圆柱齿轮设计齿廓的综述

圆柱齿轮设计齿廓的综述
摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。

一.K形齿的发展：
初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图一所示4拐点的K形齿廓图。

图一
随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差f Hα和齿廓的形状误差f fα要求。

所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差f Hα这个项目。

如图二所示五拐点K齿形框图，
图二
由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。

由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。

图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。

更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。

二.K形齿的设计
K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。

实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。

关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。

下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下：
第一步.首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）。

在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS＜1时不进行修正。

高速齿轮修正，低速齿轮不修正。

我国齿轮手册中也有论述，对
于直齿轮，沿啮合线有一段长度等于一个基节的部份应留下来不作修正，以保证啮合时重合度大于1。

另外在其它相关书中，也有齿轮修形的讨论，但对啮合时重合度小于或等于1不应进行修正的认识是一致的。

这是因为在单齿啮合状态，对渐开线的偏离只会助长振动的发生。

第二步.根椐实际需要,生产成本的大小等,可以是一对齿轮修形,也可以是单个齿轮修形。

第三步.确定齿轮的修形量和修形长度。

这可以根据相关理论并结合各国厂家的成熟经验，采用类比法来确定。

齿顶，齿根的修形量大约在0.005~0.025mm之间,太小的修形量由于制造误差的限制,实际意义不大。

第四步.结合有关标准，齿轮精度,使用工况等选取适当大小的齿廓倾斜偏差。

由于人们认识的局限性，这项要求在以前是没有的。

第五步.主动轮，从动轮的设计齿形应有所不同。

由于在齿轮啮合中，主动轮一定是从齿根到齿顶，从动轮一定是从齿顶到齿根，这样从动轮的载荷作用点是受到突然增大的冲击力的冲动载荷，而主动轮的载荷作用点是受到突减的载荷，为了减小因此引起的从动轮刮行和主动轮脱啮所产生的冲击和振动，主动轮基节要大于从动轮基节，如图三所示：
图三
第六步.进行必要的试验,通过对各项指标测试,进一步对设计齿形进行修改完善,以求达到最佳效果。

因为齿轮正确啮合因素很多，如制造误差，材料在力的作用下的弹性变形，温度影响下的畸变等原因，要想仅依靠纯理论计算得到设计齿形来对这些因素的影响给予完全的补偿是不可能的，因此不断的在实践中探索，总结，仍是完善设计的一个重要手段。

下面用一对齿轮，结合上面的基本设计思想和步骤来进行齿轮设计齿形的初定。

齿轮参数：
从动轮：模数m＝4.233，齿数Z1＝40，压力角α＝20°，分园直径d1＝169.334mm,顶园直径d a1＝180.436mm, 基园直径d b1＝159.121mm,中心距a ＝148.183 mm
主动轮: 模数m＝4.233，齿数Z2＝28，压力角α＝20°，分园直径d2＝118.534mm,顶园直径d a2＝131.770mm, 基园直径d b2＝113.384mm,中心距a ＝148.183 mm
第一步:计算重合度
(1)计算啮合压力角α′
α′＝cos-1＝cos-1＝24.113°
(2)计算啮合园半径
r1′＝r b1/cosα′＝79.561/cos24.113°＝87.167(mm)
r2′＝r b2/cosα′＝55.692/cos24.113°＝61.016(mm)
(3)有效啮合长度
w，＝＋－a×sinα′°
＝17.2(mm)
(4)基节
t b＝π×m×cosα＝3.1416×4.233×cos20°＝12.496(mm)
假定齿顶倒角为:＝0.40(mm)
故该对齿轮啮合重合度为:
εα＝＝1.334
εα＞1,故该对齿轮可以进行修形。

第二步假定该对齿轮均修形，即都有自己的设计齿形。

第三步计算该对齿轮的修形量和修形长度
(1)计算有效齿廓啮合的最大终点曲率半径
ρa1＝＝＝42.537(mm)
ρa2＝＝＝35.203(mm) (2)计算啮合最低点的最小曲率半径：
ρf1＝a×sinα′－＝148.183×sin24.113°
－35.203＝25.336(mm)
ρf2＝a×sinα′－＝148.183×sin24.113°
－42.537＝18.002(mm)
(3) 计算齿顶的修缘量δa和齿根修缘量δf
影响δa和δf的因素很多，理论上我们希望齿轮在高速重载下，牙齿的弹性变形，热变形以及制造误差等应能精确抵消齿顶和齿根的修缘效果，但是绝对做到是不可能的，尽可能做到或是接近还是可行的。

很多资料都有相关介绍。

万国（UN）公司使用的经验公式是齿顶和齿根修形量为
δ＝0.0075 ±0.003(mm)m是齿轮的模数
我国齿轮手册推荐齿轮齿顶,齿根或两端的修形量通常在0.007 mm～0.03 mm 之间。

美国伊顿公司使用的修形量大约是在0.005 mm～0.03 mm之间。

（4）齿轮修缘起始点
两齿轮的齿顶最小修缘起始点分别是图四中的a1,a2，齿根最大修缘起始点是图四中的c1,c2，
图四
a1,a2和c1,c2可按经验公式来选取，也可以通过不断的试验来进行修正，寻求出本企业产品的最佳修正值。

通常a1,a2和c1,c2的取值如下：
(a1,a2)＝－（0.45～0.5）t b
(c1,c2)＝1.2 a1
将系数取为0.5代入得到齿顶最小修缘起始点：
a1＝2.35(mm)a2＝2.35(mm)
齿根最大修缘起始点
c1 ＝2.82(mm)c2＝2.82(mm)
第四步遵循主动轮基节略大于从动基节的总原则，选取适当的齿形，我们选主动轮齿形正向最大为0.01 mm，最小为零。

第五步这是很重要的一步，也是新的一步要求。

根椐齿轮精度要求，使用状况等，参考齿轮的相关标准，给出该齿轮的齿廓倾斜偏差，我们给齿轮的齿廓倾斜偏差为±0.01 mm。

第六步由于齿形中凹是我们最不希望的，为了减少齿形中凹所产生多次啮合撞击，我们规定设计齿形最大中凹不大于0.005mm。

第七步根据上面计算的结果，选取主动轮的计算数据,作出主动轮的设计齿形图。

w，＝17.2 mm, ρa2＝35.203 mm, ρf2＝18.002 mm, ρ,＝24.927 mm, δa
为(-0.005～-0.03 mm), δf为(-0.005～-0.02 mm), a2＝2.35(mm),c2＝2.82 (mm),齿形正向为0.01 mm,齿形公差为0.015 mm,渐开线偏差为±0.01 mm,齿形为中凸。

设计齿形图如图五:
图五
上述设计齿形的计算和基本方法，仅是个人的浅析。

据作者的了解，目前想完全依靠某一种理论来进行优化计算而获得最佳啮合效果的设计齿形，是没有的。

我们必须要不断地实践，摸索，总结，修正，才能逐步到达胜利的彼岸。

但是有一点可以肯定，只要我们在齿形，齿向上稍微下点功夫，那怕不是最优，也能得到事半功倍的效果。

三.K形齿的检测和误差分析
K形齿如何检测，如何正确评判，如何对曲线合理的进行分析，为此作者结合我国最新渐开线标准谈几点看法。

1．K形齿的检测
（1）如果齿轮计量仪器是早期的，我们就要根椐记录曲线的长短，按比例在透明胶片上制作对应的设计齿形框图。

检测时用透明胶片上的设计齿形框图进行套检或旋移套检。

（2）当今的齿轮测量中心，如德国克林贝格公司的P65，P40齿轮测量中心，美国M/M公司的MM3515，SIGMA-3,SIGMA-5齿轮测量中心,都可以将设计齿形框图输入到计算机，齿轮测量完后，计算机自动将测量得到的图形和输入到计算机中的设计齿形框图进行比较，分析，进而计算得出测量齿的齿廓总偏差Fα，齿廓形状偏差f fα，齿廓倾斜偏差f Hα，及各超差数值等并打印出你要求的打印报告。

在此有一点需要说明，由于齿廓倾斜偏差f Hα是新增项，现在的测量软件在分析处理中还存在些问题，我们已与国外有关厂家，公司进行了多次交流，相互沟通，目前新的测量软件正在修改和试运行中。

2.K形齿的偏差分析
有关K形齿各项偏差及要求，就目前作者所看到的几家国外大公司有关齿轮标准，都或多或少有点差异，这大概与各自的产品特点，各公司多年的研究结果以及认识上的不同造成的。

比如有的公司要求齿轮圆周均布四齿齿廓偏差的平均值作为一个评判项，而有的公司要求在是同一齿上的齿轮两端测量两个截面，并对其两截面齿廓偏差的差值有要求。

就我国的现状，目前自主开发的产品，大多没采用设计齿形，更谈不上企业的内部标准。

我国的齿轮标准GB/T
190095.1—2001是等同采用的ISO 1328—1：1997标准，于2001-12-17发布，2002-06-01实施。

该标准对设计齿廓及齿廓总偏差Fα，齿廓形状偏差f fα，齿廓倾斜偏差f Hα有明确的规定和要求，除另有规定外，均在接近齿高中部和（或）齿宽中部的位置测量，且至少测圆周均布三个齿的两侧齿面，如有任意一齿的齿廓超差，该齿轮齿廓不合格。

所以在对齿轮K形齿的各项偏差分析时，要根据标准的不同区别对待，有时就会出现同一齿轮的检测结果，用不同标准评判，得出的结果会不一样。

四．结论
综上所述，笔者提出四点注意事项，供大家参考。

（1）如今设计齿形不仅给要出K形框图，还必须同时给出设计齿廓的倾斜偏差。

（2）好的设计齿形是理论和实践相结合的产物，任何企业，个人在优化设计齿形时，都必须经历设计齿形的初定－实践—修改—完善，甚至是多次反复才能获得较理想的设计齿形。

（3）尽快在自主开发的产品上采用设计齿形，不怕做不好，就怕总不做。

只要我们肯在设计齿形上稍下功夫，就一定能获得事半功倍的效果。

（4）由于设计齿形的有关标准、规定因国家不同，因企业不同，因产品的大小，载荷等的不同有所差异，因此在对产品分析评判时，一定要做好区别对待。

（5）国外许多大公司，大企业的企业标准中，很多规定是值得我们认真学习和研究的，希望我们的企业能获众家之所长，补己之短，不断提升我们的竟争力。