人教版七年级数学
人教版七年级上册数学第一章有理数 有理数的加减乘除混合运算 习题讲解
没有按有理数除法法则确定结果的符号 _____________________________________.
108 (2)正确结果是________ . 5
1 2 1 1 1 = -13 + -6 + -196 +76 3 3 7 7 5 1 = (-20-120) 5 1 =-140 5 =-28
返回
10.用计算器计算-28-53的按键顺序是( D ) A. (-) 2 8 (-) 5 3 = B. - 2 8 (-) 5 3 = C. 2 8 (-) 5 3 = D. (-) 2 8 - 5 3 =
返回
11.用计算器计算: (1)-98×(-32.7); (2)36÷7.2+(-48.6)÷2.4.
技巧2 逆用分配律
1 1 2 1 1 1 14.计算: -13 3 5 + -6 3 5 + -196 7 5+76 7 5 1 1 2 1 1 1 1 1 解:原式= -13 + -6 + -196 +76 3 5 3 5 7 5 7 5 1 1 2 1 1 1 1 1 = -13 + -6 + -196 +76 3 5 3 5 7 5 7 5
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
第4课时 有理数的加减乘除混合运算
1 6 11 16
2
3
七年级上册数学知识点总结人教版必看
七年级上册数学知识点总结人教版必看学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学其实和语文英语一样,也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些七年级上册数学知识点人教版的学习资料,希望对大家有所帮助。
初一上册数学知识点总结(人教版)第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数。
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a>0←→a是正数; a<0←→a是负数;a≥0←→a是正数或0 ⇔ a是非负数; a≤ 0←→a是负数或0←→a 是非正数。
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 ←→ a+b=0 ←→ a、b互为相反数。
(4)相反数的商为-1。
(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;新人教版七年级数学知识点第五章相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。
人教版初中七年级上册数学数轴教案三篇
【导语】规定了原点,正⽅向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正⽅向和单位长度称为数轴的三要素。
⽆忧考准备了以下内容,供⼤家参考!篇⼀ ⼀、教学⽬标 【知识与技能】 了解数轴的概念,能⽤数轴上的点准确地表⽰有理数。
【过程与⽅法】 通过观察与实际操作,理解有理数与数轴上的点的对应关系,体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中,体会数学学习的乐趣。
⼆、教学重难点 【教学重点】 数轴的三要素,⽤数轴上的点表⽰有理数。
【教学难点】 数形结合的思想⽅法。
三、教学过程 (⼀)引⼊新课 提出问题:通过实例温度计上数字的意义,引出数学中也有像温度计⼀样可以⽤来表⽰数的轴,它就是我们今天学习的数轴。
(⼆)探索新知 学⽣活动:⼩组讨论,⽤画图的形式表⽰东西向马路上杨树,柳树,汽车站牌三者之间的关系: 提问1:上⾯的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道,正数和负数可以表⽰具有相反意义的量,那么,如何⽤数表⽰这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学⽣活动:画图表⽰后提问。
提问2:“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进⾏解答。
教师给出定义:在数学中,可以⽤⼀条直线上的点表⽰数,这条直线叫做数轴,它满⾜:任取⼀个点表⽰数0,代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正⽅向,从原点向左(或下)为负⽅向;选取合适的长度为单位长度。
提问3:你是如何理解数轴三要素的? 师⽣共同总结:“原点”是数轴的“基准”,表⽰0,是表⽰正数和负数的分界点,正⽅向是⼈为规定的,要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习 如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表⽰的数。
(四)⼩结作业 提问:今天有什么收获? 引导学⽣回顾:数轴的三要素,⽤数轴表⽰数。
课后作业: 课后练习题第⼆题;思考:到原点距离相等的两个点有什么特点?篇⼆ ⼀、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
人教版七年级上册数学课件-3.1.1 一元一次方程
0.3x+0.6(20-x)=9, 是一元一次方程.
人教版 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程/
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新知
3.1 从算式到方程/
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50 千米,距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远?
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
解:设沿跑道跑x周.
400x=3000, 是一元一次方程.
课堂检测
3.1 从算式到方程/
能力提升题
(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元 钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?
买甲种共用的钱 + 买乙种共用的钱 = 9元
甲种支数 乙种支数 20支
解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支.
导入新知
3.1 从算式到方程/
用算术方法解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、 秀水两地之间,距青山50千米,距秀水 70千米.王家庄到翠湖的路程有多远?
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
50 15
70 13
(13
10)
50
你会用算术方法解决这个实际问题吗?
70千米 x千米 50千米
王家庄
青山 翠
秀水
湖
示意图
素养目标
3.1 从算式到方程/
3. 通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界有 效模型的意义,从而体会数学的方程模型思想.
2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.
人教版(五四制)数学七年级上册全册课件
从算式列方程
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的 等式——方程 你能举出一些 方程的例子吗?
练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打 “x ”. (1) 1+2=3 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (4) x+y=2 (√ ) (3) x+1-3 (x ) (5) x2-1=0 (√ )
2、重温新知
感受过程
1、只含有一个未知数(元),未 知数的次数都是1, 这样的整式方 程叫做——一元一次方程
2、列方程的步骤:
①先设字母表示未知数 ②根据问题中的相等关系,建立等式。 (即:设未知数,找等量关系,建立方程)
简称:设、找、列
4、巩固方法 体会新知
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:
例1:一元一次方程2x=4的解为( )
A、2 B、4 C 、3 D、1
练习3:
一元一次方程2x-6=0的解为(
A、2 B、4 C、3
)
D、1
5、 归纳总结 巩固发展
练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指 出是不是一元一次方程: (1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可 以跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0。3 元,乙种铅笔每支0。6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支? (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面 积是40 cm2,求上底. (4)用买10 个大水杯的钱,可以买15 个小水杯, 大水杯比小水杯的单价多5 元,两种水杯的单价各是多 少元?
归纳:
1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子, 叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》,具体内容包括:5.1三角形的定义及性质,5.2三角形的分类,5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标:使学生掌握三角形的定义,理解三角形的性质,掌握三角形的分类,掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标:培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力,提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点:三角形的定义及性质,三角形的分类,三角形周长和面积的计算方法。
难点:三角形性质的理解,三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具:三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具:三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入:通过展示生活中的三角形实物,引导学生发现三角形的特征,从而引出本节课的主题。
2. 新课导入:(2)三角形的性质:引导学生通过画图、观察、思考,发现三角形的性质,如内角和等于180°等。
(3)三角形的分类:根据三角形的边长和角度,将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
(4)三角形周长和面积的计算:通过实例讲解,引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解:讲解典型例题,巩固所学知识,引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习:设计有针对性的练习题,让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义:由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质:内角和等于180°,两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目:(3)应用题:运用三角形的周长和面积知识,解决实际问题。
2. 答案:见附页。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
(2)“提前完成任务”是什么意思?
10天的工作量 ≥ 500件
(三)深入探究,阶段小结
解:每个小组每天生产x件产品,
依题意得: 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得:x
<
16
2 3
②式解得:x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3:
从刚才的练习中你发现了什么?请你把你的发现和合作小组的同学 交流.
⑴ 5>3, 5+2 > 3+2, 5-2 > 3-2; ⑵ -1<3, -1+2 < 3+2,-1-3< 3-3; ⑶ 6<2, 6×5 < 2×5,
6×(-5) >2×(-5); ⑷ -2<3, (-2)×6 < 3×6,
依题意得:40x≤2400 且 40x≥2000
(二)概念认识
c>10-3 且 c<10+3
c >10-3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下,下列式子是一元一次不等式
组吗?一元一次不等式组有什么特点?
x - 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集是: x >3
(五)练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
(六)课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识?
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级上册数学知识点
人教版七年级上册数学知识1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
人教版数学七年级上册第一章有理数乘方
示例 有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3
7 4
×(-6)2= 12
5 3
7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点 意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×
1 3
1÷
1
1 3
=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨 对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方
2024人教版数学七年级上册教案
2024人教版数学七年级上册教案第一章丰富的图形世界第1节几何图形一、教学目标1.了解几何图形的概念,能够识别生活中的几何图形。
2.培养学生的观察能力和空间想象能力。
3.激发学生对几何学的兴趣,提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点:几何图形的基本概念和识别。
难点:空间想象能力的培养。
三、教学准备1.准备一些生活中常见的几何图形实物或图片。
2.准备教学课件。
四、教学过程1.导入新课师:同学们,我们日常生活中经常接触到各种各样的图形,你们能举例说明吗?生:例如三角形、正方形、圆形等。
师:很好,这些图形都属于几何图形,今天我们就来学习几何图形的基本概念。
2.讲解新课(1)几何图形的概念师:几何图形是数学中研究的一种基本对象,它包括点、线、面等元素。
请大家观察一下,我们教室里的物品,哪些是几何图形?生:黑板、窗户、课桌等。
(2)几何图形的分类师:几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括三角形、四边形、圆等,立体图形包括圆柱、圆锥、球等。
请大家举例说明。
生:三角形、正方形、圆形是平面图形,圆柱、圆锥、球是立体图形。
(3)几何图形的性质师:几何图形具有一些基本性质,如三角形的三边关系、四边形的内角和等。
这些性质对于我们解决实际问题有很大的帮助。
3.实例分析师:下面我们来看一些实例,请大家分析这些实例中包含哪些几何图形。
(1)图片实例:展示一张包含多种几何图形的图片,如建筑、自然景观等。
(2)实物实例:展示一些生活中常见的几何图形实物,如球、立方体等。
4.课堂练习师:现在请大家来做一些练习,巩固我们刚刚学习的知识。
A.篮球B.课桌C.水杯A.正方形B.圆形C.球师:今天我们学习了几何图形的基本概念、分类和性质。
通过学习,我们知道了生活中的许多物品都可以用几何图形来表示。
希望大家能够在日常生活中多观察、多思考,发现更多的几何图形。
五、课后作业1.复习几何图形的基本概念、分类和性质。
2.完成课后练习题。
数学7年级人教版
数学7年级人教版七年级数学人教版主要包括以下几个章节:
1. 第一章:有理数
有理数的概念及分类
有理数的加、减、乘、除运算
有理数的混合运算
2. 第二章:整式的加减
整式的概念及分类
整式的加减运算
3. 第三章:一元一次方程
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的应用
4. 第四章:几何图形初步
几何图形的概念及分类
点、线、面的基本性质和关系
5. 第五章:相交线与平行线
相交线和平行线的概念及性质
相交线和平行线的应用
6. 第六章:三角形
三角形的概念及分类
三角形的基本性质和关系
三角形的全等和相似
7. 第七章:变量之间的关系
变量和函数的概念及分类
一次函数和反比例函数的性质和应用
8. 第八章:概率初步知识
概率的基本概念和计算方法
概率的应用
此外,每个章节都配有相应的练习题,帮助学生巩固所学知识。
人教版数学七年级上册教案(精选14篇)
人教版数学七年级上册教案(精选14篇)人教版数学七年级上册教案第1篇一、教材分析1、教材的内容:本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时2、教材的地位和作用:平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,这些内容学生在前两个学段已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究相交的两条直线,这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石,因此本节课具有承前启后的重要作用3、教学的重点、难点:重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质和应用。
难点:理解对顶角性质的探索(确定重难点的依据:本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系,因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。
同学们刚刚开始接触几何,对推理说理不习惯也不熟悉,所以将理解对顶角相等的性质作为难点。
)4、教学目标:A:知识与技能目标(1).理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.B:过程与方法目标(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力,培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.C:情感、态度与价值目标(1).感受图形中和谐美、对称美.(2).感受合作交流带来的成功感,树立自信心.(3).感受数学应用的广泛性,使学生更加热爱数学二、学情分析:在此之前,学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识,且对互补和互余有了清楚的了解,在此基础上来学习邻补角和对顶角,符合学生的认知规律,让学生对新知识的应用充满好奇与期待.三、教法和学法:教法:叶圣陶先生倡导:解放学生的手,解放学生的脑,解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点,我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.学法:以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.四、教学过程:1课前准备:课件,剪刀,纸片,相交线模型2教学过程:设置以下六个环节环节一:情景屋(创设情景,激发学习动机)请学生欣赏观察图片,图片中有大桥上的钢梁和钢索,窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象,让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用,由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望,适时的给出本章课题:相交线和平行线环节二:问题苑(合作交流,解释发现)通过一些问题的设置,激发学生探究的欲望,具体操作:(1):动手尝试:剪纸片,感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化(2):给出问题,由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
人教版数学七年级:数学说课(共23张PPT)
1.教材的地位
本节(10.2 排列)是在学习了两个计数 原理(分类计数原理和分步计数原理) 的基础上进行的,非常明确地提出了涉 及到“顺序”的一类问题,并给出了明 确的求法,是全章的基础部份,有着承 上启下的特殊地位,是学习组合与概率 的基础知识。
2. 教材的作用
本节知识能充分调动学生积极性,是锻炼 思维的体操,运用分类计数原理与分步计 数原理进行周密细致的分析,能解决一些 实际问题,并能使分析与解决问题的能力 得到进一步的提高.可以这么认为,它是 分步计数原理的一个应用和拓展,重在 思考问题的方式方法,而不仅仅局限于 某一个知识点。
三.过程分析
3.排列数公式的推导 Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 充分调动学生的积极性,在问题1和问题2 解决后,尝试寻求解决An2,An3,…,然后到 Anm.关键要弄清楚最后一项为什么是(nm+1)?层次较高的学生能独立完成,多数 同学经提示,诱导后也能完成.
四.教法分析
4 3 种 2 种 d
a
c
d
a
b
d
a
b
c
种 c d b d b c c d a d a c b d a d a b b c a c a b
所有排法
abc abd bac bad cab cad dab dac
acb
acd
bca
bcd
cba
cbd
dba
本节课主要用探索法,循序渐进,逐步深入. 随着科技的进步,传统数学教学所谓的“一支粉 笔包打天下”的时代已一去不复返!作为一名互 联网时代的数学教师,应该与时俱进,应用当代 先进的高科技手段完成自己的教学任务. 运用我校的多媒体教室,制作教学课件来讲解本 节知识,非常系统地展现了课本的知识结构体系, 使学生能更好地领悟所学知识,而且电脑动画所 展示的画面能给学生留下更深刻的印象,使学生 感受到高科技的魅力,激发学习的热情和积极性, 这是传统教学手段难以达到的境界.
人教版七年级上册数学:方位角
·
·
A
B
4、在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务, 当行驶到某处时发现一艘可疑船只(如图)
➢ 可疑船只在缉私艇北偏东300源自方· 可疑船只向。
300 300
➢ 缉私艇在可疑船只 南偏西300 方
·缉私艇
向。
5、升旗台在校门的北偏西 22°方向,校门在升旗台的 南偏东220 方向。
➢ 课堂小结: 说一说这节课你有什么收获?
O 250
450
B、射线OB表示西偏北50° C、射线OC表示西南方向
D D、射线OD表示南偏东65°
C
60°
O
20°
B
2、在点O北偏东60°的某处有 A 一点A,在点O南偏东20°的某
处有一点B,则角∠AOB的度数 是( D )。
A、180° B、70° C、140° D、100°
3、“神六”遨游太空时,我国派出远望一号到四号船队跟踪检 测确定飞船位置,其中远望一号、二号停在太平洋的A点和B点。 某一时刻,分别测得飞船既在A点的北偏东60°方向又在B点的北 偏东30°的方向,你能在图中画出当时飞船所处的位置吗?
四面八方 正东、正南、正西、正北 西北 东北、西北、东南、西南
➢ 东北即北偏东450 ➢ 西北即北偏西450 ➢ 东南即南偏东450 ➢ 西南即南偏西450
西 西南
北
450 450
450 450
南
东北 东
东南
在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶 到某处时发现一艘可疑船只(如图)
北
可疑船只在缉私艇 北偏东300 方向。
北
D·
·B
450 400
西
·O
➢ 画法:以点O为顶点,表示正北方 向的射线为角的一边,画40°的 角,使它的另一边OB落在东与北
人教版七年级初一数学上册 1.2.2 数轴
负数
-
-
5
讲授新课
西
东
基原准点点
O 单位长度
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
正方向
-
单位长度
正方向
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
原基准点点
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1、什么是数轴?
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
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议一议:怎样画数轴?
-3 -2 -1
01
23
① 画直线,定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点。
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议一议:
.
.
—3 —2 —1
0
1
2
3
1、如何用数轴上的点来表示分数或小数? 如:1.5, -1.5怎样表示。
2、注意事项:
(1)数轴是一条特殊的直线;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左 (或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
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下列各图是数轴吗?说明你的理由。
A
1
2
3
B
-1
0
1
2
C
-6 -4 -2 0 2 4
6
D
-2
-1
0
1
E -1 -2 0 1 2
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2.数轴上表示正数的点在原点的__右___边,表示负数的 点在原点的_左____边,表示0的点呢?__原点___;
人教版数学七年级上册知识点汇总
第一章有理数1.1正数和负数1.正数:大于0的数.2.负数:小于0的数.3.0即不是正数,也不是负数.4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数:正整数、0、负整数,统称整数.2.有理数:可以写成分数形式的数.(1)正有理数:可以写成正分数形式的数.(2)负有理数:可以写成负分数形式的数.3.数轴(1)定义:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.(在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度.)(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.(3)原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.(4)数轴上特殊的最大(小)数①最小的自然数是0,无最大的自然数;②最小的正整数是1,无最大的正整数;③最大的负整数是-1,无最小的负整数.4.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(1)任何数都有相反数,且只有一个;(2)0的相反数是0;(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0.5.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.有理数的大小比较(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法运算律(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.2.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.4.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数.(注意:0不能做除数)(1)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.(2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.2.3有理数的乘方1.乘方:求n个相同乘数的积的运算.(1)乘方的结果叫作幂.(2)在a n中,a叫作底数,n叫作指数.(3)负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.(1)单独的一个数或字母也是代数式.(2)列代数式应注意:若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来.2.反比例(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.(2)反比例关系可以用xy=k或kyx来表示,其中k叫作比例系数.(k≠0)3.2代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤(1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母,其他的运算符号和原来的数值都不能改变;(2)计算:按照代数式指明的运算,根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式(1)定义:单项式和多项式的统称.(2)单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(3)系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数.(4)次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.(5)多项式:几个单项式的和.(6)项:组成多项式的每个单项式.(7)常数项:不含字母的项.(8)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.4.整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.(1)步骤:①列出代数式;②去括号;③合并同类项.(2)去括号的法则①括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式:用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,(c≠0),那么a/c=b/c.3.方程:含未知数的等式(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程(1)概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程.(2)一般形式:ax+b=0(a≠0)5.2解一元一次方程1.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘(不漏乘)最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号(留下靠前)合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题(1)行程问题:路程=时间×速度(2)利润问题:利润=售价-进价,售价=标价×(1-折扣)(3)等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;(4)利息问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率(5)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形.(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)3.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形.(三角形、四边形、圆、多边形等)4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线(1)线段:线段有两个端点.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.(3)直线:将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.(4)两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(5)相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交.(6)两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点.(7)中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.(8)线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.(两点之间,线段最短)(9)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.2.尺规作图:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角(1)平角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角.(2)周角:终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角.3.角的表示(1)用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等.(2)用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等.(3)用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等.(4)用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等.注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算(60进制)(1)角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”.(2)换算1°=60',1'=60”把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1'”.把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角(1)余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.(2)补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.(3)补角的性质:等角的补角相等.(4)余角的性质:等角的余角相等.。
数学人教版七年级上册整式-多项式
t-5
)℃;
• ( x的 1 2)甲数 1 x y _________; 3 2
1 3
1 与乙数y的 2
差可以表示为
2-πr2 • (3)下图中,圆环的面积为πR _________; 1 2a-πr2a 2 πR • (4)下图中,钢管的体积是_________;
动笔练一练
• 练习1 判断下列代数式哪些是多项式?
1 2 ①a, ② x y, ③ 2 x 1, ④x 2 xy y 2 . 3 2 2 多项式有: 2 x 1 , x xy y .
• 练习2 请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、次数、多项式是几次几项式。 (1)3x3-4; (2)3x+5y+2z; (3) 2ab-πr2 (4)-2x2+2x-1
x2+2x+18平方米。 是__________
交流与讨论
• 分析上面的式子,找出其中的单项式,并 分析它们的共同点。 1 2 ab r x2+2x+18 2x-3 3x+5y+2z 2 单项式 +单项式
2x-3 看作2x与-3的和
3x+5y+2z 看作3x、5y与2z的和
x2+2x+18
A.5,3
B.5,2
C.2,3
D.3,3
2按次数把多项式分类,4 x 4 4 和 a 3b 2ab 2 1 属于同一类,则下列属于此类的是 ( C ) 5 4 x y A. B. 2 x 2 3 3 2 2 2 3 abcd 1 a 3 a b 3 ab b C. D.
课后作业
1、教科书P60第2,3,4题 2、相应练习册
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人教版《义务教育教科书•数学(7-9年级)》2012修订版编排章节目录人教版《义务教育教科书•数学(7-9年级)》修订版教材体系(注:表中数字为课时数)人教版七年级数学(上册)新课标培训心得体会我参加了琼海市中学教研室组织的新课程课标培训学习,通过两天时间的学习并与其他同仁实行交流,探讨,收获很多。
现谈谈我通过培训学习后的几点心得体会。
一、新教材的内容特点人教版七年级上册新教材以全面提升学生的科学素养为宗旨,以培养学生的创新精神和实践水平为重点,以促动学生转变学习方式——变被动接受式学习为主动探究式学习为突破口,使教材符合学生发展的社会需求。
1.图片清晰,形象,生动,它少掉了很多的文字表述,而取而代之的是丰富、形象、有趣、易懂的图片。
增加了学生自已动手操作、独立思考和归纳总结,增加学生的感怍理解,符合现代学生学习的特点。
2.安排了很多的阅读与思考、实验与探究等阅读材料。
让学生自己先阅读,实行思考分析而后讨论得出结论,培养学生的阅读水平和分析解决问题的水平,转变学生的学习方式,由被动变为主动,培养学生用数学知识解决日常生活中遇问题的水平。
3.根据知识结构合理安排知识点。
其中内容和顺序也略有改动,这样使相关知识能更好地链接,使学生更加容易接收,不易混乱;并把所学知识综合应用解决生活问题的水平和创造性思维品质,进而对知识实行拓广与探究的过程,由浅到深,循序渐进,以培养学生的科学探究水平。
二、新课程标准下的教学中师生应相互沟通和交流在传统教学中,教师负责教,学生负责学,以“教”为中心,学生围绕教师转。
教师是知识的占有者和传授者,是权威;教师是课堂的主宰者。
教师与学生之间缺乏沟通与交流,课堂中“双边活动”变成了“单边活动”。
另外以教为基础,先教后学。
学生仅仅跟着教师学,学生的学变成了复制。
缺乏主动和创造精神。
新课程强调,教学是教与学的交往,互动,师生双方相对应交流,相互沟通,相互启发,相互补充。
在这个过程中教师与学生分享彼此的思考,经验和知识,交流彼此的情感,体验与观点,丰富教学内容,求得新的发现,从而达到共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。
在新课程标准下的数学教学,对教师来说,意味着上课不但是传授知识,而是一起分享理解,促动学习;上课不是单向的输出而是生命活动,专业成长和自我实现的过程,同时交往也意味着教师角色定位的转换,教师由教学中的主角转向“平等中的首席”,由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促动者。
当师生之间建立起温馨的情谊,课堂教学氛围必然轻松愉快,学生对信息的感受性、反应的敏捷性以及思维的活跃水准都处于最佳状态。
同时,教师也会从良好的师生关系中,从学生对自己的热爱与期待中,受到强烈的感染,从而真正体会到教学工作的意义和乐趣。
感受性、反应的敏捷性以及思维的活跃水准都处于最佳状态。
同时,教师也会从良好的师生关系中,从学生对自己的热爱与期待中,受到强烈的感染,从而真正体会到教学工作的意义和乐趣。
三、新课程标准下教师应充分理解和信任学生在以往的教学中,因为教师缺乏对学生自我学习水平的充分信任,在讲课时,课上教师说得多、重复的地方多,给学生说的机会并不多。
教师的讲为主的数学教学过程,占用了学生发表自己看法的时间,使教师成为课堂上的独奏者,学生仅仅听众、观众,这大大地剥夺了学生的主体地位。
其实,在走进课堂前,每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累,他们有对问题的看法和理解,这就要求教师新课程标准下要转变观点,从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探讨、交流,让他们有可说的问题,让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会。
从而获得知识形成技能,并发展思维,学会学习,促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地学习。
正如教育家陶行知先生说的:“先生的责任不在教,而在教学生学。
”当然,教师作为教学的组织者也不能“放羊”,在学生说得不全、理解不够的地方,也要实行必要的引导。
以往的教学中,教师在讲到某些重、难点时,因为对学生学习潜力估计不足,所以教师包办代替的多,讲道理占用了学生大量宝贵的学习时间。
即使让学生自学也是由“扶”到“半扶半放”,再到“放”。
叶圣陶先生说:“教者,盖在于引导、启发。
”这就是说教师是指导者就不能“代庖”,教师所以新课程标准要求教师“带着学生走向知识”而不是“带着知识走向学生”。
课堂上教师能够采用“小组合作学习”的教学形式,增强学生之间的合作与交流,充分发挥学生群体磨合后的智慧,必将大大拓展学生思维的空间,提升学生的自学水平。
另外,教师从讲台上走下来,参与到学生中间,即时了解到、反馈到学生当前学习的最新进展情况。
通过学生的合作学习和教师的引导、启发、协助,学生必将成为课堂的真正主人。
四、新课程标准下教学中教师的作用新课程标准下教师已经不再是单纯地传授知识,而是协助学生吸收、选择和整理信息,带领学生去管理人类已形成和发展的理解成果,激励他们在继承基础上发展;教师不单是一个学者,精通自己的学科知识,而且是学生的导师,指导学生发展自己的个性,督促其自我参与,学会生存,成才成人。
教师的劳动不再是机械的重复,不再是在课堂上千篇一律的死板讲授,而是组织展开种种认知性学习活动,师生共同参与探讨数学知识;新课程标准下的教师也不再是学生知识的唯一源泉,而是各种知识源泉的组织者、协调者。
新课程标准的教学观是把学生的学习过程看成是一系列信息加工的过程,是学生认知结构的重组和扩大的过程,而不是单纯地积累知识的过程。
所以科学的数学教学理应注重学生认知结构的构建,在体现知识的产生和发展过程中,引导学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯,进而发展各种水平。
教师应时时刻刻把这种观点渗透到教学设计中,准确把握不同类型的课型特征,挖掘出教材知识背后所蕴涵的思维方式、方法,通过各种形式巩固和训练,最终达到学生能自如地使用,真正“会学”的目的。
当师生之间建立起温馨的情谊,课堂教学氛围必然轻松愉快,学生对信息的感受性、反应的敏捷性以及思维的活跃水准都处于最佳状态。
同时,教师也会从良好的师生关系中,从学生对自己的热爱与期待中,受到强烈的感染,从而真正体会到教学工作的意义和乐趣。
五、几点想法通过培训学习,使我对人教新版七年级数学教材有了初步的了解,我的思想理念得到了相对应的提升。
新课标无论是从教材编排还是活动的内容和思想理念上都是围绕如何培养学生的自主学习,教学生如何获取知识的水平的方法。
面对新教材,我认为应下大功夫钻研,深入领会新教材的精髓,并在以后的实际的教学活动中,努力做到下几点:第一步要钻研教材,去体味新教材的意境,要将情感教学融入课堂,组织好自己的语言,对新教材的理解和对生命科学的热爱能够通过语言情感的表达而发散,通过在课堂中传递和学生产生共鸣,融入教师的情感之中,提升了学生的情感品味和对生命特质的理解,有助于学生美好情感的形成。
从而使他们产生美好的联想,达到预期的教学目标,增强其参与意识,实现其自身价值。
第二步要把握教材的精髓,教法上应有所改革,在教学中,很多环节应该是以学生为主体,师生共同完成,体现出教师是学习行为的引导者、参与者,这是新的教学理念在教学中的一种现实体现。
充分调动学生的积极性,让他们参与到课堂中来.第三步探究是培养学生学习水平的好办法,新教材要倡导探究式学习方法,为的是培养学生的创新水平与实践水平,激发学生学习的水平性。
教学中从教学实际出发,适时适当地使用新的教学方法和教学理念,培养学生的水平。
让学生在学法上适合新课改要求,教师要持续增进角色意识,努力使学生参与到教学过程中。
在问题解决的过程中,教师是引导者、参与者,配合学生去学习。
探究活动是学生实践性学习行为。
在学生实行探究活动的时候,教师要配以相对应的探究指导。
我们要打破思维定势,创新教学是培养学生主题意识的途径。
通过师生的相互启发,培养了学生参与意识、学会自己探讨答案的实践方法,对学生水平的培养及思维是一个极大的促动。
第四步转变师生角色,新教材改变传统的注入式写法,注意从学生的生活经验出发,创设情境,引导学生自主学习,主动探究,由此要实行师生各自角色的转换。
首先教师角色的转变,新教材的改革,是从学生的发展和社会要求出发的。
由此教师必须转换角色;教师由传统的知识传授者,转变为现代的促动者;由教学行为的管理者和执行者,转变为学习行为的参与者、引导者和开发者。
学生角色的转变,新教材注重学生探究式学习方法的培养和训练,皆在培养学生实践水平和创新精神,激发其学习的主观能动性。
学生不再是被动式的学习者,而是主动式的学习者、探究者、发现者。
总来说之,七年级是学生知识奠定的根基时期,对学生数学学习方法的指导,要力求做到转变思想与传授方法结合,学法与教法结合,课堂与课后结合,教师指导与学生探求结合,建立纵横交错的学法指导网络,促动学生掌握准确的学习方法.为日后进一步实行数学学习打好良好的基础。
(1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则在数与代数领域,基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。
为了突出方程、函数等重点内容的学习,教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分,“整式的加减”的内容单独安排一章,放在“有理数”和“一元一次方程”之间,作为学生学习“一次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;“整式的乘除与因式分解”安排为另一章,放在“一次函数”内容之后,作为学生进一步学习“二次”内容的基础。
这种处理,既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则,又使得相关内容比较集中,利于教师教学.(2)螺旋上升地表现重要的概念和思想,持续深化对它们的理解。
新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照“一次”和“二次”的数量关系,使方程和函数交替出现,即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理,一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病,分阶段地持续地深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系,从函数角度提升对方程等内容的理解。
(3)联系实际,体现知识的形成和应用过程,突出建立数学模型的思想。
新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿,在分析和解决实际问题的过程中,建立数学模型,讨论相关概念和方法,然后再使用所学知识进一步探究新的实际问题,提升对数学内容及其应用的理解,从而体现“实践—理论—实践”的理解过程。
例如,第3章“一元一次方程”分为以下四节:3.1 从算式到方程3.2 一元一次方程的讨论(1)———移项与合并3.3 一元一次方程的讨论(2)———去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构,而以实际问题为主要线索,将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。