人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)

1.反比例函数定义 【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是多少？函数的解析式？思维导图练习1当k 为何值时22(1)k y k x -=-是反比例函数？练习2．已知y=（a ﹣1）是反比例函数，则a= ．练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．练习4.如果函数y=x 2m ﹣1为反比例函数，则m 的值是2. 增减性问题【例2】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>思维导图双曲线K ≠0 2K 2+K-2=-1二，四象限K<0K=-1练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 1＝y 2＝y 3 D.y 1＜y 3＜y 2练习2.已知反比例函数y ＝x m21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21D.m ＞213、交点问题【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）思维导图练习1，若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝____4、反比例函数解析式【例4】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝8．(1) y 与x 之间的函数关系式； 思维导图练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ），求反比例函数关系式。

5、面积问题 如图反比例函数(k ≠0)，P 、Q 是图上任意两点，过P 作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为A,B.过Q 作x 轴的垂线，垂足为C 。

分别求四边形APBO ，三角形CQO 的面积。

（用k 表示） 思维导图1y 与x 成正比例 2y 与x 成反比例y 1=k 1x y 2=k 2x -1解出k 1k 212y y y =+当x ＝1时，y ＝7 当x ＝2时，y ＝8三角形CQO的面积的求法同上。

练习1如图，在AOBRt∆中，点A是直线mxy+=与双曲线xmy=在第一象限的交点，且2=∆AOBS，则m的值是_____.练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P在函数1yx=-的图象上，如果△PAB的面积是6，求P点的坐标．S APBO=AP×BO设P点坐标（x，y）S APBO=lxl×lyl=lkl图形过二四象限S APBO=-k1.点A(－2，y 1)与点B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1＝y 2D.无法确定2.若点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4) 3.在函数y ＝x2，y ＝x+5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A.0B.1C.2D.3 4.已知函数y ＝kx(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）A.y 1＞y 2＞0B.y 2＞y 1＞0C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0 5.如图1，函数y ＝a(x －3)与y ＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（ ）6.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）图1oy xyxo y xoy xoA B C DA、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定7.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45m 39．如图 ，A 、C 是函数xy 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ）A.S 1 ＞S 2 B ． S 1<S 2C ． S 1=S 2D ． S 1与S 2的大小关系不能确定10.（2014浙江金华月考）下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x =D ．2y x -=Oyx11.（2014湖北孝感一模）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜012.（2014河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A.2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-13.（2014山东临沂一模）已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y 1)、B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定1.反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A.（2，－1）B.（－21，2） C.（－2，－1） D.（21，2） 3.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定5.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A.当x ＞0时，y ＞0 B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限6.如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg8.使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为_______________．9.过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．Q pxyo10.如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．11.如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．12.点A(－2，y 1)与点B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1＝y 2D.无法确定13.若点(3，4)是反比例函数y ＝221m m x+-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.(2，6)B.(2，－6)C.(4，－3)D.(3，－4) 14.在函数y ＝x2，y ＝x +5，y ＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A.0B.1C.2D.3 15.已知函数y ＝kx(k ＜0)，又x 1，x 2对应的函数值分别是y 1，y 2，若x 2＞x 1＞0对，则有（ ）A.y 1＞y 2＞0B.y 2＞y 1＞0C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜0 16.如图1，函数y ＝a (x －3)与y ＝ax，在同一坐标系中的大致图象是（ ）课程顾问签字： 教学主管签字：。