大学物理-质点运动学

第一章 力和运动

（质点运动学）

一. 选择题:

［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，

质点在x 轴上的位置为

(A) 5m ． (B) 2m ．

(C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+⨯÷-+⨯÷=提示：

［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖

中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边

x 米，

222l h x =+

22dl dx

l x

dt dt

= 22dx l dl x h dl

dt x dt

x dt

+==

0dl

v dt

=- 220dx h x v i v i dt x +==-r

r r

2203v h dv dv dx

a i dt dx dt x

==⋅=-r r

r r

［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ

的端点处, 其速度大小为

(A) t r d d (B) t r d d ϖ

(C) t r d d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

1 4.54

32.52-1

12

t (s)

v (m/s)

v ϖ

x

o

提示：22

, dx dy dx dy v i j v dt

dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+

∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r v

［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔

中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T

(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0.

提示：平均速度大小：0r

v t

∆==∆v r 平均速率：2s R v t T

∆=

=∆π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向

单位矢用i ϖ、j ϖ

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为

(A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) 2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ．

提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r

地地

［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o

方向

吹来，人感到风从哪个方向吹来？

(A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30

提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r

地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。

二. 填空题

1、已知质点的运动学方程为

j t t i t t r ϖ

ϖϖ

)3

14()2125(32++-

+= (SI) 当t = 2 s 时，加速度的大小为a = 2

17/m s ;加速度a ϖ与x 轴正方向间夹角

= 0

104

22222

2222

1

00241417/19010424t s

t s

t s

x y

x y d r a

i tj

i j

dt

a a a m s a arctg arctg a ===-==-+=-+∴=+=+=⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

v v v v v v

提示：π

α

v r

风对人

v r

地对人

v r

风对地

x

M

h 1

h 2 o x x m

n a

t a

g

2、在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2

ct =v （式中c 为常量），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) =__

3

13

ct ______；t 时刻质点的切向加速度a t =___2ct _____；t 时刻质点的法向加速度a n =___24

c t R

_______。

提示：

23

002241, 32, t

t

t n ds v s vdt ct dt ct dt dv v c t a ct a dt R R

========

⎰⎰

3、灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所

示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为 112

M h v v i h h =

-r

r

．

提示：坐标系如图，设人的坐标为x ，头的影子坐标为x M ，人向x 轴正向运动。

111121212

M M h x dx h h v dx v i i i

h h dt h h dt h h ===⋅=---r r r r m 答：根据三角形的相似性，有

x

4、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v ϖ

的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =____-0.5g_______，轨道的曲率半径

=________2

23v g

⨯__________．

02

2

sin 300.5cos 30 cos 30t n a g g

v v a g g =-=-==∴=

ρρ 5、一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是

=12t 2

-6t (SI)， 则质点的角速度 =__4t 3-3t 2____(SI)______； 切向加速度 a t

=___12t 2

-6t _(SI)___________．

提示:()2

3

2

0012643t t

dt t t dt t t ==-=-⎰⎰ωβ

2126t a R t t ==-β

6、一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是___4π/3 （m ）___，这段时间内的平均速度大小为

v ϖ

30°

A

y

x

O

P

v

r