣；爬行动物出现；煤炭森林二叠纪.99二叠纪灭绝事件，地球上9%生物灭绝；盘古大陆形成中生代、 三叠纪.恐龙出现；卵生哺乳动物出现侏罗纪.99有袋类哺乳动物出现；鸟类出现；裸子植物繁荣；被子植物出现7白垩纪.99.恐龙的繁荣和灭绝、 白垩纪-第三纪灭绝事件，地球上%生物灭绝，有胎盘的哺乳动物出现8第三纪未知动植物都接近现代9第四纪.人类出现地球年龄编辑世纪科学家 对地球的年龄再次进行了确认，认为地球产生要远远晚于太阳系产生的时间，跨度约为.亿年左右这远远晚于此前认为的-万年。此前科学家通过 太阳系年龄计算公式算出了太阳系产生的时间为.8亿年前，而地球产生的年龄要比太阳系晚亿年到亿年左右，大约为.8亿年前左右。在7年时，瑞 士的科学家对此数据进行了修正，认为地球的产生要在太阳系形成的万年之后。科学家一般是通过同位元素铪8和钨8两种放射元素来计算地球和 月球年龄的。铪8的衰变期为9万年衰变之后的同位素为钨8，而钨8则是地核的组成部分之一。科学家们认为在地球形成时，几乎所有的铪8元素 全部已经衰变成了钨8。仅有极少量存在，正是这微量的铪8才能够帮助科学家测算地球的真实年龄。尼尔斯研究所的教授说道：“所有的铪完全 衰变成钨需要-亿年的时间，并且都会沉在地核，而新的表明，地球和月球上地幔含有的元素量高于太阳系，而经过测算时间大约为.亿年左右” 地球卫星编辑主词条：地球卫星，月球地球有一个卫星月球，月球俗称月亮，也称太阴。在太阳系中是地球唯一的天然卫星。月球是最明显的天 然卫星的例子。在太
多项式乘以多项式PPT课件
解:原式= (2x·x) + (2x·4) + =2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(-3·x) +
(-3·4)
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+( -2x ·(-xy) )+(-2x·2y2 )+( 3y·x2 )
+(3y·(-xy) )+( 3y·2y )
多项式的乘法法那 么
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
例题教学
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) + (x·2b)+ (2y·3a) + (2y·2b)
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)多项Βιβλιοθήκη 乘以多项式连江县琯头中学 郑焰
温故知新
单项式乘以单项式法那 么:把单项式与多项式的每一项相乘,再把它们的积相加
〔m+a)(n+b)
b
= m(n+b)+a(n+b)
m
= n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+na+ab
a n
你能找出它们的运算规律吗?
〔m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
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+ [ 3y·(-xy) ]+(3y·2y2 )
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
能力提升
先化简，再求值；
2 x 1 2 x 1 5 x x 3 y 4 x 4 x 5y
2
其中x=2,y=-1
解：原式＝ 4x22x2x15x21x5y 1x6 2 1x0y
a
b
m
可以用几种方法表示扩大后绿
地的面积？不同的表示方法之
间有什么关系？
n
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽
(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
m
方法二：从上下两块组成来看，其面
a
b
m
这四种方法有什么
关系呢？
n
(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
等式的左边(a+b)(m+n)是两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把
=a(m+n)+b(m+n)----单×多 (m+n)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问
正负号。最后结 果要合并同类项。
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
解: (1)原式=2x2+6x+x+3
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2
=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2
=a2-9b2
=m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)
4x2 1 5x2 15xy 16x2 10xy
7x2 5xy 1
当x=2,y=-1时原式 745211
2 81 0119
x
p+q
pq
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=a2-a-a+1
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
=a2-2a+1
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
（易错点）。
八年级 数学
计算：
感受新知
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) +(x·2b) + (2y·3a)+(2y·2b)
=am+an+bm+bn ----单×单 题就转化为单项式与多项式相
乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式= (2x·x) + (2x·4)+ (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+[(-2x )·(-xy)]+[(-2x)·2y2]+( 3y·x2 )
多项式乘以多项式PPT优秀课 件
Ø1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
Ø2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
积为m(a+b)+n(a+b)米2．
n
方法三：从左右两块组成来看，其面
积为a(m+n)+b(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为 ：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2．
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
例：计算
Байду номын сангаас
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 l 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
=3x2+7x+2
该带上它前面的
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
能力提升
先化简，再求值；
2 x 1 2 x 1 5 x x 3 y 4 x 4 x 5y
2
其中x=2,y=-1
解：原式＝ 4x22x2x15x21x5y 1x6 2 1x0y
a
b
m
可以用几种方法表示扩大后绿
地的面积？不同的表示方法之
间有什么关系？
n
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
a
b
方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽
(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
m
方法二：从上下两块组成来看，其面
a
b
m
这四种方法有什么
关系呢？
n
(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)
等式的左边(a+b)(m+n)是两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把
=a(m+n)+b(m+n)----单×多 (m+n)看成一个整体，那么两个 多项式(a+b)与(m+n)相乘的问
正负号。最后结 果要合并同类项。
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
解: (1)原式=2x2+6x+x+3
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2
=2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2
=a2-9b2
=m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1)
4x2 1 5x2 15xy 16x2 10xy
7x2 5xy 1
当x=2,y=-1时原式 745211
2 81 0119
x
p+q
pq
根据上述结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
=a2-a-a+1
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
=a2-2a+1
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
（易错点）。
八年级 数学
计算：
感受新知
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) +(x·2b) + (2y·3a)+(2y·2b)
=am+an+bm+bn ----单×单 题就转化为单项式与多项式相
乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
解:原式= (2x·x) + (2x·4)+ (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+[(-2x )·(-xy)]+[(-2x)·2y2]+( 3y·x2 )
多项式乘以多项式PPT优秀课 件
Ø1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
Ø2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
积为m(a+b)+n(a+b)米2．
n
方法三：从左右两块组成来看，其面
积为a(m+n)+b(m+n)米2．
方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为 ：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2．
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
例：计算
Байду номын сангаас
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 l 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
=3x2+7x+2
该带上它前面的
(2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2