辽宁省锦州市数学高三文数一模试卷

辽宁省锦州市数学高三文数一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·石家庄模拟) 设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（）

A . {1，2}

B . {﹣1，0，1，2}

C . {﹣3，﹣2，﹣1，0}

D . {2}

2. （2分）(2013·陕西理) 设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z1﹣z2|=0，则 =

B . 若z1= ，则 =z2

C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•

D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22

3. （2分） (2019高二上·张家口月考) 从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和能被整除的概率是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A . 30

B . 12

C . 24

D . 4

5. （2分）甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（）

A . ，且甲比乙成绩稳定

B . ，且乙比甲成绩稳定

C . ，且甲比乙成绩稳定

D . ，且乙比甲成绩稳定

6. （2分）若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（）

A . -1

B . -7或-1

C . 7或1

D . 7或-7

7. （2分）若等比数列的前项之和为，则a等于（）

A . 3

B . 1

C . 0

D . -1

8. （2分） (2016高一下·大连期中) 设向量和的夹角为θ，且 =（2，2），2 ﹣ =（﹣4，4），则cosθ的值为（）

A .

B . ﹣

C .

D . 0

9. （2分）(2017·河北模拟) 已知符号函数sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2017·桂林模拟) 已知双曲线的标准方程为，直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，若C、D两点在以点A（0，﹣1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（）

A .

B . {m|m＞4}

C . {m|0＜m＜4}

D .

11. （2分）三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）

A . 2π

B . 4π

C . π

D . 8π

12. （2分）已知函数f(x)=3ax+1-3a，在区间(-1,1)内存在使，则a的取值范围是（）

A .

B .

C . 或a<-1

D . a<-1

二、填空题 (共4题；共12分)

13. （5分）(2020·淮南模拟) 若实数x，y满足则的最大值为________．

14. （5分） (2016高一上·乾安期中) 偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为________

15. （1分）(2018·南充模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点， .若，则的面积的最大值是________．

16. （1分） (2018高一下·雅安期中) 在中，三个角所对的边分别为．若角

成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （15分）(2019·湖北模拟) 设数列的前n项和为 .满足，且，设

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对一切正整数n，有 .

18. （10分）(2017·太原模拟) 随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：

反对支持合计

男性7060

女性50120

合计

（1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？

（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

K2= ，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：

P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001

k 2.706 3.841 6.63510.828

19. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且 .

（1）证明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

20. （10分）(2018·上海) 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线

：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

21. （10分） (2017高二下·徐州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．

（1）求a，b的值；

（2）设h（x）= ，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；

（3）求证：1+ + +…+ ＞lnn+ （n≥2且n∈N*）．

22. （10分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

23. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.