【人教版】配方法上课课件 1
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课件《配方法》PPT全文课件_人教版1
解：两边都除以－3，得
．
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；
所以x 不合题意，应当舍去， 问题（3）的答案是： 的值约为0.
解两：边两 都边加同上除以2，，得x2+2 =0．
所以
，
．
AC
即
．
问题（3）的答案是： 配方，得x2+2·x· + = ，
14 ．
所以x1=
4 14 2
，x2=
4 2 14 ． 2
12
解下列方程：
（2）2x2+3x=0；
解：两边同除以2，得x2+ 3 x =0．
配方，得x2+2·x· 3
即
x
3 2 4
9 16
4 ．
+
3 4
22 =
3 4
2
，
解这个方程，得 x 3 3 ． 44
所以x1=0，x2=
3 2
2
2．填上适当的数，使下列等式成立：
25
5
（1）x2+5x+____4____=(x+____2___)2；
（2）x2－6x+____9____=(x － ____3___)2； （（34） ）xx22+－ab13xx++_____4__b3a__126_2______==(x(x+_－__2__ba____16___)2_．_)2；
．
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
配方，得x2+2·x· + = ，
解解这这个 个方方程程，，得得用配方．．法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般
人教版初中数学《配方法》全文课件
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
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9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
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人教版九年级上册2解一元二次方程-配方法(直接开平方)(第1课时)课件
1. 2x2-32=0；
解： 2x2-32=0
移项 2x2=32
系数化为1
x2=16 x=±4
x1=4 或 x2=-4
你学到了什么？
2. (x+3)2=5 解： (x+3)2=5
x3 5
x 3 5 x 3 5 或 x 3 5
一元二次方程变成了一元一 次方程----降次
解方程 (mx+n)2=p，实质上是把一个一元二次方
用直接开平方法解一元二次方程
视察：x2=a 如果上式中a变为常数，将a移项
到等号左边，请问该式变成了什么？
一元二 次方程
x2 a 0
你可以用求平方根的方法求 该一元二次方程的解吗？
例题分析 例1 根据平方根的概念完成下列小题：
1. x2=9
2. x2=16
解：根据平方根的定义得 x= ±3
即 x1=3 或 x2=-3
方程的两根为
x1 =－3, x1 =－9.
解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2, x 1 2, 方程的两根为
x1 1 2 x2 1 2.
2.一桶油漆可刷的面积为1m2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面， 求盒子的棱长？
设其中一个盒子的棱长位xdm，则这个盒子的表面 积位6x2dm2。根据题意得方程
10×6x2=1500 整理，得
x2=25 根据平方根意义，得
x=±5 经验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是 负值，所以盒子的棱长为5dm
当p>0时，方程x2=p有两个 的实数根
.
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
人教版九年级上册配方法课件
两边都除以4，得x2=
4
∴x= 1
2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的
定义直接开平方求一元二次方程的解的方 法叫直接开平方法.
1.用直接开平方法解下列一元二次方程， 其中无解的方程为（ B ）
A.2x2 0 B.x2+1=0 C.x2-5=0 D.3x2 9
得 x2 8 ,
注意：二次 根式必须化 成最简二次
根式。
9
xx23382 ,
方程的两根为:
x1
22 3
x2
22 3
.
解下列方程 （1）x2-1.21=0
解：移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）4x2-1=0
解：移项，得4x2=1
1
若x2=a，则x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是_±__3___.
平方根的性质：（1）正数的平方根有两个， 它们互为相反数. （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根
求出或表示出下列各数的平方根． (1) 25 ； (2) 0.81；(3) 0； (4) 3. （5）-1 解：（1）25的平方根为±5；
③然后用平方根的概念求解 .
1.一元二次方程 2x2 -6=0的解为
.
2.如果x=-2是方程 x2 -3x-m=0的根
则m=
.
3.关于x的一元二次方程的解x2=m-1有解，
则m可以为
.
4.在实数范围内定义一种运算“*”，其规
则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，解方程 （x+2）*5＝0，其中最大的解为_____．
4
∴x= 1
2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的
定义直接开平方求一元二次方程的解的方 法叫直接开平方法.
1.用直接开平方法解下列一元二次方程， 其中无解的方程为（ B ）
A.2x2 0 B.x2+1=0 C.x2-5=0 D.3x2 9
得 x2 8 ,
注意：二次 根式必须化 成最简二次
根式。
9
xx23382 ,
方程的两根为:
x1
22 3
x2
22 3
.
解下列方程 （1）x2-1.21=0
解：移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）4x2-1=0
解：移项，得4x2=1
1
若x2=a，则x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是_±__3___.
平方根的性质：（1）正数的平方根有两个， 它们互为相反数. （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根
求出或表示出下列各数的平方根． (1) 25 ； (2) 0.81；(3) 0； (4) 3. （5）-1 解：（1）25的平方根为±5；
③然后用平方根的概念求解 .
1.一元二次方程 2x2 -6=0的解为
.
2.如果x=-2是方程 x2 -3x-m=0的根
则m=
.
3.关于x的一元二次方程的解x2=m-1有解，
则m可以为
.
4.在实数范围内定义一种运算“*”，其规
则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，解方程 （x+2）*5＝0，其中最大的解为_____．
21.2.1 配方法 第1课时课件(共17张ppt)人教版九年级数学上册
（2）3（2x-1）2=27， （2x-1）2=9， 2x-1=±3， x1=2，x2= -1；
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2．解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）
解：mx2-x2=2+3，
（m-1）x2=5，
∵m≠1，
∴x2＝
5 m
1
当m-1＜0时，x2＝
5 m 1
<0，∴原方程无实数解，
∴ b =（±2）2=4． a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2-b2，求方程（x+2）★5=0的解.
解：∵（x+2）★5=0， ∴（x+2）2-52=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x1=3，x2=-7．
学习目标
概念剖析
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2. 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程：
整理得： x2=25 根据平方的意义得：x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两个根，因为棱长不能为负，所以盒子的 棱长为5 dm.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1= a , x2= a , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
一般地,对于方程x2=p，
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根x1= p ，x1= p ；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1= x2= 0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
人教版 配方法 PPT课件(上课用)1
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24.2 解一元二次方程
配方法
24．2 解一元二次方程
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程的二次项系数化为____1____； (2)把常数项移到方程的____右____边； (3)方程两边都加上一次项系数__一__半__的__平方 (4)方程左边配方为含未知数的__完__全__平__方式
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
•
5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
爆竹离地15 m的地方有两次，一次在1 s时，此时在上升过程中， 一次在3 s时，此时在爆竹下降过程中
24．2 解一元二次方程
17．(10分)试说明：无论a取何值时，关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋ 2ax＋1＝0都是一元二次方程．
∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4，无论a取任意实数，(a－4)2≥0， ∴(a－4)2＋4＞0，即a2－8a＋20≠0，
设小正方形的边长为x cm，由题意得4x2＝10×8×(1－80%)， 解得x1＝2，x2＝－2(舍去)， 所以截取的小正方形的边长为2 cm
《配方法》ppt课件1人教版
化简，⑥ 得 y2 2
3y 3 0.
配方，得 能转化为
或
(1)移项，常数项移到方程右边.
配方,得
形式的方程.
2
y 3 0.
※更为简捷的办法
(1)
;
由此可得 y y 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
4.完全平方公式: (a b)2 a2 2ab b2.
复习回顾
填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
x2 2x (1)2 (x 11 )2 ;
5 2
5
x2 5x 2 (x 2 )2 .
复习回顾
写成
的形式.
5.解方程： （即：转化为我们会解的方程）
能转化为
或
形式的方程.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
归纳总结
配能方转法 化解为二次项系3数或为.配1的一方元二法次形方式解程的的方一二程般. 步次骤：项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
能转化为
或
形式的方程.
(1)移项，常数项移到方程右边. 解一元二次方程的基本思路：
根据需要，先化成一般式；
来确定第三项，
x 1, x 0 × 观察上面的（1）（2）题的解题过程，1我们可以通过“配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
x2 1.
③ x2 1; 解：此方程无实根.
④ x 12 2
解：x+1 2.
x 1 2. x1 1 2,
x2 1 2.
复习回顾
⑤ x 12 0
人教版初中数学九年级上册 配方法 (第1课时)课件PPT
∴ x1＝1，x2＝－ 3.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：移项，得(2－x)2＝9，
开平方，得2－x= ± 3，即 2－x=3或2－x=-3，
∴ x1＝-1，x2＝5.
随堂训练
5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①
度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则PB=x，BQ=2x,
依题意，得
1
x·
2x=8,
2
A
P
即x2=8,
B
根据平方根的意义，得x=± 2 2 ， 即x1= 2 2 ，x2=- 2 2 .
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( A )
A． x2＝4
C． x2－3x ＝0
B．4 x2－4x －3＝0
D． x2－2x －1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C )
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n ±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m ±
我们会解的方程了.
直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，
右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.
知识讲解
例2
解下列方程：
⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接
开平方法求解.
人教版九年级数学课件《配方法(第1课时)》
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：（1） x2=6，
直接开平方，得
x 6,
x1 6 ，x2 6;
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－
30.
巩固练习
解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式）
2x2 8 (01;)
(2)
9x2 5 3.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程: 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25.
开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
探究新知
【试一试】 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-
2.
(2) x2=0 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究新知
【归纳】
一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不
等的实数x根1 p x2 p
解：移项，得2x2 8. 解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 4. 系数化为1，得 x2 8 .
9
x 4. 即 x1 2, x2 2;
x1
22 3
, x2
22 3
.
巩固练习
对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？
解：把x+3看做一个整体，
人教版《配方法》完美课件PPT1
2
应同时加上的数是（ C ）
A.1 B.1
4
C. 1
16
D. 1
64
3、用配方法解方程：
试判断△ABC的形状.
(x-6)2=36 B.
x2+px+
=(x+ )2
∴原方程无解．
= (x - 2)2 +3
代数式x2+4x+5的值不小于1.
例2、若a,b,c为△ABC的三边长，且
=3[(x + 1)2 -1]
形如x2=a(a≥0)的方程,
②二次项系数化为1； 所以k2－4k＋5的值必定大于零.
试判断△ABC的形状. 解得y1＝2，y2＝－4.
(2) 3x2 + 6x 的最小值. (x-3)2=4 D.
③配方；
④降次；
⑤解方程.
1、解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
回忆完全平方公式并填空
a2 ± 2ab + b2= ( a±b )2；
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）
( 2 )2
2
3
3
你发现了什么规律？
x2+px+
p
=(x+ 2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关
系?
)2
常数等于一次项系数一半的平方.
配方，得
即2 1 .
3
∴原方程无解．
配方法的应用 例1、用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
应同时加上的数是（ C ）
A.1 B.1
4
C. 1
16
D. 1
64
3、用配方法解方程：
试判断△ABC的形状.
(x-6)2=36 B.
x2+px+
=(x+ )2
∴原方程无解．
= (x - 2)2 +3
代数式x2+4x+5的值不小于1.
例2、若a,b,c为△ABC的三边长，且
=3[(x + 1)2 -1]
形如x2=a(a≥0)的方程,
②二次项系数化为1； 所以k2－4k＋5的值必定大于零.
试判断△ABC的形状. 解得y1＝2，y2＝－4.
(2) 3x2 + 6x 的最小值. (x-3)2=4 D.
③配方；
④降次；
⑤解方程.
1、解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
回忆完全平方公式并填空
a2 ± 2ab + b2= ( a±b )2；
（1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
（2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2
（3）
( 2 )2
2
3
3
你发现了什么规律？
x2+px+
p
=(x+ 2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关
系?
)2
常数等于一次项系数一半的平方.
配方，得
即2 1 .
3
∴原方程无解．
配方法的应用 例1、用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
《配方法》PPT教学课文课件 (第1课时)
第二十一章 一元二次方程
配方法
第1课时
新课导入 导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 相等
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简.
6x2×10=1500 化简为：x2=25
4．若关于x的一元二次方程x2－c＝0的一个根为x＝1， 则另一个根为___x_＝__－__1____．
综合应用
5．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面 需要多少秒？ 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去).∴t＝2. 答：到达地面需要2秒
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p，x2 p .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是x1
p m
n ，x2
pn m
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
巩固练习
(x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
配方法
第1课时
新课导入 导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 相等
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简.
6x2×10=1500 化简为：x2=25
4．若关于x的一元二次方程x2－c＝0的一个根为x＝1， 则另一个根为___x_＝__－__1____．
综合应用
5．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2， 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面 需要多少秒？ 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去).∴t＝2. 答：到达地面需要2秒
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p，x2 p .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是x1
p m
n ，x2
pn m
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
巩固练习
(x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
人教版《配方法》课件完整版1
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ．
左、右两边同时除以二次项系数
(x + 3)2= 5
已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0 配方后是( )
跟踪训练
2．掌握用配方法解一元二次方程．
((11))xx22－＋x1大－0x＋江＝__东0_；_＝去(x浪＋_淘___尽)2；，千古风流数人物．
学习目标 1．理解一元二次方程配方的方法． 2．掌握用配方法解一元二次方程．
课堂导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
知识点1
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
一般步骤
方法
一移 移项
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等 号左边
二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数
三配 配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开 开平方求根
利用平方根的意义直接开平方
知识点1
配方法的依据是完全平方公式的逆用 a2±2ab+b2=(a±b)2 和直接开平方 法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方 的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
利用平方根的意义直接开平方
大左江、东 右去两而浪边立淘同尽时之，加年千上古一督风次东流项数系吴人数，物一．半早的逝平方英年两位数．
1． 通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，
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3．(6 分)填空： (1)x2＋(___1_0_x___)＋25＝(x＋5)2； (2)x2－13x＋(________)2＝(x－________)2； (3)x2＋px＋(________)2＝(x＋________)2.
（人教版）配方法精品ppt课件1
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．代数式x2x－2－x－1 2的值为 0，则 x 的值为____2____． 13．当 x＝__2______时，式子 y＝5－(x－2)2 有最大值，最大值为 ___5_____；当 y＝___－__1___时，式子 y2＋2y－5 有最小值，最小值为 ____－__6__．
2．(3 分)下列配方有错误的是( D ) A．x2－4x－1＝0，化为(x－2)2＝5 B．x2＋6x＋8＝0，化为(x＋3)2＝1 C．2x2－7x－6＝0，化为(x－47)2＝9176 D．3x2－4x－2＝0，化为(3x＋2)2＝6
（人教版）配方法精品ppt课件1
（人教版）配方法精品ppt课件1
15．(8 分)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的值不小于 10. 证明：将 2x2－8x＋18 配方得 2(x－2)2＋10.∵(x－2)2≥0，即 2x2－8x ＋18≥10，∴无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的值不小于 10
16．(10 分)把方程 x2－3x＋p＝0 配方后，得到(x＋m)2＝12.
（人教版）配方法精品ppt课件1
（人教版）配方法精品ppt课件1
8．(10 分)用配方法解下列方程：
(1)4x2＋8x＋1＝0; (2)3y2－3y－6＝0.
(1)x1＝－1＋
23，x2＝－1－
3 2
(2)y1＝2，y2＝－1
（人教版）配方法精品ppt课件1
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于( B ) A．－2 B．－2 或 6 C．－2 或－6 D．2 或－6
4．(3 分)(2016·六盘水)用配方法解一元二次方程 x2＋4x－3＝0 时， 原方程可变形为( B )
A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19
（人教版）配方法精品ppt课件1
5．(3 分)用配方法解一元二次方程 x2＋5＝2 5x 的两个根为( C ) A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝ 5 C．x1＝x2＝ 5 D．x1＝x2＝－ 5 6．(8 分)用配方法解下列方程： (1)x2－2x＝1; (2)x2＋1＝3x.
(2)用配方法解第 n 个方程 x2＋2nx－8n2＝0.(用含 n 的式子表示方 程的根)
x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝9n2，(x＋n)2＝(3n)2，∴x＋n＝3n 或 x＋n＝－3n，∴x1＝2n，x2＝－4n
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)用配方法解方程： (1)x2＋2x＋2＝8x＋4； (2)2x2－3x＝1； (3)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
(1)解：原方程变形为 x2－6x＝2，∵x2－6x＋9＝11，∴(x－3)2＝11，x －3＝± 11，∴x1＝3＋ 11，x2＝3－ 11 (2)解：∵2x2－3x＝1，∴ x2－32x＝12，∴x2－32x＋196＝196＋186，∴(x－34)2＝1176，∴x－43＝± 417， ∴x1＝3＋4 17，x2＝3－4 17 (3)解：(x＋13)2＝－29，原方程无实数解
10．一个小球以 15 m/s 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系式 h＝15t－5t2，当小球的高度为 10 m 时，t 为( C )
A．1 s B．2 s C．1 s 或 2 s D．不能确定
11．若 a，b，c 是△ABC 三边长，且满足 a2－6a＋b2－8b＋ c－5 ＋25＝0，则此三角形是( B )
(1)求常数 p 与 m 的值；
(2)求此方程的根．
(1)m＝－32，p＝74
(2)x1＝32＋
22，x2＝32－
2 2
【综合运用】 17．(10 分)有 n 个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…； x2＋2nx－8n2＝0. 小静同学解第 1 个方程 x2＋2x－8＝0 的步骤为：“①x2＋2x＝8； ②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1 ＝4，x2＝－2.” (1)小静的解法是从步骤___⑤___开始出现错误的；
(1)x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 (2)x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5
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用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 7．(4 分)用配方法解方程 3x2－6x＋1＝0，配方后得到的方程是 ( D) A．(x－3)2＝31 B．3(x－1)2＝13 C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝32
(3)若 p____≥____0，则可直接开平方求出方程的解，若 p____＜____0，
则方程无解．
配方
1．(3 分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上 4 的 是( B )
A．x2－2x＝5 B．x2＋4x＝5 C．2x2－4x＝5 D．x2＋2x＝5
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21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程
1．通过配成完__全__平___方_来式解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．配方法的一般步骤：
(1)将二次项系数化为 1，并将含有未知数的项放在方程的左边，
常数项放在方程的右边； 一次项系数一半
(2)配方，方程两边同时加上的__平___方_______，使左边配成一个完全 平方式，写成__(m___x_＋___n_)的2＝形式p ；
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用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．代数式x2x－2－x－1 2的值为 0，则 x 的值为____2____． 13．当 x＝__2______时，式子 y＝5－(x－2)2 有最大值，最大值为 ___5_____；当 y＝___－__1___时，式子 y2＋2y－5 有最小值，最小值为 ____－__6__．
2．(3 分)下列配方有错误的是( D ) A．x2－4x－1＝0，化为(x－2)2＝5 B．x2＋6x＋8＝0，化为(x＋3)2＝1 C．2x2－7x－6＝0，化为(x－47)2＝9176 D．3x2－4x－2＝0，化为(3x＋2)2＝6
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15．(8 分)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的值不小于 10. 证明：将 2x2－8x＋18 配方得 2(x－2)2＋10.∵(x－2)2≥0，即 2x2－8x ＋18≥10，∴无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的值不小于 10
16．(10 分)把方程 x2－3x＋p＝0 配方后，得到(x＋m)2＝12.
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8．(10 分)用配方法解下列方程：
(1)4x2＋8x＋1＝0; (2)3y2－3y－6＝0.
(1)x1＝－1＋
23，x2＝－1－
3 2
(2)y1＝2，y2＝－1
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一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于( B ) A．－2 B．－2 或 6 C．－2 或－6 D．2 或－6
4．(3 分)(2016·六盘水)用配方法解一元二次方程 x2＋4x－3＝0 时， 原方程可变形为( B )
A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19
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5．(3 分)用配方法解一元二次方程 x2＋5＝2 5x 的两个根为( C ) A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝ 5 C．x1＝x2＝ 5 D．x1＝x2＝－ 5 6．(8 分)用配方法解下列方程： (1)x2－2x＝1; (2)x2＋1＝3x.
(2)用配方法解第 n 个方程 x2＋2nx－8n2＝0.(用含 n 的式子表示方 程的根)
x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝9n2，(x＋n)2＝(3n)2，∴x＋n＝3n 或 x＋n＝－3n，∴x1＝2n，x2＝－4n
三、解答题(共 40 分) 14．(12 分)用配方法解方程： (1)x2＋2x＋2＝8x＋4； (2)2x2－3x＝1； (3)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
(1)解：原方程变形为 x2－6x＝2，∵x2－6x＋9＝11，∴(x－3)2＝11，x －3＝± 11，∴x1＝3＋ 11，x2＝3－ 11 (2)解：∵2x2－3x＝1，∴ x2－32x＝12，∴x2－32x＋196＝196＋186，∴(x－34)2＝1176，∴x－43＝± 417， ∴x1＝3＋4 17，x2＝3－4 17 (3)解：(x＋13)2＝－29，原方程无实数解
10．一个小球以 15 m/s 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系式 h＝15t－5t2，当小球的高度为 10 m 时，t 为( C )
A．1 s B．2 s C．1 s 或 2 s D．不能确定
11．若 a，b，c 是△ABC 三边长，且满足 a2－6a＋b2－8b＋ c－5 ＋25＝0，则此三角形是( B )
(1)求常数 p 与 m 的值；
(2)求此方程的根．
(1)m＝－32，p＝74
(2)x1＝32＋
22，x2＝32－
2 2
【综合运用】 17．(10 分)有 n 个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…； x2＋2nx－8n2＝0. 小静同学解第 1 个方程 x2＋2x－8＝0 的步骤为：“①x2＋2x＝8； ②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1 ＝4，x2＝－2.” (1)小静的解法是从步骤___⑤___开始出现错误的；
(1)x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 (2)x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5
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用配方法解二次项系数不为1的一 元二次方程 7．(4 分)用配方法解方程 3x2－6x＋1＝0，配方后得到的方程是 ( D) A．(x－3)2＝31 B．3(x－1)2＝13 C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝32
(3)若 p____≥____0，则可直接开平方求出方程的解，若 p____＜____0，
则方程无解．
配方
1．(3 分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上 4 的 是( B )
A．x2－2x＝5 B．x2＋4x＝5 C．2x2－4x＝5 D．x2＋2x＝5
（人教版）配方法精品ppt课件1
21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程
1．通过配成完__全__平___方_来式解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．配方法的一般步骤：
(1)将二次项系数化为 1，并将含有未知数的项放在方程的左边，
常数项放在方程的右边； 一次项系数一半
(2)配方，方程两边同时加上的__平___方_______，使左边配成一个完全 平方式，写成__(m___x_＋___n_)的2＝形式p ；