棱锥与棱台

（1）棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶
点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶
点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．
（2）棱锥按照底面的形状分类，分为三棱锥、四棱锥、五
棱锥等．
P
（3）棱锥可以用顶点与底面各顶点的
字母来表示，图中所示的四棱锥可以记作
棱锥 P ABCD 或棱锥 P AC ．
（2）求棱锥的高与斜高的长； （3）求棱锥的侧面积．
概念形成，讲解例题
解（1）直线 PA 与直线 CD异面，
P
直线 PA I 面 ABCDEF A．
F
A
（2）作出棱锥的高 PO，因为是正六棱锥，所以
D
E
O
C
M
B
O是底面的中心，连接 OC，可知 OC 1． 在 Rt POC中，可知 PO PC2 OC2 1 ．
所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．
概念形成，讲解例题
（7）棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积． （8）棱台可以按底面的形状分类，分为三棱台、四棱台等． （9）由正棱锥截得的棱台称为正棱台．
C A O B
C
O
A
B
（10）正棱台上、下底面都是正多边 形，两者中心的连线是棱台的高． （11）正棱台的侧面都全等，且都是 等腰梯形． （12）这些等腰梯形的高都相等，称 为棱台的斜高．
VO VB2 BO2 22 (2 3 )2 2 6 ，因此OO 1 VO 6 ．
3
3
2
3
因此棱台的高为 6 ．
3
课堂练习，巩固所学
1.（课本第76页练习B第3题）
已知正四棱锥 V ABCD 的底面面积为16，侧棱长为2 11，求这个
棱锥的斜高和高． 2.（课本第76页练习B第5题） 设正三棱台的上底面边长为2cm，下底面边长以及侧棱长均为5cm， 求这个棱台的高．
概念形成，讲解例题
例2 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面
边长和侧棱长都为1．O与 O分别是下底面与上底面的中心．
C A O B
（1）求棱台的斜高； （2）求棱台的高．
C
O
A
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B
概念形成，讲解例题
C A O B
C
O
A
B
A
C
AE
FC
解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的 等腰梯形．
得截面与底面间的多面体称为棱台．
D1
A1
D A
C1
B1
C
B
（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下 底面与上底面． （3）其余各面称为棱台的侧面． （4）相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．
（5）棱台可用上底面与下底面的顶点表示，如棱台 ABCD A1B1C1D1
（6）过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线
归纳总结，课后作业
1.棱锥与棱台的相关概念和结构特征． 2.正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点．
归纳总结，课后作业
1.棱锥与棱台的相关概念和结构特征． 2.正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点． 课后作业： 课本第75页练习A，练习B（1，2） ，第76页练习B（4）
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观
D
C
O
A
B
概念形成，讲解例题
P
D
C
O
A
B
（4）过棱锥的顶点作棱锥底面的 垂线，所得到的线段（或它的长 度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
概念形成，讲解例题
P
P
F
A
D
E
O
C
M
B
D
O
A
C B
概念形成，讲解例题
P
F
A
D
E
O
C
M
B
（1）如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶 点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为 正棱锥．
在梯形ACCA中，分别过A，C作 AC的垂线
AE与 CF，则由 AC 2，AA AC CC 1
可知AE FC 1 ，从而 AE CF 2
3
，即
2
斜高为 3 ．
2
概念形成，讲解例题
C
V
A O B
（2）根据 O与O分别是下底面与上底面的中心，
O B
以及下底面边长和上底面边长分别为2和1，
设 BC的中点为M，由 PBC是等腰三角形
可知，PM MC，因此 PM是斜高， 从而 PM PC2 MC2 7 ．
2
（3）因为 PBC的面积为1 BC PM 7 ，所以棱锥的侧面积为3 7 ．
2
4
2
概念形成，讲解例题
（1）
（2）
（3）
概念形成，讲解例题
P
（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所
人教版普通高中数学B版必修第四册 第十一章
《11.1.4 棱锥与棱台》
复习引入，创设情景
法国巴黎卢浮宫前“玻璃 金字塔”，是由美籍华人建 筑师贝聿铭设计建造的，玻 璃金字塔塔高21米，底宽34 米，四个侧面由673块菱形 玻璃拼组而成，总平面面积 约一千平方米，塔身总重 量为200吨，其中玻璃净重105吨，金属支架仅有95吨，换而言之，支架 的负荷超过了它自身的重量．
A
C O
可以算出 BO 2BO 2 3 ．
BO
B
3
假设正三棱台ABC ABC是由正棱锥V ABC截去正棱锥V ABC得
到的，则由已知可得VO是 棱锥V ABC的高，VO是棱锥V ABC的高，OO
是所求棱台的高．因此 VBO是一个直角三角形，则BO是 VBO的中位线．
因为棱台的棱长为1，所以BB 1，VB 2，从而
（2）正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形．
P
（3）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为
棱锥的斜高．
D
O
A
C B
概念形成，讲解例题
P
F
A
D
E
O
C
M
B
例1 如图是底面边长为1且侧棱长为 2的正六棱锥 P ABCDEF．
（1）写出直线 PA 与直线 CD ， 直线 PA与面 ABCDEF之间的关系；
概念形成，讲解例题
（1）
（2）
（3）
（4）
概念形成，讲解例题
（1）
（2）
（3）
（4）
如果一个多面体有
，且其余各面都是有一个
的
，则称这个多面体为棱锥．
概念形成，讲解例题
（1）
（2）
（3）
（4）
如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个 公共顶点 的 三角形，则称这个多面体为棱锥．
概念形成，讲解例题