小学数学北师大寒假班13 B 寒假六年级 预习 第13讲 比例 提升版

第14讲比例知识梳理

1.比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

典例精讲

【典例1】．（2019春•莲湖区校级月考）下面不能与13

:

55组成比例的是()

A．0.3:1B．0.8:2.4C．44 : 93

【典例2】．（2019•杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是()

A．

1

:2

10和

1

:0.4

5B．40:10和1:4C．1.2:0.4和

31

:

88D．

3

:2

4和

5

:5

8

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

典例精讲

【典例1】（2019秋•洛阳期中）在4:9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应() A．加上8B．乘以2C．加上18

【典例2】（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

典例精讲

【典例1】（2019春•贺州期中）解比例． x ：3＝87：9

0.252=

1.25x

4

5

：x =2

3：1

4 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k （一定）

6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

典例精讲

【典例1】．（2019春•平阳县校级期中）正方形周长和边长成 比例关系，正方形面积和边长成 比例．

【典例2】（2019春•黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成 反 比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 比例．

8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

9、比例尺的分数

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

10、图上距离：实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

11、应用比例尺画图

（1）写出图的名称、

（2）确定比例尺；

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

13、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

典例精讲

【典例1】（2019春•黄山校级期中）在一幅比例尺为1:3000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是40厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离24厘米．请求出另一幅地图的比例尺．

【典例2】（2019•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？

【典例3】（2019•扬州模拟）按1:2画出三角形缩小后的图形，再按2:1画出梯形放大后的图形．

【典例4】（2019春•广陵区校级期中）图形的放大与缩小．

（1）按3:1的比画出三角形放大后的图形．

（2）按1:2的比画出长方形缩小后的图形．

【典例5】（2019•祥云县模拟）如图，量一量，再算出各自的实际距离．

（1）请你把上面的比例尺改为数值比例尺是．

（2）小明上学的路长米．小明从学校到少年宫的路长米．

（3）在学校的正北方向700米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位

置．

【典例6】（2019春•青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．

学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30 的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．

（1）你选用恰当的比例尺是1:10000．（2）在下边的平面图中画出上述的地点．

综合练习’

一．选择题（共11小题）

1．（2020•中原区）下面哪组中的两个比可以组成比例？ A ．1

2

：1

3和4：6

B ．1.2：34

和4

5

：5

C ．0.3：1.5和5：25

2．（2020春•高邑县期中）下列哪个图象是正比例图象（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2017•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ） A ．成反比例

B ．成正比例

C ．不成比例

4．（2015春•成都校级期末）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（ ）千米． A ．800千米

B ．90千米

C ．900千米

5．（2020•徐州）小亮看一本故事书，第一天看了16

，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3．这本故事书共有（ ）页． A ．180

B ．105

C ．70

D ．63

6．（2020•海淀区）小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间（ ） A ．成正比例 B ．成反比例

C ．不成比例

D ．以上三个答案都有可能

7．（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）