应用数理统计试题

应用数理统计复习题

1.设总体，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率.

解：设两样本均值分别为，则

2. 设总体具有分布律

1 2 3

其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计.

解：（1）矩估计：

令，得.

（2）最大似然估计：

得

3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差均未知，抽查10件，测得重量为斤。算出

给定检验水平，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？

附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1-

0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125

解: 检验统计量为

将已知数据代入，得

所以接受。

4. 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。

来源平方和自由度均方和F比

因素 4.2

误差 2.5

总和 6.7

解：

来源平方和自由度均方和F比

因素 4.2 2 2.1 7.5

误差 2.5 9 0.28

总和 6.7 11

，，认为因素是显著的.

5. 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得

，.

（1）建立关于的一元线性回归方程；

（2）对回归系数做显著性检验（）.

解：（1）

所以，

（2）

拒绝原假设，故回归效果显著.

6.某正交试验结果如下

列号

试验号A B C

1 2 3

结果

1

2

3

4 1 1 1

1 2 2

2 1 2

2 2 1

13.25

16.54

12.11

18.75

（1）找出对结果影响最大的因素；

（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）

（3）写出第4号实验的数据结构模型。

解：

列号

试验号A B C

1 2 3

结果

1

2

3

4 1 1 1

1 2 2

2 1 2

2 2 1

13.25

16.54

12.11

18.75

ⅠⅡR

29.79 25.36 32.0

30.86 35.29 28.65 1.07 9.9 3.35

（1）对结果影响最大的因素是B；

（2）“算一算”的较优生产条件为

（3） 4号实验的数据结构模型为

，

7.设总体，样品为.已知

，，，

（1）求线性判别函数；

（2）对样品的归属做判别.

解：（1）

；

（2）

所以，.

8.掷一枚硬币100次，观察到正面出现58次，能否认为该枚硬币是均匀的？

解：设正面出现的概率为，则

，故接受，可以认为该枚硬币是均匀的.

9.设总体的密度函数，为已知参数，为未知参数.当样本容量为时，求的下界.

解：

.

所以，的下界为.

10.假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为，

且相互独立，求的最小二乘估计.

解：令

解得.

11.设是来自的样本，，

，试求常数，使得服从分布，并指出分布的自由度.

解：，

故，.

12.总体，其中是未知参数，是取自该总体的样本，

为样本均值，证明：是参数的无偏估计和相合估计.

证明：＝

所以是的无偏估计.

所以是的相合估计.

13.总体，已知，问样本容量取多大时才能保证的置信水平为95％的置信区间的长度不大于.

解：的置信水平为的置信区间为

14.设是来自的样本，考虑如下假设检验问题

若拒绝域为，样本容量时，求该检验犯两类错误的概率.

解：

；

15.为了检验事件发生的概率是否为，对进行了次观察，结果发生了次，若检验水平为，试写出检验统计量和拒绝域.

解：设即要检验的分辨率是否为

根据卡方检验法，检验统计量

拒绝域：