不对称三相电路的概念
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不对称三相电路功率计算公式
不对称三相电路功率计算公式
在三相电路中，如果电源电压或电流不完全相等，我们称之为不对称三相电路。
在不对称三相电路中，计算功率需要考虑各个相的功率贡献。
对于不对称三相电路，我们可以使用以下公式来计算总功率：
总功率（P）= √3 × 平均电压（U） ×平均电流（I） ×功率因数（PF）
其中，√3 是三相电路的常数，平均电压（U）和平均电流（I）分别是三相电
路中各相电压和电流的平均值，功率因数（PF）是指电路中有功功率与视在功率
的比值。
不对称三相电路中，各个相的功率可以通过以下公式计算：
每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）
不对称三相电路的功率计算需要分别计算各个相的功率，然后求和得到总功率。
需要注意的是，在不对称三相电路中，各个相的功率可能不相等，因此总功率
不等于每个相功率的简单相加。
总结起来，不对称三相电路功率计算公式为：总功率（P）= √3 × 平均电压（U）×平均电流（I） ×功率因数（PF），每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）。
希望以上回答能够满足您对于不对称三相电路功率计算公式的描述需求。
如有
其他问题，欢迎继续提问。
三相电路基础知识讲解
A'
•
U •
I ab
IB A'N 'ZAB
ZCA• I ca
B'
•
IC
•
I
bc
ZBC
C'
负载的相电压：每相负载上的电压。 U A'N ' ,U B'N ' ,U C'N '
负载的线电压：负载端线间的电压。 U A'B' ,U B'C' ,U C'A' 线电流：流过端线的电流。 IA , IB , IC 相电流：流过每相负载的电流。Iab , Ibc , Ica
•
UBC
•
UBN
•
UCN
U
120o
U120o
3U 90o
•
U CA
•
UCN
•
UA
N
U120o
U0o
3U150o
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
•
UCA
•
UCN
30o
•
30
U
U BN
AB
U o • AN
30o
•
UB N
•
UB C
一般表示为：
•
UAB
3
•
U
AN
30o
•
UBC
3
•
U AN
•
UBN
•
UCN
1
•
U
AB
30o
3
1
•
U
B
C
30o
3
1
•
U
CA
三相电路负载不对称时相电压与线电压的相位差
三相电路负载不对称时相电压与线电压的相位差在三相电路中，负载不对称是指三相电流的大小不相等或者相位差不等于120度的情况。
负载不对称会导致三相电压与线电压之间存在相位差。
首先，我们需要了解三相电路中的基本概念。
在三相交流电源供电的情况下，分别有A相、B相和C相三个电压波形，它们的相位差相等，即相差120度。
这三个电压波形可以表示为：Va = Vp * sin (ωt)Vb = Vp * sin (ωt - 120)Vc = Vp * sin (ωt - 240)其中，Va、Vb和Vc分别表示A相、B相和C相的电压，Vp表示电压峰值，ω表示角频率，t为时间。
这三个电压波形可以通过三相交流电源的接线方式得到。
当三相电路存在负载不对称时，电流的大小或者相位差与120度不等，会导致相电压与线电压之间的相位差发生变化。
下面我们来具体讨论两种情况。
情况一：三相电流大小不相等，相位差等于120度当三相电流的大小不相等但相位差仍然等于120度时，三相电路的负载不均衡。
此时，相电压与线电压之间的相位差仍然等于120度。
这是因为三相电路的接线方式决定了相电压与线电压之间的关系。
无论电流大小如何变化，相位差始终等于120度。
情况二：三相电流大小不相等，相位差不等于120度当三相电流的大小不相等且相位差不等于120度时，三相电路的负载不仅不均衡，而且还存在相位差的变化。
此时，相电压与线电压之间的相位差也会发生变化。
具体的相位差变化取决于电流大小和相位差的变化情况。
例如，当A相电流较大，B相电流较小，且A相电流领先于B相电流时，相电压与线电压之间的相位差会减小。
这是因为较大的A相电流会产生较大的电压降，导致相电压与线电压之间的相位差减小。
相反，当A相电流较小，B相电流较大，且A相电流滞后于B相电流时，相电压与线电压之间的相位差会增加。
这是因为较大的B相电流会产生较大的电压降，导致相电压与线电压之间的相位差增加。
总结起来，当三相电路存在负载不对称时，相电压与线电压之间的相位差会发生变化。
不对称三相电路的概念和特点
不对称三相电路的概念和特点
不对称三相电路是指三相电源的相量或相电压不完全相等的情况。
其特点如下：
1. 电压不均衡：不对称三相电路中每个相的电压不相等，可能产生较大的电压偏差，使得电气设备受电影响。
2. 电流不均衡：不对称三相电路中每个相的电流不相等，可能产生较大的电流偏差，使得设备受电流影响。
3. 功率不均衡：不对称三相电路中每个相的功率不相等，可能会导致三相电力系统不平衡，造成各种电能质量问题。
4. 不良影响：不对称三相电路会产生较大的谐波电压和电流，进一步影响电能质量与设备的正常运行。
5. 维护成本：不对称三相电路需要加装设备来平衡电压和电流，增加了维护成本。
6. 性能不佳：不对称三相电路会降低电能传输效率和设备的使用寿命，其电能质量不如对称三相电路。
第二十八讲 对称和不对称三相电路的计算
第十二章
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
§１２—３ １２ ３ §１２－４ １２－
重点： 重点：
三相电路
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算； 对称三相电路的计算； ２、中线的作用。 中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源 ２、对称三相电源的连接方式 ３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流） ４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。 例１２－３ 相序仪电路。已知 １２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。 ，三相电源对称。 灯泡承受的电压。 求：灯泡承受的电压。 解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联 相对独立。 系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 假设中线断了(三相三线制 相电灯没有接入电路 三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1
11-2不对称三相电路的概念
Q = 3U l I l sin φ = 3P
P表示功率表的读数。
三 相 负 载
U
AB
C
300
f
U
B
U
A
I
BC
A
U
注意：
三相三线制中，不论对称与否,可用二瓦计法测量三相功 率,不能用于不对称三相四线制。 两块功率表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独 读数无意义。 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负， 此时功率表指针反转，可将其电流线圈极性反接后，指 针指向正数，但此时读数应记为负值。 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同 名端。 负载对称情况下，有：
例2. 相序仪电路。已知1/(w C)=R， 三相电源对称。 求：灯泡承受的电压。
解：
A R C B
C N' R
o 设 U U 0 V, U U 12 0 V, U U 12 0 V ( 正 ) 序 AN BN CN o o
j ωC U U /R U /R j U U U AN BN CN AN BN CN U N ' N j ωC 1 /R 1 /R 2 j 1
A
*
W
*
Z Z N Z
A
*
*
Z B C 图b Z
Z
B C 图a
如果Y接法负载的中性点在机壳内部无法接线，或者△接法 负载无法拆开，瓦特计的电流线圈不能串接入一相电路中，此时 可采用人造中性点的方法来测量一相的功率，如图所示。图中两 个电阻的值应等于瓦特计电压线圈（包括分压器）的电阻值。这 样，人造中性点N /的电位便与实际中性点（或等效Y接对称负载 中性点）的电位相等，所以瓦特计的读数就是一相负载的功率。 A
P表示功率表的读数。
三 相 负 载
U
AB
C
300
f
U
B
U
A
I
BC
A
U
注意：
三相三线制中，不论对称与否,可用二瓦计法测量三相功 率,不能用于不对称三相四线制。 两块功率表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独 读数无意义。 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负， 此时功率表指针反转，可将其电流线圈极性反接后，指 针指向正数，但此时读数应记为负值。 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同 名端。 负载对称情况下，有：
例2. 相序仪电路。已知1/(w C)=R， 三相电源对称。 求：灯泡承受的电压。
解：
A R C B
C N' R
o 设 U U 0 V, U U 12 0 V, U U 12 0 V ( 正 ) 序 AN BN CN o o
j ωC U U /R U /R j U U U AN BN CN AN BN CN U N ' N j ωC 1 /R 1 /R 2 j 1
A
*
W
*
Z Z N Z
A
*
*
Z B C 图b Z
Z
B C 图a
如果Y接法负载的中性点在机壳内部无法接线，或者△接法 负载无法拆开，瓦特计的电流线圈不能串接入一相电路中，此时 可采用人造中性点的方法来测量一相的功率，如图所示。图中两 个电阻的值应等于瓦特计电压线圈（包括分压器）的电阻值。这 样，人造中性点N /的电位便与实际中性点（或等效Y接对称负载 中性点）的电位相等，所以瓦特计的读数就是一相负载的功率。 A
不对称三相电路
【例1】 对称三相三线制Y-Y电路，电源线电压380V，三相负载对称， 每相阻抗为Z=38Ω，试求A相负载短路时各相负载的电压和电流。
UA
A
IA Z
N
UB B
IB Z
N
UC C
IC Z
解：设 U AN 0 ，当A相负载短路时，有
U BN
U BA
380 150 V
U CN
U CA
380150 V
.
UC
U AN U A U NN
.
U CN′
.
U N N′
U BN U B U NN
U CN U C U NN
.
UB
.
U BN′
U
A
U
p0 ,则可定性作出相量图。
.
U AN′
.
UA
分析：中性点位移使负载相电压不对称，负载不能 正常工作。另外一相负载变动将影响其他两相负载 的电压。
解决的办法：引入一条
2.不对称三相电路的分析——正弦交流电路的各种分 析 方法。
点位移的原因。
设电源三相对称，线路阻抗忽略不计，负载不对称,即
ZA ZB ZC
A
IA
A
UA
N
UC
C
UB
IN ZN
B
IB
ZA
U AN
N
C
ZC
U
Z
CN
B
U BN B
IC
由节点电压法：
U NN
YA U A YB U B YC U C
YA YB YC
YA YB YC
∴
U NN 0
此时负载各相电压为
ZN
0
8-3 不对称三相电路
U A − U N1 + U B − U N1 + UC − U N1 = 0
Z1
Z2
Z3
由式（1）可得
（1）
= U N1
1
+
1 1
+
1
U A Z1
+ U B Z2
+
U C Z3
≠
0
Z1 Z2 Z3
（2）
可见图 1 负载连接点与电源连接点不等电位。
N1 电压不等于零，则图 1 中三相负载的电压为
U C
C
Z3
图 1 不对称三相电路
2. 三相负载不对称带来的危害
由 8.2 节可知，如果图 1 中三相负载相等，则 N1 的结点电压为零，因此与 N 等电位， 此时三相负载上的电压等于三相电压源的电压，因而负载电压对称。
如果图 1 中三相负载不相等，此时 N1 电压不再等于零。下面我们来证明一下。
对于图 1 电路的结点 N1，根据 KCL 可得
A
Z1
N
U B
B
Z2
N1
U C
C
Z3
图 3 三相四线制解决三相负载电压不对称
对比图 3 和图 1 可见，图 3 增加了一条导线，该导线强迫 N1 与 N 等电位，这样负载电 压就等于三相电压源的电压看，因此负载电压就一定对称了。由于图 3 电路增加了一条导线， 所以我们称之为三相四线制电路。所增加的这条导线称为零线，零线的含义为零电位。而 A、 B、C 这三个端线称为火线。显然火线上的电位很高，非常危险，因此千万不要触碰。
U Z1 = U A − U N1, U Z 2 = U B − U N1, U Z 3 = UC − U N1
不对称三相电路的分析
IA=
UAN' ZA
IB=
UBN' ZB
IC=
UCN' ZC
不对称星形连接负载的相量图
UCN' UC
UN'N N' N
UB UBN'
UAN' UA
中性点位移
- UA +
A
YA
IA
- UB +
B
YB
N
IB
- UC +
C
YC
IC
ZN
S
中线电流为
N’ IN
当合上开关S，即接上 中线时，如果ZN≈0，则 可强使UN’N =0。 此时尽 管电路不对称，但各相 保持独立，各相负载的 相电压对称。因此在负 载不对称时中线的存在 是非常重要的。
典型的不对称三相电路 (3)
不对称星形连接的三相电路
- UA +
A
YA
IA
- UB +
B
N
IB
- UC +
C
IC ZN
YB N’
YC
S
IN
（YA+ YB +YC）UN'N = UA YA + UB YB + UC YC
不对称星形负载的相电压(S断开)
开关S断开时，由节点电压法分析可知：
UA YA + UB YB + UC YC
上线电流滞后于相应的相电流300。
三相电路小结2
➢对称三相电路的计算，可归结为一相等效 电路的计算，再由电路的对称性求解。
➢一般取A相作为计算电路。 ➢三相功率的计算公式如下：
P 3U lIl cos Q 3U lIl sin
不对称三相电路的计算
即仍为原相电流旳 倍3
V、W两相负载上旳总电压等于电源旳线电压， 因为V、W两相负载旳阻抗相等，在所选定旳参 照方向下，V、W两相负载电压为
U V
1 2 U VW
3 2 UP
U W
1 2
U
VW
3 2
U
P
负载中性点与电源中性点之间旳电压 及U相断路处旳电压为
uNN uV uV
uU uU u NN
190V
负载相电流和线电流
I U V
U W U Z
1 U VW 2Z
1 UL 2Z
1 2
380
A 4.75A
34.642 202
I V W
U VW Z
UL Z
380
A 9.5A
34.642 202
I U 0
IV
IW
3 U
380
A 14.25A
34.642 202
2
Ø 其他两相负载上旳电压和电流均减小到原来旳 3 倍。
2
3．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载旳三相电路中，假 定U相端线断路，其电路如图示。→
U相端线断路后，电路中各负 载旳连接关系发生了变化，其 电路如图示。↓
U相端线断 路后负载 上旳电压 和电流旳 相量图如 图。 ←
三相负载旳相电压为
IW
U W ZW
UW ZW
iN iU iV iW 0
在不对称旳三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。 这表白中性线具有传导三相系统中旳不平衡电流或单相电 流旳作用。
2．一相负载短路旳三相不对称电路
（1）对称三角形负载中一相短路
若不计线路阻抗，则短路相旳 电压等于电源线电压，短路相旳阻 抗等于零。
V、W两相负载上旳总电压等于电源旳线电压， 因为V、W两相负载旳阻抗相等，在所选定旳参 照方向下，V、W两相负载电压为
U V
1 2 U VW
3 2 UP
U W
1 2
U
VW
3 2
U
P
负载中性点与电源中性点之间旳电压 及U相断路处旳电压为
uNN uV uV
uU uU u NN
190V
负载相电流和线电流
I U V
U W U Z
1 U VW 2Z
1 UL 2Z
1 2
380
A 4.75A
34.642 202
I V W
U VW Z
UL Z
380
A 9.5A
34.642 202
I U 0
IV
IW
3 U
380
A 14.25A
34.642 202
2
Ø 其他两相负载上旳电压和电流均减小到原来旳 3 倍。
2
3．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载旳三相电路中，假 定U相端线断路，其电路如图示。→
U相端线断路后，电路中各负 载旳连接关系发生了变化，其 电路如图示。↓
U相端线断 路后负载 上旳电压 和电流旳 相量图如 图。 ←
三相负载旳相电压为
IW
U W ZW
UW ZW
iN iU iV iW 0
在不对称旳三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。 这表白中性线具有传导三相系统中旳不平衡电流或单相电 流旳作用。
2．一相负载短路旳三相不对称电路
（1）对称三角形负载中一相短路
若不计线路阻抗，则短路相旳 电压等于电源线电压，短路相旳阻 抗等于零。
第11章 三相电路 (three-phase circuit)要点
§11.4 不对称三相电路的概念
§11.5
三相电路的功率(three-phase power)
重点:
1. 深刻理解对称三相电路的特点
2. 熟练掌握对称三相电路的一相计算法 3. 了解不对称三相电路的特点及计算
难点:
1. 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
2. 三相电路的功率
11.1
三相电路 (three-phase circuit)
IA
a
IA
Z Z Z
a
n b c
IN IB IC
星形联接
IB
b
I ab Z I bc
Z Z
I ca
IC
c
三角形联接
IA
a n b c
IN IB IC
Z U an
Z
I ab
Z
IA
a
IB
b
I ab U an Z I bc
Z
I ca
IC
c
Z
,U ,U 负载的相电压：每相负载上的电压。 U an bn cn
UCN
U AB
UAB UAN UBN U0 o U 120 o 3U30 o
UBC UB N UCN U 120o U120o 3U 90o U CA UCN UA N U120o U0 o 3U150o
(5) 相电压：每相电源的电压。 UA, UB, UC ,I ,I 线电流：流过端线的电流。 I A B C 相电流：流过每相电源的电流。
§11.5
三相电路的功率(three-phase power)
重点:
1. 深刻理解对称三相电路的特点
2. 熟练掌握对称三相电路的一相计算法 3. 了解不对称三相电路的特点及计算
难点:
1. 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
2. 三相电路的功率
11.1
三相电路 (three-phase circuit)
IA
a
IA
Z Z Z
a
n b c
IN IB IC
星形联接
IB
b
I ab Z I bc
Z Z
I ca
IC
c
三角形联接
IA
a n b c
IN IB IC
Z U an
Z
I ab
Z
IA
a
IB
b
I ab U an Z I bc
Z
I ca
IC
c
Z
,U ,U 负载的相电压：每相负载上的电压。 U an bn cn
UCN
U AB
UAB UAN UBN U0 o U 120 o 3U30 o
UBC UB N UCN U 120o U120o 3U 90o U CA UCN UA N U120o U0 o 3U150o
(5) 相电压：每相电源的电压。 UA, UB, UC ,I ,I 线电流：流过端线的电流。 I A B C 相电流：流过每相电源的电流。
李玉清电工基础 第九章-三相交流电路
W I
当三个阻抗相等时，称为对称三相负载。 三相负载的相电压和电流：每相负载的电压和电流。 线电流：流过端线的电流 线电压：负载任何两个端子的电压
9-1
+ U U – N
三相交流电路的组成
UV U
WU U
VW U
+ UW U V +
––
WU I UV I
VW I
Y-∆
、I 、 相电流: 流过每相负载的电流 I I UV WU VW
30°
U V
U WU
U U 3U 30 U UV U V U
120
30°
U U
这个结论很 重要，一定 要记住哦！
9-2
线电压与相电压的关系
结论：电源 Δ 形联结时 线电压U l 相电压U p， 相位相同。
三相电路△形连接的线电压相电压关系
. UUV
U
相量图
U W
U V
U UV
30°
. UV
. UWU
N V W
.+ . UW UVW +
根据KVL定律
U U
U V
UV U U U V U
由相量图可得
U UV 3U U 30
9-2
线电压与相电压的关系
U W
U V
U UV
9-1
三相交流电路的组成
对称三相电总结 三个正弦交流电动势有以下特点: 最大值相等、频率相同、相位互差120o 对称三相电压的瞬时值之和为 0
即：u1
u2 u3 0
U U 0 或 U 1 2 3
不对称三相电路的特点及分析
U N ′N
3 U AYA + U BYB + U CYC = = 100.73∠32.310 V YA + YB + YC + YN
第6章 三相电路
.
U A U N ′N ∴ IA = ZA = U B U N ′N IB ZB U C U N ′N IC = ZC
ZB = 4, ZC = j6
-
UA
. 第6章 三相电路
+
A ZA IA
-
UC
+
C Z C IC IN
时的线电流， （1）中线阻抗 Z N = (1 + j 2) 时的线电流，中线电 流和负载吸收的功率。 流和负载吸收的功率。 时的线电流，中线电流。 （2）当 ZN = 0 时的线电流，中线电流。 （3）无中线时的线电流 UAB 解（1）设： UA = ∠00 = 220∠00 V
= I A RA + IB RB + IC RC = 32.89W
时的线电流，中线电流。 （2）当 Z N = 0 时的线电流，中线电流。
UA UB = ∴ IA = 98.39∠ 26.6A IB = = 55∠ 120A ZA ZB . . . . UC 0 IC = = 36.67∠30 A I N = I A + I B + I C = 93.28∠8.96A ZC
第6章 三相电路
（3）无中线时的线电流
UN′N UAYA + UBYB + UCYC = YA + YB + YC
0
.
N
U
.
A
+ + +
A Z A I A B
3 U AYA + U BYB + U CYC = = 100.73∠32.310 V YA + YB + YC + YN
第6章 三相电路
.
U A U N ′N ∴ IA = ZA = U B U N ′N IB ZB U C U N ′N IC = ZC
ZB = 4, ZC = j6
-
UA
. 第6章 三相电路
+
A ZA IA
-
UC
+
C Z C IC IN
时的线电流， （1）中线阻抗 Z N = (1 + j 2) 时的线电流，中线电 流和负载吸收的功率。 流和负载吸收的功率。 时的线电流，中线电流。 （2）当 ZN = 0 时的线电流，中线电流。 （3）无中线时的线电流 UAB 解（1）设： UA = ∠00 = 220∠00 V
= I A RA + IB RB + IC RC = 32.89W
时的线电流，中线电流。 （2）当 Z N = 0 时的线电流，中线电流。
UA UB = ∴ IA = 98.39∠ 26.6A IB = = 55∠ 120A ZA ZB . . . . UC 0 IC = = 36.67∠30 A I N = I A + I B + I C = 93.28∠8.96A ZC
第6章 三相电路
（3）无中线时的线电流
UN′N UAYA + UBYB + UCYC = YA + YB + YC
0
.
N
U
.
A
+ + +
A Z A I A B
电路原理9.3.1不对称三相电路的分析 - 不对称三相电路的分析
U&Cn U&CN U&nN U120o 0.632U108.4o 0.4U138.4o
若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较
亮，C相较暗（正序）。据此可测定三相电源的相序。
三相电路
例6.
A1
S
Z
如图电路中，电源三相对 称。当开关S闭合时，电流
A2
Z 表的读数均为5A。
Z
（三相不对称） A
UCn 190 VC
n
n
UnN
N
A
U An
C
B
B
UBn 190 V
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
三相电路
(3)A相短路 A
C UCn 380 V
A
n
N
n UnN
UAn 0 V
C B
B UBn 380 V
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
在实际工程中，照明中线不装保险，并且中线较粗。 一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不 能正常工作)。
U&An U&AN U&nN，U&Bn U&BN U&nN，U&Cn U&CN U&nN
三相电路
相量图：
A
C U&CN
U&Cn U&nN
n
U&An
N
U&ANA
N
n
U&BN B
U&Bn
B
C
负载中点n与电源中点N不重合，这个现象称为中性点位 移。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负
U&nN
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P
P
cosφ
3U l I l 3U p I p
(3)电源发出的功率。
2.无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
Q 3U pI p sinφ 3Ul Il sinφ
第8页/共27页
3.视在功率 S P 2 Q 2 3U p I p 3U l I l
功率因数也可定义为：
cos =P/S (不对称时 无意义)
0.4U138.4o V
若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相
灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。
第5页/共27页
例3.
A1
S
Z
如图电路中，电源三相对 称。当开关S闭合时，电流
A2
Z 表的读数均为5A。
Z
求：开关S打开后各电流表
A3
的读数。
解：开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相 同。而A1、 A3中的电流相当于负载对称时的相电流。 电流表A2的读数=5A
jU AN U BN U CN
2 j1
•
(1
j)U AN
0.
632108.
4o
•
U
AN
0.632U108.4o V
2 j1
•
U BN'
•
•
U BN U N'N
U 120o
0.632U108.4o
1.5U 101.5o V
•
U CN'
•
•
U CN U N'N
U120o
0.632U108.4o
1 3 Ul Ilcosφ =
3Ul Ilcosφ
Δ接:
Ul U p , Il 3I p 1
P = 3Ul 3 Ilcosφ =
3Ul Ilcosφ
第7页/共27页
注意：
(1)为相电压与相电流的相位差(即阻抗角)，不要误以为是
线电压与线电流的相位差。
(2)cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
* A *W Z
N
B
ZZ
C 图a
A
*
*
Z
Z
B Z
C 图b
第12页/共27页
如果Y接法负载的中性点在机壳内部无法接线，或者△接法
负载无法拆开，瓦特计的电流线圈不能串接入一相电路中，此时 可采用人造中性点的方法来测量一相的功率，如图所示。图中两 个电阻的值应等于瓦特计电压线圈（包括分压器）的电阻值。这 样，人造中性点N /的电位便与实际中性点（或等效Y接对称负载 中性点）的电位相等，所以瓦特计的读数就是一相负载的功率。
pC uCiC UI cos UIcos(2wt 240o )
p pA pB pC 3UI cosφ 瞬时功率平衡
p
p
UIcos
3UIcos
O
wt O
wt
单相：瞬时功率脉动
三相：瞬时功率平稳， 转矩 m p
可以得到均衡的机械力矩。
第10页/共27页
5.三相电路的复功率 三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和,即:
第2页/共27页
例1.照明电路:
(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
A
每相负载的工作情况没有相互联
系，相对独立。 A
N
N'
C
B
C N=N' B
(2)设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路(三相不对称)
A
A
N' N
C B
C
B
190V N' 190V
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
二.负载不对称三相电路
A
•+
UAN _
•
N
ZN
UCN
•
UBN
C
B
Za
N' Zb
Zc
三相负载Za、Zb、 Zc不相同。
•
•
•
•
U N'N
U AN/ Za
U BN/ Zb
U CN/ Zc
0
1/ Za 1/ Zb 1/ Zc 1/ ZN
负载各相电压：
•
•
•
U AN' U AN U N'N
•
•
•
U BN' U BN U N'N
•
•
•
U CN' U CN U N'N
第1页/共27页
相量图：
A
C
•
•
UCN'
UCN
•
UN'N
N'
N
•
U AN'
•A
N
N’
U AN
•
UBN B
•
UBN'
B
C
负载中点N与电源中点N’不重合，这个现象称为中性点位移。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端 不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不 对称，可能使负载的工作状态不正常。
4.瞬时功率
设 uA 2U cos(wt ) iA 2I cos(wt )
则 pA uAiA 2UI cos(wt)cos(wt ) UI[cos cos(2wt )]
第9页/共27页
pA uAiA UI cos UIcos(2wt )
pB uBiB UI cos UIcos(2wt 240o )
S SA SB SC
S U AN 'IA* U BN'IB* UCN 'IC*
对称三相电路中, SA SB SC
S 3SA
所以:
S
3U
AN
'
I
* A
第11页/共27页
二.三相功率的测量(对称，不对称)
1、用一个瓦特计测量对称三相电路的功率： 当三相电路对称时，只要用一个瓦特计测量其中一相的功率 （如图a、b所示），然后将瓦特计读数乘以3便得到三相总功率。
电流表A1、A3的读数= 5 / 3 2.89A
第6页/共27页
§11-5 三相电路的功率
一.三相功率
1.对称三相电路的平均功率P(有功功率)
对称三相负载Z
每相负载吸收的有功功率为Pp=UpIpcos
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos
Y接 : Ul 3U p , Il I p
P = 3
第4页/共27页
例2. 相序仪电路。已知1/(w C)=R， A
三相电源对称。
求：灯泡承受的电压。
C
解：
B
C
R
N' R
设
•
U
AN
U0o V,
•
U BN
U 120o V,
•
U CN
U120o V
(正序)
•
U N'N
jω
C
•
U
AN
•
U
BN/
R
•
U
CN/
jω C 1 / R 1/ R
R
•
•
•
*
A
*W
B
三相
对称
C
负载
R
R
N/
第13页/共27页
2、三瓦计法：
* A * W1
iA
B
* *W2
iB
三 相
CHale Waihona Puke iC*负*W3载
N
p uANiA uBNiB uCNiC P PA PB PC 若负载对称，则需一个功率表，读数乘以 3。
第3页/共27页
(3)A相短路 A
N' A
N'
380V N 380V
C
C
B
B
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
结论：(a)照明中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二 是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)。
(b)要消除或减少中性点的位移，尽量减少中线阻抗， 然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适 当调整负载，使其接近对称情况。