小学数学北师大寒假班13 B 寒假六年级 预习 第13讲 比例 提升版

第14讲比例知识梳理
1.比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

典例精讲
【典例1】．（2019春•莲湖区校级月考）下面不能与13
:
55组成比例的是()
A．0.3:1B．0.8:2.4C．44 : 93
【典例2】．（2019•杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是()
A．
1
:2
10和
1
:0.4
5B．40:10和1:4C．1.2:0.4和
31
:
88D．
3
:2
4和
5
:5
8
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

典例精讲
【典例1】（2019秋•洛阳期中）在4:9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应() A．加上8B．乘以2C．加上18
【典例2】（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

典例精讲
【典例1】（2019春•贺州期中）解比例． x ：3＝87：9
0.252=
1.25x
4
5
：x =2
3：1
4 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k （一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

典例精讲
【典例1】．（2019春•平阳县校级期中）正方形周长和边长成 比例关系，正方形面积和边长成 比例．
【典例2】（2019春•黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成 反 比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 比例．
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

典例精讲
【典例1】（2019春•黄山校级期中）在一幅比例尺为1:3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是40厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离24厘米．请求出另一幅地图的比例尺．
【典例2】（2019•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
【典例3】（2019•扬州模拟）按1:2画出三角形缩小后的图形，再按2:1画出梯形放大后的图形．
【典例4】（2019春•广陵区校级期中）图形的放大与缩小．
（1）按3:1的比画出三角形放大后的图形．
（2）按1:2的比画出长方形缩小后的图形．
【典例5】（2019•祥云县模拟）如图，量一量，再算出各自的实际距离．
（1）请你把上面的比例尺改为数值比例尺是．
（2）小明上学的路长米．小明从学校到少年宫的路长米．
（3）在学校的正北方向700米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位
置．
【典例6】（2019春•青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30 的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．
（1）你选用恰当的比例尺是1:10000．（2）在下边的平面图中画出上述的地点．
综合练习’
一．选择题（共11小题）
1．（2020•中原区）下面哪组中的两个比可以组成比例？ A ．1
2
：1
3和4：6
B ．1.2：34
和4
5
：5
C ．0.3：1.5和5：25
2．（2020春•高邑县期中）下列哪个图象是正比例图象（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2017•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ） A ．成反比例
B ．成正比例
C ．不成比例
4．（2015春•成都校级期末）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米． A ．800千米
B ．90千米
C ．900千米
5．（2020•徐州）小亮看一本故事书，第一天看了16
，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3．这本故事书共有（ ）页． A ．180
B ．105
C ．70
D ．63
6．（2020•海淀区）小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间（ ） A ．成正比例 B ．成反比例
C ．不成比例
D ．以上三个答案都有可能
7．（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）
A ．96平方厘米
B ．108平方厘米
C ．432平方厘米
8．（2020•顺德区）能与6：9组成比例的是（ ） A ．3：2
B ．2：3
C ．4：3
D ．3：4
9．（2020•济南）用70m 长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（ ）m 2．
A ．1200
B ．300
C ．588
D ．294
10．（2020•安新县）一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（ ） A ．不变
B ．下降
C ．升高
D ．无法确定
11．（2020•扎兰屯市模拟）下面各图中都表示了x ，y 两种变化的量，表示两种量成正比例的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共7小题）
12．（2020•兴县）18的因数共有 个，选择其中的四个数组成比例为 ． 13．（2020•成武县）观察表格，可知x 和y 成 比例关系，当x ＝6时，y ＝ ．
x 1 2 3 … y
24
12
8
…
14．（2015•广州校级二模）解方程：18.7x
=20.9：19，x ＝ ．
15．（2019•怀化模拟）甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是 ． 16．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是 ．
17．（2020•固始县）一列高铁从A 地直接开往B 地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km 后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A 地到B 地的铁路线全长 千米，这列高铁的速度是 千米/时．
18．（2020春•盐城期中）给2、5和8配上一个数，使四个数可以组成一个比例，这个数最大是 ，组成的比例是 ． 三．判断题（共3小题）
19．（2020•鸡西）如果4a ＝3b ，那么a ：b ＝4：3． ．（判断对错） 20．（2020•宁津县）正比例与反比例的图象都是一条直线． （判断对错） 21．（2016春•大丰区期中）解比例的依据是比的基本性质． ． （判断对错） 四．计算题（共3小题）
22．（2015春•海原县校级月考）列式计算 （1）5和8的比等于40和x 的比，求x ？
（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x 和2.5．求x ？ 23．（2019•嘉祥县）求未知数x ． ①4x −1
8=1
2 ②2x +30%x ＝9.2 ③x ：1
4=
14：1
2
24．（2020•农安县）解比例 x ：1
4=18：0.2
x 18=4
9
1.2：x ＝5：1.5
4：9＝x ：3.6 x 9
=1827
16
：14
=x ：
1
12
．
五．应用题（共4小题）
25．（2020•临猗县）果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？。