物理：《动能和动能定理》

W
f
mgh
从A到B到C：
W F mgh W
f
00
W F 2 mgh
练习
1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的 作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和 由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比 为 ( ) C
A.1∶1 C.1∶3 B.1∶2 D.1∶4
2、动能的表达式
由 v v 2 ax 得： a
2 2 0
v v
2 2
2 1
2l
又 F ma m
故 W F Fl m
2 2
v v
2 2
2 1
2l
v v 2l
2 1
l
1 2
mv
2 2

1 2
mv
2 1
2、动能的表达式
WF 1 2 1 2 mv
2 2

1 2
2

20 m / s
例与练
4、两个初速度相同的木块A、B质量之比为mA： mB＝1：2， A、B与水平地面间的动摩擦因数之 比为μA：μB＝2：3 ，则A、B在水平地面滑行 距离LA：LB为（ ） A、 1：2 B、 2：3 C、 2：1 D、 3：2
A m A gL A 0 B m B gL B 0 1 2 1 2 m Av mBv
2、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功 A 和动能变化的关系，正确的是 [ ]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力
对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力
一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定
变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3、质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳 ，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动 员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？
质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒 为f，牵引力为F．汽车由静止开始，经过时间t 行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所 做的功为：
ABCD
1
A．Pt
B．fvmt
mP 2f
2 2
C． 2
m v m fs
2
D．

Ps vm
E．Fs
注意：
做选择题时要注意表达式的多种可能性
三、动能定理
2
v 2 gh
例与练
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦 因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，当m位 移L1=8m时撤去推力F，问：物体还能滑多远？(g＝ 10m/s2)
f N mg 6 N
f N F mg L1 L2
对全过程用动能定理：
FL 1 f ( L1 L 2 ) 0 0
三、动能定理
【例2】一辆质量 m、速度为 vo 的汽
车在关闭发动机后于水平地面滑行了距 离L后停了下来，试求汽车受到的阻力
大小。
析与解 N
F合＝ f
E k 1＝ 1 2 mv
2
0
W 总＝ fl
f
E k 2＝ 0
得 fl 0 1 2
mg
2
0
由于 W 总＝ E k 2 E k 1
• 动能定理的局限性： • 【1】不能求物体运动的加速度与时间；
• 【2】只能求速度的大小，而不能确定速
度的方向。
例与练 1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑
斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是（ A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功 W mgh
G
）
mgh
1 2
mv 0
mv
2 1
Ek
mv
•单位：J
物体的动能等于物体的质量与物体速度的 二次方的乘积的一半。
• 3、标量，且动能恒为正值，即动能与物体的 运动方向无关。
• 4、动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬 时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速 度一般指相对于地面的速度 ．
例与练 1、我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为
物体在滑下过程中克服阻力所做功4J
例与练
6、如图所示，质量为m 的物体，由高h处无初速 滑下，至平面上A点静止，不考虑B点处能量转化， 若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返 回C点，则外力至少做功为（ ）
A．mgh B．2mgh C．3mgh D．无法计算
从C到B到A：
mgh W
f
00
L2 FL 1 f L1 4 m
例与练
3、民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出 口与地面的斜面，高3.2m，长5.5m，质量是60Kg 的人沿斜面滑下时所受阻力是240N，求人滑至底 端时的速度。
N
mgh fL
1 2
f mg
mv
2
0
v
2 ( mgh fL ) m
173 kg，轨道速度为 7.2 km/s,求它的动能
是多少?
Ek 1 2 mv
2

1 2
173 (7.2 10 ) J
3
2
4.48 10 J
9
例与练
2、关于动能，下列说法正确的是（ BC ）
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态 B、动能不可能是负的 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变
析与解
f 0 . 02 mg 1000 N
N
F合＝ F f
E k 1＝ 0
W 总＝ ( F f ) l
f
mg
F
E k 2＝
1 2
mv
2
由于 W 总＝ E k 2 E k 1 得 ( F f ) l
1 2
mv
2
0
故F
mv 2l
2
f 1 . 8 10 N
4
（8）可以对全过程用动能定理.
【例5】质量为m的小球从距沙坑表面h高处 自由落下，进入沙坑，小球在沙坑中运动 的最大深度为d，求小球在沙坑中运动受到 的平均阻力大小。
mg f mg
h d
对全过程:
W 总＝ mg ( h d ) fd
E k 1＝ E k 2 0
mg ( h d ) d
三、动能定理
3、理解： （7）动能定理也适用于变力做功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花 板上，小球在水平力F的作用下，从最低点P点缓慢地移 到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则力F做的功 为（ ） h= L(1－cosθ) T WG= － mgL(1－cosθ) 变力 WF＋ WG = 0－0 WF= － WG = mgL(1－cosθ) mg
F
h=1m
F
V=2m/s
mg
5、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开 始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以 初速度v0 沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知： AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。 （设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）
解： 对象—运动员 受力分析---如图示 由动能定理
W合 1 2 mv 2
2
过程---从起跳到落水 V1
mv 1 E K
2
1 2
f
1 2
2
mgH W
f

1 2
1 2
mv 2
2
2
mv 1
2
H mg V2
W f mgH
mv 2
1 2
Hale Waihona Puke Baidumv 1
4、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提 升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确 的是 ( A C D ) A．手对物体做功 12J B．合外力对物体做功 12J C．合外力对物体做功 2J D．物体克服重力做功 10 J
mg ( h d ) fd 0 0 f
方法总结：
• 在运用动能定理解题时，如果物体在某个过程 中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可 以分段研究，也可以整体研究。 • 在整体研究时，要注意各分力做功所对应的位 移。
• 【例6】质量为m的物体静止在水平桌面上。它与 桌面间的动摩擦因数为u，物体在水平力F作用下 开始运动。发生位移S1时撤去力F。问：物体还 能运动多远？ 解：设物体还能滑行S2 。
对全过程运用动能定理得：
FS1-umg（S1+S2）=0
• 【例7】如图，质量为m的物体，从高为h，倾 角为α的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑。 已知物体与水平面的动摩擦因数为u。求：
• （1）物体滑至斜面底端时的速度；
• （2）物体在水平面滑过的距离。
α
• 【练习】如图，物体在离斜面底端5m处由静止 开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平 面上。若物体与斜面及水平面的动摩擦因数0.4， 斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行多远？
37°
三、动能定理
4、应用动能定理解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图；
受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多 少功?然后求各个力做功的代数和（总功）.
（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：
（3）分析物体的运动，确定初、末状态的动能及动
能的变化EK2-EK1 ；
mv
故f
mv 2l
2
0
三、动能定理
3、理解： （6）动能定理也适用于曲线运动
【例3】某同学从高为h 处以速度v0 水平抛出一个铅 球，求铅球落地时速度大小。
v0 mg
mgh
1 2
mv
2

1 2
mv
2 0
v
v
v 2 gh
2 0
三、动能定理
3、理解： （7）动能定理也适用于变力做功
【例4】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天花 板上，小球在水平力F的作用下，从最低点P点缓慢地移 到Q点，此时绳子转过了θ角，如图所示，则力F做的功 为（ ） A．mgL cosθ T B．mgL(1－cosθ) 变力 C．FL sinθ D．FL cosθ mg
求变力做功问题
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动 60m后停下,则运动员对球做的功?如果运动员踢球 时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动 员对球做的功为多少?
F
vo
S=60m
v=0
求变力做功问题
（与机车相联系的问题）
第七章 机械能守恒定律
7
动能和动能定理
一、动能
1、概念：物体由于运动而具有的能叫做动能
思 考
物体的动能跟哪些因素有关？
m m m m’
v
v’
v
v
质量相同时， 速度越大， 物体的动能 越大
速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
2、动能的表达式
在光滑的水平面上有一个质量为m的物体， 在与运动方向相同的水平恒力F的作用下发生一 段位移l，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力 所做的功。
合力做 的功
W合＝Ek2－Ek1 末态的动能
初态的 动能
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能 的变化。
3、理解：
（1）合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
（2）“变化”是末动能减初动能:Ek2－Ek1 ΔEK＞0表示动能增加, ΔEK＜0表示动能减小． （3）动能定理是标量式：代入数据时只代入速度大小。
化；但速度变化时，动能不一定变化
D
D、物体做匀速圆周运动，其动能不变
二、动能定理
WF 1 2 mv
2 2
1 2
mv
2 1
Ek
1 2
mv
2
W F E k 2 E k1 E k
1、定义：力在一个过程中对物体所做的功，等 于物体在这个过程中动能的变化。
2、表达式
1 1 2 W合= 2 mv2 - 2 mv12
（4）列出动能定理的方程 W总=EK2-EK1，及其他必
要辅助方程，进行求解.
四、动能定理与牛顿第二定律
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速 度的瞬时关系； 动能定理是标量式，反映做功过程中总功与 始末状态动能变化的关系。
动能定理和牛顿第二定律是研究物体运动问 题的两种不同的方法。 动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和 时间，对变力做功和多过程问题用动能定理处理 问题有时很方便。
（4）物理意义：动能定理揭示了外力对物体做功与物 体动能变化之间的定量关系和因果关系。 因：外力对物体做功； 果：物体的动能变化。
二、动能定理
（5）W合 是所有外力所做的总功。这里我们所说的
外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等．
【例1】一架喷气式飞机，质量 m =5×103 kg，起飞过程 中从静止开始滑跑的路程为 L=5.3×102 m 时，达到起飞 的速度 v =60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞 机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力。
2 0
LA B 3 得： LB A 2
2 0
例与练
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m 的1/4圆弧从 最高点A由静止滑下，滑至最低点B时速率为 4m/s，求物体在滑下过程中克服阻力所做的功。 A到B由动能定理：
mgR W
f
A
0
O

2 B
1 2
mv
2 B
B
W
f

1 2
mv
mgR 4 J