巴特沃兹有源低通滤波器设计

巴特沃兹有源低通滤波器设计

李彦哲 关恩明

（中国电子科技集团第49研究所，黑龙江 哈尔滨 150001）

摘要：给出了二阶巴特沃兹有源低通滤波器的设计方法和设计实例，通过multisim 电路仿真试验能够得到一个性能优良的二阶有源低通滤波器。 关键词：有源；低通滤波器；设计 １ 概述

低通滤波器ＬＰＦ是滤除噪声用得最多的滤波器。由于高阶有源低通滤波器的每个滤波节皆由二阶滤波器和一阶滤波器组成。我们设计一个巴特沃兹二阶有源低通滤波器。并使用电子电路仿真软件进行性能仿真。 ２ 设计方法 ２.１频率特性

巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：

n

c

uo

u A j A 211)

(⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=ωωω . . . . . . （1）

其中Auo 为通带内的电压放大倍数，ωC 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。从（1）式中可知，当ω=0时，（1）式有最大值1；ω=ωC 时，（1）式等于0.707，即Au 衰减了 3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。 当 ω>>ωC 时，

n

c uo u A j A ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≈ωωω1

)( . . . . . . （2） 两边取对数，得：

lg

20c

uo u n A j A ωω

ωlg 20)(-≈ . . . . . . （3） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。

任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由

2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由2

1

-n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。 ２.2设计步骤

有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，以巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计为例。具体步骤如下：

1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数。 2）选择具体的电路形式。

3）根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方 程组。

4）解方程组求出电路中元件的具体数值。

5）安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。 3 设计实例

设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率 f C =1kHz ，通带电压放大倍数：A uo =2，在f = 10f c 时，要求幅度衰减大于30dB 。 3.1设计步骤

1）由衰减估算式：-20ndB/+倍频，算出n = 2。

2）选择Sallen-Key 电路作为低通滤波器的电路形式。

R 3 R 4

u o

图1 压控电压源二阶有源低通滤波器

该电路的传递函数：

2

22

)(c c

c uo u s Q

s A s A ωωω++

=

. . . . . . （4）

其归一化函数：

1

1)(2

++=

L L uo

L u s Q

s A s A . . . . . . （5）

将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得：

21

=Q

通带内的电压放大倍数：

3

4

1R R A A f uo +

===2. . . . . . （6） 滤波器的截止角频率：

c c f C C R R πω212

121==

=3102⨯π. . . . . . （7）

则：

2

212111

)

1(11C R A C R C R Q

uo c

-++=

ω21023⨯⨯=π. . . . . .（8） 4321//R R R R =+. . . . . . （9） 在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的

要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种：

1） 当A f =1时，先取R 1=R 2=R ，然后再计算C 1和C 2。 2） 当A f ≠1时，取R 1=R 2=R ，C 1=C 2=C 。

3） 先取C 1=C 2=C ，然后再计算R 1和R 2。此时C 必须满足：)(10

21F f C C C c

μ=== 4） 先取C 1，接着按比例算出C 2=KC 1，然后再算出R 1和R 2的值。 其中K 必须满足条件：K ≤A f -1+

2

41Q

对于本例，由于A f =2，因此先确定电容C 1=C 2的值，即取： F F F f C C C μμμ01.0)(10

10

)(103021===

==， 将C 1=C 2=C 代入（7）和（8）式，可分别求得： Ω⨯=⨯⨯⨯⨯==

3

16

311026.111001.021021πωC Q R c Ω⨯=⨯⨯⨯=

=

-36

321052.2210

01.01022

1πωC

Q R c Ω⨯=⨯+⨯=+=3

3

2141056.6710)52.2226.11(2)(R R A R f

Ω⨯=-⨯=-=33

431056.671

21056.671f A R R

3.2仿真结果

通过multisim 电路仿真试验能够得到一个性能优良的巴特沃兹二阶有源低通滤波器。1Hz 时 6.02dB, 1kHz 时3dB, 10kHz 时-33.989dB,满足设计要求。