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中考数学三模试卷及答案

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2024年陕西师大附中中考数学三模试卷及答案解析

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷及答案解析

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2024B．0C．D．2．（3分）下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB 交AC于点E，BC＝2，则AC的长为（）A．B．4C．D．5．（3分）若点A（3，y1），点B（﹣2，y2），点C（2，6）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB＝10，BC＝8，∠ACB＝90°，则BD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝108°，，连接OA，OD，OC，则∠COD的度数为（）A．24°B．48°C．72°D．96°8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…60﹣2m6…下列结论：①m＝3；②抛物线y＝ax2+bx+c有最大值；③当x＜﹣2时，y随x增大而减少；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点B表示的数为﹣4，则点A表示的数为．11．（3分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为．12．（3分）如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B在y轴负半轴上，且OB＝2OA，连接BP，若△ABP的面积为，则k的值为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点P在BA的延长线上，且AP＝2，过点P作直线l分别交边AD、BC于点E、F．若直线l平分矩形ABCD的面积，则EF 的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（5分）计算：4．15．（5分）解不等式：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上．（保留作图痕迹，不写作法）BC＝DE．求证：AC＝BE．19．（5分）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数．20．（5分）某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是；（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．21．（6分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如表：分数70≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100频数214 B．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的是：86，86，86，86，86，87，87，88，88，89 C．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲86.6m n乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图：（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，那么哪款红茶最终成绩更高？并通过计算说明理由．22．（7分）张老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，乐乐和亮亮的任务是测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，经研究需要两次测量．于是他们先用平面镜进行测量，方法如下：如图，乐乐在古树前某一位置放置了一个平面镜，并在上面做了一个标记点C，然后亮亮看着镜子上的标记，沿古树底部B和点C所在的直线来回走动，当他走到点D时，恰好看到古树的顶端A在镜面中的像与镜面上的标记点C 重合，这时，乐乐测得亮亮眼睛与地面的高度ED＝1.6米，亮亮所站位置D与标记点C 之间的距离为0.8米．接着他们利用测角仪进行了第二次测量，方法如下：亮亮从点D 处沿着直线BC方向后退了5米到达点F处，从点G望向古树的顶端A，此时测得仰角为37°．已知ED＝GF，AB⊥BC，ED⊥BC，GF⊥BC，求古树AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．（7分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（mg）与A，B植物的生长高度y A（cm），y B（cm）的关系如图所示．（1）请分别求植物A、植物B生长高度y A，y B（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式；（2）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）至多不能超过多少毫克？25．（8分）在元旦来临之际，学校安排各班在教室进行联欢．八年级2班同学准备装点一下教室．他们在屋顶对角A，B两点之间拉了一根彩带，彩带自然下垂后呈抛物线形状．若以两面墙交线AO为y轴，以点A正下方的墙角点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则此时彩带呈现出的抛物线表达式为y＝ax2﹣0.6x+3.5．已知屋顶对角线AB长12m．（1）a＝，该抛物线的顶点坐标为；（2）小军想从屋顶正中心C（C为AB的中点）系一根绳子CD．将正下方彩带最低点向上提起，这样两侧的彩带就形成了两个对称的新抛物线形状．要使两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．求这根绳子的下端D到地面的距高．26．（10分）已知四边形ABCD为一块板材，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，米，BC＝41米，现需从中裁剪一个等腰三角形零件△EFG，EF＝EG，其中顶点E、F、G分别在边BC、AB及AD上．（1）如图1，若剪裁要求∠FEG＝90°，当点G与点D重合时，求CE的长；（2）如图2，若剪裁要求∠FEG＝120°，为了节省材料，能否裁出一个面积最小的等腰△EFG？若能裁出，请求出面积的最小值；若不能裁出，请说明理由．2024年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣2024，0是整数，是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；B．是三棱柱的展开图，故本选项符合题意；C．是长方体的展开图，故本选项不符合题意；D．是圆锥的展开图，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3．【分析】根据分式的乘法法则计算．【解答】解：3a2b•（﹣）2＝3a2b•＝b3，故选：C．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．4．【分析】连接BE，根据三角形内角和定理求出∠A＝22.5°，根据线段垂直平分线的判定与性质求出EB＝EA，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出∠BEC＝45°，根据三角形内角和定理求出∠CBE＝45°＝∠BEC，解直角三角形求出BC＝CE＝2，BE＝2＝EA，再根据线段的和差求解即可．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，∴∠A＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∵D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，∴DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠A＝∠ABE＝22.5°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝45°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BEC，∴BC＝CE＝2，∴BE＝BC＝2＝EA，∴AC＝CE+EA＝2+2，故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合3＞﹣2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵点C（2，6）在一次函数y＝kx+7的图象上，∴6＝2k+7，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（3，y1），点B（﹣2，y2）都在一次函数y＝﹣x+7的图象上，且3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝10，∠ACB＝90°，∴AC＝＝6，∴CO＝AO＝3，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出CO的长是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠ADC＝180°，求出∠B的度数，再根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝144°，再根据，求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝108°，∴∠B＝72°，∴∠AOC＝2∠B＝144°，∵，∴∠COD＝∠AOC＝48°．故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．8．【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由表中数据知，抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴m＝0，故①错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），有最小值，故②错误，不符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故③正确，符合题意；∵抛物线与x轴交点坐标为（0，0）和（2，0），∴当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．10．【分析】由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，即可以求出点A表示的数．【解答】解：∵一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，∴可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，∴点A表示的数为：﹣4﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是数轴，正确判断出点A和点B在原点的左侧是解题的关键．11．【分析】根据正五边形的各边相等，各角相等得出AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出∠BCA、∠CBD的度数，在△BOC中利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠AOD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∠CBD＝∠CDB＝＝36°，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠BCA﹣∠CBD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠AOD＝∠BOC＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形的内角和、外角和，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形AOP面积即可知道k值．【解答】解：∵OB＝2OA，△ABP的面积为，＝S△ABP＝＝，∴S△AOP∴k＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义．熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．13．【分析】根据直线l平分矩形ABCD的面积可得直线l过矩形的对称中心，进一步得AE ＝CF，DE＝BF，再利用△PAE∽△PBF求出AE和BF，进而求出EF即可．【解答】解：直线l平分矩形ABCD的面积，∴直线l过矩形的对称中心，∴AE＝CF，DE＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝90°，∴△PAE∽△PBF，∴＝，∵AP＝2，AB＝4，∴PB＝6，设AE＝x，则DE＝BF＝5﹣x，∴，∴在Rt△PAE中，PE＝＝，∴，解得EF＝．故答案为：．【点评】本题相似三角形的判定和性质，中心对称以及矩形的性质，解题的关键是证明三角形相似并利用相似三角形的性质求出线段的长．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．【分析】利用平方差公式，绝对值的意义进行计算，即可解答．【解答】解：4＝4×﹣（﹣1）+3﹣4＝﹣+1+3﹣4＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【解答】解：，去分母得：3（x+3）﹣6≥2（1﹣x），去括号得：3x+9﹣6≥2﹣2x，移项合并得：5x≥﹣1，系数化为1得：x≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确利用不等式的性质求出解集是解答本题的关键．16．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．＝•＝•＝﹣（a+3）＝﹣a﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，结合菱形的判定可知，四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【解答】解：如图，作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，O，连接DE，DF，则∠AOE＝∠AOF＝90°，AE＝DE，AF＝DF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO＝∠FAO，∵AO＝AO，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE＝AF，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．18．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△BDE，可得AC＝BE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABE＝∠ABC+∠A，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．19．【分析】设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，根据若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，由题意得：，解得：，答：此次带队的教师人数为4人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，七年级推荐了1名女生，八年级推荐了2名女生，∴从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是．故答案为：．（2）列表如下：女女男女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）共有9种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有5种，∴恰好是一男一女的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）求出甲款红茶分数在90≤x＜95这一组的频数，即可补全频数分布直方图；（2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案；（3）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲款红茶分数在85≤x＜90的频数为10，∴分数在90≤x＜95这一组的频数为25﹣2﹣1﹣4﹣10﹣4＝4，补全频数分布直方图：（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；（3）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：＝89.16（分），乙的成绩：＝87.3（分），∵89.16＞87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．22．【分析】连接GE并延长交AB于H，根据矩形的性质得到FG＝DE＝BH＝1.6米，GH ＝BF，根据相似三角形的性质得到BC＝AB，解直角三角形得到古树AB的高度为9.56米．【解答】解：连接GE并延长交AB于H，∴FG＝DE＝BH＝1.6米，GH＝BF，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵∠ECD＝∠ACB，∴△ACB∽△ECD，∴＝＝2，∴BC＝AB，在Rt△AGH中，＝tan∠AGH，∴≈，∴AB＝9.52，答：古树AB的高度为9.56米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．23．【分析】（1）将点的坐标代入求解即可；（2）联立成方程组，求解即可；（3）根据图象列出不等式，计算即可．【解答】解：（1）设y A＝kx+b，由图象可知直线过点（0，10），（2，14），，，解得y A＝2x+10．设y B＝mx+n，由图象可知直线y B＝mx+n过点（0，25），（25，0），，解得y B＝﹣x+25．（2）联立得，解得，∴当两种植物生长高度相同时，药物的施用量应为5mg．（3）当0≤x≤5时，y B﹣y A＝﹣x+25﹣（2x+10）≤5，解得：x≥，∴≤x≤5．当x＞5时，y A﹣y B＝2x+10﹣（﹣x+25）≤5，解得x≤，∴5＜x≤．综上所述，当3≤x≤时，两种植物高度差距不超过5cm，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．【点评】本题考查一次函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）由待定系数法求出一个新抛物线的函数表达式，求出当x＝6时的函数值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为x＝6，则A（0，3.5），B（12，3.5），∴144a﹣7.2+3.5＝3.5，解得：a＝0.05，∴抛物线的表达式为y＝0.05x2﹣0.6x+3.5，当x＝6时，y＝0.05x2﹣0.6x+3.5＝1.7，即该抛物线的顶点坐标为（6，1.7），故答案为：0.05，（6，1.7）；（2）∵两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．∴左边新抛物线的顶点坐标为（3.5，2），设左边新抛物线的表达式为y＝a′（x﹣3.5）2+2，将点A的坐标代入上式得3.5＝a′（0﹣3.5）2+2，解得a′＝，∴抛物线的表达式为y＝（x﹣3.5）2+2，当x＝6时，y＝（6﹣3.5）2+2＝，∴这根绳子的下端D到地面的距高为m．【点评】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象与性质等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值．26．【分析】（1）设CE长x米，作FH⊥BC于点H，证明△EFH≌△DEC，可得HE＝CD＝米，FH＝EC＝x米，根据∠B＝30°，可得BH长x米，进而根据BC长41米列出方程即可求得x的值，也就是CE的长；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．根据CD的长度可得CH的长度，进而可得BH的长度为42米．类比（1）可得△FME ≌△ENG，那么FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y，则BM＝2y，根据BH的长度为42米列出方程，整理后用x表示出y．作GP⊥BH于点P，用x表示出GP，PE的长，根据勾股定理可得GE2，作GK⊥EF于点K，根据60°的三角函数值可得GK＝GE，进而表示出△EFG的面积，求出最小值即可．【解答】解：（1）设CE长x米，过点F作FH⊥BC于点H．∴∠FHE＝∠BHF＝90°．∴∠HFE+∠HEF＝90°．∵∠FEG＝90°，∴∠HEF+∠DEC＝90°．∴∠HFE＝∠DEC．∵∠C＝90°，∴∠FHE＝∠C．又∵EF＝DE，∴△EFH≌△DEC．∴HE＝CD＝（米），FH＝EC＝x（米）．∵∠B＝30°，∴BH＝x（米）．∵BC＝41米，∴x++x＝41．解得：x＝21﹣22．∴CE的长为（21﹣22）米；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．∴∠BFM＝90°．∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠H＝60°，∠BMF＝60°，MB＝2FM．∴△GNH是等边三角形，∠FME＝120°．∴GN＝NH，∠GNH＝60°．∴∠GNE＝120°，∠EGN+∠GEN＝60°．∴∠GNE＝∠FME．∵∠FEG＝120°，∴∠FEM+∠GEN＝60°．∴∠EGN＝∠FEM．又∵FE＝EG，∴△FME≌△ENG．∴FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y．∴BM＝2y．∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°．∵CD＝米，∴CH＝1（米）．∴BH＝42（米）．∴2y+x+y+x＝42．∴y＝14﹣x．∴EH＝x+y＝（14+x）米．作GP⊥BH于点P．∴∠GPE＝∠GPH＝90°．∴PH＝x（米）．∴GP＝x（米），EP＝14+x﹣x＝（14﹣x）米．∴GE2＝（x）2+（14﹣x）2＝x2﹣x+196．作GK⊥EF于点K．∴∠K＝90°．∵∠FEG＝120°，∴∠GEK＝60°．∴GK＝EG．＝FE•GK∴S△EFG＝GE2＝x2﹣x+49．最小，最小值为：×9﹣×3+49＝（平∴当x＝﹣＝3时，S△EFG方米）．答：为了节省材料，能裁出一个面积最小的等腰△EFG，面积的最小值为平方米．【点评】本题综合考查二次函数的应用．用未知数表示出等腰三角形的腰长和腰上的高是解决本题第二问的关键。

广西桂林市2024届中考三模数学试题含解析

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广西桂林市2024学年中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 23．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--4．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．35B．725C．45D．24257．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元10．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°11．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23= ABBC，DE=6，则EF= ．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=AB所对的圆周角为__o.15．计算：（13）0﹣38=_____．16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．17．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．18．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为30°，看这栋高楼底部 C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC 的高度．21．（6分）（操作发现）（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB 上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25≤x＜30 4 0.0830≤x＜35 8 0.1635≤x＜40 a 0.3240≤x＜45 b c45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．26．（12分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．27．（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【题目详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【题目点拨】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．2、D【解题分析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【题目详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、D【解题分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【题目详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．5、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6、A由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得．【题目详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，∵AE ＝5，DE ∥BC ，∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝63105BD BC ==， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．8、C【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．9、C【解题分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：a 2-a-1=0，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．10、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线12、C试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大. 故选C考点：三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．14、45º或135º【解题分析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 22AC = 根据勾股定理得：222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0﹣38=1－2＝﹣1. 【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、23 1．【解题分析】据题意求得A 0A 1＝4，A 0A 1＝23，A 0A 3＝1，A 0A 4＝23，A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…于是得到A 1019与A 3重合，即可得到结论．【题目详解】解：如图，∵⊙O 的半径＝1，由题意得，A 0A 1＝4，A 0A 1＝3A 0A 3＝1，A 0A 4＝23A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A 1019与A 3重合，∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1，故答案为23，1.【题目点拨】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．17、-1【解题分析】试题解析：设点A 的坐标为(m ，n)，因为点A 在y=的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k 的几何意义.18、2【解题分析】 试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=2考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解题分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【题目详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【题目点拨】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20、这栋高楼的高度是1603【解题分析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在直角△ABD 与直角△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC=BD+CD 即可求解．【题目详解】过点A 作AD ⊥BC 于点D,依题意得，30BAD ∠=，60CAD ∠=，AD=120，在Rt △ABD 中tan BD BAD AD∠=， ∴312033BD =⨯= 在Rt △ADC 中tan DC CAD AD∠=， ∴12031203DC ==∴1603BC BD DC =+=，答：这栋高楼的高度是1603.【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．21、（1）①110°②DE=EF ；（1）①90°②AE 1+DB 1=DE 1 【解题分析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC =BC ，∠BAC =∠B =60°，求出∠ACF =∠BCD ，证明△ACF ≌△BCD ，得出∠CAF =∠B =60°，求出∠EAF =∠BAC +∠CAF =110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．22、证明见解析【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.23、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解题分析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b 的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

2024年河南省南阳十三中中考数学三模试卷+答案解析

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2024年河南省南阳十三中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若，，则的度数为()A. B. C. D.5.化简的结果是()A.1B.C.D.6.如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是()A.B.C.D.7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.且B.C.且D.8.如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是()A. B. C. D.9.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，则下列各式成立的是()A. B. C. D.10.如图，中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿AC向点C运动，点Q以的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.作▱APDQ，设运动时间为t s，▱APDQ与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知，则的值是______.12.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______.13.某校举行了“珍爱生命，预防漏水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占，，的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为______分.14.如图所示的扇形OAB中，，过点O作，OC交AB于点P，若，则阴影部分的面积为______.15.如图，在矩形ABCD中，，连接BD，，点E是AB上一点，，点M是AD上一动点，连接EM，以EM为斜边向下作等腰直角，连接DP，当DP的值最小时，AM的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．36°D．50°5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF＝120°，DE与地面AB平行，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7.若分式运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．＋B．－C．＋或×D．－或÷8.如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠A＝40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．25°C．40°D．30°9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11.若实数x满足，则代数式的值为 .12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 .第14题图15.已知：如图，⊙A的圆心为，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为 .第15题图16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 .三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17.（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组18.（本题满分8分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？19.（本题满分8分）小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C 处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.第19题图20.（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40b c5t≥403第20题图请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与，轴的正半轴相交于点C，与轴的负半轴交于点D，，.第21题图（1）求反比例的表达式；（2）若点A的横坐标为，求△AOC的面积.22.（本题满分9分）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，，过点D作DF⊥AC于点F.第22题图（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长.23.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图（1），当AD＝AF时，第23题图（1）①求证：BD＝CF；②求∠ACE的度数.（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长.第23题图（2）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC.第24题图（1）求二次函数的函数表达式；（2）设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题(含答案)

2024年山西省吕梁市文水县多校中考三模数学试题(含答案)

2024年中考第三次模拟试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.15-的绝对值是（ ）A.5-B.5C.15-D.152.已知2030A ︒'∠=，则A ∠的余角的度数为（ ）A.2030︒' B.6930︒' C.7930︒' D.15930︒'3.下列计算正确的是（ ）A.2232x x -=- B.()3236xyx y -=C.422933x x x÷= D.()()22333x y x y x y-+=-4.勿忘草是开蓝色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍显微镜下才能看见，其直径约为0.0000045m .数据“0.0000045”用科学记数法表示正确的是（ ）A.64.510-⨯ B.54510-⨯ C.54.510-⨯ D.60.4510-⨯5.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个6.《中华人民共和国森林法》明确规定每年3月12日为植树节，2024年3月12日是我国的第46个植树节.某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数和众数分别为（ ）A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵7.已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数5y x-=的图象上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>8.如图，在矩形ABCD 中，9AB =，15BC =，点E 是CD 上一点，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则CE 的长为（ ）A.3B.4C.5D.69.将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为（ ）A.21(2)32y x =-+ B.21(2)52y x =-+C.21(10)32y x =-+ D.21(10)52y x =-+10.如图，将扇形OAB 沿OB 方向平移，使点O 平移到OB 的中点O '处，得到扇形O A B '''.若90AOB ∠=︒，OA = ）A.6B.π+C.4π3+ D.π+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：2+=__________.12.如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A ，B 两点的坐标分别为()3,2-，()3,2，则蝴蝶“翅膀尾部”点C 的坐标为__________.13.已知某品牌书包的进价为90元，某商店以140元的价格出售.新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于30%，则该品牌书包最多可降价__________元.14.如图，ABC △为O 的内接三角形，过点C 的切线交BO 的延长线于点P .若28P ∠=︒，则BAC ∠的度数为__________.15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC =E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点F ，连接CF ，则CF 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题、第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分）（1）计算：2211082(1)2-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解方程组：()()41312,1.46x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩17.（本题7分）如图，在ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为点E .（1）实践与操作：过点C 作CF BD ⊥，垂足为点F ，连接AF 和CE .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：猜想AF 与CE 之间的数量关系，并说明理由.18.（本题8分）山西拥有众多爱国主义教育示范基地，某校每学期都要举行“怀革命先烈、激发爱国热情、凝聚奋斗力量”的研学教育活动，得到了家长的大力支持.新学期，学校提供了下列四个教育示范基地作为研学地点供大家选择：A.八路军太行纪念馆；B.百团大战纪念馆；C.刘胡兰纪念馆；D.太原解放纪念馆.为了解同学们的意向，学校团委随机抽取部分学生进行调查，规定被调查的学生必须从四个地点中选择一个，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是________，D所对应的扇形圆心角的度数是_________；（3）补全条形统计图；（4）小宇和小华两位同学要从这四个爱国主义教育示范基地中各随机选择一个作为研学地点，请用画树状图或列表的方法求小宇和小华选择同一地点的概率.19.（本题8分）项目化学习项目主题：玉米种子购买方案的选择项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；研究步骤：（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；（2）对收集的信息进行整理描述；（3）信息分析，形成结论.数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折；信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：购买量3kg以内（含3kg）超过3kg售价5元/kg超过3kg的部分打折销售信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：购买量/kg 12345671531…付款金额/元5101518.52225.52957113…问题解决：（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y （元）与购买量x （kg ）之间的函数关系式；（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.20.（本题9分）如图，小文骑自行车从家B 出发沿正北方向行驶2km 到岔路口C 后，沿北偏西15°方向再行驶到达综合实践活动基地D ，参加完活动后，沿路线DA 到达爷爷家A .已知小文爷爷家A 在小文家B 的北偏西45°方向上，在岔路口C 的北偏西75°方向上，且点A ，B ，C ，D 在同一平面内.（计算结果保留根号）（1）求小文爷爷家A 到小文家B 的距离；（2）求综合实践活动基地D 到小文爷爷家A 的距离.21.（本题10分）请阅读下面材料，并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契（约1170—1250）编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如，运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程.例：《计算之书》中记载了一道题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x 人，则可列方程为901206x x =+.解：构造如图1所示的图形，BC x =，6CE =，矩形ABCD 的面积为90，矩形ABEF 的面积为120，则90CD x =，1206EF x =+.显然，CD EF =.根据图形可知ABCD CEFDS BC CD BCS CE CD CE⋅==⋅矩形矩形.所以90120906x=-.（将分式方程转化成了整式方程）解得18x =.图1答：第一次分硬币的人数为18人.任务：图2 图3（1）如图2，AB x =，2BC =，矩形ABDE 和矩形ACGH 的面积均为60，下列代数式可以表示边DF 的是___________.（多选）A.60xB.602x + C.60602x x -+ D.()1202x x +（2）如图3，AB x =，2BC =，矩形ACDE 的面积为60，矩形ABFH 的面积为20，5FI =，则可列方程为___________.（3）请仿照材料中的方法，通过构造图形，求分式方程2131x x =+-的解.22.（本题11分）综合与实践在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 上的动点，将BE 绕点B 顺时针旋转60°得到BF ，连接AF ，DF .图1 图2 备用图猜想证明：（1）如图1，当点E 在线段AO 上时，DAF ∠与AFD ∠之间的数量关系为___________.（2）如图2，当点E 在线段OC 上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.探究发现：（3）当ADF △是等腰直角三角形时，直接写出EBC ∠的度数.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线21382y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴交于点E.备用图（1）求点A，B，C的坐标.（2）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接PB，PC，当35PBC ABCS S△△时，求点P的坐标.（3）若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线ED上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三角形与BOC△相似.若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DBCACDBCAB解析：3.A.22232x x x -=-，错误；B.()3236xyx y -=-，错误；C.422933x x x ÷=，正确；D.()3x y -()2239x y x y +=-，错误.5.根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图.所以组成该几何体的小正方体的个数为2215++=（个）.6.将这8个数按从小到大的顺序排列为60，70，90，100，100，120，120，120，位于最中间的两个数分别为100，100，所以这8个班级植树棵数的中位数为1001001002+=（棵），120出现的次数最多，所以众数为120棵.8. 四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，15AD BC ==，9CD AB ==.由折叠的性质，得15BP BC ==，PE CE =.在Rt ABP △中，12AP ===.15123DP AD AP ∴=-=-=.设CE x =，则PE x =，9DE CD CE x =-=-.在Rt DEP △中，由勾股定理，得222DP DE PE +=，即2223(9)x x +-=，解得5x =.CE ∴的长为5.9.2211621(6)322y x x x =-+=-+ ，∴将抛物线216212y x x =-+沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为21(2)32y x =-+.10.如图，设O A ''与AB 交于点T ，连接OT .点O '是OB 的中点，OB OA ==，12OO OB ∴=='OT OB = ，12OO OT ∴'=.由平移的性质，得90A O B AOB ∠'''=∠=︒.18090OO T A O B ∴∠=︒-'''∠='︒.在Rt OO T '△中，1cos 2OO TOO OT ''∠==，60TOO ∴='∠︒.tan tan 603O T OO TOO ∴'=⋅∠='︒='，30AOT AOB TOO ∠︒'=∠-∠=.由平移的性质，得O A B OAB S S '''=扇形扇形，13π2OO TOAT S S S '∴=+=+=+△阴影扇形.二、填空题（每小题3分，共15分）11.5+ 12.()1,2-- 13.23 14.121° 15.6解析：13.设该品牌书包可降价x 元.根据题意，得14090100%30%90x --⨯≥.解得23x ≤.所以该品牌书包最多可降价23元.14.如图，设O 与OP 交于点E ，连接OC ，CE .CP 为O 的切线，OC CP ∴⊥.90OCP ︒∴∠=.90902862COP P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.OC OE = ，()()11180180625922OEC OCE COP ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.四边形ABEC 为O 的内接四边形，180BAC OEC ︒∴∠+∠=.180121BAC OEC ∴∠=︒-∠=︒.15.如图，过点F 作FH BC ⊥于点H ，则90BHF FHC ︒∠=∠=.四边形ABCD 是矩形，//DA BC ∴，90BCD ∠=︒，6DC AB ==.点E 是BC 的中点，12BE BC ∴=.12BE DA ∴=.//DA BC ，EBF ADF ∴∠=∠，BEF DAF ∠=∠.BFE DFA ∴△∽△.12BF BE DF DA ∴==.13BF BD ∴=.90BHF BCD ︒∠=∠= ，//FH DC ∴.BFH BDC ∴△∽△.13FH BH BF DC BC BD ∴===.123FH DC ∴==，13BH BC ==.CH BC BH ∴=-=-=6CF ∴===.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式5214=-+--8=-.（2）原方程组可化为45,3212.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①，得8210x y -=.③③+②，得1122x =.解得2x =.把2x =代入①，得425y ⨯-=.解得3y =.所以原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩17.解：（1）如图.（2）AF CE =.理由：AE BD ⊥ ，CF BD ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，//AE CF . 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD .ABE CDF∴∠=∠在ABE △和CDF △中，,,,AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ∴△≌△.AE CF ∴=.∴四边形AECF 是平行四边形.AF CE∴=18.解：（1）50 （2）24 72° （3）如图.（4）根据题意，列表如下：小宇小华A B C D A AABA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC DADBDCDDD共有16种等可能的结果，其中小宇和小华选择同一地点的结果有4种，所以P （小宇和小华选择同一地点）41164==.19.解：（1）甲商店：4y x =.乙商店：5(03),3.5 4.5(3).x x y x x <⎧=⎨+>⎩…（2）45x x < ，∴当03x <≤时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x <+，得9x <.∴当39x <<时，选择甲商店更合算；由4 3.5 4.5x x =+，得9x =.∴当9x =时，选择两个商店的付款金额相同；由4 3.5 4.5x x >+，得9x >.∴当9x >时，选择乙商店更合算.综上，当09x <<时，选择甲商店更合算；当9x =时，选择两个商店一样；当9x >时，选择乙商店更合算.20.解：（1）如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则90BEC AEC ︒∠=∠=.由题意，得45ABC ∠=︒，75ACK ∠=︒，2BC =.30BAC ACK ABC ∴∠=∠-∠=︒.在Rt BCE △中，cos 2cos 45BE BC ABC =⋅∠=⨯︒=，sin 2sin 45CE BC ABC =⋅∠=⨯︒=.在Rt ACE △中，tan CE AE BAC ===∠km AB AE BE ∴=+=+.答：小文爷爷家A 到小文家B 的距离为km +.（2）如图，过点A 作AF CD ⊥于点F ，则90AFC AFD ∠=∠=︒.∵90AEC ∠=︒，30BAC ∠=︒，2CE =.2AC CE ∴==由题意，得15DCK ∠=︒，75ACK ∠=︒，CD =.60ACF ACK DCK ∴∠=∠-∠=︒.在Rt ACF △中，cos cos 60CF AC ACF =⋅∠=︒=，sin sin 60AF AC ACF =⋅∠=︒=.DF CD CF ∴=-=-=.)km AD ∴===.答：综合实践活动基地D 到小文爷爷家A .21.解：（1）CD （2）602052x x-=+（3）构造如图所示的图形，BC x =，3CE =，1CG =，矩形ABGH 的面积为1，矩形ABEF 的面积为2，则23EF x =+，11GH x =-.显然，EF GH =.根据图形可知ABEF EFHGS EF BE BES EF GE GE⋅==⋅矩形矩形.所以232113x +=-+.解得5x =.22.解：（1）90DAF AFD ∠+∠=︒ （2）成立.理由： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，1302BAE DAB ∠=∠=︒.60DAB ∠=︒ ，ABD ∴△是等边三角形.DB AB ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒.由旋转的性质，得BF BE =，60EBF ∠=︒.EBF ABD ∴∠=∠.EBF DBE ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠，即DBF ABE ∠=∠.在DBF △和ABE △中，,,,DB AB DBF ABE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBF ABE ∴△≌△.30BDF BAE ︒∴∠=∠=.603090ADF ADB BDF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90DAF AFD ∴∠+∠=︒.（3）EBC ∠的度数是45°.提示：如图.由（1）（2）可知90ADF ∠=︒.∴当ADF △是等腰直角三角形时，AD DF =. 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC .60DAB ︒∠= ，ABD ∴△是等边三角形.DB AD ∴=，60ADB ∠=︒.DB DF ∴=，30BDF ADF ADB ∠=∠-∠=︒.()()11180180307522DBF DFB BDF ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒.//AD BC ，60DBC ADB ∴∠=∠=︒.756015CBF DBF DBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.由旋转的性质，得60EBF ∠=︒.601545EBC EBF CBF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.23.解：（1）令0y =，则213802x x --=，解得12x =-，28x =.点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()8,0.令0x =，得8y =-.∴点C 的坐标为()0,8-.（2）()2,0A - ，()8,0B ，()0,8C -，10AB ∴=，8OB =，8OC =.111084022ABC S AB OC ∴=⋅=⨯⨯=△.35PBC ABC S S = △△，24PBC S ∴=△.设直线BC 的表达式为y kx b =+.将()8,0B ，()0,8C -代入，得80,8.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,8.k b =⎧⎨=-⎩.∴直线BC 的表达式为8y x =-.如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F .设点P 的坐标为21,382m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点F 的坐标为(),8m m -.2211838422PF m m m m m ⎛⎫∴=----=-+ ⎪⎝⎭.21114824222PBC S PF OB m m ⎛⎫∴=⋅=-+⨯= ⎪⎝⎭.12m ∴=，26m =.∴点P 的坐标为()2,12-或()6,8-（3）存在.点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5--.提示：()8,0B ，()0,8C -，8OB OC ∴==.90BOC ∠=︒ ，BOC ∴△是等腰直角三角形.抛物线的对称轴为直线33122x -=-=⨯.将3x =代入8y x =-，得5y =-.()3,5E ∴-.点H 在射线ED 上，∴点H 的横坐标为3.设21,382Q a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3a >.分三种情况：当HQ HE =，90EHQ ∠=︒时，QHE BOC △∽△，如图①.①易得//HQ x 轴，∴点H 与点Q 的纵坐标相同，为21382a a --.2135382a a a ⎛⎫∴-=---- ⎪⎝⎭.解得12a =-（不合题意，舍去），26a =.∴点H 的坐标为()3,8-.当HQ EQ =，90HQE ∠=︒时，HQE BOC △∽△，如图②，过点Q 作QM EH ⊥于点M .②由①易得点M 的坐标为()3,8-.()3,5E - ，3EM ∴=.HQ EQ = ，QM EH ⊥，26EH EM ∴==.∴点H 的坐标为()3,11-.当EH EQ =，90HEQ ∠=︒时，HEQ BOC △∽△，如图③.③易得//EQ x 轴，∴点Q 与点E 的纵坐标相同，为5-.213852a a ∴--=-.解得13a =+，23a =-（不合题意，舍去）.33EQ ∴=+-=.EH ∴=.∴点H 的坐标为(3,5--.综上，点H 的坐标为()3,8-或()3,11-或(3,5-.注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分.。

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题（总分：150分，时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，不是有理数的是（）A.27B.0.32C.32D.cos60︒【答案】C【详解】解：A 、27是有理数，故本选项不符合题意；B 、0.32为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；C 、32是无理数，故本选项符合题意；D 、1cos602︒=是有理数，故本选项不符合题意；故选：C ．2.下列四个选项中所表示的x 的取值范围与图中表示的x 的取值范围相同的是（）A.满足128x x ≥⎧⎨<⎩的xB.中的xC.ABC 的三边长分别为1.52.5、和xD.到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x 【答案】D【详解】解：由数轴可知，解集为14x ≤≤，A 中128x x ≥⎧⎨<⎩的解集为14x ≤<，故不符合要求；B 中10x -≥，30x -≥，解得：13x ≤≤，故不符合要求；C 中第三边长的取值范围为2.5 1.5 1.5 2.5x -<<+，即14x <<，故不符合要求；D 中 2.5 1.5x -≤，解得：14x ≤≤，故符合要求；故选：D ．3.下列计算正确的是（）A.236333⨯=B.111362333÷=C.336236⨯= D.()23533=【答案】B【详解】解：A 、235333⨯=，原式计算错误，不符合题意；B 、11162231313333-=÷=，原式计算正确，符合题意；C 、()333322363=⨯⨯=，原式计算错误，不符合题意；D 、()62333=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．4.下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（）A.1y x=-B.1y x =-+C.22y x x =-D.1y =-【答案】A【详解】解：由题意知，A 中1y x=-，当0x >时，y 随x 增大而增大，故符合要求；B 中1y x =-+，当0x >时，y 随x 增大而减小，故不符合要求；C 中()22211y x x x =-=--，当1x >时，y 随x 增大而增大，故不符合要求；D 中1y =-是一条平行于x 轴的直线，故不符合要求；故选：A ．5.关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≤0a ≠ C.a 取一切实数D.1a <【答案】A【详解】解：∵方程有实根，∴分为两种情况：①当0a =时，210x +=，解得：12x =-；②当0a ≠时，∵关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，∴2Δ241440a a =-⨯⨯=-≥，解得：1a ≤，故选：A ．6.某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AC BD ⊥，AD a =，BC b =，由上述条件，得到了两个结论：①()22AC a b =+，②CD =说法正确的是（）A.①正确、②错误B.①错误、②正确C.①、②正确D.①、②都错误【答案】B【详解】如图，过A 作AE BD 交CB 的延长线于点E ，∵AC BD ⊥，∴AE AC ⊥即90EAC ∠=︒，当45ACB E ∠=∠=︒时，∴AE AC =，222AE AC CE +=则22AC AE CE ==，如图，过点B 作BF AD 交AE 于点F ，∴四形ADBF 为平行四边形，∴BF AD a ==，如图，在EBF 中，∵BFE E ∠>∠∴BE BF >即BE a >，∴CE CB BE b BE b a =+=+>+，∴()22AC AE CE a b ==≠+，故①错误；如图，设AC ，BD 交于点O ，∵AC BD ⊥，∴222AB AO BO =+，222CD DO CO =+，222AD AO DO =+，222BC BO CO =+，∵AB CD =，AD a =，BC b =，∴22222222AB CD CD AO BO DO CO +==+++，22222222AD BC a b AO DO BO CO +=+=+++，∴2222CD a b =+，∴CD =，故②正确，故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．8.分解因式：3a a -=________．【答案】(1)(1)a a a +-首先用提公因式法，再用平方差公式即可求解．【详解】原式：()21a a =-()()11a a a =+-，故答案为(1)(1)a a a +-．9.x =-的解是_____．【答案】x ＝﹣1．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．10.已知直线()12y k x =-+不经过第四象限，则k 的取值范围是______．【答案】1k ≥【详解】解：当10k -=，即1k =时，直线2y =，此时直线经过一、二象限，与x 轴平行；当10k -≠，直线为一次函数，∵直线()12y k x =-+不经过第四象限，∴直线经过一、二、三象限，∴10k ->，∴1k >；综上，k 的取值范围为1k ≥，故答案为：1k ≥．11.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．【答案】25【详解】依题意，从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，∵1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7∴恰好为素数的概率42105==．故答案为：25．12.二元一次方程49x y +=的正整数解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵49x y +=，∴94x y =-，当1y =时，5x =；当2y =时，1x =，∴二元一次方程49x y +=的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩．13.化简：()123933a b a b +--=______．【答案】4a b-+【详解】解：()123933a b a b +-- 233a b a b +-+= 4a b =-+ ，故答案为：4a b -+ ．14.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．【答案】1500【详解】解∶由图可知：体重不小于60千克的学生人数占总人数的1-(0.02+0.03+0.04+0.05)×5=0.3，所以全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数为5000×0.3=1500（人），故答案为∶1500．15.已知：ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，2AD =，3CD =，B ∠的余弦值为______．【答案】104【详解】解：如图所示，过点D 作DE AC ⊥，CD 平分ACB ∠，12ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠，又2ACB B ∠=∠ ，ACD B ∴∠=∠，∠ACD=∠B ，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∽△△，AD ACAC AB∴=即2AC AD AB =⋅，又23AD BD == ，5AB AD BD ∴=+=，210AC AD AB ∴=⋅=，∴AC =，负值舍去，设CE x =，则AE AC EC x =-=∵22222AD AE CD CE DE -=-=∴)222223x x -=-，解得x =∴4CE =∴10cos cos 4CE B ACD CD ∠=∠==．故答案为：104．16.已知A B 、为半径为1的O 上两点，P 在线段AB 上，3PA PB =，若,AB x OP y ==，则y 关于x 的数量关系式为______．【答案】()163024y x =<≤【详解】解：如图，过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则1122AC BC AB x ===，∵3PA PB =，∴1144PB AB x ==，则14PC x =，在Rt AOC 中，1OA =，则2222114OC OA AC x =-=-，在Rt POC △中，22222116OC OP PC y x =-=-，∴222111416x y x -=-，则22231631616x y x -=-=，∴4y =±，∵0y >，∴1634y =，由题意，02x <≤，∴y 关于x 的数量关系式为()163024y x =<≤，故答案为：()163024y x =<≤．17.如图，平行四边形ABCD 的顶点C D 、在双曲线()0ky x x=>上，()1,0A -，()0,2B -，AD 与y 轴交于点E ，若ABE 与四边形BCDE 的面积比为1:5，则k 的值为______．【答案】12【详解】解：如图，作DG x ⊥轴，垂足为G ，CF x ⊥轴，垂足为F ，CQ DG ⊥，垂足为Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC CDA ∠=∠，又∵GBE HED EDG ∠=∠=∠，∴ABO QDC ∠=∠，在ABO 和CDQ 中，90ABO QDC AOB CQD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩＝，∴()AAS ABO CDQ ≌，∴12AO CQ OB DQ ====，∵ABE 与四边形BCDE 的面积比为15：，∴12ABE BDE S AE S ED== ，∵DH AG ∥，∴AEO DEH ∽ ，∴12AO DH =，∴2DH =，设()2,D m ，则()3,2C m -，∵D 、C 在反比例函数图象上，∴()232m m =-，解得6m =，∴()26D ，，∵点D 在反比例函数图象上，∴12k =．故答案为：12．18.折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片ABCD 沿某直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕交BC 于点E ；（2）展开后，沿过点E 的直线EF 折叠，使点C 落在AD 边上点G 处．连结GB ，用量角器测得30GBC ∠=︒，则长方形纸片中ABBC的值为______．【答案】4【详解】解：由折叠的性质可得，E 是BC 中点，ECF EGF ≌，∴BE EG =，EC EG =，∴BE GE=如图，过点E 作EH BG ⊥于点H ，设AB a =，BC b =，则122b BE BC ==，30GBC ∠=︒ ，∴在Rt BEH △中，30EBH ∠=︒，33cos30224b BH BE b ∴=⋅︒=⨯=， 在等腰三角形BEG 中，EH BG ⊥，BH GH ∴=，22BG BH b ∴==，AD BC ，30GBC AGB ∴∠=∠=︒，在Rt ABG △中，30AGB ∠=︒，∴22BG AB a ==，∴322a b =，即34a b =，344b AB a BC b b ∴===．故答案为：34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1212π--．【答案】2【详解】解：原式1)1=-+-11=++2=．20.解方程组：22449(1)6(2)x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩．【答案】33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩【详解】解：224496x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩①②，由方程①可得x +2y ＝﹣3或x +2y ＝3，则方程组可变为236x y x y +=-⎧⎨-=⎩或236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩．21.已知：如图，第一象限内的点A B 、在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC x ∥轴，点A 的坐标为()2,4，且2cot 3ACB ∠=．求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值．【答案】（1）8y x=（2）()0,1C （3）cos 5ABC ∠=【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵第一象限内的点A 在反比例函数的图像上，点A 的坐标为()2,4，∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为8yx=；【小问2详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，则2cot 3CD ACB AD ∠==，设()0,C t ，∵BC x ∥轴，∴4AD t =-，2CD =，∴2243t =-，解得1t =，经检验，符合所列方程，故点C 坐标为()0,1；【小问3详解】解：∵BC x ∥轴，∴点B 的纵坐标为1，将1y =代入8y x=中，得8x =，则()8,1B ，∴826BD =-=，又3AD =，90ADB ∠=︒，∴AB ===∴25cos5BD ABC AB ∠==．22.如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边ABC的边长为20cm ，分别以、、A B C 为圆心，AB 为半径作 BC AC AB、、，M 为ABC的中心．（1）若Q 为 BC上任意一点，则MQ 的最小值为______cm ，最大值为______cm ．（2）转子沿圆P 转动时，始终保持M 与P 相切，M 的半径为8cm ，P 的半径为5cm ，当圆心P 在线段AM 的延长线上时，求B P 、两点间的距离的平方．【答案】（1）203⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3（2）4273-【小问1详解】解：如图所示，过点M 作MD BC ⊥交BC 于点D ，交 BC于点E ，∵等边ABC 的边长为20cm ，M 为ABC 的中心．∴30MBD ∠=︒，1102BD BC ==，∴203cos30332BD BM ===︒，又∵,20MB MA AE AB ===，∴当Q 点在E 点时，MQ 取得最小值，最小值为203203ME AE AM =-=-当Q 点在B 或C 点时，MQ 取的最大值，最大值为2033MB =【小问2详解】解：如图所示，由（1）可得10BD =，则110323DM BM ==∴853PM =-=∴10333DP DM PM =-=-∴222BP BD DP =+210310033⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭4273=-．23.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，AC AB ⊥，OA OC OB OD ⋅=⋅；（1）求证：DB DC ⊥．（2）过点B 作BE AD ⊥交DA 延长线于点E ，延长BE 、CD 交于点F ，分别取BC CF 、的中点P Q 、，连结PQ AQ 、，求证：QP 平分AQD ∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵OA OC OB OD ⋅=⋅，∴OA OB OD OC=，∵AOB DOC∠=∠∴AOB DOC ∽△△，∴90CDO BAO ︒∠=∠=，∴DB DC ⊥；【小问2详解】证明：如图，连结PA PD ，，记PQ AD 、的交点为H ，∵P 为BC 的中点，∴12PA BC =，12PD BC =，∴PA PD =，∵P Q ，为BC CF ，中点，∴PQ BF ∥，∴90PHD BED ∠=∠=︒，即PH AD ⊥，又∵PA PD =，∴PQ 垂直平分AD ，∴QA QD =，∵QA QD =，PA PD =，PQ PQ =，∴()SSS AQP DQP ≌，∴AQP DQP ∠=∠，即QP 平分AQD ∠．24.己知直角坐标平面xOy 中，O 为原点，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．（1）当1m =时，求抛物线解析式及顶点P 坐标．（2）若点P 在直线12y x =上，且1tan 2PAB ∠=，求抛物线的解析式．（3）联结OP 交AB 于点Q ，当PQB △为等腰三角形时，求m 的值．【答案】（1）21433y x x =-+，顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）214y x x =-+（3）352m =或【小问1详解】解；当1m =时，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,1A 、()3,1B ，把()1,1A 、()3,1B 代入得，1193a b a b=+⎧⎨=+⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21433y x x =-+，∵()22141423333y x x x =-+=--+∴顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】∵抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．∴1322P x +==，把2P x =代入12y x =得到1P y =，()2,1P ∴把()()1,,3,A m B m 代入2y ax bx =+中得到93m a bm a b =+⎧⎨=+⎩343m a b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2244443333m m y x mx x x m ∴=-+=--++，即()24233m y x m =--+，42,3P m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，413m ∴=，∴34m =，141a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩214y x x ∴=-+【小问3详解】由题意可知PQ PB ≠，∴仅有BP BQ =和QP QB =两种情况，由（2）可知，42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OP 的解析式为y tx =，把42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得到，423m t =，∴23t m =，∴23y mx =，当y m =时，23m mx =，解得32x =，3,2Q m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭①BP BQ =时，22BP BQ ∴=，22131332m ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21951944m =-=，2454m =，352m ∴=（负舍）②QP QB =，22QP QB ∴=22234323232m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21912344m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，218m =，m ∴=（负舍）综上所述，352m =或25.四边形ABCD 中，AB AD DC ==，B BCD ∠=∠，EF 分别为AB AD 、中点，、DE CF 相交于点G ．（1）如图，如果AD BC <，求证：EGC A ∠=∠．（2）当120A ∠=︒，1FG =时，求BC 的长；（3）当CGD △为直角三角形时，线段AD 与BC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）3AD BC =或AD BC =，理由见解析【小问1详解】过D 作DH AB ∥交BC 于H ，∴ABH DHC ∠=∠，∵B BCD ∠=∠，∴ABH DHC BCD ∠=∠=∠，DH DC ∴=，AB AD DC == ，DH AB∴=DH AB ∥，∴四边形ABHD 为平四边形，AD BC ∴∥，AD BC < ，∴四边形ABCD 为梯形，AB DC = ，∴四边形ABCD 为等腰梯形，A ADC ∴∠=∠，又E ，F 分别为,AB AD 中点，12AE AB ∴=，12DF AD =，AE DF ∴=又AD DC =，()SAS AED DFC ∴ ≌，ADE DCF ∴∠=∠，EGC DCF GDC ADE GDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，∴EGC A ∠=∠，【小问2详解】120A ∠=︒ ，AD BC ∥，∴180********ABC A DCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠，∵AB DH DC ==，∴DCH 为正三角形，∴222BC BH CH AD CD AD CD AB =+=+===延长DE ．CB 交于M ，设AF FD a ==，∴2BC a =，∵E 为AB 的中点，AD BC ∥，∴AE BE =，DAE MBE ∠=∠，ADM BME ∠=∠，∴()AAS AED BEM ≌，∴AD BM =，∴2BM AD a==∴426CM a a a=+=∵AD BC ∥，∴FDG CMG ∽，∴166DF FG a DGMC CG a GM====1FG = ，6GC ∴=，6GM DG =，7DM DG =，7FC DE EM ∴===，∴2714DM =⨯=，又 ADE M DCF ∠=∠=∠，MDC GDC ∠=∠，DCG DMC ∴∽△△，∴DC DGDM DC =，2DC DG DM ∴=⋅，()222112142877a DM ∴==⨯=27a ∴=，∴a =，4BC a ∴=，∴BC =【小问3详解】12DF CD = ，DF CD ∴<，DFC FCD ∴∠>∠，90FCD ∴∠≠︒，∴仅两种分类，①90EDC ∠=︒，延长,DE CB 交于M ，过D 作DN BC ⊥于N ，设AD AB CD BM x ====BC y =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴22BC ADy xCN --===，∵90CDM CND ∠=∠=︒，DCN DCM ∠=∠，∴DCN MCD ∽，∴DC CNMC DC =，∴2CD CN MC =⋅，()22y xx x y -∴=+，2222x y x ∴=-，∴223y x =，∵0x >，0y >，y ∴=，即3AD BC=②90DGC ∠=︒，则90EGC A ∠=︒=∠，∴四边形ABCD 为正方形，AD BC∴=。

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷+答案解析

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷+答案解析

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各数是无理数的是()A. B. C. D.3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若，则的度数是()A.B.C.D.7.不等式的最大整数解为()A.1B.2C.3D.48.一次函数与的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()A.B.C.D.以上结论都不对10.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是()①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点.A.①②B.①③C.②③④D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.单项式的次数是4，则a的值为______.12.计算：______.13.如图，圆锥的底面半径OB为3，高AO为4，则圆锥侧面积是______.14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为60m，则这栋楼的高度为______15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点则k的值为8，菱形OABC的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同． 故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可． 【详解】3111x x x −=−+， 两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】 【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米． 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−， 当150x =时，6150240660y =×−=， 由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为8y x=−， 把B （n ，﹣4）代入8y x=−， 得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； （2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线； 【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点． （1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >． 【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ， 两式相减得：44b −=， 解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−， 则此函数的顶点的纵坐标为14c a−， 将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−， 解得41a c −=+， 则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立）， 即114c a−≥， 故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1； （3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠， 由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >， 综上，a 的取值范围为a<0或45a >． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷+答案解析

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷+答案解析

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.的算术平方根2.将变形正确的是()A.B.C.D.3.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M 在观测台B 的南偏东的方向上，点A 表示另一处观测台，若，那么起火点M 在观测台A 的()A.南偏东B.南偏西C.北偏东D.北偏西4.如图，在正方形网格内，线段PQ 的两个端点都在格点上，网格内另有A ，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中，正确的是()A.连接AB ，则B.连接BC ，则C.连接BD ，则D.连接AD ，则5.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则()甲：……①……②乙：……①……②……③……④……③……④A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对6.某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为()A.元B.元C.元D.元7.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是()A.①B.②C.③D.④8.3月12日植树节，某单位组织职工开展植树活动，如图是根据植树情况绘制的条形统计图，下面说法错误的是()A..参加本次植活动共有30人B..每人植树量的众数是4棵C..每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵9.如图，在中，，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是()A. B.C. D.10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了()A.10mLB.15mLC.20mLD.25mL11.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上如图标有四段中的()A.段①B.段②C.段③D.段④12.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A. B.C. D.13.延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是()A.AB长度不变，为4cmB.AC长度变小，减少C.BD长度变大，增大D.ABCD面积变小，减少14.如图，的面积为12，，现将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是()A.3B.5C.6D.1015.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤为任意实数，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个16.如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为()A.1B.C.D.2二、填空题：本题共3小题，共10分。

甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】A解析：4的算术平方根是2，故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程组的解，∴．两个方程相减，得a﹣b=4．故选：D．4. 若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是( )A. B. 9 C. D. 3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5【答案】B解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元【答案】C解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，则中位数为：．故选：C．8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A. sinαB.C.D.【答案】B解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．故选：B．9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）A. 6B. 3C. 4D. 4【答案】A解析：解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．【答案】9解析：∵一个正多边形的内角为，∴每个外角为：，∴这个多边形的条数为，故答案为：．13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，∴合格酸奶的重量范围为，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．【答案】2解析：解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元解得；∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，故答案为：2．15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________.【答案】2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG, ∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．【答案】800解析：解：由图可得，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，……故芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，故答案为：800．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】解析：解：．18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】解析：解：四边形是边长为1的正方形，，图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为．19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值【答案】，当时，解析：解：，要使分式有意义，必须，且，即不能为，0，2，取，当时，原式．20. 如图，已知锐角三角形，．（1）尺规作图：①作的垂直平分线l；②作的平分线，且交于点M．（2）若l与交于点P，，求的度数．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）解析：解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．【小问2解析】列表如下：红桃梅花方片红（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）桃梅（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）花方（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）片黑（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）桃由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）【答案】教学楼的高度为18.1米．解析：解：如图，过点E作于点F，，，，，米，四边形是矩形设米，则米，米，米，，，，（米），答：教学楼的高度约为18.1米．23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；故答案为：126．（4）1000×＝450（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1解析】解：点在直线上，∴，，∴轴，，，点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为．【小问2解析】由，解得或（舍去），，．25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．【答案】（1）（2）【小问1解析】如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2解析】如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．【问题解决】（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，四边形为菱形，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．四边形是矩形，，，点M，N分别是，的中点，，．又，，，，．，，，，四边形是平行四边形（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．图2四边形是菱形，，，，，，，，，，．27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t 秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大值为1；．【小问1解析】解：∵抛物线经过点，交y轴于点，∴把点，代入，得：，解得，，∴抛物线的解析式为：；小问2解析】∵∴抛物线的顶点A的坐标为，设直线的解析式为：把，代入得：，解得，，∴直线的解析式为：设点，对于当时，，∴，对于，当时，，∴，∴，∴∵∴有最大值，当时，最大值为1；【小问3解析】①若为平行四边形的对角线时，设点，，又，，∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，∴∴把代入，得∴；②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，若点在抛物线上时，则有：∴；③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，∴∴．综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．。

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学三模试卷+答案解析

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学三模试卷+答案解析

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学三模试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是()A.B.C.D.42.下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分，，则的度数是()A. B.C.D.4.计算的结果正确的是()A.B.C.D.5.一次函数为常数，的图象经过点，且不经过第一象限，则m 的值为()A.3B.C.D.6.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P 表示筒车的一个盛水筒，PC 是的直径，连接PA 、PB ，点M 在AB 的延长线上，若，则()A. B. C. D.7.已知抛物线、b、c为常数，经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

8.计算：______.9.如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且，若，则点A表示的数为______.10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF的对角线BE、CF交于点M，则四边形MCDE的周长为______.11.如图，在中，点D是AC上一点，，连接BD，AE平分交BD于点E，点F是CD的中点，连接EF，若，则BC的长为______.12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于点C，连接OC，过点C作轴于点D，，则k的值为______.13.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H分别在AB、CD的延长线上，连接HE、HF、GF、GE，若，，则四边形EGFH的面积为______.三、解答题：本题共14小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题4分计算：15.本小题4分解不等式组：16.本小题4分先化简，再求值：，其中17.本小题4分如图，已知，点C是射线OB上一点.请利用尺规在OB上方找一点P，连接PO、PC，使得是等腰三角形且OA平分顶角保留作图痕迹，不写作法18.本小题4分如图，在▱ABCD中，于点E，于点求证：19.本小题5分如图1，将长为，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”如图，得到大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形.用关于a的代数式表示图2中阴影小正方形的边长；当时，该阴影小正方形的面积是多少？20.本小题5分随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进A品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.21.本小题5分老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同，分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片.其中银杏、红豆杉、落叶松是裸子植物，牡丹、向日葵、菊花是被子植物.老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______；老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率.22.本小题6分赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务.如图，赵玲在点B处竖立一根高3m 的标杆AB，张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上，利用皮尺测出，张羽向后退，又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上，利用皮尺测出已知，，点E、D、B、O在同一水平线上，点C在AB上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度23.本小题7分“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案如表，且都送货上门.方案运费肥料价格方案一12元3元方案二0元元若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元.请分别写出，与x之间的函数关系式；若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？24.本小题7分互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿.某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告调查方式抽样调查调查对象花园小区居民调查内容请问你每月收几件快递？数据收集随机抽取的20位住户每月收快递的数量单位：件：5，2，4，2，3，6，5，3，3，6，4，2，5，3，5，2，3，6，3，2数据整理将所收集的数据整理画出条形统计图不完整调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件；该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______填“多”或“少”；若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量.25.本小题8分如图，AB 是圆的弦，过点B 作圆的切线BC ，点P 是AB 上一点，连接CP 交圆于点D ，延长CP 交圆于点E ，连接BE 、BD ，与互余，求证：AB 、DE 是圆的直径；若圆的半径为，，求BC 的长.26.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点，将抛物线L向右平移2个单位得到抛物线，抛物线与x轴交于C、D两点点C 在点D的左侧求抛物线的函数表达式；点P、Q分别在抛物线L、上，且点P、Q在x轴的同侧，若以点B、D、P、Q为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，请求出点Q的坐标.27.本小题10分如图①，在中，，，则外接圆的半径为______；如图②，在四边形ABCD中，连接AC，，，，，点E是AC上一动点，连接DE、BE，求的最小值；弓形AHB是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形AHB是由弦AB和劣弧组成，CD、EF是两座石桥，CD、EF交于点G，点C、E、D在上，点F在AB上，，，点H是的中点，点H到AB的距离为8m，现要对这个人工湖进行扩建，在AB的上方扩建，点O是所在圆的圆心，设计师计划沿线段NP、PQ、QO修建木制小桥，点N在GF上，，动点P、Q分别在GD、FB上，设计师测得为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能的短即最短，问的值是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时FQ的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的倒数为故选：根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为2.【答案】A【解析】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，故选项A不是三棱柱的表面展开图．故选：根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断出A不符合题意．本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．【解答】解：且OA平分，故选：4.【答案】A【解析】解：故选：利用平方差公式进行运算即可．本题主要考查平方差公式，解答的关键是明确平方差公式的形式．5.【答案】B【解析】解：将代入一次函数解析式得，，解得，因为一次函数的图象不经过第一象限，所以，解得，所以故选：将点代入一次函数解析式求出m的值，再根据一次函数图象不经过第一象限即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图2，连接AC，是的直径，，，，，，，故选：根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理及邻补角定义求解即可．此题考查了圆周角定理等知识，熟记圆周角定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：，解得，，，解得故选：根据已知条件得出，再根据得出a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，关键是求出c与a的数量关系．8.【答案】【解析】解：故答案为：首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．9.【答案】【解析】解：，，，，点A表示的数为，故答案为：根据题意可知，，则，而，因此本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，和都为等边三角形，，四边形MCDE的周长为：故答案为：根据正六边形的性质解答即可．本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多正六边形对角线性质是关键．11.【答案】6【解析】解：，AE平分，，是CD的中点，，故答案为：利用三角形中位线定理解决问题即可本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质．12.【答案】【解析】解：在函数中，令，则，，，，，当时，，解得，，点C在反比例函数图象上，故答案为：由一次函数解析式可得点B坐标，根据，可得点D坐标，继而可得点C的坐标，即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C坐标是解答本题的关键．13.【答案】28【解析】解：过点B作于点N，连接EF，四边形ABCD是菱形，，，，点E、F分别是AD、BC的中点，，，四边形AEFB是平行四边形，同理可得：四边形EFCD是平行四边形，，，，，四边形EGFH的面积为故答案为：由锐角三角函数可求，通过证明四边形AEFB是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，可得，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．14.【答案】解：【解析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15.【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：，当时，原式【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】在射线OA的上方作，以O为圆心，OC为半径作弧交射线OT于点P，连接PC 即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，于点F，于点E，，在和中，，≌，【解析】由平行四边形的性质推出，，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，即可证明≌本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出≌19.【答案】解：由图形可知，直角三角形较长边长为，较短边长为a，图2中小正方形的边长；当时，该小正方形的面积【解析】根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；根据该大正方形的面积个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．20.【答案】解：设该商品的原售价为m元/件，根据题意得：，，解得：答：该商品的原售价为400元/件．【解析】设该商品的原售价为m元/件，根据按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同得：，即可解得答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．21.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中所抽卡片上的植物是裸子植物的结果有：A，B，共2种，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是故答案为：列表如下：a b cABC共有9种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的结果有：，，共2种，所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中所抽卡片上的植物是裸子植物的结果有2种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22.【答案】解：由题意可得，，，∽，∽，，，，，解得答：凤凰雕塑顶端到地面的高度PO为28米．【解析】由题意可得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，得，，与x之间的函数关系式为，与x之间的函数关系式将代入，得，解得；将代入，得，解得；，该班选择方案一购买的肥料较多．【解析】根据“付款总金额=运费+肥料价格购买肥料数量”作答即可；将和分别代入对应函数关系式，求出对应x的值并比较大小，应该选择x值较大的那个方案．本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式并根据函数值求自变量的值是解题的关键．24.【答案】33少【解析】解：补全条形统计图如下：数据按从大到小排序：6，6，6，5，5，5，5，4，4，3，3，3，3，3，3，2，2，2，2，抽取住户每月收快递的数量的中位数是3；众数是3，故答案为：3，这20位住户每月收快递的平均数量为：件，，故答案为：少．这20位住户每月收快递的平均数量为：件，估计该小区每月收快递的总数量为：件根据条形统计图中的数据，可以得到收6件快递的住户有多少人，从而可以将条形统计图补充完整，然后即可得到所抽取住户每月收快递的数量的中位数和众数；根据条形统计图中的数据，可以计算出所抽取的20位住户每月收快递的平均数量，然后与3比较大小即可；根据所抽取的20位住户每月收快递的平均数量，可以计算出该小区每月收快递的总数量．本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握条形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体的方法．25.【答案】证明：连接AD，与互余，，，，，是圆的直径．，，，是圆的直径．解：是圆的切线，，即，、DE是圆的直径，点P为圆心，，，，，，，，∽，，，【解析】连接AD，根据等量代换得，则，可得DE是圆的直径，再根据圆周角定理证明，则，即，即可得到结论；根据同角的余角相等得，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、余角的性质、相似三角形的判定与性质．熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：把代入，得，，抛物线L的函数表达式为，将抛物线L向右平移2个单位得到抛物线，抛物线的函数表达式为；令，则，解得，，，，在中，令，则，解得或，，，，点P，Q在x轴的同侧，为平行四边形的边，，设点Q的纵坐标为，以点B、D、P、Q为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，，，当点P、Q都在x轴的上方时，点P只能在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，，则，解得，，，当点P、Q都在x轴的下方时，点P在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，，则，解得，，，点Q 在点P 的左侧，不存在面积为4的平行四边形，综上，点Q 的坐标为或或或【解析】把代入，解方程得到，求得抛物线L 的函数表达式为，根据平移的性质得到抛物线的函数表达式为；解方程得到，，，，求得，设点Q 的纵坐标为，根据平行四边形的面积公式得到，求得，当点P 、Q 都在x 轴的上方时，点P 只能在点Q 的左侧，由题可得将点P 向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q ，求得，当点P 、Q 都在x 轴的下方时，点P 在点Q 的左侧，由题可得将点P 向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q ，求得，点Q 在点P 的左侧，不存在面积为4的平行四边形．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．27.【答案】【解析】解：，，，，，的外接圆直径为BC ，的外接圆半径为，故答案为：；连接BD ，，的最小值就是BD的长，过点B作于点F，过点B作交DC的延长线于点H，四边形BHCF是矩形，，，，，，，的最小值是；存在，理由如下：过点H作于点M，点O在HM的延长线上，设点O的位置如图③所示，连接OA、OB、AC、BD，点H是AB的中点，，设AB所在圆的半径为R，在中，，即，解得，，，，，，，，，，垂直平分线段NE，连接PE、OE，OE分别交AB、CD于点、，连接，则，，，的最小值为OE的长，即点Q、P分别在、的位置，的最小值为13，由圆周角定理可得，，在中，，过点E作于点T，则四边形FETM是矩形，，，的值存在最小值，最小值为13m，此时FQ的长为利用勾股定理求BC的长即为外接圆的直径；连接BD，则的最小值就是BD的长，过点B作于点F，过点B作交DC 的延长线于点H，求出BD的长即可求解；过点H作于点M，点O在HM的延长线上，设点O的位置如图③所示，连接OA、OB、AC、BD，设AB所在圆的半径为R，在中，求出，证明，得到CD垂直平分线段NE，连接PE、OE，OE分别交AB、CD于点、，连接，则，，则的最小值为OE的长，即点Q、P分别在、的位置，求出的最小值为13，在中，，过点E作于点T，则四边形FETM是矩形，，，即可得的值存在最小值，最小值为13m，此时FQ的长为本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形外接圆的性质，两点之间线段最短，勾股定理，矩形的性质是解题的关键．。

2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷及答案

2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷及答案

2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

华州区2024年初中学业水平考试模拟卷（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（）A. 件B. 件C. 件D. 件【答案】A解析：解：进货件记作件，出货件应记作件，故选：A．2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从左边看到的平面图形是，故选：．3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：．4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故选：．5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，∴当时，有，∴不等式的解集为，故选：．6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵F为的中点，∴，∵，∴在中，故选：B．7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，∵圆分别与点，∴，，∵，∴点在的角平分线上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：______．【答案】解析：解：原式，故答案为：．10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．【答案】解析：解：第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，第个图案由个组成，第个图案中有：（个），故答案为：．11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，∴点和点关于原点对称，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案为：．12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．【答案】解析：解：连接，，，，，，，当，且点在上时，有最小值，，，解得：，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13. 计算：．【答案】解析：解：原式14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．【答案】，最大整数解为解析：解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴该不等式的最大整数解为．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，值为．解析：解：，当时，原式．16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析解析：解：如图，四边形即为所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形．17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，四边形平行四边形，，，．18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，由题意可得，，解得，答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？【答案】（1）（2）件【小问1解析】解：由题意可得，，即；【小问2解析】解：把代入得，，答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？【答案】（1）随机；（2）相同．【小问1解析】解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，故答案为：随机；【小问2解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．【答案】路灯的点光O到地面的高度为．解析：解∶由题意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路灯的点光O到地面的高度为．22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：征集到的作品数量件班级数个（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小问1解析】解：由题意可得，抽取的班级数量为个，∴，∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，∴众数为为件，∵共有个数据，∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数为件，故答案为：，，；【小问2解析】解：征集到的作品数量的平均数件；【小问3解析】解：，答：估计该校征集到的作品总数量为件．23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：内接于，为的直径，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小问2解析】的半径为，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，抛物线的函数表达式为或【小问1解析】解：将，代入中得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2解析】存在，理由如下：令，则，解得：或，，，，，，，，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线，，，，，解得：或，或，存在，抛物线的函数表达式为或．25. 【问题提出】（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；问题探究】（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；【问题解决】（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．【答案】（）；（）；（）．解析：解：（）∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，设，则，∴，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴；（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴四点共圆，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即．。

2024年河北省邯郸市第十三中学九年级中考三模数学试题(解析版)

2024年河北省邯郸市第十三中学九年级中考三模数学试题(解析版)

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 面积为9的正方形，其边长等于（ ）A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：正方形的面积为9，其边长．故选：B ．【点睛】本题考查的是算术平方根，解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．2. 将变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点是解题的关键．利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故选：A ．3. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A 表示另一处观测台，若，那么起火点M 在观测台A 的（ ）∴=x a 2x a =x a 20242026⨯220251-220251+22025220251+⨯+22025220251-⨯+()()2025120251=-⨯+220251=-AM BM ⊥A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质以及垂直的定义，先由，得出，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵，∴，∵南北方向的直线平行，∴∴，∴，∴起火点M 在观测台A 南偏西，故选：B ．4. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中正确的是（ ）的的44︒44︒46︒46︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒24613∠=︒∠=∠，3902904644∠=︒-∠=︒-︒=︒144∠=︒44︒PQA. 连接，则B. 连接，则C. 连接，则D. 连接，则【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．根据各选项要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】如图，连接，取与格线的交点，则，而，∴四边形不是平行四边形，∴，不平行，故A 不符合题意；如图，取格点，连接，，的AB AB PQ∥BC BC PQ ∥BD BD PQ⊥AD AD PQ⊥AB PQ K AP BK ∥AP BK ≠ABKP AB PQ N QC BN由勾股定理可得：，∴四边形是平行四边形，∴，故B 符合题意；如图，取格点，根据网格图的特点可得：，根据垂线的性质可得：，，都错误，故C ，D 不符合题意；故选：B5. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）甲：……①……②……③……④乙：……①……②……③……④A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．QN BC QC BN ====，QCBN BC PQ ∥,M T ,BM PQ AT QP ⊥⊥BD PQ ⊥AD PQ ⊥1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭1111a a a a -+=÷++11a a a a =÷++11a a a a +=⨯+1=1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a -++=⨯+⨯+11a a a a -+=+22a a =1=根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．【详解】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；正确的解答如下：，∴甲、乙都错，故选：A ．6. 某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元/的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此解答．【详解】解：万元/元/元=元，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a-++⎛⎫=+⋅ ⎪++⎝⎭211a a a a+=⋅+2=2118m 0.72m 48.2610⨯58.2610⨯68.2610⨯78.2610⨯1010n a ⨯a n 0.7 2m =70002m 7000118=826000∴⨯58.2610⨯A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．【详解】根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键．8. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A. 参加本次植树活动共有30人B. 每人植树量的众数是4棵C. 每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】【详解】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）A. B.C.ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒ABCD.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得，则，根据三线合一即可求解．【详解】解：∵在中，∴，∴，∴，则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，A 选项作图为的角平分线，B 选项为的角平分线，不合题意，C 选项为的角平分线，符合题意，D 选项为的垂直平分线，不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象可得关于的函数解析式为，然后问题可求解．75C ∠=︒AC AB =ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒75C ∠=︒B C ∠=∠AC AB =BAC ∠ABC ABC ∠ACB ∠ABC ∠AB ()kPa p ()mL V p V 75kPa 100kPa 10mL15mL 20mL 25mLP V 6000P V=【详解】解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，关于的函数解析式为，当时，则，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．11. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，M 是BC 的中点，连接EM 交AD 于N 点，若，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】【分析】连接BE 、CE ，CF 根据正多边形的性质求得BE ，CE ；由平行线分线段成比例求得MN ，再由三角形的边长关系得出BE ＞ME ＞CE 即可解答；【详解】解：如图所示，连接BE 、CE ，CF ，则O 为正六边形的中心，∵正六边形的每个中心角都是60°，∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，P V k P V=()100,606000k =P ∴V 6000P V =∴75kPa P =60008075V ==100kPa P =600060100V ==∴75kPa 100kPa 806020mL -=MN a =∴EB=4，∵正六边形的每个内角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，则，∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即，．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系，三角形的边长关系，平行线分线段成比例定理，掌握正多边形内角和中心角是解题关键．12. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．CE==4EM<<2MN<<()()()4,2,2,,2,M a N a P a---()()()4,2,2,,2,M a N a P a---0x<详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是( )A. 长度不变，为B. 长度变小，减少C. 长度变大，增大D. 面积变小，减少【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解．【详解】连接，，四边形是正方形，，，，，，正方形面积，，【()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <4cm BC 260B ∠=︒AB 4cmAC4(1-)cm BD4cm ABCD (８1-2)cm AC BD AC BD ABCD 90B ∴∠=︒AB CB =4cm AB BC ==222AB CB AC +=2224AC ∴=⨯ABCD 22=4=16cm ()4AC BD ∴==()cm在菱形中，连接，，过作于点，，，，，是等边三角形，，，，菱形面积，故选项A 不符合题意；，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键．14. 如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可．ABCD AC BD A AH BC ⊥H 4AB CB ==BO DO =AO CO =60B ∠=︒ ABC ∴4cm AC AB BC ∴===2AO =2BH CH ==2BD BO AH ∴=====ABCD 24)=⨯=)441(cm)=-=2168(2)-=【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB ，∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3，∴×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8，∴BP 的长不小于8，即只有选项D 符合，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15. 如图．抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y 随x 的增大而增大；⑤（m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 12()20y ax bx c a =++≠()30A -,()10B ,<0abc =1x -30x -<<20ax bx c ++>1x >2am bm a b +≤-【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴，∵抛物线与x 轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；∴，∴，∴，故①错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当时，，故③正确；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y 随x 的增大而减小，即当时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．16. 如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为（ ）00a c <>，()30A -,()10B ,=1x -20b a =<=1x -a b c -+2am bm a b +≤-00a c <>，()30A -,()10B ,3112x -+==-12b a-=-20b a =<0abc >30x -<<30x -<<20ax bx c ++>=1x -1x >-1x >=1x -=1x -y a b c =-+2am bm c a b c ++≤-+2am bm a b +≤-ABCD 60ABC ∠=︒ABD △BD A B D '''△A C 'A D 'B C 'A C B C ''+A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形中，，，，将沿射线的方向平移得到，，，四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，在中，，，，，，1AB =30ABD ∠=︒1A B AB ''==A B AB ''∥A B CD ''A D B C ''=A C B C ''+A C A D ''=+A 'A BD D E CE A 'CE A C B C ''+DE CD =30E DCE ∠=∠=︒ABCD 60ABC ∠=︒1AB CD ∴==30ABD ∠=︒ ABD △BD A B D '''△1A B AB ''∴==A B AB ''∥ ABCD AB CD ∴=AB CD 120BAD ∴∠=︒A B CD ''∴=A B CD ''∥∴A B CD ''A D B C ∴'='A C B C ''∴+A C A D ''=+ A 'A BD ∴D E CE A 'CE A C B C ''+Rt AHD △30A AD ADB '∠=∠=︒ 1AD =60ADE ∴∠=︒1122DH EH AD ===1DE =∴，，，作，过点D 作垂足为G在中，．故选：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，求得的最小值的最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为DE CD ∴=9030120CDE EDB CDB '∠=∠+∠=︒+︒=︒ 30E DCE ∴∠=∠=︒DG EC ⊥1DE CD ==∵2CE CG=∴DG EC ⊥Rt CGD △30DCE ∠=︒cos 1CG CG DCG CD ∠===∴CG ∴=22CE CG ∴===C -A C B C ''+A C A D ''=+ABCDEF O P AB Q DECPQ ∠________．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练运用其定理是解题的关键．先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：如图，连接、、、，∵正六边形是的内接正六边形，，∵点是的中点，，，．故答案为：．18.的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，45︒OC OE OD OQ ABCDEF O 360606COD DOE ︒∴∠=∠==︒Q DE1302DOQ EOQ DOE ∴∠=∠=∠=︒603090COQ COD DOQ ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒1452CPQ COQ ∴∠=∠=︒45︒（1）则大正方形的边长是 _____cm ；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，_____（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【答案】①. 6 ②. 否【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键．（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可；（2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可．【详解】解：（1）由大正方形的面积，得大正方形的边长；故答案为：6；（2）设长方形纸片长为，宽为，则，得故，故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．故答案为：否．19. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是，现将绕点A 顺时针旋转得．写出点的坐标是 __________；若函数（，k 为常数）的图象经过点，且P 为该函数图象上的动点，当P 在直线的上方且的面积为时，则P 点的横坐标为 __________________．3:2230cm 3:22236=⨯=6cm =3cm x 2cm x 3230x x ⋅=x =36x =>32230cm ABC ()10-，ABC 90︒11AB C △1C k y x=0x >1C 1AC 1APC 92【答案】①. ②. ##【解析】【分析】本题考查了旋转的性质和反比例函数k 值的几何意义，根据旋转的性质得到点的坐标，根据反比例函数k 值的几何意义计算出点P 的坐标即可．【详解】如图所示，即是绕点A 顺时针旋转后的图形，则的坐标是；反比例函数过点，，反比例函数解析式为：，作轴垂足D ，轴垂足为E ，设，，，整理得，为()21，55-1C 11AB C △ABC 90︒1C ()21，1C 212k ∴=⨯=∴2y x=PD x ⊥1C E x ⊥2P t t ⎛⎫⎪⎝⎭，1APC APD S S S =+ 11A E C 梯形P D E C -S ()()121212112132229t t t t ⎛⎫∴⨯+⨯+⨯+⨯--⨯⨯= ⎪⎝⎭21060t t +-=解得（舍），，点P，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x 时，经过第二次运算，结果即符合要求，请求出x 的最小整数值．【答案】（1）16（2）6【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，与程序流程图有关的计算：（1）把10代入计算，若结果大于10则输出，若结果不大于10则计算的结果当做输入的输重新计算直至结果大于10输出即可；（2）根据题意可得第一次输入计算的结果不大于10，把第一次计算的结果作为新输输入，计算的结果大于10，据此列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：输入10时，计算的结果为，∴输出的结果为16；【小问2详解】解：由题意得，，解得，∴x 的最小整数值是6．21. 在矩形中，的长度为a ，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C 与点D 的对应点分别为，．1255t t ==-，)515P ∴+∴5-()21，5-10241610⨯-=>()2410224410x x -≤⎧⎨-->⎩5.57x ≤≤ABCD AB BC ()b a b <ABCD C 'D ¢（1）①若点落在点下方，则；（用含a ，b 的代数式表示）②若点，重合，求的值；（2）如果b 的值保持不变，改变a 的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b 的值【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根据折叠的性质推出，，再用可得；②令，变形可得；（2）列出，根据二次函数的最值得到当时，最大，结合最大值为3即可求出b 值．【小问1详解】①由折叠可得：，，若点落在点下方，则；②若点，，重合，则，∴，C 'D ¢C D ''=C 'D ¢a bC 'D ¢C D EF ''32a b -23a b =6b =AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-AG D G AC ''--C D ''0C D ''=a b22352C D EF S C D D E a ab b '''''=⨯=-+-56b a =C D EF S ''AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-C 'D ¢()232C D a b a a b =--=-''C 'D ¢320C D a b ''=-=32a b =∴；【小问2详解】如图所示，∵点始终落在点下方，∴，∵b 的值保持不变，改变a 的值，∴当时，最大，∴，整理得：，解得：（负值舍去）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，二次函数的最值，解题的关键是结合折叠的性质表示线段的长度，并且能灵活运用二次函数的最值计算．22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．23a b =C 'D ¢()()2232352C D EF S C D D E a b b a a ab b ''=⨯=--=-+-'''()55236b b a =-=⨯-C D EF S ''()()()()224325343b b ⨯-⨯--=⨯-22252436b b -=6b =±12716【小问1详解】由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个，所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为，故答案为：；【小问2详解】树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m ，参考）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物调查内容材料所需材料为石料、混凝土等2142=12∴716BC AB 1.73≈ 1.41≈护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点A ，，，，，计算结果………【答案】的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．过点E 作，在中求出和的长，在中求出和的长，再求即可．【详解】解：过点E 作，垂足为F ，由题意得：，，在中，，∴，AB CD AB AE ⊥135BCD ∠=︒60EDC ∠=︒=6m ED =1.5m AE 3.5mCD =BC AB EF CD ⊥Rt EFD EF DF Rt BCG BG BC AB EF CD ⊥1.5m AE FG ==AG EF =Rt EFD 6m ED =·sin 606EF ED =︒==，∴，∵，∴，∵，∴，在中， ，，∴，∴的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m ．24. 如图，中，，，轴，，抛物线（）的顶点为M ，与y 轴交点为N ．（1）设P 为中点，直接写出直线的函数表达式 ．（2）求点N 最高时的坐标；（3）抛物线有可能经过点C 吗？请说明理由；（4）在L 的位置随t 的值变化而变化的过程中，求点M 在内部所经过路线的长．【答案】（1）（2）（3）抛物线不可能经过点C（4()1·cos 6063m 2DF ED =︒=⨯=)m AG EF ==3.5m CD =()1.53 3.51m CG FG DF CD =+-=+-=135BCD ∠=︒18045BCG BCD ∠=︒-∠=︒Rt BCG ()·tan 451m BG CG =︒=()cos 4 1.4m 5CG BC =≈==︒()1 4.2m AB AG BG =-=-≈BC AB Rt ABC △90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==()212:t L y x t --+=0t >BC AP ABC y x =10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题是二次函数的综合题，求一次函数解析式，一元二次方程根的判别式等知识，关键是掌握二次函数的基本性质．（1）由题意知，点的坐标为，点的坐标为，得点的坐标为，进而利用待定系数法可得直线的函数表达式；（2）中令，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质得出最大值即可；（3）先求出点的坐标，将点坐标代入二次函数解析式，得出关于的一元二次方程，再根据一元二次方程判别式的正负判断；（4）由，知顶点，所以点在内部所经过路线的长即为的长，即可求解．【小问1详解】∵，，轴，，∴点的坐标为，点的坐标为，又为的中点，∴点的坐标为，设直线的函数表达式为，代入，得，，解得：，∴直线的函数表达式为，故答案为：；【小问2详解】当时，即的最大值为，B ()4,2C ()2,4P ()3,3AP 21()2y x t t =--+0x =N y t C C t 21()2y x t t =--+(),M t t M ABC AP 90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==B ()4,2C ()2,4P BC P ()3,3AP y kx b =+()3,3P ()2,2A 2233k b k b +=⎧⎨+=⎩10k b =⎧⎨=⎩AP y x =y x =0x =21()2N y x t t =--+212t t =-+211(1)22t =--+N y 12点最高时的坐标为；【小问3详解】抛物线不可能经过点C ，理由：把，代入，得，化简为，，方程没有实数根，即抛物线不可能经过点；【小问4详解】由，知顶点，在的位置随的值变化而变化的过程中，点都在直线上移动，且经过直线上的点，，点在内部所经过路线的长为的长度，即：点在内部所经过路线的长为．25. 如图，一段铁路的示意图，段和段都是高架桥，段时隧道，，，，在段高架桥上又一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿方向迅速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是，火车甲通过隧道的时间为，如果从车尾经过点A 时开始计时，设行驶的时间为，车头与点B 的距离为．（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y 关于x 的函数解析式（写出x 的取值范围），并求当x 为何值时，车头差500米到达D 点．（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，火车乙的车头能否到达D 点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D 点多少米？说明理由．【答案】（1）火车甲的速度是，火车甲的长是（2）当时，车头差500米未到达D 点（3）当火车甲车头到达A 点时，火车乙车头不能到达D 点【解析】∴N 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2x =4y =21()2y x t t =--+214(2)2t t =--+26120t t -+=2(6)41120∆=--⨯⨯< ∴C 21()2y x t t =--+(),M t t ∴L t M y x =y x =A P ∴M ABC AP M ABC==AB CD BC 1500m AB =300m BC =2000m CD =AB AB 10s 20s s x m y DC 30m /s 300m 100x =【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数解析式．(1)设火车甲的速度是火车甲的长是， 由题意得二元一次方程组，求解即可；(2)分类车头到达点前、车头在点时、车头经过点后三种情况写函数解析式，并求出时的值即可；(3)先求出甲火车从车头到达点，到车尾离开隧道所用时间，再求出乙火车在这段时间内所走路程，从而求出两车不在隧道内会车，乙距离点的距离．【小问1详解】设火车甲的速度是，火车甲的长是，由是题意得：，解得：，答：火车甲的速度是，火车甲的长是；【小问2详解】当车头到达B 点前，即时，；当车头在B 点时，，当车头经过B 点后，即时，，综上，，当车头差500米未到达D 点时，，即解得：，所以当时，车头差500米未到达D 点；【小问3详解】火车甲从车头到达点，到车尾离开隧道，共用时，因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达点时，火车乙的车头距点至少要有的车程，也就是，，m /s,a m b B B B 1800y =x A D m /s a bm 1020300a b a b =⎧⎨=+⎩30300a b =⎧⎨=⎩30m /s 300m 40x <150030*********y x x =--=-0y =40x >()4030301200y x x =-⨯=-()()1200304030120040x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩1800y =3012001800x -=100x =100x =A ()()15003003003070s ++÷=A C 70s ()70302100m ⨯=()21002000100m ∴-=所以当火车甲车头到达点时，火车乙车头不能到达点， 至少距离点．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =10，BC ＝6，点O 在射线AC 上（点O 不与点A 重合），垂足为D ，以点O 为圆心，分别交射线AC 于E 、F 两点，设OD ＝x ．（1）如图1，当点O 为AC 边的中点时，求x 的值；（2）如图2，当点O 与点C 重合时，连接DF ；求弦DF 的长；（3）当半圆O 与BC 无交点时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）；（2）3）满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA ，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；（2）先利用等面积求出x 知，再判断出，进而求出DH ，OH ，最后用勾股定理求出DF ，即可得出结论；（3）分两种情况：点O 在边AC 上和在AC 的延长线上，找出分界点，求出x 值，即可得出结论．【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝10，根据勾股定理得，，∵点O 为AC 边的中点，∴AO ＝AC ＝，∵OD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACB ，又∵∠A ＝∠A ，∴．∴，∴，A D D 100m 125x =DF =AOD ABC ∽△△DOH ABC ∽AC 8===1272AOD ABC ∽△△OD AO BC AB =8610x =∴．（2）如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵点O 与点C 重合，∴S △ABC ＝OD •AB ＝，即10x ＝8×6，∴．∵DH ⊥AC 于H ，∴∠DHO ＝∠ACB ＝90°，∴∠DOH +∠BOD ＝∠BOD +∠ABC ，∴∠DOH ＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF ＝OD＝，∴FH ＝OH +OF ＝．∴在Rt △DFH 中，根据勾股定理得，∴．（3）如图，当点O 在边AC 上，且半圆O 与AB ， 125x =5214243x =DOH ABC ∽DH OH DO AC BC AB==2458610DH OH ==9625DH =7225OH =24519225DF ===∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC ﹣OC ＝8﹣x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝3，∴0＜x ＜3，如图，当点O 在AC 的延长线上，且半圆O 与AB ，∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC +OC ＝8+x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝12，即满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．ADO ACB ∽AO OD AB BC=8106x x -=ADO ACB ∽AO OD AB BC=6106x x +=。

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×10104.下列运算正确的是( )A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 25―5=2D. 3×5=155.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C. 捐款金额为300元的人数最多D. 捐款金额为200元的人数最少8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. ―2B. ―3C. ―4D. ―59.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…―2―10123…y…0―2―3―3―20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=12③抛物线与y轴的交点坐标为(0,―3)④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是―2<x<3其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )A. 553B. 754C. 563D. 18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷(含答案)

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷(含答案)

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（ ）A．﹣5B．C．0D．﹣π2．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次，0.36万亿用科学记数法表示为（ ）A．0.36×1012B．3.6×1011C．3.6×1013D．36×10103．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（ ）A．B．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2C．a2+3a2＝3a4D．（﹣2m2）3＝﹣8m65．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）A．8°B．52°C．53°D．无法确定6．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A．2x2﹣4x+1＝0B．2x2﹣4x+2＝0C．2x2+4x﹣3＝0D．2x2+4x＝07．张老师在课堂上进行计算题测试，该测试共有10道计算题，测试结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．x/道678910y/人4462016则该班同学答对题目的数量的中位数和众数分别为（ ）A．8.8，9B．8.8，20C．9，9D．8，208．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点F，G均在BD上，且DF＝BG＝2，点H，E分别为AB，CD上的点，下列说法正确的是（ ）A．存在唯一的平行四边形FEGHB．存在唯一的菱形FEGHC．存在唯一的矩形FEGHD．存在唯一的正方形FEGH10．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变．如图（1）所示的电路中，电源电压U＝6V，R0＝17Ω，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为lx，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（ ）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系C．光照强度越大，电路中的电流越大D．当电流为0.3A时，光照强度为4.0lx二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y＝中的自变量x的取值范围是 ．12．请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式 ．13．在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为 ．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，2为半径画弧，与网格线交于点C，则经过点B的弧AC的长为 ．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时，DE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了50名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下：成绩x（分）七年级频数八年级频数50≤x＜607360≤x＜705470≤x＜80a980≤x＜90201990≤x≤1001015Ⅱ．七年级学生成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数优秀率七年级82.4m n八年级84.38654%根据信息，回答下列问题：（1）表中a＝ ，m＝ ，n＝ ．（2）小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%，由此判断小明是 （填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由．（3）若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？18．（9分）小刚所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板ABC（∠C＝90°）的60°角的顶点A放在圆形纸片的边缘上，进行如下实践探究活动．（1）如图（1），小刚将直角三角板的直角顶点C放在圆形纸片的边缘上，请你利用尺规作出圆形纸片的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（2）小亮将直角三角板摆放成如图（2）所示的情形，其中边AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF，若⊙O的半径为r，试判断EF与r之间的数量关系，并加以证明．（3）小刚将直角三角板摆放成如图（3）所示的情形，其中BC边与⊙O相切于点M，且AB边恰好经过圆心O．若AC＝6，求半径r的值．19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，4），连接AO并延长，交双曲线于点C，以AC 为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限过点A，O，B作弧．（1）求反比例函数的表达式．（2）OB所对圆心角的度数为 °，OB所在圆的半径为 ．（3）求图中阴影部分的面积之和．20．（9分）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M 处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73，结果精确到0.1m）21．（9分）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：每个大盘的批发价比每个小盘多120元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商店购进大盘x个．请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），OB ＝3OC．（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点P′，若点P′关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线L，若点（﹣1，y1），（5，y2）均在抛物线L上，且y1≥y2，求n的取值范围．23．（10分）综合与实线【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD，中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“对补四边形”．那么“对补四边形”都有那些特殊的性质呢？该学习小组根据研究矩形、菱形、正方形的经验，进行了如下探究．【初步认识】该学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若∠A：∠B：∠C＝4：3：2，则∠D＝ ．【观察猜想】该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，发现“对补四边形”的边和对角线都有着特殊的性质，并提出了下列两个猜想．猜想1：如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD和CB的数量关系是 ；猜想2：如图3，四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分 ．【推理验证】（2）请你从上述猜想中任选一个，补全后给出证明．【解决问题】（3）某乡村准备开发一个红色旅游景区，如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝120°，∠D＝60°，AB+BC＝10，且2≤BC≤5，则旅游景区的最大面积是 ．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．A．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．C．8．D．9．B．10．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．x≠1．12．y＝x+1（答案不唯一）．13．．14．．15．3或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）＝2×1+（﹣2）+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）＝•＝•＝•＝．17．解：（1）a＝50﹣7﹣5﹣20﹣10＝8；∵共有50名同学，中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是＝82.5，即m＝82.5；n＝×100%＝36%；故答案为：8，82.5，36%；（2）小明是七年级的学生，理由：由表可知，七年级的中位数为82.5，八年级的中位数86，若小明是八年级学生，其成绩必定低于中位数，放到七年级，成绩会更靠前．所以小明同学是七年级的学生．故答案为：七；（3）根据题意得：500×（36%+54%）＝450（名），答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有450名．18．解：（1）如图，点O即为所求．（2），证明如下：如图，连接OE，OF，则∠EOF＝2∠A＝120°，OE＝OF，过点O作OG⊥EF于点G，则∠EOG＝∠FOG＝60°，EG＝FG，∴，∴．（3）如图，连接OM，过点O作ON⊥AC于点N，∵∠C＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴CN＝OM＝r，∴AN＝6﹣r，在Rt△ANO中，，∴，解得r＝4．19．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AO＝OC，∴点O是四边形ABCD的中心，连接OB，∴OB＝OA，OB⊥AC，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，AB为所在圆的直径，∴OB所对圆心角的度数为90°，∵OA＝＝2，∴AB＝，∴OB所在圆的半径为；故答案为：90，；（3）设OB所在圆的圆心为E，CD与x轴交于F，AB与x轴交于G，连接OE，∴OE＝，∵∠OCF＝∠OAE＝45°，∠COF＝∠AOG，OA＝OC，∴△AOG≌△COF（ASA），∵弓形AO的面积＝扇形AEO的面积﹣三角形AOE的面积＝﹣×10＝﹣5，∴图中阴影部分的面积之和＝半圆AOB的面积﹣弓形AO的面积＝10π﹣+5＝+5．20．解：延长AB交MN于点O，由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120m，AB＝40m，∴BO＝AO﹣AB＝80（m），在Rt△AON中，tan N＝＝tan60°，∴NO＝≈69.36（m），在Rt△BOM中，tan M＝＝tan48°，∴MO＝≈72.07（m），∴MN＝MO+NO＝72.07+69.36≈141.4（m）．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4m．21．解：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得，a＝40，a+120＝160，答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w元，w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝640x+1440，即该商户计划获取的销售额为（640x+1440）元；∵x+5x+18≤320，解得，x≤50，∵x为整数，∴x≤50且x为整数，∵w＝640x+1440，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝33440，5x+18＝268，答：22．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∵OB＝3OC，∴B（﹣1，0），将B点代入y＝ax2﹣2ax+3中，3a+3＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（t，﹣t2+2t+3），∵将点P向上平移2个单位长度得到点P′，∴P'（t，﹣t2+2t+5），∵P'关于原点对称的点的坐标为（﹣t，t2﹣2t﹣5），∴t2﹣2t﹣5＝﹣t2﹣2t+3，解得t＝±2，∴P（2，3）或（﹣2，﹣5）；（3）平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1+n，∵y1≥y2，∴|n+1+1|≤|n+1﹣5|，解得n≤1，∵n＞0，∴0＜n≤1．23．【初步认识】（1）解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，∴4x+2x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝4x＝120°，∠B＝3x＝90°，∠C＝2x＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°，故答案为：90°．【观察猜想】解：猜想1：四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD＝CB，故答案为：CD＝CB；猜想2：四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分∠DCB，故答案为：∠DCB．【推理验证】（2）选择猜想1：CD＝CB；证明：如图，过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，∵对角线AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠CBF+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB；选择猜想2：∠DCB；证明：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，作AF⊥CD，垂足为F．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，又∵AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，BE＝DF，∵AE⊥BC，AF⊥CF，AE＝AF，∴AC平分∠DCB；【解决问题】（3）解：如图，连接AC，将△ABC绕点A旋转，使AB与AD重合，得△ADE，过点A作AN⊥CD于点N，设BC＝x，且2≤x≤5，则AB＝AD＝10﹣x，DM＝x，∠ADM＝∠B＝120°，AM＝AC，∵∠ADC＝60°，∴∠ADM+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴C、D、E三点共线，∵AM＝AC，AN⊥CM，∴CN＝MN，在Rt△ADN中，∠ADN＝60°，∴DN＝AD•cos∠ADN＝AD＝5﹣x，AN＝AD•sin∠ADN＝（10﹣x），∴CN＝MN＝DN+DM＝5﹣x+x＝5+x，CM＝2CN＝10+x，∴S△ACM＝CM•AN＝×（10+x）×（10﹣x）＝﹣x2+25，∵2≤x≤5，∴当x＝2时，S△ACM有最大值，最大值为24，∴旅游景区的最大面积是24，故答案为：24．。

2024年上海市闵行区中考数学三模试卷(含解析)

2024年上海市闵行区中考数学三模试卷(含解析)

2024年上海市闵行区中考数学三模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. −1没有立方根125C. 正数的两个平方根互为相反数D. −(−13)没有平方根2.已知|a|=3，|b|=2，且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. 3a=2bB. 2a=3bC. 3a=−2bD. 2a=−3b3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是( )A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+…+(x n−5)2]，其中“5”是这组数据的( )s2=1nA. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研，其图象位于( )究函数y=1x2A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限6.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( )A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.若函数y=−2x m是反比例函数，则m的值是______．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是______．9.如果关于x的多项式x2−2x+m在实数范围内能因式分解，那么实数m的取值范围是______．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为______．11.如果二次函数y=x2−4x+1的图象的一部分是下降的，那么x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．13.若点P到⊙A上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么⊙A的半径为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设AB=a，BC=b，那么MN可用a、b表示为______．15.中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km，则这段圆曲线(弧AB)的长为______km.(结果保留π)16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(−23,3)，(0,−3)，则点M的坐标为______．17.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，G 1为△ABC的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE (点D在直线BC 的上方)，G 2为Rt △CDE 的重心，设G 1、G 2两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是 ．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y =(x−2)2(0≤x ≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC .若二次函数y =14x 2+bx +c (0≤x ≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b = ______．三、解答题：本题共7小题，共78分。

上海市静安区2024年中考三模数学试题(含答案)

上海市静安区2024年中考三模数学试题(含答案)

2023学年第二学期初三数学试卷2024.5.14（总分：150分，时间：100分钟，答案请做在答题纸上，做在试卷上不计分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，不是有理数的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（）（第2题图）A．满足的B．代数式中的C．的三边长分别为和D．到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A．B．C．D．5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．取一切实数D．6．某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（）（第6题图）A．①正确、②错误；B．①错误、②正确；C．①、②正确；D．①、②都错误．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是______．8．分解因式：______．9．方程的解为______．10．已知直线不经过第四象限，则的取值范围是______．11．从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．12．二元一次方程的正整数解为______．13．化简：______．14．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．（第14题图）15．已知：中，，平分，，，的余弦值为______．16．已知为半径为1的上两点，在线段上，，若，则关于的数量关系式为______．17．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为______．（第17题图）18．折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片沿某直线折叠，使点与点重合，折痕交于点；（2）展开后，沿过点的直线折叠，使点落在边上点处．联结，用量角器测得，则长方形纸片中的值为______．（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分）已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．（第21题图）求：（1）反比例函数的解析式；（2）点的坐标；（3）的余弦值．22．（本题满分10分）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边的边长为，分别以为圆心，为半径作，为的中心．（第22题图1）（第22题图2）（1）若为上任意一点，则的最小值为______，最大值为______．（2）转子沿圆转动时，始终保持与相切，的半径为，的半径为，当圆心在线段的延长线上时，求两点间的距离．23．（本题满分12分）已知：如图，四边形的对角线相交于点，，（第23题图）（1）求证：．（2）过点作交延长线于点，延长、交于点，分别取的中点，联结，求证：平分．24．（本题满分12分）己知直角坐标平面中，为原点，抛物线经过点、，点为抛物线顶点．（1）当时，求抛物线解析式及顶点坐标．（2）若点在直线上，且，求抛物线的解析式．（3）联结交于点，当为等腰三角形时，求的值．25．（本题满分14分）已知：四边形中，，，分别为中点，相交于点．（1）如图，如果，求证：．（2）当，时，求的长；（3）当为直角三角形时，线段与之间有怎样的数量关系？并说明理由．静安三模考试时间：100分钟满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 考点：有理数2．D 考点：不等式组解集定义域三角形存在性数轴问题3．B 考点：幂的四大天王4．A 考点：函数图像性质5．A 考点：实数根6．B 考点：真假命题，勾股定理知①②③④①②③④，，，，②对二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．考点：平方根8．考点：因式分解9．考点：解无理方程10．考点：函数图像性质11．考点：素数，概率12．13．考点：平面向量线性运算14．1500考点：频率分布直方图15．考点：有一条公共边的斜型等腰三必杀公式16．考点：垂径定理解确定三角形17．12 考点：反比例函数图像性质面积相关问题平四性质易知第17题图18．考点：翻折，解确定三角形第18题图三、解答题（本大题共7分，满分78分）19．解：原式考点：实数运算20．解考点：解二元二次方程组21．思路：（1）（2）知，，，（3）知代入，，，，考点：反比例函数解析式解确定三角形第21题图22．（1）（2）知，，，第22题图1 第22题图223．思路：（1），且，，考点：斜型直角三性质2 中位线定理三线合一中垂线定理（2）联结PA，PD易证．，为BC，CF中点，，为AD中点，垂直平分AD，即QP平分第23题图24．思路：（1）设对称轴式代入，即，顶点（2）易知代入，，把代入中即，，，或（3）知，仅两种分类，，，①时，，，（负舍）②，，，（负舍）综上所述，或考点：二次函数图像性质等腰三角形存在性问题纯解析法，代数法25．思路：（1）过D作交BC于H易知，，四为平四，，四为梯形，四为等腰梯形，，又E，F分别为中点又故第25题图（2）由右上（1）图，．易证为正三角形且延长．交于M 易知由左图平行型型，知，，，，又角相等公共角，，即（3）仅两种分类①延长交于，过D作于设则由射影定理知即②则则此时四为正方形（易证）。

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。

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中考数学三模试卷及答案扬州中学教育集团树人学校九年级第三次模拟考试数学试卷（时间：120分钟；满分：150分）说明： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分。

每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。

） 1．在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列运算中，计算正确的是 A．3x2+2x2=5x 4 B．(－x2)3＝－x 6 C．(2x2y)2=2x4y2 D．(x+y2)2=x2+y4 3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 4．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是 A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87 5．在图1的几何体中，它的左视图是（）6. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2 8. 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，… ．则 A． = B． = C． = D． =第Ⅱ卷（非选择题共126分）二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分。

把答案填在题目中的横线上） 9．2的平方根是_________. 10．分解因式：． 11．函数中自变量的取值范围是_______________． 12．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为____________________． 13. 下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 14. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45O后，B点的坐标为． 15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为______。

16. 如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，，则． 17．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是_________． 18.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共96分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：（2）解方程组：20．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．21．（本题满分8分）为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x 频数(人数) 第l组80≤x＜100 6 第2组100≤x＜120 8 第3组120≤x＜140 a 第4组140≤x＜160 18 第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题： (1)表中的a=________，次数在140≤x ＜160 这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组； (4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．22．（本题满分8分）2011年4.18期间，扬州吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸从上海来扬州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚上午从A．瘦西湖、B．茱萸湾风景区中任意选择一处游玩；下午从C．个园、D．何园、E．世界动物之窗中任意选一处游玩．⑴请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；⑵ 在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和E这两处的概率．23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：① 当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形 AFBD是形；② 当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形．24．（本题满分10分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD 与地面成40°夹角，且CB＝5米． (1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米) (2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ )25． (本题满分10分) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26．（本题满分10分）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．27. （本题满分12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？28．（本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t. ⑴ 求tan∠FOB 的值；⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学三模参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B B A D 二．填空题 9． 10．3(a+3)(a-3) 11．x<112． 13． 14． 15．15 16．40° 17．75° 18． 2.4 三、解答题 19．（1）5 （2） 20．（1）A(0,4) C(3,1) （2）略（３） 21．（1）a= 12 ;0.36; （2）略（３）４（４）３６０ 22 .(1) 略 (2) 23.(1) 略(2)①矩②AB=AC且∠BAC=90° 24.(1)6.7 (2)7 25.(1) 略 (2) 26.解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设 1分图象经过点（0，300），（2，120），∴ 2分解得 3分∴ 即关于的表达式为 4分方法二：由图知，当时，；时，所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． 3分∴ 关于的表达式为（）． 4分（2） 5分（3）在中．当时，即甲乙两车经过2小时相遇． 6分在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．乙车与甲车相遇后的速度（千米/时）．∴ （千米/时）． 8分乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象如图所示． 10分27.解：（1）设一次购买只，则20－ 16，解得．∴一次至少买50只，才能以最低价购买．.................. 4分（2）当时， (6)分当时，．…………………………8分（3）．① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当时，y1=202.4，当时，y2=200．……………………………………………10分 y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当时，最低售价为（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元. ………………………12分 28．解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45° ∴CD=OD=DE=EF= ∴ (2)由△ACF～△AOB得∴ ∴ (3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要或即: 或① 当时, , ∴ ∴ (舍去)或∴B(6,0) ② 当时, (��)当B在E的左侧时, , ∴ ∴ (舍去)或∴B(1,0) (��)当B在E的右侧时, , ∴ ∴ (舍去)或∴B(3,0)。

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