l二次根式竞赛专题

l二次根式竞赛专题Last revision on 21 December 2020

竞赛专题：二次根式的运算

【例1】 已知254245222+-----=x x x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 【例2】 化简22)1(11

1+++

n n ，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题) A ．1111+++n n B ．1111++-n n C ．1111+-+n n D ．1

111+--n n 【例3】 (1)化简324324-++； (北京市竞赛题)

(2)计算223810++ (“希望杯”邀请赛试题)

(3) 计算1212--+-+a a a a ． (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)

【例4】 已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值． (山东省竞赛题)

【例5】计算：

（1）)23)(36(2

3346++++；

（2）

2115141021-15-1410++++； （3）494747491

75571

53351

331

++++++++ ；

思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．

1.若 ,u v 满足22343432u v v u v u v u v --=

++，则22______u uv v -+= 2.111111

x x x --=-的解是_____________. 3．计算：(1)12002200120001999+⨯⨯⨯

（2）设335(1)(2)(3)(4)x x x x x -=++++则整式的值是

（3）7221756215422133021120291227625223-+-+-+-+-+-+-+-； (北京市数学竞赛题)

（4）42667776

47511+++++；

4．(1)已知139+与139-的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a+4b+8的值；

(2)设n n n n x ++-+=

11，n n n n y -+++=11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成立，求n ．

5.设x 、y 都是正整数，且使y x x =++-100116，求y 的最大值．(上海市竞赛题 )

6．试将实数)71)(51(211+++改写成三个正整数的算术根之和．

(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)

7.若有理数x 、y 、z 满足)(2121z y x z y x ++=-+-+，则2)(yz x -= ．

8.正数m 、n 满足34424=+--+n n m mn m ，则

2002282++-+n m n m = ．

(北京市竞赛题)

9. 已知a b a b ab +=-==则_____________

10.设10982),36m a m m m m =≤≤+++

+-的值为________

11、x =。

12.已知()

f x =()()()132009f f f +++的值。

13.已知：333200220032004,0,x y z xyz ==>

=求111x y z ++的值。