《误差分布平差》PPT课件
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《误差理论与测量平差》课件66页PPT
limD(X)0 X为X~的严格一致性估计
n
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
有效性：若 的无偏估计量不唯一，若D(ˆ1)D(ˆ2) 则 ˆ1 比 ˆ2 有效，若 D(ˆ) min 则ˆ 为 的最有效估计量—称 为最优无偏估计量 在测量平差中，参数的最佳估值要求是最优无偏 估计量 最小二乘估计与极大似然估计是最优无偏估计， 因为他们的估计原则是使 的估计量V VTPVmin
情况、数字特征、误差的传播规律。用一个公式表示 即
（1） （2）
XK LK0
测量平差：就是按一定的平差原则处理一个几何—物
理关系模型中由于观测误差引起的不闭合问题，估计 关系模型中观测值和未知量的值，评价它们的精度
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
平差原则和任务 平差的原则：
①估计的无偏性、有效性、一致性； ②最大概率原则； ③最小二乘法则。 平差的任务：对测量得出的观测值的统计特性进行检验， 按一定的准则——最小二乘原理，求出数学模型中待 定参数的最佳估计值，并研究这些估值的统计特性。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
二、参数估计方法 （1）矩法：用子样矩的函数，作为相应的每体矩的同样
函数的估计。 子样样均的值一x阶 1n原in1点xi是矩母。体数学期望的最优无偏估计，它是子 矩法的特点是方法直观，不必知道母体的分布类型。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
（2）最大似然法：使子样出现的概率为最大时的未知参 数估计方法。 设母体的分布函数为f（x;θ），θ为未知参数， 对χ 抽 得 到 的 子 样 为 （ x1，x2，…xn）， 则 χ 落 在 χi（1≤i≤n） 邻域dx上的概率为f（xi;θ）dx，因子样观测值互相独 立，所以子样观测值同时出现的概率为
《土木工程测量》第7章误差与平差PPT课件
△1 = L1 – X △2 = L2 – X
‥‥ △n = Ln – X 取以上各式的和并除以观测次数 n得：
[] [L] nX x X nnn
lim x X
n
由此可见，当观测量n无限大时，算术平均值的极限是观测值的真值。
二、算术平均值的中误差
设等精度独立观测值 L1,L2‥‥Ln的中误差为 m，等精度独立观测量最 可靠值的计算式可写为如下形式：
三、误差传播定律的应用
(一)水准测量的精度
(1) 按测站数求高差中误差
h h1 h2 hn
m站
mh m站 n
当各测站观测高差的精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方 根成正比。
(2) 按水准路线长求高差中误差
一般情况下，各测站所测的两转点间的距离l大致都相等
令 m站
l
mh m站 n m站
其对全长的影响为： D n l
设为m′为尺段的系统中误差
m
l
全长的系统中误差为： mD D
同时考虑偶然误差和系统误差: mD 2 D 2 D 2
（四）光电测距的精度 D c0 n K 2ng f 2
m
2 D
D
2
mc20 c02
mn2g
n
2 g
m
2 f
f2
m
2 xn
应用误差传播定律时应注意以下三点： 1．要正确列立函数式。 2．函数式中观测值必须是独立的。
3．函数式中同时角度观测值和长度观测值时，单位要统一。
【例7—2】测量得某正方形建筑场地周长 ，四条边的测量结果为a=32.60m， 边长测量中误差均为ma=±0.01m。求该场地的周长及其中误差。
三、偶然误差特性
‥‥ △n = Ln – X 取以上各式的和并除以观测次数 n得：
[] [L] nX x X nnn
lim x X
n
由此可见，当观测量n无限大时，算术平均值的极限是观测值的真值。
二、算术平均值的中误差
设等精度独立观测值 L1,L2‥‥Ln的中误差为 m，等精度独立观测量最 可靠值的计算式可写为如下形式：
三、误差传播定律的应用
(一)水准测量的精度
(1) 按测站数求高差中误差
h h1 h2 hn
m站
mh m站 n
当各测站观测高差的精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方 根成正比。
(2) 按水准路线长求高差中误差
一般情况下，各测站所测的两转点间的距离l大致都相等
令 m站
l
mh m站 n m站
其对全长的影响为： D n l
设为m′为尺段的系统中误差
m
l
全长的系统中误差为： mD D
同时考虑偶然误差和系统误差: mD 2 D 2 D 2
（四）光电测距的精度 D c0 n K 2ng f 2
m
2 D
D
2
mc20 c02
mn2g
n
2 g
m
2 f
f2
m
2 xn
应用误差传播定律时应注意以下三点： 1．要正确列立函数式。 2．函数式中观测值必须是独立的。
3．函数式中同时角度观测值和长度观测值时，单位要统一。
【例7—2】测量得某正方形建筑场地周长 ，四条边的测量结果为a=32.60m， 边长测量中误差均为ma=±0.01m。求该场地的周长及其中误差。
三、偶然误差特性
误差理论与测量平差基础第五章条件平差ppt课件.pptx
5-2 条件方程的列立
故有：
dA
1 ha
(dSa
cos CdS b
cos BdSc
)
将微分换成改正数，并将弧度换
成角度，得：
vA
ha (vSa
cos CvSb
cos BvSc
)
上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律：
任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻 边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的
3、几种非线性条件方程的线性形式
极条件： 在图5-4中，极条件为 线性化得：
sin aˆ1 sin aˆ2 sin aˆ3 sin bˆ1 sin bˆ2 sinbˆ3
1
sin(a1 va1 )sin(a2 sin(b1 vb1 )sin(b2
va2 )sin(a3 va3 ) vb2 )sin(b3 vb3 )
dV
dV
dV
VTP VTP
2V T P
5-1 条件平差原理
2.2 求偏导
2.3 法方程 改正数方程
d 2V T P 2K T A 0 dV
AP1 AT K W 0
V P1 AT K
举例
水准网如右图：观测值及其权阵如下：
L 0.023 1.114 1.142 0.078 0.099 1.216 T m
m1
yA yˆi yB 0 i 1
5-2 条件方程的列立
➢GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件 方程
1、观测值
观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。
2、必要观测个数
t=N+1
h
3、多余观测个数
r=n-t=2N-N-1=N-1 4、条件方程的类型
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十八讲
1 (Q x ˆ Qy ˆ K) 2 1 2 Q F (Q x ˆ Qy ˆ K) 2
1 Q E
2 2 K (Q x ˆ Qy ˆ ) 4Q x ˆy ˆ
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
2.点位误差的最大最小值及其方向
由此可得P点点位误差的最大值和最小值为
H1 A I
应用方差传播公式
X1 H1H1T ( H 1 H H )( H 1 H H ) T ( H1 H )( H1 H )T HH T H( H1 H )T ( H1 H )H T
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
1.点位误差
由无偏性
ˆ) x E( x
ˆ) y E( y
x
x
y
Pˊ u
P s y
A O
根据方差定义
2 ˆ E( x ˆ ))2 } E(x 2 ) x ˆ E{( x
2 2 2 ˆ ˆ y E {( y E ( y )) } E ( y ) ˆ
1 1 T 1 Ks NC (CN A A NB W WX )
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
一、概括平差模型
3.各种平差方法的共性和特性
共性
所有模型中，未知参数个数多于方程个数； 采用最小二乘原理获得唯一解； 不同方法解的的结果一致； 解的统计性质相同。
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
ˆ W 0 CX X
st t 1 s1
2 1 L 0 P
WX ( X 0 )
一、概括平差模型
1.平差模型
BV
1 Q E
2 2 K (Q x ˆ Qy ˆ ) 4Q x ˆy ˆ
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
2.点位误差的最大最小值及其方向
由此可得P点点位误差的最大值和最小值为
H1 A I
应用方差传播公式
X1 H1H1T ( H 1 H H )( H 1 H H ) T ( H1 H )( H1 H )T HH T H( H1 H )T ( H1 H )H T
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
四、误差椭圆
1.点位误差
由无偏性
ˆ) x E( x
ˆ) y E( y
x
x
y
Pˊ u
P s y
A O
根据方差定义
2 ˆ E( x ˆ ))2 } E(x 2 ) x ˆ E{( x
2 2 2 ˆ ˆ y E {( y E ( y )) } E ( y ) ˆ
1 1 T 1 Ks NC (CN A A NB W WX )
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
一、概括平差模型
3.各种平差方法的共性和特性
共性
所有模型中，未知参数个数多于方程个数； 采用最小二乘原理获得唯一解； 不同方法解的的结果一致； 解的统计性质相同。
第五章 平差模型理论和平差结果的统计性质
ˆ W 0 CX X
st t 1 s1
2 1 L 0 P
WX ( X 0 )
一、概括平差模型
1.平差模型
BV
《误差理论与测量平差基础教学课件》第七讲
《误差理论与测量平差基 础教学课件》第七讲
本课程将深入探讨误差理论与测量平差的基础知识，涵盖了误差的概述、传 递与反映、处理与分析，以及误差控制与精度评定。让我们一同来探索这个 有趣又重要的主题吧！
误差理论概述
• 误差的定义 • 误差分类 • 误差的来源 • 误差理论的基本原理
ห้องสมุดไป่ตู้
误差的传递与反映
• 误差的传递 • 误差的反映 • 误差指标的计算方法
误差的处理与分析
• 平差方法与原理 • 最小二乘法平差 • 权理论在平差中的应用 • 误差椭圆的绘制方法
误差控制与精度评定
• 误差控制的方法和原则 • 测量精度的评定方法 • 精度评定标准和要求
本课程将深入探讨误差理论与测量平差的基础知识，涵盖了误差的概述、传 递与反映、处理与分析，以及误差控制与精度评定。让我们一同来探索这个 有趣又重要的主题吧！
误差理论概述
• 误差的定义 • 误差分类 • 误差的来源 • 误差理论的基本原理
ห้องสมุดไป่ตู้
误差的传递与反映
• 误差的传递 • 误差的反映 • 误差指标的计算方法
误差的处理与分析
• 平差方法与原理 • 最小二乘法平差 • 权理论在平差中的应用 • 误差椭圆的绘制方法
误差控制与精度评定
• 误差控制的方法和原则 • 测量精度的评定方法 • 精度评定标准和要求
误差理论与平差基础课件 第3、4章
求函数向量 x = [ x1
x 2 ]T 的方差。
-5-
第三章 协方差传播律 三、两个函数 y ,
r ,1
r ,t
t ,1
z 的互协方差阵
⎡ 4 0 0⎤ ⎢0 2 0⎥ 例3设有观测向量L，已知其协方差阵为，D = ⎢ ⎥ 3, 3 ⎢ 0 0 3⎥ ⎣ ⎦ 求下列函数的协方差。
DYZ = FDXX K T
T DYY = FDXX F T = DYY r ×r
-4-
第三章 协方差传播律
例1已知 L1 ...L3
⎤ ⎡3 DL = ⎢ 2 ⎥ ⎥ ⎢ 3, 3 ⎢ 4⎥ ⎦ ⎣
求函数 x = 5L1 − L2 + 2 L3 − 7 的方差。
例2已知 L1 ...L3
⎡ 3 − 1 1⎤ DL = ⎢− 1 2 0⎥ ⎥ ⎢ 3, 3 ⎢ 1 0 4⎥ ⎦ ⎣ x 2 = − L2 + 3L3 − 2 函数 x1 = 2 L1 − L2 + 5,
单位权中误差 比例因子 权为1的观测值对应的中误差
3
测量中常用的方法
（1）水准测量的权 （2）同精度观测值的算术平均值的权 （3）距离丈量的权 （4）三角高程测量的权
-15-
第三章 协方差传播律 九、协因数和协因数传播律 1 2 3 4 5
协因数 协因数阵 协因数阵的特点 互协因数阵 权阵
-16-
第三章 协方差传播律--协因数和协因数传播律
当观测值互不相关时，权阵为对角阵，主对角 线上的元素为观测值的权。
L = [ L1 ......Ln ]T
2 ⎡σ L1 ⎢ 2 ⎢σ 0 1 = 2 DL = ⎢ ... σ0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣
QLL
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十九讲48页PPT
f(2)221()(2)21e2
2 0
2 0 2 0
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从 2分布的随机变量
f ( 2)
0.2
1
4
0.1
10
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
1.服从正态分布的随机变量
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从正态分布的~N(0, 1)
如果 P (yC ) C f(x)d x1
则 C 为正态分布的概率为a的侧分位点
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1、参数估计的概念
P ˆ 1 ˆ2 1
1 置信度
[ˆ1,ˆ2 ] 置信区间
ˆ1 ˆ2 置信限
第六章 参数的区间估计和假设检验
二、参数的区间估计
1、参数估计的概念 1）为什么我们表示平差值及其精度时总写成
Xˆ mX
2）极限误差的确切含义又是什么？
3）我们可以得到的置信区间到底是谁的可 能取值的范围？
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
如果 x~N(0,1) 服从标准正态分布
2x1 2x2 2 x2
服从标准正态分布的随机变量的平方和。
v——自由度，当v趋于无穷大时， 2 分
布趋于正态分布
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
密度函数
2 0
2 0 2 0
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从 2分布的随机变量
f ( 2)
0.2
1
4
0.1
10
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
1.服从正态分布的随机变量
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1.服从正态分布的~N(0, 1)
如果 P (yC ) C f(x)d x1
则 C 为正态分布的概率为a的侧分位点
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
1、参数估计的概念
P ˆ 1 ˆ2 1
1 置信度
[ˆ1,ˆ2 ] 置信区间
ˆ1 ˆ2 置信限
第六章 参数的区间估计和假设检验
二、参数的区间估计
1、参数估计的概念 1）为什么我们表示平差值及其精度时总写成
Xˆ mX
2）极限误差的确切含义又是什么？
3）我们可以得到的置信区间到底是谁的可 能取值的范围？
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
如果 x~N(0,1) 服从标准正态分布
2x1 2x2 2 x2
服从标准正态分布的随机变量的平方和。
v——自由度，当v趋于无穷大时， 2 分
布趋于正态分布
第六章 参数的区间估计和假设检验
一、随机变量的函数分布
2.服从 2 分布的随机变量
密度函数
《误差理论与测量平差基础教学课件》第十六讲共24页
PX
AT
A P
合二为一
( P X A T P ) 1 A P X 1 P X 1 A T ( P 1 A X 1 A T ) P 1 A X 1 P ( P X A T P ) 1 A P X 1 P X 1 A T ( P 1 A X 1 A T ) P 1 A X 1 P
补充：矩阵反演公式
（二）矩阵反演公式
( A 1 A 1 A 2 1 2 A 2 ) 2 1 1 A 1 1 A 1 1 1 A 1 1 ( A 2 2 A 2 2 A 1 1 A 1 1 1 ) 1 A 2 2 A 1 1 1
A 1 1 A 1 1 ( A 2 2 A 2 2 A 1 1 1 A 1 1 ) 1 2 ( A 1 A 1 1 A 2 1 2 A 2 2 ) 1 A 1 1 A 2 1 2 2
设 A 1 ， A 2 均 可 逆 ， 则 1 2
( A 1 A 1 A 2 1 2 A 2 ) 2 1 1 A 1 1 A 1 1 1 A 1 1 ( A 2 2 A 2 2 A 1 1 A 1 1 1 ) 1 A 2 2 A 1 1 1 1
A 1 1 A 1 1 ( A 2 2 A 2 2 A 1 1 1 A 1 1 ) 1 2 ( A 1 A 1 1 A 2 1 2 A 2 2 ) 1 A 1 1 A 2 1 2 2
A11，A22均为方阵。
若 A 1可 1逆 ， 则 A 1 A 1 11 A Z 1 1 1 A 1 1A 12 Z 2A 1 1 1 1 A 11 2A 11 11 A 1 Z 1A 1 1 1 1Z 21 1
其 中 Z 1A 2 2A 2A 1 1 1A 112
Q Xˆ以k 1 及当前观测值Lk和Pk，求解新的 和Xˆ k
《测量误差与平差》PPT课件
• 精度的高低虽然不能用各别误差的大小来判别，但 与一组误差绝对值的平均大小有直接联系，所以常 用一组误差绝对值的平均大小来作为衡量精度高低 的指标。此处的平均值大小并非简单的算术平均大 小，而是指均方差。
• 测量上常用的衡量精度的指标主要有以下三种：
1. 中误差（在概率统计学中叫标准差σ）
• 在一定的观测条件下，同精度观测列中各真误差平方的平均值 的极限叫做中误差m的平方，即：
N(0,m12)
N(0,m22)
中误差计算举例
设有两组观测值，各组均为等精度观测，其真误差分别为： 第一组：+4″，-2″，0，-1″，+3″ 第二组：+6″，-5″，0，+1″，-1″
试求两组观测值的中误差。
解：由公式
得：
m
n
m 1（ 4） 2 （ 2） 20 （ 1 ） 2 （ 3） 2 24 5
3.
（这个限值不是固定的，与观测条件有关）
• 例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角 之和与180之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列， 然后以d △＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其 相对个数（k / n，也称作频率，n＝358。 ）。结果列于下表：
2. 误差来源于三个方面：仪器误差、观测误差和外界环 境的影响。
3. 观测条件与误差的关系。与误差的三个来源相对应的 测量仪器、观测者和作业环境叫观测条件。观测条件 的好坏决定误差的大小。
二.误差的类型
• 测量误差分为系统误差、偶然误差及粗差。
1. 系统误差：在相同的观测条件下作多次观测（或对某 类数据进行同种处理，如传统的取舍），如果观测结 果包含的误差在大小及符号上表现出一致的倾向，如 按一定的函数关系变化，或保持常数，或保持同号， 则这种误差叫系统误差。比如：钢尺尺长误差，光电 测距中的加常数、剩余常数等。
• 测量上常用的衡量精度的指标主要有以下三种：
1. 中误差（在概率统计学中叫标准差σ）
• 在一定的观测条件下，同精度观测列中各真误差平方的平均值 的极限叫做中误差m的平方，即：
N(0,m12)
N(0,m22)
中误差计算举例
设有两组观测值，各组均为等精度观测，其真误差分别为： 第一组：+4″，-2″，0，-1″，+3″ 第二组：+6″，-5″，0，+1″，-1″
试求两组观测值的中误差。
解：由公式
得：
m
n
m 1（ 4） 2 （ 2） 20 （ 1 ） 2 （ 3） 2 24 5
3.
（这个限值不是固定的，与观测条件有关）
• 例如，某项试验中，在相同的观测条件下共观测了358个三角形
的全部内角，计算出每个三角形的和角真误差（即闭合差，三角 之和与180之差）。分别对正、负误差按绝对值由小到大排列， 然后以d △＝3″为误差区间统计各区间的误差个数k，并计算其 相对个数（k / n，也称作频率，n＝358。 ）。结果列于下表：
2. 误差来源于三个方面：仪器误差、观测误差和外界环 境的影响。
3. 观测条件与误差的关系。与误差的三个来源相对应的 测量仪器、观测者和作业环境叫观测条件。观测条件 的好坏决定误差的大小。
二.误差的类型
• 测量误差分为系统误差、偶然误差及粗差。
1. 系统误差：在相同的观测条件下作多次观测（或对某 类数据进行同种处理，如传统的取舍），如果观测结 果包含的误差在大小及符号上表现出一致的倾向，如 按一定的函数关系变化，或保持常数，或保持同号， 则这种误差叫系统误差。比如：钢尺尺长误差，光电 测距中的加常数、剩余常数等。
第5章测量误差及测量平差ppt课件
四.测量误差处理
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
2 系统误差
对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数 来消除或减弱其影响。
例如：在水准测量中采用前后视距相等来消除 视准轴不平行横轴误差、地球曲率差和大气折光差；
在水平角观测中采用盘左盘右观测来消除 视准轴误差、横轴误差和照准部偏心差；
在钢尺量距时，加尺长改正来消除尺长误差， 加温度改正来消除温度影响， 加高差改正来消除钢尺倾斜的影响等。
.
一.中误差
拐m
中误差的几何意义为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标
.
二.相对误差
相对误差是中误差的绝对 值与观测值之比
化成分子为1的分数式
m k
D
1 D
m
例：用钢尺分别丈量了100米及200米两段距离， 观测值中误差均为±0.01米，则相对误差为
T1=
0—.0—1 100
= —1 — 10000
n
n n
.
第一节 测量误差概述
四.测量误差处理 y
3 偶然误差
正态分布曲线
yf()
1
2
e22
2
lim 2
n
n
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21
x=
-24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
.
第二节 衡量观测值精度的标准
精度：是指在对某一量值的多次观测中，各个观测值之间的 离散程度。
偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区 间内的概率为：
大于一倍中误差的偶然误差出现的可能性为32% 大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性为5% 大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性为0.3%
第五节--误差分配PPT课件
2、当个部分误差一定时，相应的测量值的误 差与传递系数成反比，故其相应测量值的误 差并不相等
5
验算调整后的误差：
测量一圆柱体的体积时，可以通过测量高和圆柱 直径来计算，要求测量的体积的相对误差为1%， 试确定直径D和高度h的测量精度（已知直径和高 度的公称值为D=20mm，h=50mm）
算得δD=0.071mm δh=0.0351mm
误差
已定系统误差 未定系统误差差，且互不相关
式中，Di为函数的部分误差， 若已给定σ y，需确定Di或相应的σi，使满足
3
按等作用（各部分误差的影响相同）原
则分配误差：
即：
故：
或：
其中： δ是函数的总极限误差，δi是各单项误差的极限误差
4
按可能性调整误差：
1、按等作用原则分配误差可能会出现不合理 的情况，有时候会导致某些测量值的精度需 要高精度的仪器和更大的劳动（近视比较重 的可能需要再配一副眼镜）才能保证
误差的合成 和分配
函数误差的计算 随机误差的合成
系统误差的合成
系统误差与随机 误差的合成
误差分配 微小误差取舍和 最佳测量方案
函数系统误差的计算 函数随机误差的计算 标准差的合成 极限误差的合成
已定系统误差的合成 未定系统误差的合成 按极限误差合成 按标准误差的合成
1
误差分配：已知给定测量的总误差，选择合理的测量方案，进 行误差分配，确定各单项误差，保证测量精度。
6
直径用2级千分尺，20mm的极限误差为±0.013mm, 高度用分度值为0.10mm的游标卡尺测量，50mm测量 范围的极限误差为±0.150mm.
远远小于要求的157.08,故不够合理，改用分度值 为0.05mm的游标卡尺测量，50mm测量范围内， 极限误差为±0.08mm。检验符合要求
5
验算调整后的误差：
测量一圆柱体的体积时，可以通过测量高和圆柱 直径来计算，要求测量的体积的相对误差为1%， 试确定直径D和高度h的测量精度（已知直径和高 度的公称值为D=20mm，h=50mm）
算得δD=0.071mm δh=0.0351mm
误差
已定系统误差 未定系统误差差，且互不相关
式中，Di为函数的部分误差， 若已给定σ y，需确定Di或相应的σi，使满足
3
按等作用（各部分误差的影响相同）原
则分配误差：
即：
故：
或：
其中： δ是函数的总极限误差，δi是各单项误差的极限误差
4
按可能性调整误差：
1、按等作用原则分配误差可能会出现不合理 的情况，有时候会导致某些测量值的精度需 要高精度的仪器和更大的劳动（近视比较重 的可能需要再配一副眼镜）才能保证
误差的合成 和分配
函数误差的计算 随机误差的合成
系统误差的合成
系统误差与随机 误差的合成
误差分配 微小误差取舍和 最佳测量方案
函数系统误差的计算 函数随机误差的计算 标准差的合成 极限误差的合成
已定系统误差的合成 未定系统误差的合成 按极限误差合成 按标准误差的合成
1
误差分配：已知给定测量的总误差，选择合理的测量方案，进 行误差分配，确定各单项误差，保证测量精度。
6
直径用2级千分尺，20mm的极限误差为±0.013mm, 高度用分度值为0.10mm的游标卡尺测量，50mm测量 范围的极限误差为±0.150mm.
远远小于要求的157.08,故不够合理，改用分度值 为0.05mm的游标卡尺测量，50mm测量范围内， 极限误差为±0.08mm。检验符合要求
《误差分布》课件
定义泊松分布 介绍泊松分布的概念和公式
泊松分布的性质 讲解泊松分布的性质，如均值和方差
泊松分布的概率质量函数和分布函数
探讨泊松分布的概率质量函数和分布函数之间的 关系
泊松分布的应用场景
介绍泊松分布在计数问题和可靠性分析等领域的 应用。
连续分布与离散分布的区别与联系
本节将介绍连续型变量与离散型变量的定义，连续分布与离散分布的区别与联系，以及讨论不同的分布类型适 用于不同的变量类型。
1 误差分布的种类和
特点
2 如何选择合适的分
布类型
总结本节课程中介绍的各 种误差分布的种类和特点。
指导如何选择合适的分布 类型，以及在实际操作中 应注意的事项。
3 常见应用场景和注
意事项
概括各种分布类型的常见 应用场景和注意事项。
连续型变量与离散型变 量的定义
介绍连续型变量和离散型变 量的概念及其特点。
连续分布与离散分布的 区别与联系
探讨连续分布和离散分布的 本质区别和联系。
不同的分布类型适用于 不同的变量类型
总结本节内容，指导如何选 择合适的分布类型。
总结
本课程通过介绍误差分布的种类和特点，帮助你更好地理解数据分析的核心概念之一。你学习了不同类型的误 差分布的定义、性质和应用场景，如何选择合适的分布类型。我希望你可以通过这节课程更好地理解数据分析 的基本概念，为今后的研究工作打下坚实的基础。
《误差分布》PPT课件
本课程将深入浅出地介绍误差分布，探讨不同类型的误差分布的特点和应用 场景，帮助你更好地理解数据分析。
什么是误差分布
误差分布是指数据点与其实际值之间的差异分布状况。本节将介绍误差分布的定义，表示方式，以及不同 类型的误差分布的特点和应用场景。
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每一 误差区间 上的长方 形面积表 示误差在 该区间出 现的相对 个数。所 有长方形 面积之和 等于1。
a
8
密度函数法
当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图
2－1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲
线,如图2－2所示。
已知偶然误差Δ
是服从正态分布的随
机变量,它的数学期
望和方差分别为
a
19
人生太短，聪明太晚(2)
当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
测量平差CAI
测绘工程等专业应用
a
1
第二章 精度指标与误差传播
a
2
第一节 正态分布 第二节 偶然误差的规律性
授课目的要求:了解偶然误差的分布规律; 熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重 点、难 点:偶然误差的三个特性和两个 重要概念
a
3
本次课解决的主要问题：
本章主要 内容 描述偶然误差分布的三种方法：
E(Δ)=0
D 2
故Δ的密度函数为
e f
1
2
2
2 2
a
9
偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不 会超过一定的限值。（界限性）
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 出现的概率要大。（小误差占优性）。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 （对称性）
a
10
两个重要概念
在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到 「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
a
21
人生太短，聪明太晚(4)
i 10 8 L i 1 0 L i2 L i3 ,i 1 ,2 ,817
设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″, 将这组误 差分别按正误差和负误差重新排列, 统计误差出现在 各区间的个数μ,计算出误差出现在某区间内的频率 μi/n,其结果列于 表2－中1 。
a
6
误差 区间
0.0"----0.5" 0.5-----1.0 1.0----1.5 1.5----2.0 2.0----2.5 2.5----3.0 3.0----3.5 3.5 以上
作业:
a
12
2－1、描述偶然误差分布有哪三种方法？ 2－2、试述偶然误差的分布特性。 2－3、由偶然误差的分布特性可得出哪两个重 要概念？
a
13
a
14
a
15
大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页
/611696569
a
16
附赠人生心语
a
17
人生太短，聪明太晚
a
18
人生太短，聪明太晚(1)
我们都老得太快 却聪明得太迟 把钱省下来，等待退休后再去享受 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
列表法 直方图法 密度函数法
偶然误差的 分布特性 两个 重要概念
a
4
本章主要内容
偶然误差的规律性； 衡量精度的指标； 协方差传播律； 协方差传播律在测量中的应用； 权与定权的常用方法； 协因数和协因数传播律； 由真误差计算中误差及其实际应用；
系统误差的传播等。
a
5
列表法
在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角 进行了观测,并按下式求出内角和的误差为
从表2－1可以看出, 该组误差的分布规律为: 绝对 值较小的误差比绝对值较大的误差多; 绝对值相等的正 误差个数与负误差个数相近, 误差的绝对值有一定限制, 最大误差不超过3.5″。
a
7
直方图法
根据表2－1的数据, 以误差Δ的数值为横坐标, 以 μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图, 如图2－1所示,
和
为负值的Δ
个数μ
123 104 75 55 27 20 10 0 414
相对个数 μ/n 00.033 0.025 0.012 0 0.507
表2－1 为正值的Δ
个数μ
121 90 78 51 39 15 9 0
403
相对个数 μ/n
0.148 0;110 0.096 0.062 0.048 0.018 0.011 0 0.493
等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
a
20
人生太短，聪明太晚(3)
「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
「等到我买房子以后！」 「等我最小的孩子结婚之后！」 「等我把这笔生意谈成之后！」 「等到我死了以后」
人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今 生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确 定误差限值,
(2) 由偶然误差的对称性和抵消性知, Δ的理论平 均值应为零,即有:
~
ELEL0
~
EL L
这表明,若观测值中不含有系统误差和粗差, 则观测 量的期望值就是其真值。
a
11
小结：
一 描述误差分布的三种方法 1、列表法 2、绘图法 3、密度函数法 二、偶然误差的分布特性 1、界限性 2、小误差占优性 3、对称性 三、两个重要概念 1、由界限性可确定观测中的误差限值; 2、由对称性知 E(△)=0,当△g和△s不存在时,观测 值的期望值就是真值
然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。
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密度函数法
当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图
2－1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲
线,如图2－2所示。
已知偶然误差Δ
是服从正态分布的随
机变量,它的数学期
望和方差分别为
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19
人生太短，聪明太晚(2)
当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
测量平差CAI
测绘工程等专业应用
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第二章 精度指标与误差传播
a
2
第一节 正态分布 第二节 偶然误差的规律性
授课目的要求:了解偶然误差的分布规律; 熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重 点、难 点:偶然误差的三个特性和两个 重要概念
a
3
本次课解决的主要问题：
本章主要 内容 描述偶然误差分布的三种方法：
E(Δ)=0
D 2
故Δ的密度函数为
e f
1
2
2
2 2
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偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不 会超过一定的限值。（界限性）
(2) 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 出现的概率要大。（小误差占优性）。
(3) 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 （对称性）
a
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两个重要概念
在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到 「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
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人生太短，聪明太晚(4)
i 10 8 L i 1 0 L i2 L i3 ,i 1 ,2 ,817
设以dΔ表示误差区间并令其等于0.5″, 将这组误 差分别按正误差和负误差重新排列, 统计误差出现在 各区间的个数μ,计算出误差出现在某区间内的频率 μi/n,其结果列于 表2－中1 。
a
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误差 区间
0.0"----0.5" 0.5-----1.0 1.0----1.5 1.5----2.0 2.0----2.5 2.5----3.0 3.0----3.5 3.5 以上
作业:
a
12
2－1、描述偶然误差分布有哪三种方法？ 2－2、试述偶然误差的分布特性。 2－3、由偶然误差的分布特性可得出哪两个重 要概念？
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附赠人生心语
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人生太短，聪明太晚
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人生太短，聪明太晚(1)
我们都老得太快 却聪明得太迟 把钱省下来，等待退休后再去享受 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
列表法 直方图法 密度函数法
偶然误差的 分布特性 两个 重要概念
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本章主要内容
偶然误差的规律性； 衡量精度的指标； 协方差传播律； 协方差传播律在测量中的应用； 权与定权的常用方法； 协因数和协因数传播律； 由真误差计算中误差及其实际应用；
系统误差的传播等。
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列表法
在相同观测条件下,对某测区817个三角形的内角 进行了观测,并按下式求出内角和的误差为
从表2－1可以看出, 该组误差的分布规律为: 绝对 值较小的误差比绝对值较大的误差多; 绝对值相等的正 误差个数与负误差个数相近, 误差的绝对值有一定限制, 最大误差不超过3.5″。
a
7
直方图法
根据表2－1的数据, 以误差Δ的数值为横坐标, 以 μ/n/dΔ为纵坐标可绘制出直方图, 如图2－1所示,
和
为负值的Δ
个数μ
123 104 75 55 27 20 10 0 414
相对个数 μ/n 00.033 0.025 0.012 0 0.507
表2－1 为正值的Δ
个数μ
121 90 78 51 39 15 9 0
403
相对个数 μ/n
0.148 0;110 0.096 0.062 0.048 0.018 0.011 0 0.493
等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
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人生太短，聪明太晚(3)
「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
「等到我买房子以后！」 「等我最小的孩子结婚之后！」 「等我把这笔生意谈成之后！」 「等到我死了以后」
人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今 生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸
(1) 由偶然误差的界限性，可以依据观测条件来确 定误差限值,
(2) 由偶然误差的对称性和抵消性知, Δ的理论平 均值应为零,即有:
~
ELEL0
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EL L
这表明,若观测值中不含有系统误差和粗差, 则观测 量的期望值就是其真值。
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小结：
一 描述误差分布的三种方法 1、列表法 2、绘图法 3、密度函数法 二、偶然误差的分布特性 1、界限性 2、小误差占优性 3、对称性 三、两个重要概念 1、由界限性可确定观测中的误差限值; 2、由对称性知 E(△)=0,当△g和△s不存在时,观测 值的期望值就是真值
然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。