数学;15.4《几何体的表面积》教案(1)(沪教版高三上)

15．4 几何体的表面积

上海市第二中学胡毅

一、教学内容分析

几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.

通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.

二、教学目标设计

会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.

三、教学重点及难点

将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、情景引入

1．复习和回顾多面体和旋转体的定义

2．提出课题：

（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？

将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.

（2）如何展开？

将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.

二、学习新课

1、直柱体的侧面积

（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：

①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？

②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？

③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？

④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？

（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：

①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？

②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？

2、锥体的侧面积

实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：

（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？

（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？

（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？

（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？

（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？

例题选讲

例1 已知正三棱锥的底面边长为2cm ，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm 2）

[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写. 例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm 2）

[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.

3、球的表面积

球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为24r S π=，其中r 是球的半径.

三、巩固练习

1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.

（1）侧面与底面夹角为60°；

（2）侧棱与底面夹角为60°.

2、已知正圆锥的母线cm l 10=，母线与旋转轴的夹角ο30=α.求该正圆锥的表面积.

四、课堂小结

1、将空间图形转化为平面图形的方法；

2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.

五、作业布置

课本习题.

六、教学设计说明

将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可.