一种基于小波变换的自适应图像增强算法

崔 冲 丁建华
（大连海事大学信号与图像处理研究所 大连 116026）
E-mail cui_chong@ ； huazai0135020@
摘 要：针对含有微弱纹状物或点状物的图像，提出一种基于小波变换的自适应图像增强算法，首先根据小波变换提取出图像中不同变化频率的微弱纹状物，再对这些微弱纹状物进行自适应放大，加大其对比度，从而达到增强的目的，实验结果表明，该算法有着良好的增强效果。

关键词： 图像增强；自适应；小波变换；
1 引言
由于受光照、设备等因素的制约，实际摄取的图像会含有较大的噪声，灰度对比度低，某些局部细节没有明显的灰度差别，使人眼或者机器难以识别，因此有必要进行图像增强，为后续处理做准备。

常用的图像增强算法，比如直方图变换、直方图均衡等都有很好的增强效果，但这些都是全局性算法，对某些灰度集中且对比度低的图像，如含有微弱纹状物或点状物的图像，应用这些算法反而会降低清晰度[1]，本文根据此类图像的特点，在已有算法的基础上[2]，利用小波变换，根据图像信号的变化频率自适应调整求均值的邻域窗口大小，从而使得慢变和快变的信号同时得到增强。

2 基本原理
先介绍一种简单的增强算法[2]，为讨论方便，取出一副数字图像中某一行的像素数据形成一维数据信号，它表示数字图像中某一行的灰度变化信息。

如图1所示。

增强微弱 )(x f 变化就是增强波形中缓变部分，从而使得波形中微弱的波峰和波谷尽可能得到增强。

为此，需要求出的慢变均值，再求出其差值)(x f )(x g )()(x g x f a −=Δ，即可提取出波峰和波谷。

下一步就是对这个差值信号进行自适应放大：a Δa A x p Δ⋅=)(，A 为放大系数，A 应能按照自适应变化，当大时，A 值小，当a Δa Δa Δ小时，A 值大。

经自适应放大后的波形如图2所示，显然，中微弱的波峰和波谷都得到充分的放大。

)(x p )(x
f
图1 原始信号f(x)波形
图2 增强后的信号p(x)波形
),(y x f P =，得到如下算法：
1，先计算图像中每一点的(2M+1)(2N+1)邻域均值
∑∑+−=+−=++==M x M x i N y N y j j i f N M y x g P ),()12)(12(1),('
2，计算灰度差
);,(),('y x g y x f P P P −=−=Δ
3，计算自适应放大系数A
对于自适应放大系数A 可有多种构造方法，一种合理的定义方法如下：
a
y x Q y x A +′=
),(),(σ 其中 ∑∑+−=+−=−++=′M x M x i N
y N y j y x g j i f N M y x ),(),()12)(12(1),(σ
该式主要是以象素点(x,y)为中心的(2M+1)×(2N+1)矩形邻域内灰度的局部平均差为依据。

其中，Q 为一个常数，其值根据情况而定。

Q 大则各灰度层次差加大，而灰度层次总数减小，Q 小则各灰度层次差减小，灰度层次较丰富，但明暗对比度稍弱，a>0是一个限制因子，它有两个作用。

一是可以避免除以零，另一个作用是用来调整信号提取的程度。

a 越小，被放大的差值信号门限就越低，提出的信号较多；a 越大，被放大的差值信号门限越高，提出的信号就越少。

4，将坐标原点沿灰度轴上移C 个单位，增加图像整体亮度。

C P A F +Δ⋅=；
为了保证F 不越界，还要对F 的值进行以下调整：
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<≤=255255255000F F F F F
通过matlab 仿真和工程实践，该算法有良好的增强效果，但仍有不足之处：计算均值时所取邻域的大小对微弱信号的提取有一定的影响，邻域大，只能较好地提取粗的条纹，邻域小，只能较好地提取到图像的细节变化信息。

基于此，本文提出根据小波变换自适应调整邻域大小，使得粗略信息和细节信息同时得到增强。

3 基于小波变换的自适应邻域调整
小波分析方法是一种时频局域化分析方法，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性使小波变换具有对信号的自适应性[4]。

图3是对一维信号的一维小波分解，采用db3小波，分解层数为3。

从图中可以看出，原始信号的高频部分所在位置对应的三层高频系数的幅值都较大，相对低频部分对应的幅值较小，由此，可根据信号进行小波变换后的系数幅值来确定信号频率的大小，对于高频信号，求均值时用较小的邻域，对于低频信号，求均值时用较大的邻域，这样便能准确地提取出信号的波峰和波谷。

)(x f
图3 一维信号p(x)及其归一化的小波变换系数
将以上方法推广到二维，便能应用到图像信号波峰和波谷的提取。

首先对图像做N 层离散小波变换，对每层的变换系数进行插值，使其等于原始图像的大小，得到，，，；对系数幅值的绝对值相加并求邻域和得到，它反映图像信号频率变化的快慢。

值越大，频率越高，反之，频率越低。

),(y x f k LH k HL k HH N k ,...2,1=),(y x g ),(y x g ),(y x f ),(y x f ∑∑∑+−=+−==++=
M
x M x i N y N y j N k k k k j i HH j i HL j i LH y x g 1),(),(),(),(
将归一化，并加上0.5，得到 ),(y x g {}5.0),(max ),(),(+=
y x g y x g y x l ，由此，可计算求均值时的自适应邻域大小⎥⎦⎥⎢
⎣
⎢=),(),(y x l m y x M ，m 为调节邻域窗口大小的参数，使得M 的取值范围为。

[]⎣⎦2,5.1*m 本文的算法就是用这个自适应邻域(2*＋1)(2*+1)代替前面算法中所有用到的的固定领域(2M ＋1)(2N+1)，并对其它步骤做了优化得到如下算法：
),(y x M ),(y x M 1， 先计算图像中每一点的邻域大小
),(y x M 2， 计算图像中每一点的邻域均值
3， 计算灰度差 ),(),('y x g y x f P P P −=−=Δ
4， 计算自适应放大系数A
5， 将坐标原点沿灰度轴上移C 个单位，增加图像整体亮度
图4～图6为bacteria 原始图以及两种算法增强后效果的比较：
图4 bacteria 原始图 图5 文献2算法增强效果 图6 本文算法增强效果
通过大量仿真及实践证明，对于含有微弱纹状物或点状物的图像，与原算法相比，本文算法能提取出更多的纹理信息，具有更好的增强效果。

参考文献
[1] 雍 杨 弱小目标低对比度图像增强算法研究 [J]. 激光与红外 2005， 35(5)，370－373
[2] 陶德元等 两种有效的图像增强算法及其应用 [J]. 数据采集与处理 1991， 6(4)， 29-33
[3] Rafael C Gonzalez 著 阮秋琦 等译 《数字图像处理》 北京，电子工业出版社，2003.3
[4] 飞思科技产品研发中心 编著 《小波分析理论与MATLAB7实现》 北京，电子工业出版社，2005，3
An Adapting Image Enhancement Arithmetic Based on
Wavelet Transform
CuiChong, Ding Jianhua
(Institute of Signal and Image Processing, Dalian Maritime University,DaLian,116026)
Abstract
This paper provides an adapting image enhancement arithmetic for the special image which contains faint veins object. It distills the faint veins object using the time-frequency characteristic of wavelet transform, then magnifies the puny signal to improve the image contrast. The testing result shows this arithmetic is very effective to the special image.
Keywords image enhancement; adapting; wavelet transform;。