滑块与斜面体模型典型例题分析

滑块与斜面体模型典型例题分析

滑块与斜面体模型的受力分析在高考中经常出现，学生对这类问题还是感觉比较困难，特别是其中摩擦力的确定，是考查的重点也是难点.实际上，滑块与斜面体模型中，只要从物体初始状态发掘出关键条件，再讨论当条件变化之后物体的受力情况，问题也就迎刃而解了.下面就滑块与斜面体模型中的几个典型例题，探讨一下这个模型中物体的受力特点和分析方法.

1平衡状态下滑块与斜面体的受力分析

例1如图1所示，一质量为m的滑块恰好静止在倾角为θ的斜面体上.现对滑块施加一个竖直向下的恒力F，则滑块

A.仍处于静止状态

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变

D.受到的合外力增大

解析以滑块为研究对象，当没有施加恒力F时，滑块恰好静止，受力如图2所示，由共点力的平衡条件可得mgsin θ=μmgcosθ，即μ=tanθ.当对滑块施加一竖直向下的恒力F时，因为μ=tanθ，所以（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cos θ，滑块仍处于静止状态，答案为A.此题中关键条件是μ=tan θ.

例2如图3所示，质量为m的滑块在竖直向上的力F

（F

A.滑块所受合力不变

B.斜面对滑块的支持力不变

C.斜面对滑块的摩擦力不变

D.斜面对滑块的摩擦力可能为零

解析滑块开始静止，则滑块所受重力mg和拉力F的合力mg-F满足（mg-F）sinθ≤μ（mg-F）cosθ，即μ≥tan θ.不难分析当F减小时，同样满足（mg-F）sinθ≤μ（mg-F）cosθ，答案为A.

例3如图4所示，水平地面上有斜面体b，b的斜面上有一小滑块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知a 恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍可沿斜面下滑，则下列说法正确的是

A.在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力

B.在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左

C.在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平右

D.在图示平面内无论在a上施加沿什么方向的力，地面对b均无摩擦力

解析开始a恰好可沿斜面匀速下滑，由平衡条件可知，a 受到的滑动摩擦力f和支持力FN的合力F合方向竖直向上，

大小等于mg，F合与FN的夹角θ满足tanθ=fFN=μ.

当对a施加竖直向下的力F1时，隔离a受力分析如图：斜面对a的支持力FN1和对a的摩擦力f1同时增大，设其合力F合1与FN1的夹角为θ1，则tanθ1=f1FN2=μ，即θ1=θ，F合1竖直向上.再隔离b：因为a对b的作用力竖直向下，则地面对b无摩擦力，A正确.所以在图6示平面内，无论在a上施加沿什么方向的力，a受到的滑动摩擦力f 和支持力FN，F合是同时变化的，其合力F合方向总是竖直向上的，a对b的作用力竖直向下，地面对b就无摩擦力.答案为A和D.此题一定要利用好初态条件tanθ=fFN=μ.

2有加速度时的滑块与斜面体的受力分析

例4在水平地面上有一斜面体b，b的斜面上有一小滑块a.a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知斜面体b静止时，a静止在b的斜面上.现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能

A.a受沿斜面向上的摩擦力

B.a受沿斜面向下的摩擦力

C.a不受摩擦力

D.a将与b分离

解析开始a静止在b的斜面上，a受沿斜面向上的静摩

擦力f0=mgsinθ且mgsinθ≤μmgcosθ，即μ≥tanθ.当给a和b一个共同的向左的初速度时，若a和b有共同的向右的加速度a0，当a0=gtanθ时，a不受摩擦力；当a0gtan θ时，a受沿斜面向下的摩擦力；因为a开始静止在b的斜

面上，即使b的加速度很大，a也只会相对于b向上滑动，a 不会与b分离，答案为A、B和C.此题要注意到μ≥tanθ，再根据两者的加速度与临界加速度a0=gtanθ的大小关系进行讨论.

例5物体a和b始终保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a0逐渐增大时，则

A.b对a的弹力不变，b对a的摩擦力可能减小

B.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能增大

C.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力一定增大

D.b对a的弹力增大，b对a的摩擦力可能减小

解析开始a和b有共同的加速度时，若a不受摩擦力，则a0=gtanθ，当a0增大时，a受弹力FN增大，受摩擦力f 沿斜面向下且增大；若开始a0gtanθ，a受沿斜面向下的摩擦力，当a0增大时，FN增大且f增大.从临界条件a0=gtan θ展开讨论，各种可能情况就不会遗漏.答案为B和D.

小结以上几道滑块与斜面体的例题，让我们认识到对这类问题进行受力分析时，一定要把握好初态条件，如μ=tan θ，μ≥tanθ或a0=gtanθ等，再综合运用整体法与隔离法等，就不难分析清楚物体的受力情况了.所以，对于一些常见和重要的物理模型，一定要善于总结，找到不同表象后的共同特点和解决方法，就能在积累知识的同时获得能力的提升.