2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(四)数学试卷

试卷命题双向细目表

选择题填空题解答题考查总难度

知识内容题

次分

值

题

次

分

值

题

次

分

值

内容分

值

系数

集合、简易逻辑1，38集合的运算80.9+0.7

充分必要条件

不等式64136基本不等式

线性规划

函数与方程54174函数图像性质、

零点、恒成立100.7+0.6 80.75+0.6

导数及应用三角函数10

4

4

4

20

18

15

14

4导数及应用

图像与性质

23

18

0.6+0.7

0.6+0.7

解三角形

平面向量94基向量思想

向量几何意义数列1562215等比等差数列

数列求和

立体几何741461915线面位置、三视

图、线面角、面面

角

解析几何841142115双曲线离心率

直线与圆锥曲线40.5

210.7+0.6

250.7+0.7

+0.6

230.6+

0.6+0.6

计数原理与古典概率、二项式12

16

10概率，离散型随机

变量及其分布列

100.8+0.6

定理

复数小结

2

10题

4

40分7题36分5题74分

复数概念

高中数学

4

150

0.95

0.65

V= 1 h(S + S S + S )

1

1 2

2

球的体积公式

其中 S 1,S 2 分别表示台体的上、下底面积， πR 3 k 5.（原创）函数 f ( x ) = x

本试卷分卷 I 和卷 II 两部分.考试时间 120 分钟.满分 150 分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、 写在答题卡上。

参考公式：

如果事件 A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式

P (A +B )=P (A )+P (B )

V = Sh

如果事件 A ，B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )

锥体的体积公式

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 1 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 V = 3 Sh

P n (k )= C n p k (1-p )n-k (k =0,1,2,…，n )

其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式

球的表面积公式 S =4πR 2

3

4

h 表示台体的高

V = 3 其中 R 表示球的半径

选择题部分 (共 40 分)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.（原创）若集合 A = {x 0 < x < a, x ∈ N } 有且只有一个元素，则实数 a 的取值范围为（

）

A ．(1,2)

B. [1,2]

C. [1,2)

D. (1,2]

2.（原创）已知复数 z 对应复平面上的点 (-1,1)，复数 z 满足 z z = -2 ，则 | z + 2i |= （

）

1

2

1 2

2

A ． 2

B ． 2

C ． 10

D ．10

3.（原创）“ a - b < 3”是“圆 x 2 + y 2 - 2 x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形”的（

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. (改编)函数 f ( x ) = a sin ϖx + b cos ϖx(a ≠ 0, b ≠ 0,ϖ ≠ 0) ,则 f ( x )

A ．是非奇非偶函数

B ．奇偶性与 a, b 有关

C ．奇偶性与ϖ 有关

D ．奇偶性与 a, b 无关

ln x 2 的图象大致是 （ ）

）

A. B. C. D.

6.（原创）已知不等式组 ⎨x + y - 4 ≤ 0 ，则 z = ⎪2 x - y - 2 ≤ 0 的取值范围是 （ ） A ． [1， B ． [ ，1]

C ． [0， ]1

4

D ． [2，

]

- = 1 在第一象限上的动点， F , F 分别是双曲线的左右焦点，M 是 ∠F PF

25 16

⎪⎩-e + ax - e , x ≥ 0,

⎨ ⎧x ≥ 1

⎪

⎩

y + 1 x - 4] x y + 1

7.（改编） P 是双曲线

x 2 y

4 4

．．．． 1 2 1 2

15 17

的平分线上的一点，且 F M ⊥ MP ，则 OM 的值是（

）

2

A ．4

B.5

C.8

D.10

8. (改编)已知平面上的两个向量 O A 和 OB 满足 OA = a ， OB = b ，且 a 2 + b 2 = 1 ， OA ⋅ OB = 0 ，若

向量 OC = λOA + μOB(λ, μ ∈ R) ，且 (2λ - 1)2 a 2 + (2μ - 1)2 b 2 = 4 ，则 OC 的最大值为(

)

A ．1

B ．

3

2

C ．2

D ．4

9.（改编）已知函数 f (x ) = ⎧⎪

x 2 + 2 x + a, x < 0, x 2 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）

A.（0,1）

B.（e,+∞）

C.（0,1）⋃（e,+∞） D .（0,1）⋃（e 2,+∞）

10.（改编）如图 1，在平面四边形 ABCD 中， A B = 1 ，BC =

3 ， A C ⊥ CD ，CD = 3 A C ，当 ∠ABC

变化时，当对角线BD 取最大值时，如图 2，将 ∆ABC 沿 AC 折起，在将 ∆ABC 开始折起到与平面 ACD 重 合的过程中，直线 AB 与 CD 所成角的余弦值的取值范围是 （

）

A

B

D

B

C

图 1

图 2

A ． [0,

6

2 4 + 6 ] B ． [ 6 2 4 + 6 ,1] C ． [ 6 2 4 - 6 ,1] D ． [0, 6

2 4 - 6

]

第Ⅱ卷（共 110 分）

二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分，将答案填在答题纸上）

11.（原创）数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到

外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知

△ABC 的顶点

A (2, 0) ，

B (0,4 ) ， A

C = BC ，则 △ABC 的欧拉线方程为