中国传媒大学通信原理第一次作业答案

第一次作业答案

第一章2、3、5、6；

第二章1、3、9、10

第三章1、3、4、5

第一章

2. 请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。

解：

信源与信宿：信源是将消息转换为电信号；信宿则是将电信号还原为原始消息。

信源编码和信源解码：信源编码对模拟信源作用有二：模/数转换和码率压缩；对数字信源来说，

进行码率压缩来提高传输效率。信源解码是信源编码的逆过程。 信道编码和信道解码：信道编码是为提高系统的可靠性，达到纠错和检错的目的而按照一定规律

进行的编码过程；信道解码是信道编码的逆过程。 调制和解调：数字调制的任务就是把数字基带信号转换成适于信道传输的数字已调信号；数字解 调是数字调制的逆过程。

信道：是信号传输的媒介。

噪声源：通信系统的噪声可以用噪声源来集中表示。

3. 衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？

答：衡量数字通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。

有效性是指消息传输的多少。即指单位时间内，在给定信道所传输信息内容的多少。数字通信系统常用符号速率和信息速率来表示；

可靠性是指消息传输的质量，即指接收信息的准确程度。数字通信系统常用误码率和误信率来表示。

5. 设有四个消息符号，其前三个符号出现概率分别是1/4，1/8，1/8。各消息符号出现是相对独立的。求该符号集的平均信息量。

解：已知三个符号的概率分别为：1/4，1/8，1/8，

则第四个符号的概率为1－（1/4＋1/8＋1/8）＝1/2

则该符号集的平均信息量为：

4

22221

121()log (1/)log 4log 8log 24821.75/i i i H X p p bit ===⨯+⨯+⨯=∑符号

6. 一个离散信号源每毫秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息速率。

解：

先求离散信源的平均信息量： 4

2

12

2221()log 11110.4log 0.3log 0.2log 0.1log 0.40.30.20.1

1.85i i i

H x p p ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑比特/符号 信息速率为每个符号的信息量与每个符号的持续时间的比值：即

33() 1.85 1.8510(/)10

b s H x R b s T -===⨯

第二章 1.将均值为零、功率谱密度为0n /2的高斯白噪声加到如图1所示的低通滤波器的输入端。

（1）求输出噪声0n (t)的自相关函数；

（2）求输出噪声0n (t)的方差。 图1

解：见辅导题型举例（5） 第二题。

3.一噪声的功率谱密度如图所示，试求其自相关函数为

。

解：可充分利用傅氏变换的性质来做。

{}00100()()*[()()]

2()[()()]

n P G g F ωωδωωδωωπτδωωδωω-=++-⇔⋅++- ()()

()()()22

n P R K G g Sa ωττωτ⇔Ω⇔= 0001[()()]cos δωωδωωωτπ++-⇔

所以有： 0001()2()cos 12()cos 22()cos 2

R g K Sa KSa τπτωτπτπωτπτωτ⎡⎤=⋅⋅⎢⎥⎣⎦

Ω⎡⎤=⋅⋅⎢⎥⎣⎦

Ω=⋅ 9.

设随机过程，式中a

和

为常数，是在

上均匀分布的

随机变量，试证明是各态历经性的平稳随机过程。

解：详见辅导题型举例（5） 第1题

10.若

是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过如图2所示系统后的自相关 函数及功率谱密度。

图2

解：详见辅导题型举例（7） 第2题

第三章

1. 目前常见的信道中，哪些属于随参信道？随参信道的特点如何？对信号产生哪些影响？

答：常见信道属于随参信道的有：短波电离层反射信道，超短波对流层散射信道等。

随参信道的特点：（1）对信号的衰耗随时间而变；（2）传输信号的时延随时间而变；（3）多径传播。

对信号产生的影响有：（1）产生瑞利衰落；（2）引起频率弥散；（3）发生频率选择性衰落。

3. 已知电话信道的带宽为3.4kHz。试求：

（1）接收端信噪比为30dB时的信道容量；

（2）若要求信道能传输4800b/s的数据，则接收端要求最小信噪比为多少dB。

解：（1）由香农公式：

信道容量C＝Blog2（1＋S/N）

其中B＝3.4kHz

10lg（S/N）＝30dB，所以S /N＝1000

因此C＝Blog2（1＋S/N）＝3.4×103×log2（1＋1000）

＝3.4×104（b/s）

（2）即要求C＝4800b/s，代入香农公式，有

48000＝3.4×103×log2（1＋S/N）

S/N＝17775 （S/N）dB＝10lg（17775）＝42.5dB

4. 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为3.4kHz，信道输出信噪比为20dB。

该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概出现。

（1）计算信道容量；

（2）求无误码传输的最高符号速率。

解（1）由香农公式：

信道容量C＝Blog2（1＋S/N）

其中 B ＝3.4kHz

10lg （S/N ）＝20dB ， 所以S /N ＝100

因此 C ＝Blog 2（1＋S/N ）＝3.4×103×log 2（1＋100） ＝2.2×104（b/s ）

无误码传输时，42.210/b R C bit s ==⨯

则终端输出128个符号，且等概时，最高符号率为： b max 324

3.1H log 128

2.210×10B Bau R R d ==⨯＝

5. 黑白电视图像每幅含有

个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB ，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。

解：每个象素的平均信息量为2log 164/H

bit ==像素

则要求的信息传输速率（即信道容量）C ＝4×3×105×30＝3.6×107（bit/s ）

因为（S/N ）dB =30dB ，则S/N=1000

代入香农公式得： 7622 3.610 3.610()log (11000)log (1)C B Hz S N ⨯===⨯++