速度分解法巧解带电粒子运动问题

速度分解法巧解带电粒子运动问题

作者：芮根宝

来源：《中学生数理化·教与学》2011年第06期

由重力场、电场、电磁场相互结合或两两结合的场统称为复合场.带电粒子在复合场的运动是高考物理的常见题型，常常会作为物理高考中的压轴题，用来考查学生对高中物理知识的掌握程度.

本文就高中常见的电场与重力场，磁场与重力场、磁场与重力场，电场、磁场和重力场四种复合场进行例析，解说“速度分解法”在复合场中的运用技巧.

一、电场与重力场或磁场与重力场复合情况

在明白与速度垂直的洛伦兹力不做功，而重力、电场力做功只与粒子的初末位置有关的情况下，对于带电粒子，是否考虑它的重力，需要依据情况而定.通常质子、离子等微观粒子不用考虑；液滴、尘埃、小球等宏观粒子的重力就在考虑范围内.此处我们主要探讨考虑重力的情况.

例1 如图1，在长为l的

平行金属板间存在一匀强电场.一

质量为m，带电量为+q的带电小球

由上板边沿垂直于电场线方向射入电

场，其初始速度为若带电小球恰

好从下板边缘射出，且末速度与下板

成45°角.求：

（１）带电小球的末速度.

（２）匀强电场的场强E.

分析：此题可以将末速度分解为水平与竖直方向的两个速度.而水平方向上小球是初始速度不变，做匀速直线运动；竖直方向上是匀加速运动.

解：根据运动学计算公式及牛顿定律可得：

末

.

竖直

，竖直

又有，

当电场方向向上时，

a=mg-qEm,

得E=mgq-

当电场方向向下时，

a=mg+qEm

,得-mgq.

二、电场与磁场复合情况

此类复合场一般是指微观粒子在复合场的运动，不考虑粒子重力.

例２如图２，某空间直角坐标系内，场强为Ｅ的匀强电场与磁感应强度为Ｂ的匀强磁场相互垂直.一带电量为＋q的粒子(不计质量)从原点静止释放，求粒子在－y轴方向前进的最大距离.

分析：粒子最终沿x正方向做匀速运动.竖直方向的分速度为零，竖直方向受力平衡.利用动能定理即可求解.解略.

三、电场、磁场及重力场复合情况

由电场、磁场及重力场三场组成的复合场，最为复杂，也是最能考查考生物理解题能力的考题，同样也是物理高考的热点与难点，其题型变换的类型更是多不胜数，新颖别致.

例３如图３，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x0)，沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x>0的区域.求：

(1)油滴的运动轨迹.

(2)油滴在点Ｍ运动速度v的大小.

分析：（1）油滴在

x0的区域时，油滴受重力和洛伦兹力的作用做曲线运动.（2）油滴在点Ｍ时，我们将油滴的初始速度分为竖直方向和水平方向两个分速度，v2，竖直方向的洛伦兹力为，水平方向的洛伦兹力为qv2B，由力的平衡可求得油滴在点Ｍ的速度.解略.

总之，速度分解法通常是将带电粒子的速度分解成水平方向与垂直方向两个运动，再根据分速度分析竖直和水平两个方向上所受的洛伦兹力，以此来判断粒子的运动轨迹.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文