中考数学专题之圆与函数综合题型篇

中考数学专题之圆与函数综合题型篇（附答案）

题型1.圆中点动问题

（★★）1.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

（★★）2.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，P 是⊙O 上的动点，则⊙APB 的度数为（ ）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

（★★★）3.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，

60OAC ∠=o ．

（1）求⊙AOC 的度数；

（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；

（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．

（★★★）4、如图所示，⊙

的直径AB=4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙的

切线，切点为C ，连结AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC 的长；

（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M. 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.

题型2 圆中线动问题

（★★★）1．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

(1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明

并求这个定值；若不是，请说明理由．

（★★★★）2、已知：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米／秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米／秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．求(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？

(2)t分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？

题型3 圆中图动问题

（★★★★）1. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

（★★★）2、如图，在平面直角坐标系中，点

的坐标为

，以点为圆心，8为

半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点

为圆心的圆与轴相切于点．

（1）求直线的解析式； （2）将

以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当

第一次与

外切时，求

平移的时间．

1

O (40) ，1O x A B ，A l x y C 2(135)

O ，x D l 2

O ⊙x 2

O ⊙1

O ⊙2

O ⊙

题型一： 1：【答案】A 2.【答案】D 3.

【答案】

解：（1）⊙ 在⊙ACO 中，，OC OA

⊙ ⊙ACO 是等边三角形 ⊙ ⊙AOC 60° ············································· （3分） （2）⊙ CP 与⊙O 相切，OC 是半径． ⊙ CP ⊙OC

⊙ ⊙P 90°-⊙AOC 30° ⊙ PO 2CO 8 ···································· （6分） （3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分）

⊙ 作点关于直径的对称点，连结，OM 1 ．

易得，

⊙ ⊙ 当点运动到时，， 此时点经过的弧长为

． ⊙ 过点作⊙交⊙O 于点，连结，，易得．

⊙

⊙ 或 ⊙ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为

． ⊙ 过点作⊙交⊙O 于点，连结，，易得

⊙ ，

⊙ 或 ⊙ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为 ． ⊙ 当点运动到时，M 与C 重合，，

60OAC ∠=o

======C AB 1M 1AM 1M AO CAO S S ∆∆=160AOM ∠=o

¼14π460π180

3

AM =⨯=o

o

M 1M MAO CAO S S =△△M 4

π3

1M 12M M AB 2M 2AM 2OM 2M AO CAO S S =△△112260AOM M OM BOM ∠=∠=∠=o

¼

24π82π33AM =⨯=¼24π8120π1803

AM =⨯=o

o M 2M MAO CAO S S =△△M 8

π3

C 3CM AB 3M 3AM 3OM 3M AO CAO S S =△△360BOM ∠=o

¼

234π16240π1803AM M =⨯=o o ¼23

8π162π33

AM M =⨯=M 3M MAO CAO S S =△△M 16

π3

M C MAO CAO S S =△△

图11